CC BY
20УДК 620.9.019.3:004.9
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА НА ОСНОВЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАБОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ КРУПНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Еделев Алексей Владимирович
к.т.н., старший научный сотрудник, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 664033 г. Иркутск, ул. Лермонтова 130, e-mail: [email protected] Еделева Ольга Алексеевна к.т.н., старший научный сотрудник, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 64033 г. Иркутск, ул. Лермонтова 130, e-mail: [email protected]
Нгуен Хоай Нам
заведующий лабораторией систем энергетики, Институт энергетической науки ВАНТ, Хоанг Куок Вьет ул., A9, 18, г. Ханой, Вьетнам, e-mail: [email protected]
Аннотация. В статье рассмотрен подход к исследованию поведения топливно-энергетического комплекса при воздействии крупных возмущений на основе энергетических хабов. Модель сети энергетических хабов по сравнению с прочими моделями энергетики даёт более удобную схему представления территориально-производственной структуры энергетики страны для программного обеспечения, предназначенного для исследования поведения топливно-энергетического комплекса при воздействии крупных возмущений. Прототип модели, реализованный в виде программы на языке программирования VBA в электронных таблицах Microsoft Excel, был опробован на данных энергетики Вьетнама. Результаты показали адекватность разработанной модели топливно-энергетического комплекса в виде сети энергетических хабов. Ключевые слова: система энергетики, топливно-энергетический комплекс, живучесть, энергетический хаб.
Введение. Методические работы по созданию экономико-математических моделей для исследования проблем долгосрочного развития систем энергетики, в том числе отраслевых, региональных систем и топливно-энергетического комплекса (ТЭК) страны в целом, успешно развивались с 60-х годов прошлого века в ряде научных организаций СССР [2, 7, 8]. В настоящее время среди современных отечественных моделей следует отметить динамическую модель ТЭК России [9], модельный комплекс для исследования энергетики SCANER [6]. За рубежом разработан целый ряд моделей для анализа энергетической политики, прогнозирования и планирования развития энергетики на глобальном или локальном уровне [16].
Среди существующих моделей энергетики мало таких, которые позволяют проводить исследования живучести ТЭК [1]. В частности, среди подходящих для анализа поведения ТЭК при воздействии крупных возмущений можно выделить следующие модели:
Едeлeв A.B., Едeлeва O.A., Hyen Хоай Нам
• потоковая модель ТЭК [1], формулируемая как задача об однопродуктовом потоке минимальной стоимости в сети с выпуклыми функциями стоимости транспорта потока по дугам;
• интегрированная модель энергетики США [15], где системы газоснабжения, углеснабжения, нефтеснабжения и электроэнергетики представлены в виде обобщённой сети [10];
• балансовая экономико-математическая модель ТЭК [4], которая создавалась для анализа возможных последствий реализации крупных возмущений.
Общая схема исследования живучести ТЭК [1] базируется на взаимосогласованных многовариантных расчётах различных сценариев возмущений. В статье предлагается перейти с балансовой экономико-математической модели ТЭК на моделирование территориально-производственной структуры ТЭК в виде сети энергетических хабов, что упрощает архитектуру соответствующего программного обеспечения.
1. Подход к моделированию сети энергетических хабов. Рост числа зависимостей между интегрированными системами энергоснабжения вследствие их развития определил появление за рубежом идеи "энергетического хаба" [14]. Энергетическим хабом называется объединение производственных мощностей по преобразованию и аккумулированию нескольких энергоресурсов. Он является связующим звеном между различными энергетическими инфраструктурами и потребителем, обеспечивая последнего энергоресурсами требуемого качества. Например, на вход энергетического хаба, подключенного к соответствующим распределительным сетям, поступают электроэнергия и природный газ, а на выходе потребитель обеспечивается электроэнергией, теплом, холодом и сжатым воздухом.
Концепция энергетического хаба обеспечивает основу для моделирования и анализа взаимодействия произвольного набора систем энергоснабжения. Основной упор делается на рассмотрение взаимосвязей систем, что помогает обнаружить уязвимости, которые сложно выявить в условиях, когда каждая система исследуется отдельно.
Первоначально была предложена нелинейная модель для оптимизации работы и структуры энергетических хабов [13]. Позже была разработана эквивалентная линейная постановка, использованная для исследования крупномасштабных сетей энергетических хабов [12].
1.1 Моделирование энергетического хаба. Большинство общих схем энергетических хабов могут быть построены на базе пяти типов элементарных блоков: входов, входных хранилищ энергоресурсов, преобразователей энергоресурсов, выходных хранилищ энергоресурсов и выходов (рис. 1).
Моделирование топливно-энергетического комплекса на основе энергетических хабов Входные Преобразователи Выходные
Рис. 1. Общая схема энергетического хаба, состоящая из входов, входных накопителей, преобразователей, выходных накопителей и выходов
Для моделирования потоков энергоресурсов в хабе от его М входов Р к его N выходам Ь необходимо сначала описать, как входные потоки распределяются на потоки О"
входных хранилищ (с запасом энергоресурсов Е'") и потоки Р к преобразователям
энергоресурсов, затем, как Р, пройдя процесс преобразования, суммируются и с учётом потоков выходных хранилищ (с запасом энергоресурсов ЕоШ) образуют выходные
потоки.
Пусть И е Н является хабом из рассматриваемого множества хабов и И имеет М входов и N выходов. Тогда, согласно рис. 2, поток р от входа ' е {1,2,...,М} разделяется на
поток входного хранилища О'" и потоки р к преобразователям у
р=о"
(1)
У=1
где К - число преобразователей хаба И, связанных со входом ', К — М.
Ц"
р •- J —< о ^^р &—^-►
Рис. 2. Переток энергоресурса в энергетическом хабе от входа к преобразователям
Образование потока на выходе п е {1,2,...,N} показано на рис. 3. Преобразователь энергоресурса конвертирует поток ] на пути от входа г к выходу п в хабе к . Принимая
во внимание поток выходного хранилища , баланс потоков на выходе п хаба к можно записать как
E E CP=QT+Ln
i jeD{i,n)
(2)
где D(i, n) - множество потоков от входа i, которые могут быть преобразованы на пути к выходу n, \D(i, n) < K •
Рис. 3. Переток энергоресурса в энергетическом хабе от преобразователей к выходу
Для хранилищ энергоресурсов необходимо рассматривать несколько временных периодов, так как для хранилища р его запас энергоресурса в период времени / +1 зависит от величин накопления и сработки энергоресурса в предыдущий период времени I
Ep{t +1) = Ep {t ) + rCpQCp {t ) + — Qd, p {t )
Qp {t) = Q,p (t)+Qd,p (t)
Сz.{t)- 1)Q <Qd,p{t)<о
(3)
(4)
(5)
о < ес,р (г)> 7р ((6) о < Ер (I )< Ер (7)
где Qp () - поток энергоресурса, связанный с хранилищем р в период I, гр ()е{0,1} определяет направление потока Qp в период I, Qc () - поток энергоресурса в хранилище р в период I, Qd,р () - поток энергоресурса из хранилища р в период I, Q и Qp -
соответственно, нижний и верхний показатели мощности хранилища р, Ер - это предел ёмкости хранилища р, 77 - показатель эффективности процесса накопления энергоресурса, 7, - показатель эффективности процесса отдачи энергоресурса.
Таким образом, г () = 0 обозначает, что хранилище р находится в состоянии сработки в период I, так как Qc () = 0, а гр (/) = 1 подразумевает, что хранилище р находится в состоянии накопления (^ р() = 0) в период I.
В качестве экологических ограничений можно записать следующее соотношение между выбросами вредных веществ и потоком рр преобразователя ], связанного с входом г хаба к:
= ßP (8)
где ёу - величина выбросов вредных веществ (например, CO2, NOx, SOx и др.), ßу -
коэффициент удельных выбросов, с помощью которого поток р преобразуется в выбросы.
Объединяя выбросы от всех преобразователей одного хаба (или множества хабов), можно ограничить выбросы в течение периода времени t величиной ёк
M Ki M Ki
ett) = ZZ*j(t) = ZZßjW< ek{t) (9)
i=i j=1 i=i j=1
1.2 Сети энергетических хабов. Энергетические хабы объединяются в сеть, соединяясь между собой с помощью сетей систем энергоснабжения, поставляющих потребителям энергоресурсы из множества K. Каждая система энергоснабжения представляет собой граф Gk = (Vk, Ek), где V - множество узлов, E - множество ориентированных дуг. На граф Gk могут накладываться дополнительные ограничения, описывающие физические законы движения энергоресурса k по сети.
Если через Ck, Dk eVk обозначить наборы узлов соответственно производства и потребления энергоресурса k , то остальные узлы G , не являясь производителями или потребителями, называются промежуточными и служат местами пересечения потоков энергоресурса в сети. Каждый узел i сети Gk должен удовлетворять условию баланса Ьш входящих в него и исходящих из него потоков энергоресурса k
Sb, i е Ck
Z fkij = К =f Ou, i e Dk (10)
• r\V
jeav l 0, i eVk n (Ck u Dk)
где ^ Vk - подмножество узлов, соединённых с узлом i eVk, fhj - поток по дуге (i, j)е E, Ski - количество энергоресурса k, поставленного в сеть узлом i е C, Oh -количество энергоресурса k, отобранного из сети узлом i е Dk .
Если учитывать энергетические хабы, соединённые с G в узле i, то (10) записывается как
Z fkij + Zр ~ Z = bki (11)
jgOV leHk (i) meHt (i)
где Hk (i) - множество хабов, соединённых с Gk в узле i, Pl - вход хаба l, Lm -выход хаба m , а Ъш определяется как в (10).
1.3 Задача оптимизации функционирования и развития сети хабов. Задача оптимизации функционирования и развития сети хабов рассматривается на интервале времени, состоящем из T временных периодов, t = {l, ..., T}. Целью оптимизации функционирования является удовлетворение потребностей в энергии при минимальных затратах на эксплуатацию хабов и систем энергоснабжения:
Z F (P(t), L(t), E(t)) + Z Z F Ъ (t), fij (t)) ^ min (12)
t=1 t=1 keK
где ограничениями выступают уравнения (3)-(7), (9), (11).
Целью оптимизации развития является удовлетворение потребностей в энергии при минимальных капитальных и эксплуатационных затратах на хабы и системы энергоснабжения:
T T . .
X F(P(t), Lit), E(t),F{bh (t), fj (t), i)^ min (13)
t=1 t=1 keK
где I - множество бинарных переменных, которые отвечают за возможность существования определённого элемента хабов или систем энергоснабжения. Ограничениями задачи оптимизации развития выступают уравнения (3)-(7), (9), (11) с включёнными в них элементами множества I.
2. Переход от балансовой экономико-математической модели ТЭК к энергетическим хабам. Если сравнить модели, описанные в [4, 1, 15] и позволяющие проводить анализ поведения ТЭК при воздействии крупных возмущений, с помощью модели сети энергетических хабов, то можно выделить следующие их общие свойства:
• представление систем энергетики (СЭ), составляющих ТЭК, в виде графов,
• многопериодность,
• математическое описание в виде задачи линейного программирования (ЛП),
• поиск минимума затрат при покрытии потребностей в энергоресурсах.
Исходя из описания сопутствующего программного обеспечения [3, 5, 11, 18], можно увидеть, что архитектура программного обеспечения напрямую определяется принципами описания энергетических инфраструктур в модели ТЭК.
В пакете прикладных программ (ППП) «Корректива» [3] в начале расчёта территориально-производственная структура ТЭК отображается в расчётную схему на основе графов, которая затем преобразуется в задачу ЛП в формате MPS [17], который фактически является стандартом для описания задач ЛП.
Модель сети энергетических хабов напрямую отображает территориально-производственную структуру ТЭК в задачу ЛП, что позволит значительно упростить архитектуру ядра ППП «Корректива».
Балансовая экономико-математическая модель ТЭК [4] и модель сети энергетических хабов являются совместимыми на уровне исходных данных. В то же время в модели сети энергетических хабов имеются целочисленные переменные, отвечающие за выбор режима работы накопителей энергии, но при моделировании ТЭК режим работы хранилища энергоресурсов в течение каждого периода времени, скорее всего, будет задаваться однозначно. Поэтому целочисленная модель накопителя энергии может быть изменена таким образом, чтобы позволить модели сети энергетических хабов получить строго линейный и непрерывный характер [13].
3. Моделирование устойчивого развития ТЭК Вьетнама на основе энергетических хабов. Для проверки предположений, сделанных выше, был выполнен вычислительный эксперимент на базе модели ТЭК Вьетнама [3], разработанной в период 2011-2015 гг. в ходе исследований, проводимых совместно с Институтом энергетической науки Вьетнамской академии науки и технологий.
Территориально-производственная структура ТЭК Вьетнама представлена по восьми агрегированным регионам: дельта Красной реки, Северо-Восточный, Северо-Западный, Север центрального побережья, Юг центрального побережья, Центральное нагорье, Юго-
Восточный и дельта Меконга. Исходные данные включают в себя технико-экономические показатели энергоснабжения (затраты, стоимость и объёмы производства, импорта и экспорта), преобразования и транспорта энергоресурсов, потребления энергоресурсов.
Множество K для ТЭК Вьетнама состоит из следующих энергоресурсов: электроэнергия, природный газ, биотопливо, чёрный уголь, бурый уголь, нефть, топочный мазут, дизельное топливо, бензин, керосин, авиационный керосин, сжиженный газ (пропан-бутан).
Каждому из 8 регионов соответствуют 2 энергетических хаба: по производству нефтепродуктов (рис. 4) и генерации электроэнергии (рис. 5), где числами указаны номера преобразователей в хабе. Хаб генерации электроэнергии в регионе зависит от поставок топочного мазута и дизельного топлива с хаба производства нефтепродуктов.
Топочный мазут
Дизельное топливо
Бензин
Керосин
Авиационный керосин
Сжиженный пропан-бутан
Рис. 4. Хаб производства нефтепродуктов
Рис. 5. Хаб выработки электроэнергии
В хабах не представлены хранилища, потому что в используемой модели ТЭК период времени равен году, а эффект от работы хранилищ энергоресурсов проявляется при исследовании работы ТЭК с периодом времени, равным одному сезону года и меньше.
Модель сети энергетических хабов была реализована в виде проекта на языке программирования VBA в электронных таблицах Microsoft Excel. Результаты расчётов были сопоставимы с результатами расчётов на ППП «Корректива». Был получен прототип модели сети энергетических хабов, которую можно использовать для проведения исследований по оценке поведения ТЭК при воздействии крупномасштабных возмущений. Результаты показали адекватность разработанной модели ТЭК на основе энергетических хабов.
Заключение. Для исследования поведения ТЭК в условиях крупномасштабных возмущений предложено использовать подход, основанный на описании структуры ТЭК в виде сети энергетических хабов. В данном случае в энергетический хаб объединяются региональные производственные мощности по преобразованию и хранению энергоресурсов. Модель ТЭК строится как множество энергетических хабов, соединённых между собой с помощью магистральных сетей транспорта энергоресурсов.
Программа моделирования сети энергетических хабов была реализована в виде прототипа на языке VBA в электронных таблицах Microsoft Excel, с его помощью проведён экспериментальный расчёт с данными модели ТЭК Вьетнама. Результаты расчётов на прототипе были сопоставимы с результатами расчётов на балансовой экономико-математической модели ТЭК, выполненных с помощью ППП «Корректива».
Модель сети энергетических хабов по сравнению с прочими моделями энергетики даёт более удобную схему представления территориально-производственной структуры ТЭК для программного обеспечения, предназначенного для исследования поведения ТЭК при воздействии крупных возмущений. Например, реализация данной модели позволит значительно упростить архитектуру ядра ППП «Корректива». К недостаткам текущей реализации модели следует отнести отсутствие возможности взаимозаменяемости различных видов топлива на электрических станциях, что важно при исследования живучести ТЭК России.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Антонов Г.Н., Черкесов Г.Н., Криворуцкий Л.Д. и др. Методы и модели исследования живучести систем энергетики. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 1990. 285 с.
2. Гранберг А.Г. Оптимизация территориальных пропорций народного хозяйства. М.: Экономика. 1973. 248 с.
3. Еделев А.В., Пяткова Н.И., Чемезов А. В., Нгуен Xoaй Нам. Программный комплекс «Корректива» для исследований долгосрочного развития топливно-энергетического комплекса Вьетнама // Программные продукты и системы. 2014. № 4. С. 211-216.
4. Зоркальцев В.И. Методы прогнозирования и анализа эффективности функционирования системы топливоснабжения. М.: Наука. 1988. 144 с.
5. Козлов М.В., Малашенко Ю.Е., Рогожин В.С, Ушаков И.А., Ушакова Т.В. Моделирование живучести систем энергетики: методология, модель, реализация. Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ АН СССР. 1986. 58 с.
6. Макаров А.А., Веселов Ф.В., Елисеева О.А. и др. SCANER. Суперкомплекс активной навигации в энергетических исследованиях. М.: ИНЭИ РАН. 2011. 144 с.
7. Макаров А.А., Мелентьев Л.А. Методы исследования и оптимизации энергетического хозяйства. Новосибирск: Наука. Сибирское отд.. 1973. 273 с.
8. Мелентьев Л.А. и др. Методические положения оптимизации топливно-энергетического хозяйства с использованием математических моделей Сибирский энергетический институт СО АН СССР, Энергетический институт им. Г.М. Кржижановского МЭ и Э СССР, Энергосетьпроект МЭ и Э СССР, Центральный экономико-математический институт АН СССР. М.: [б. и.], 1967. 160 с.
9. Санеев Б.Г., Соколов А.Д., Агафонов Г. В. Методы и модели разработки региональных энергетических программ. Новосибирск: Наука. 2003. 140 с.
10. Филипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей: пер. с англ. М.: Мир. 1984. 496 c.
11. Almassalkhi M., Hiskens I. Optimization framework for the analysis of largescale networks of energy hubs // 17th Power System Computation. - Conf. Stockholm, Sweden, 2011. 7 p.
12. Almassalkhi M.R., Towle A. Enabling city-scale multi-energy optimal dispatch with energy hubs // In Power Systems Computation Conference (PSCC). 2016. Pp. 1-7.
13. Geidl, M. and Andersson, G. Optimal coupling of energy infrastructures// In Power Tech -IEEE Lausanne. 2007. Pp. 1398-1403.
14. Geidl M., Koeppel G., Favre-Perrod P., Klockl B., Andersson G., Frohlich K. Energy hubs for the future // IEEE power and energy magazine. 2007. № 5(1). Pp. 24-30.
15. Gil E.M., McCalley J.D. A US energy system model for disruption analysis: Evaluating the effects of 2005 hurricanes // IEEE Transactions on Power Systems. 2011. № 26(3). Pp. 1040-1049.
16. Herbst A., Toro F., Reitze F., Jochem E. Introduction to energy systems modeling // Swiss journal of economics and statistics. 2012. № 148(2). Pp. 111-135.
17. MPS file format. Режим доступа: http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/mps-format.htm (дата обращения: 9.08.2017).
18. Quelhas A., McCalley J.D. A multiperiod generalized network flow model of the US integrated energy system: Part II - Simulation results // IEEE Trans. on Power Syst, 2007. Vol. 22. Pp. 837-844.
Еделев А.В., Еделева О.А., Нгуен Хоай Нам UDK 620.9.019.3:004.9
THE MODELING OF ENERGY SECTOR WITH IMPACT OF LARGE PERTURBATIONS ON THE BASIS OF ENERGY HUBS Alexey V. Edelev
Ph. D., senior researcher, Melentiev Energy Systems Institute of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences 130, Lermontov Str., 664033, Irkutsk, Russia, e-mail: [email protected]
Olga A. Edeleva Ph. D., senior researcher, Melentiev Energy Systems Institute of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences 130, Lermontov Str., 664033, Irkutsk, Russia, e-mail: [email protected]
Nguyen Hoai Nam
Associate Director on Sustainable Energy Systems, Institute of Energy Science of the Vietnam Academy of Science and Technology, e-mail: [email protected] 18, Hoang Quoc Viet, Cau Giay, Hanoi
Abstract. The article considers the approach to the investigation of the behavior of the fuel and energy complex under the influence of large disturbances based on energy hubs. The model of the power hub network in comparison with other energy models gives a more convenient diagram of the representation of the territorial-production structure of the country's energy for software intended for studying the behavior of the fuel and energy complex under the influence of large disturbances. The prototype of the model, implemented as a program in the VBA programming language in Microsoft Excel spreadsheets, was tested on Vietnamese energy data. The results showed the adequacy of the developed model of the fuel and energy complex in the form of a network of energy hubs.
Keywords: energy system, energy sector, survivability, energy hub.
References
1. Antonov G. N., Cherkesov G.N., Krivoruckij L.D. i dr. Metody i modeli issledovanija zhivuchesti sistem jenergetiki [Methods and models for studying the survivability of energy systems]. Novosibirsk: Nauka. Sib. otd-nie, 1990. 285 p. (in Russian)
2. Granberg A.G. Optimizacija territorial'nyh proporcij narodnogo hozjajstva. [Optimization of territorial proportions of the national economy]. M.: Jekonomika. 1973. 248 p. (in Russian)
3. Edelev A.V., Pjatkova N.I., Chemezov A. V., Nguen Xoaj Nam. Programmnyj kompleks «Korrektiva» dlja issledovanij dolgosrochnogo razvitija toplivno-jenergeticheskogo kompleksa V'etnama [The software package "Corrective" for research of long-term development of Vietnam's fuel and energy complex]. Programmnye produkty i sistemy = Software & Systems, 2014, no. 4, Pp. 211-216. (in Russian)
4. Zorkal'cev V.I. Metody prognozirovanija i analiza jeffektivnosti funkcionirovanija sistemy toplivosnabzhenija [Methods for forecasting and analyzing the efficiency of the fuel supply system]. M.: Nauka. 1988. 144 p. (in Russian)
5. Kozlov M.V., Malashenko Ju.E., Rogozhin V. S, Ushakov I.A., Ushakova TV. Modelirovanie zhivuchesti sistem jenergetiki: metodologija, model', realizacija. Soobshhenija po prikladnoj matematike [Modeling of survivability of energy systems: methodology, model, implementation]. M.: VC AN SSSR. 1986. 58 p. (in Russian)
6. Makarov A.A., Veselov F.V., Eliseeva O.A. i dr. SCANER. Superkompleks aktivnoj navigacii v jenergeticheskih issledovanijah [SCANER. Supercomplex of active navigation in energy research]. M.: INJeI RAN. 2011. 144p. (in Russian)
7. Makarov A.A., Melent'ev L.A. Metody issledovanija i optimizacii jenergeticheskogo hozjajstva [Methods of research and optimization of energy facilities]. Novosibirsk: Nauka. Sibirskoe otd. 1973. 273 p. (in Russian)
8. Melent'ev L.A. i dr. Metodicheskie polozhenija optimizacii toplivno-jenergeticheskogo hozjajstva s ispol'zovaniem matematicheskih modelej Sibirskij jenergeticheskij institut SO AN SSSR, Jenergeticheskij institut im. GM. Krzhizhanovskogo MJe i Je SSSR, Jenergoset'proekt MJe i Je SSSR, Central'nyj jekonomiko-matematicheskij institut AN SSSR [Methodical provisions for optimizing the fuel and energy economy using mathematical models]. M.: 1967. 160 p. (in Russian)
9. Saneev B.G., Sokolov A.D., Agafonov G.V. Metody i modeli razrabotki regional'nyh jenergeticheskih programm [Methods and models for the development of regional energy programs]. Novosibirsk: Nauka. 2003. 140 p. (in Russian)
10. Phillips D., Garsia-Dias A. Fundamentals of network analysis. Englewood Cliffs: N.J., Prentice Hall Publ. 1981. 474 p. (in Russian)
11. Almassalkhi M., Hiskens I. Optimization framework for the analysis of largescale networks of energy hubs // 17th Power System Computation. - Conf. Stockholm, Sweden, 2011. 7 p.
12. Almassalkhi M.R., Towle A. Enabling city-scale multi-energy optimal dispatch with energy hubs // In Power Systems Computation Conference (PSCC). 2016. Pp. 1-7.
13. Geidl, M. and Andersson, G. Optimal coupling of energy infrastructures// In Power Tech -IEEE Lausanne. 2007. Pp. 1398-1403.
14. Geidl M., Koeppel G., Favre-Perrod P., Klockl B., Andersson G., Frohlich K. Energy hubs for the future // IEEE power and energy magazine. 2007. № 5(1). Pp. 24-30.
15. Gil E.M., McCalley J.D. A US energy system model for disruption analysis: Evaluating the effects of 2005 hurricanes // IEEE Transactions on Power Systems. 2011. № 26(3). Pp. 1040-1049.
16. Herbst A., Toro F., Reitze F., Jochem E. Introduction to energy systems modeling // Swiss journal of economics and statistics. 2012. № 148(2). Pp. 111-135.
17. MPS file format. Available at: http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/mps-format.htm (accessed 9.08.2017).
18. Quelhas A., McCalley J.D. A multiperiod generalized network flow model of the US integrated energy system: Part II - Simulation results // IEEE Trans. on Power Syst, 2007. Vol. 22. Pp. 837-844.
