CC BY
85
УДК 534.2:551.5
А.А. НИКОЛАЕВ, Л.А. СЛАВУТСКИЙ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТИРИСТОРНОГО АВТОНОМНОГО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО РЕЗОНАНСНОГО ИНВЕРТОРА С МАГНИТОСТРИКЦИОННОЙ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ В КАЧЕСТВЕ НАГРУЗКИ
Ключевые слова: математическая модель, магнитострикционный преобразователь, ультразвуковой генератор, автономный последовательный резонансный тиристорный инвертор.
Разработана модель автономного последовательного резонансного тиристорного инвертора с магнитострикционной ультразвуковой колебательной системой (МУЗКС) в качестве нагрузки, представленная нелиинейным разностным уравнением и позволяющая рассчитывать переходные процессы машинно-аналитическим методом. Обоснована адекватность модели и показана необходимость введения системы экстремального регулирования (СЭР) амплитуды колебаний МП.
A.A. NIKOLAEV, L.A. SLAVUTSKIY MODELING OF A THYRISTOR AUTONOMOUS RESONANT INVERTER WITH MAGNETOSTRICTIVE ULTRASONIC OSCILLATING SYSTEM AS BURDEN
Key words: math model, magnetostrictive transducers, ultrasonic generator, autonomous resonant thyristor inverter, scale treatment device.
It is developed the math model of a thyristor autonomous resonant inverter with magnetostrictive ultrasonic oscillating system as burden, used in acoustic scale treatment devices of a USP series. It is shown the adequacy of model and ability of development of automatic frequency control system.
Одной из областей применения ультразвуковых генераторов (УЗГ), работающих на магнитострикционный преобразователь (МП), является их работа в составе акустических противонакипных устройств (АПУ). Объектом исследования данной работы является УЗГ в составе АПУ серии USP производства ОАО ВНИИР [7]. Целью работы является разработка математической модели УЗГ с МП, работающих на теплообменное оборудование.
УЗГ реализует импульсно-модулированный режим возбуждения МП прямоугольными импульсами с высокочастотным заполнением: период повторения импульсов с высокочастотным заполнением T1 = 60 мс и привязан к питающей сети, количество высокочастотных импульсов N = 12, период высокочастотных имуль-сов T = 1/ f, где f = 9 кГц ± 7,5 % - частота высокочастотных имульсов [8].
Схема замещения УЗГ с МУЗКС в качестве нагрузки. В устройствах серии USP УЗГ выполнен по схеме тиристорного автономного последовательного резонансного инвертора [1] с удвоением выходной частоты. При построении модели УЗГ использовалась эквивалентная электрическая схема замещения МУЗКС [3, 5], позволяющая связать ее акустические и электрические параметры. Структурная схема УЗГ приведена на рис. 1.
Электромеханический трансформатор T (учитывает кинетический импеданс и импеданс заторможенного МП) позволяет произвести расчет механических параметров аналогично расчету электрических схем согласно системе электромеханических аналогий [3] с учетом коэффициента электромеханической связи k, являющегося фактором электроакустического изоморфизма (ФЭИ) МП и устанавливающего строгое соответствие между кинетическими (акустическими) параметрами акустического тракта и параметрами его эквивалентной электрической схемы. В режиме излучения ток, протекающий по механической ветви (третьей обмотке трансформатора T ), служит надеж-
ным информационным показателем выходного технологического параметра -колебательной скорости рабочего торца излучателя и нагрузки.
МУЗКС
Рис. 1. Структурная схема УЗГ: Е1 — источник сетевого напряжения,
Т1 —трансформатор гальванической изоляции от сети, В — выпрямитель; Ф — фильтр:
С1 —энергонакопительная емкость; ТИ — инвертор: УБ1 и У32 — силовые ключи (ЯС-цепи защиты от перенапряжений не показаны), Т4 — датчик тока, С2 — коммутирующая емкость; МУЗКС: Т —электромеханический трансформатор, 2н — сопротивление нагрузки МП;
СЭР — система экстремального регулирования: ИП — измеритель-преобразователь,
УПЭ — устройство поиска экстремума, Г — генератор управляющих импульсов
При построении математической модели примем во внимание следующие допущения:
1. Тиристоры заменим полууправляемыми ключами с резистивной схемой замещения (сопротивлениями гга = гга1 = гга 2 в открытом состоянии и гш = да в закрытом). Не учитываем влияние ЯС-цепочки защиты тиристоров от перенапряжений, нелинейность реакторов и конденсаторов, их емкости и индуктивности соответственно.
2. Трансформатор гальванической изоляции Т1, выпрямитель В и фильтр Ф заменим идеальным источником напряжения Е бесконечной мощности.
3. Для электромеханического трансформатора Т примем Т-образную схему замещения:
- активное сопротивление первой и второй обмоток г = гТ 1 = гТ 2;
- индуктивностью рассеяния первой и второй обмоток пренебрегаем ввиду их малости для МП с замкнутым магнитным сердечником;
- автивное сопротивление третьей обмотки к2 Як (учитывает механические потери в МП);
- емкость третьей обмотки Ск/к2 (учитывает механическую упругость МП);
- индуктивность третьей обмотки к2ЬК (учитывает инертность (массу) МП);
- активное сопротивлением намагничивающего контура Я (учитывает потери в магнитопроводе);
- сопротивление взаимоиндукции намагничивающего контура Ь;
- примем коэффициент электромеханической связи к постоянной величиной в пределах линейности процессов в МП.
С учетом принятых допущений УЗГ относится к системам с переменными параметрами, и его рабочий цикл разбивается на четыре интервала непрерывности (рис. 2, а) со своими схемами замещения (рис. 2, б, в, г), границы которых определяются соответствующими поверхностями сшивания:
- интервал I при Т0 (п) < t < Т0(п) + ^ (тиристор УЗг включен, а УЗ2 отключен);
- интервал II при Т0 (п) + ^ < t < Т0 (п) + t2 (тиристор УЗ1 уже отключился, а УЗ 2 еще не включился);
- интервал III при Т0 (п) + t2 < t < Т0 (п) + t3 (тиристор УЗ1 отключен, а УЗ 2 включен);
- интервал IV при Т0 (п) + t3 < t < Т0(п +1) (тиристоры УЗ1 и УЗ2 отключены).
С учетом описанной выше схемы импульсной модуляции и симметричного режима работы инвертора время окончания второго интервала /2 = Т/ 2 и время начала очередного цикла Т0(п) = ё/у(п / N) • Т1 + моё(п / N) • Т, где N = 12, п = 0,1... — номер рабочего цикла преобразователя, ё/у и моё — операторы целочисленного деления и остатка от деления соответственно.
Математическая модель УЗГ. На каждом /-м (/ = 1..4) интервале непрерывности анализ работы силовой части преобразователя сводится к рассмотрению процессов в линейной непрерывной части. Для их расчета воспользуемся методом переменных состояния [4].
Введем вектор состояния Хф = /Ь, /Ь , /С , /С ,1 и запишем систему
т I- м 2 м ^
уравнений в нормальной форме:
ёХф
= Ан.фХф - вн^ф, Хф (0), (1)
где А гнф — матрица линейной непрерывной части; В гнф — матрица, учитывающая влияние вектора внешних воздействий Vф = Е; индекс «ф» означает, что уравнение (1) записано для вектора X ф с физическими координатами, Xф (0) — вектор-столбец начальных условий.
ТМ^,
Т0(п+!)^,
1-М
1-М
См Rм
С2
См
С2
1.М
Rм
R
См
-
Рис. 2. Временные диаграммы работы (а) и схемы замещения УЗГ с МУЗКС на первом (б), третьем (в), втором и четвертом (г) интервалах непрерывности: I ,П, III, IV — интервалы непрерывности работы УЗГ; /с — ток в коммутирующей емкости С2; КРХ
и Кр 2 — коммутационные функции; г = гУ5 + г — сумма активных сопротивлений тиристора в проводящем состоянии и первой (второй) обмоток, Ям = к2 (Я + Ян ) — активное сопротивление, учитывающее потери МУЗКС; См = (Ск + Сн )/к2 — емкость, учитывающая упругость МУЗКС; Ьм = к 2( Ьк + Ь ) — индуктивность, учитывающая инертность МУЗКС
R
-
г
в
г
А1 -
лн.ф _
А 2 - А 4 -
лн.ф _ лн.ф _
А3 =
н.ф
Я + г г 1 о
Ь Ь Ь
г Ям + г 1 1
_ ьм _ Ьм Ьм Ьм
1 1 о о
сн сн 1 См
о о о
Я + г о о 1
ь+ьм Ь +
о Я + г о 1
Ь + Ьм Ь +
о о о 0 1 См
о о о
Я + г г 1 о
Ь Ь Ь
г Ям + г 1 1
_ьм Ьм Ьм Ьм
1 1 о о
Сн Сн 1
вн
н. ф
Ь
Ь
о
о
Bн.ф - B4ф - о
н. ф
о
См
о
о
Bн.ф - о.
Решение уравнения (1) для і-го интервала, начинающегося в момент времени ґ - Т0 (п) + ґіи заканчивающегося в момент времени ґ - Т0 (п) + ґі, определяется интегралом Дюамеля:
^.Aн.ф(ґ (Т0 (п)+ґі-1))'у^ /Т7 і * \ і
ф(ґ) - е ф Xф(То(п) + ґі_\) +
То (п )+ґі
1
е
То (п)+ґі_1
А-н.ф (ґ_
вн.фVф (0)^е, (н)
A 1 £
где е нф = Ф1 (£) - переходная (фундаментальная) матрица непрерывной линейной части, а вектор начальных условий последующего интервала принимается равным значениям переменных состояний в конце предыдущего интервала.
Ф1 (£) = Г1 {[ • [ - Лн.ф ] },
где р - характеристическое число, Е - единичная матрица.
В практическом случае изменение вектора Уф за период Т мало. Тогда
функции, являющиеся компонентами данного вектора, можно аппроксимировать ступенчатыми кривыми, которые изменяются скачком в дискретные моменты времени Т0 (п), а на интервалах Т0 (п) < £ < Т0 (п +1) остаются равными
м
м
значениям Уф (Т0 (п)). С учетом сказанного и правил интегрирования матричной экспоненты интеграл в выражении (2) представляется в следующем виде [2]:
Т0( п )+£1 Л1 (
| елнф (£-е)Ж вн.фУф (Т (п)) = б; (£ - (Т0 (п) + £-1 ))Уф (Т) (п)),
_Т0( п )+£1-1 _
где В1 - матрица, учитывающая влияние внешних воздействий на решение уравнения (1). Преобразуя левую часть последнего неравенства, находим
в; (£ ) = л -.ф [ф1 (£) - фн.ф.
Теперь (2) примет вид:
Хф = Ф1 (£ - (Т) (п) + £1-1))Хф (Т (п) + £.-1) + в; (£ - (Т0 (п) + ^ ))Уф (Т (п)).
Система уравнений (1) решается численно-аналитическим методом расчета преходных процессов в цепи с периодическими коммутациями (методом припа-совывания). Решение на интервалах I и III необходимо дополнить процедурами для точного поиска положения границ £1 и £3 участков непрерывности. Поиск данных переменных возможен любым из известных численных методов решения нелинейных уравнений. Авторами использовался метод Ньютона, так как он обладает достаточно быстрой сходимостью и приемлемой степенью точности. Окончательно динамическая модель представляется разностным уравнением:
Xф То (п +1)] = Ф4(£4 - £3 )Ф3 (£3 - £2 )Ф2 (£2 - £1 )Ф1 (£1)Xф (Т0 (п)) +
ф 0 4 3 3 2 2 1 1 ф 0
Ф4(£4 - £3 )Ф3 (£3 - £2 )Ф 2(£2 - £1 )В1ф (£1)Уф (Т (п)).
Результаты моделирования. Используя изложенный математический аппарат, рассмотрим динамику представленной системы.
Параметры модели, определяемые схемотехникой УЗГ: С2 = 1 мкФ и Е = 310 В.
Определение параметров эквивалентной схемы замещения МУЗКС проводилось методом круговых диаграмм тока (проводимости) МУЗКС. Данная методика хорошо известна, описана в литературе [3] и позволяет проводить измерение до мощностей, соответствующих индукции насыщения. К примеру, параметры схемы замещения, полученные для МП «Диффераль», нагруженного на емкость объемом 0,25 м3, заполненную водой, составили: Ь = 200 мкГн, Я = 5 Ом, Ям = 50 Ом, См = 1000 пФ и Ьм = 78,2 мГн. При этом частота механического резонанса составила 18 кГц.
Достоверность полученных результатов определялась параллельными расчетами имитационной модели (рис. 3) в среде МЛТЬЛБ/81ши1тк, а также сравнением полученных результатов с экспериментальными данными.В результате моделирования получены диаграммы, отражающие динамику работы УЗГ.
На рис. 4 представлен переходной процесс в цепи коммутирующей емкости С2. Как видно, результат, полученный при расчете разработанной модели, хорошо коррелирует с результатами имитационной модели. Расхождение результатов моделирования с экспериментальными данными возле области пересечения током нулевого значения связано с неучетом инерционных
свойств тиристоров. Более острая форма кривой экспериментального графика свидетельствует о нелинейности МП, не учтенной в модели.
с
Рис. 3. Имитационная модель в среде МЛТЬЛБ/Вішиїіпк
Рис. 4. Сравнение результатов моделирования переходного процесса в емкости Сн разработанной модели с имитационной моделью (а) и экспериментальными данными (б): сплошная линия - результат расчета разработанной модели, пунктирная линия -результат имитационной модели, штриховая линия - экспериментальные данные
На рис. 5 представлен график тока механической ветви в установившемся режиме при частотах работы УЗГ 17,65 кГц (штриховая линия), 18,35 кГц (сплошная линия) и в резонансном режиме 18,0 кГц (пунктирная линия).
Рис. 5. Ток в механической ветви при частоте рабте УЗГ: 17,75 кГц (штриховая линия), 18,25 кГц (сплошная линия) и в резонансном режиме 18,0 кГц (пунктирная линия)
Видно, что колебательная скорость (а следовательно, и амплитуда колебаний) МУЗКС, являющейся резонансной системой с добротностью механической цепи МП Q « 88, очень сильно зависит от частоты вынуждающего воздействия.
Для устройств противонакипной очистки необходимо выполнение условий, при которых коэффициент, характеризующий отношение допустимой амплитуды колебаний МП к амплитуде колебаний его на резонансной частоте, кд = 0,6^0,8 [5]. При этом полоса эффективности действия МП при резонансной частоте / = 18 кГц составляет 2А/ « 313 Гц [5]. В то же время в процессе работы АПУ в условиях изменения параметров обрабатываемых сред и наличия других дестабилизирующих факторов параметры механической ветви подвержены изменениям. К примеру, только нагрев концентратора МП до 70°С изменяет его резонансную частоту на 200-400 Гц [5]. Это обуславливает необходимость введения СЭР амплитуды колебаний МП [6].
Выводы. 1. Результаты разработанной математической модели хорошо согласуются с результатами имитационной модели и экспериментальными данными, что свидетельствует о её адекватности в пределах сделанных допущений.
2. Показано, что механические колебания МП имеют четко выраженный резонанс, по которому может быть введена СЭР амплитуды колебаний МП. При этом токи и напряжения в электрической ветви не имеют выраженного частотного резонанса.
Литература
1. Бальян РХ. Тиристорные генераторы и инверторы / РХ. Бальян, М.А. Сиверс. М.: Энергоиздат, 1982.
2. Белов Г.А. Динамика импульсных преобразователей / Г.А. Белов. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2001.
3. Донской А.В. Ультразвуковые электротехнологические утановки / А.В. Донской, О.К. Келлер, Г.С. Кратыш. М.: Энергоиздат, 1982.
4. Зевеке Г.В. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. М.: Энергия, 1975.
5. КикучиЕ. Ультразвуковые преобразователи / Е. Кикучи. М.: Мир, 1972.
6. Николаев А.А. Дистанционный контроль ультразвуковых магаитострикционных преобразователей противонакипных устройств / А.А. Николаев, Л.А. Славутский // Вестник Чувашского университета. 2008. № 2.
7. Николаев А.А. Оптимизация работы ультразвуковых магнитострикционных преобразователей противонакипных устройств / В.С. Генин, А.А. Николаев, Л.А. Славутский // Электротехника. 2006. № 2. С. 48-52.
8. Николаев А.А. Электромеханические характеристики и оптимизация работы ультразвуковых противонакипных устройств / АА. Николаев, Л А. Славутский, А.В. Рекеев, В.А. Никитин, А. Ф. Рабо-таев // Труды академии электротехнических наук Чувашской Республики. 2003. № 2. С. 32-37.
НИКОЛАЕВ АЛЕКСЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ - главный конструктор, Специальное конструкторское бюро программных средств и систем, Россия, Чебоксары (a_nikol@mail.ru).
NIKOLAEV ALEKSEY ANATOLYEVICH - Chief Designer, Special Design Bureau software and systems, Russia, Cheboksary.
СЛАВУТСКИЙ ЛЕОНИД АНАТОЛЬЕВИЧ - доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, профессор кафедры управления и информатики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (las_co@mail.ru).
SLAVUTSKIY LEONID ANATOLYEVICH - doctor of physics and mathematical sciences, senior scientific worker, professor of management and Informatics Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
