CC BY
34
УДК 621.375
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ПОЛЯ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНИ
Н С. Тархов, Р.П. Лазуткин, А Н. Тархов
Рассмотрено моделирование теплового поля щитовидной железы человека с опухолью различного диаметра, расположенной на заданной глубине.
Ключевые слова: биологическая ткань, моделирование, пространственно-геометрическая модель, тепловое поле.
Температура является одним из важнейших маркеров патологических изменений в организме человека. Измеряя интенсивность теплового излучения в микроволновом диапазоне, можно неинвазивно выявлять тепловые аномалии на глубине 2-10 см [1]. Изменение температуры биологических тканей могут быть связаны с процессами канцерогенеза (ангиогенеза, повышением метаболизма злокачественных клеток и активизации васкуляризации), воспалительных процессов, сосудистой патологии, травм и др. На сегодняшний день РТМ-диагностика получила широкое распространение в различных областях медицины (онкология, неврология, гинекология, урология, травматология, флебология и др.), успешно применяется при диагностике/выявлении онкологических заболеваниях молочной железы [2].
Области применения радиотермометрии (РТМ) представлены на рис. 1.
Модель является представлением объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Модель какого-либо объекта может быть или точной копией этого объекта (хотя и выполненной из другого материала и в другом масштабе), или отображением некоторых характерных свойств объекта в абстрактной форме [3].
В случае биологических тканей, групп тканей, органов или биологических объектов в целом невозможно их точное воспроизведение в виде модели из-за сложной пространственной организации, а также протекающих в них процессов. Поэтому требуется существенное упрощение конфигурации исследуемой области с сохранением наиболее важных параметров. При этом для внесения упрощений и допущений в модель биологического объекта требуются некоторые знания из тех областей, в которых будут проводиться эти самые упрощения и допущения.
Таким образом, моделирование биологических тканей, групп тканей или органов требует некоторых знаний из области топографической анатомии: расположение органа, тканевый состав как органа, так и вокруг него, размеры и соотношения органов и тканей. Данная информация необходима для грамотного внесения упрощений и допущений в модель. Также необходимо определить все факторы, влияющие на температуру моделируемой области.
В качестве объекта исследования биологической ткани выбрана злокачественная опухоль в щитовидной железе и прилегающие к ней органы. Щитовидная железа расположена в подъязычной области переднего отдела шеи. Она состоит из двух боковых долей и перешейка, лежащего на первых кольцах трахеи. Подробное топографическое описание органа и характеристики опухолевых новообразований представлено в [4, 5].
Исследуемая область биообъекта содержит следующие типы ткани: покровные ткани (кожа), мышечная ткань (мышцы шеи, подкожная мышца), соединительная ткань (фасции, трахея, оболочки органов), жировая ткань (подкожная клетчатка), костная ткань (шейные позвонки). Щитовидная железа, а также ее опухоль содержат эпителиальные клетки и клетки соединительной ткани. Теплофизические свойства моделируемых биологических тканей и электрофизические параметры (глубина измерений -2 - 5 см, диапазон измерений - 1 - 4 ГГц) взяты из [6, 7].
456
Для моделирования в пакете программ СОМБОЬ МиШрЬувюБ версии 5.5 необходимо не только знание параметров материалов, из которых состоит исследуемый объект, но и пространственное представление этого объекта, его геометрическая модель.
Рис. 1. Области применения радиотермометрии
При составлении пространственно-геометрической модели исследуемой области, включающей в себя щитовидную железу, трахею, шею, пищевод необходимо применение некоторых допущений и упрощений пространственной организации области. Толщина фасций (соединительной ткани, образующей оболочки внутренних органов, нервов, мышц) достаточно мала по сравнению с толщиной мышечного слоя, заключенного между соседними фасциями. Поэтому при составлении модели их можно не учитывать, считая мышечный слой сплошным. Щитовидный хрящ гортани можно не выделять, учитывая, что по сравнению с остальными тканями исследуемой области его вклад в тепловое поле будет минимален.
Сонную артерию и внутреннюю яремную вену целесообразно рассматривать в качестве единого целого в случае, когда кровоток не будет рассматриваться как движение вязкой жидкости.
Соотношение костной ткани и тканей межпозвоночных дисков таково, что межпозвоночные диски можно не включать в пространственно-геометрическую модель исследуемой области.
Введенные упрощения и допущения позволяют представить пространственно-геометрическую модель области шеи, включающей в себя щитовидную железу, как набор относительно простых геометрических поверхностей, ограничивающих пространство, занимаемое определенными органами и тканями.
Таким образом, опираясь на информацию о строении исследуемой области, можно задать следующие пространственные представления:
внешняя граница: цилиндр 120 мм в диаметре и высотой 100 мм;
первый слой: кожа толщиной 2 мм;
второй слой: жировая клетчатка толщиной 2 мм;
третий слой: подкожные мышцы толщиной 2 мм;
четвертый слой: жировая клетчатка 2 мм;
щитовидная железа: 2 эллипсоида с размерами полуосей 7,5 мм, 12 мм, 25 мм; перемычка щитовидной железы: параллелепипед высотой 15 мм, шириной 22 мм и глубиной 4 мм;
трахея: полый цилиндр диаметром 18 мм, толщина стенки 2 мм; пищевод: полый цилиндр диаметром 20 мм, толщина стенки 3 мм; позвоночник: цилиндр диаметром 50 мм, высота 100 мм; сосуды: цилиндр 20 мм;
все остальное пространство занимает мышечная ткань.
Упрощенное пространственно-геометрическое представление исследуемой области имеет следующий вид, представленный на рис. 2 и 3.
Щитовидная железа является симметричным органом, поэтому для наблюдения асимметрии температурных изменений в тканях опухоль будем располагать только у поверхности одной из боковых долей органа. Успешное численное моделирование тепловых параметров объекта во многом будет зависеть от заданных граничных условий. Таковыми для данной модели будут являться: температура окружающей среды, т.е. воздуха в помещении, температура внешних покровов моделируемого (исследуемого) объекта, температура артериальной крови, температура внутренних тканей.
н
Рис. 2. Пространственная модель. Вид спереди
Рис. 3. Пространственная модель биологических тканей: а — поперечный разрез; б — продольный разрез
Цвета на схемах и тип биологической ткани связаны следующим образом:
- мышечная ткань;
- ткань пищевода (мышечная);
- костная ткань;
- кожные покровы;
- жировая ткань;
- ткани сонной артерии;
- щитовидная железа;
- трахея (соединительная ткань);
- воздух.
Пространственно-геометрическая модель исследуемой области биологических тканей (рис. 4) состоит из так называемых доменов. В соответствие со структурой области каждому домену был назначен материал с характеристиками биологических тка-
ней. Основная часть модели была размещена в области домена, которому был назначен материл - воздух. На границах данного домена была установлена граничное условие температуры воздуха: 21 градус Цельсия.
На внешних границах доменов, соответствующих слою кожи, была установлена граничное условие температуры 33 градуса Цельсия.
Температура доменов, соответствующих крупным кровеносным сосудам, 37 градусов Цельсия.
Для заданных опухолей диаметром 2, 5 и 10 мм были созданы отдельные копии моделей при различной глубине расположения опухоли. И, соответственно, был проведен ряд независимых друг от друга моделирований теплового поля для каждого из вариантов.
Результат моделирования теплового поля биологической ткани в объеме соответствует изображению на рис. 5.
Surface: Temperature (degC) ^
100
Рис. 5. Вид теплового поля биологической ткани в объеме
Как видно из рис. 5, такое представление не дает исчерпывающей информации о распределении тепла. Поэтому в модель было введено несколько секущих плоскостей, проходящих через репрезентативные точки модели:
459
плоскость, проходящая поперек модели через опухоль и щитовидную железу; плоскость, проходящая вдоль модели через опухоль и щитовидную железу; плоскость, проходящая вдоль модели через опухоль, но только на стороне одной из боковых долей щитовидной железы;
плоскость, проходящая вдоль модели параллельно боковой доле щитовидной железы без опухоли.
Такой подход дал всесторонне рассмотреть распределение тепла в области, пораженной опухолью, а также рассмотреть асимметрию температур парного органа.
Моделирование проводилось для опухолей диаметров 2, 5 и 10 мм. На рис. 6 и 7 представлены тепловые поля пространственно-геометрических моделей исследуемой области для диаметра опухоли 5 мм.
б "
Рис. 6. Тепловое поле опухоли диаметром 5 мм: а — поперечный разрез;
б — продольный разрез
Для составления графиков глубинных температур ткани инструментами программы COMSOL Multiphysics были получены значения температур центра опухолевого новообразования при различных глубинах его расположения, а также для аналогично расположенных симметричных точек близ парного органа (рис. 8).
460
б
Рис. 7. Тепловое поле опухоли диаметром 5 мм. Асимметрия температур: а — сторона с опухолью; б — сторона без опухоли
Согласно полученным данным, в зависимости от размера опухоли разница температур между симметричными участками органа с опухолью и без нее составляет от 0,4 градуса Цельсия до 1 градуса Цельсия. Однако при увеличении глубины расположения опухоли разница температур уменьшается в 2 - 3 раза (0,2 - 0,5 градуса Цельсия).
Рис. 8. График глубинных температур для опухоли диаметром 5 мм
461
а
Таким образом, проработка адекватных математических моделей тканевых структур биологических объектов необходима для разработки новых аппаратов, экспертных систем, систем поддержки для РТМ-диагностики, а также для совершенствования существующих аппаратов и систем.
Список литературы
1. Веснин С.Г., Седанкин М.К. Математическое моделирование собственного излучения тканей человека в микроволновом диапазоне // Биомедицинская радиоэлектроника. 2010. №9. С. 33-44.
2. Седанкин М.К., Веснин С.Г. Потенциальные возможности радиотермометрии как медицинского метода // Научно-технический вестник Поволжья. 2018. №12. С. 163-166.
3. Никаноров Б. А., Индюхин А.Ф. Математическое моделирование биотехнических систем: учебное пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 115 с.
4. Оперативная хирургия и топографическая анатомия / под ред. В.В. Ковано-ва. 2-ое изд. перераб. и доп. М.: Медицина, 1985. 368 с.
5. Струков А.И., Серов В.В. Патологическая анатомия: учебник; под ред. В С. Паукова. 6-е изд., перераб. и доп. М.: ГЭОТАР-Медиа, 2015. 880 с.
6. Биофизические характеристики тканей человека: справочник / Березовский В.А., Колотилов Н.Н.; Отв. Ред. и авт. предисл. Костюк П.Г. Киев: Наук. Думка, 1990. 224 с.
7. Лосев А.Г., Хоперсоков А.В. [и др.] Проблемы измерения и моделирования тепловых и радиационных полей в биотканях: анализ данных микроволновой термометрии // Вестник ВолГУ. Серия 1: математика и физика. 2015. №6 (31). С.31-71.
Тархов Николай Сергеевич, канд. техн. наук, профессор, t-niaramhler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Лазуткин Роман Петрович, магистр, romkafanstamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Тархов Андрей Николаевич, магистрант, tarhovi42009aramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MODELING THE THERMAL FIELD OF BIOLOGICAL TISSUE N.S. Tarkhov, R.P. Lazutkin, A.N. Tarkhov
Modeling of the heat field of the thyroid gland of a person with a tumor of various diameters located at a given depth is considered.
Key words: biological tissue, modeling, spatial-geometric model, thermal field.
Tarkhov Nikolay Sergeevich, candidate of technical science, professor, t-nia ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lazutkin Roman Petrovich, magister, romkafanstamail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Tarkhov Andrei Nikolaevich, undergraute, tarhovi42009@ramhler.ru, Russia, Tula, Tula State University
