CC BY
23
УДК 621.313.333
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЕНТИЛЯЦИОННЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ ПИТАНИИ ОТ СИНУСОИДАЛЬНОГО ИСТОЧНИКА НАПРЯЖЕНИЯ
А. С. ТРЕТЬЯКОВ, О. А. КАПИТОНОВ
Государственное учреждение высшего профессионального образования «Белорусско-Российский университет», г. Могилев, Республика Беларусь
Ключевые слова: асинхронный электродвигатель, тепловентиляционная модель, электромагнитная модель, энергетическая модель.
Введение
Одним из важных факторов, влияющих на срок службы асинхронных электродвигателей, является обеспечение номинального температурного режима. При этом крайне важно, чтобы вентиляционная система рассматриваемого электродвигателя обеспечивала не только необходимый, но и номинальный объем воздуха, прогоняемый через межреберные каналы, для достижения наилучшего отвода тепловых потерь. Более того, под каждую серию и каждый типоразмер должен быть вентилятор, спроектированный конкретно под данную электрическую машину.
На стадии проектирования любого асинхронного электродвигателя обычно определяется только необходимый объем воздуха для охлаждения электродвигателя при работе под номинальной нагрузкой. На самом деле тепловой и вентиляционный расчеты связаны между собой, воздействуя друг на друга. Цель данной работы - показать эту связь и разработать концепцию модели асинхронного электродвигателя, учитывающую электродинамику, тепловентиляционные процессы, и как итог, энергетику.
Основная часть
Математическая модель, описывающая тепловентиляционные и энергетические режимы работы асинхронного электродвигателя, состоит из следующих уровней:
1) электромагнитная модель;
2) энергетическая модель;
3) тепловая модель;
4) вентиляционная модель.
Рассмотрим подробнее каждый уровень отдельно.
Электромагнитная модель
На рис. 1 приведена разработанная модель асинхронного электродвигателя при питании от синусоидального источника напряжения в тулбоксе 81шБсаре математического пакета МайаЬ. Представленная модель содержит разработанный на языке 81шБсаре блок, представляющий собой модель асинхронного электродвигателя. Данный блок отличается от стандартного, включенного в состав Ма^аЬ блока, моделирующего асинхронный электродвигатель, наличием выходных сигналов - величин потерь в меди обмотки статора электродвигателя (ёекаР1), потерь в стержневой обмотке
ротора (deltaP2), потерь в стали (deltaPs), потерь на вентиляцию (deltaPv). Исходный код блока на языке Simscape содержит систему дифференциальных уравнений, описывающих преобразование электрической энергии в механическую в асинхронном электродвигателе в осях ABC, приведенную в [1, с. 287-290]. Параметры схемы замещения рассматриваемого асинхронного электродвигателя рассчитывались на основании методики, изложенной в [2, с. 46-57].
Энергетическая модель
Энергетическая модель определяет потери за цикл работы рассматриваемого асинхронного электродвигателя, а также коэффициент полезного действия и коэффициент мощности. Постоянные потери программируются как константы.
PS-StTOUlInK SC0P41
Cottvcncn
Рис. 1. Компьютерная модель асинхронного электродвигателя при питании от синусоидального источника напряжения в тулбоксе 81тБсаре
Полученные параметры потерь являются исходными данными для расчета тепловых режимов.
Для расчета величины потерь были использованы следующие зависимости. Величина потерь в обмотке статора:
Ар = К (1)
где ¡1а, ¡^, - мгновенные значения токов в фазах обмотки статора А, В и С соответственно, А; Я1 - сопротивление обмотки статора, Ом. Величина потерь в стержневой обмотке ротора:
АРр = К, (2)
где ¡2,1, ¡2ь, С - мгновенные приведенные значения токов в фазах А, В и С ротора соответственно, А; Я'2 - эквивалентное сопротивление стержневой обмотки ротора, Ом. Величина добавочных потерь:
АРдоб = 0,005р. (3)
Величина механических потерь:
А^мех =КТ ^ 10(4)
где коэффициент КТ = 1,3(1 - Ба) для электродвигателей с 2р = 4; п - скорость вращения ротора, об/мин; Ба - внешний диаметр статора.
Величина потерь в магнитопроводе статора имеет сложную нелинейную зависимость от частоты и величины напряжения на фазах статора. Для определения величины потерь была разработана модель магнитопровода исследуемого электродвигателя в программе ББММ. В результате моделирования работы электродвигателя в программе ББММ были получены комплексные значения потокосцеп-ления намагничивания электродвигателя для ряда частот тока намагничивания при номинальном амплитудном значении тока намагничивания. Полученная функциональная зависимость была аппроксимирована передаточной функцией, имеющей максимально близкую амплитудно-фазовую частотную характеристику. При этом в электромагнитной модели электродвигателя потокосцепление определяется следующим образом:
Т^ (р) = I ^ (р(р);
(р) = I* (р)^ (р), (5)
где Т (р), I (р) - изображения по Лапласу потокосцепления намагничивания и тока намагничивания по оси а; (р), (р) - изображения по Лапласу потокосцепления намагничивания и тока намагничивания по оси Р; ЖТ (р) - полученная по изложенной выше методике передаточная функция, связывающая ток намагничивания и потокосцепление намагничивания.
Передаточная функция (р) учитывает возникающие в магнитопроводе потери и их зависимость от частоты, таким образом мощность магнитного поля, создаваемого током намагничивания, оказывается уменьшенной на величину потерь в стали, по сравнению с известными моделями без учета данных потерь.
Величина потерь в стали в итоге может быть определена путем вычитания величин всех остальных потерь и выходной мощности Р2 из входной мощности Р1.
Тепловая модель
Для создания тепловой модели асинхронного электродвигателя был использован метод эквивалентных тепловых схем замещения. Данный метод основан на использовании тепловых сопротивлений, которые соединяются в тепловую сеть, имитирующую реальные пути передачи тепловых потоков в машине, и предполагает аналогию теплового потока с электрическим током, основанную на одинаковой форме основного закона теплопроводности.
Относительно полная картина тепловых потоков в асинхронном электродвигателе приведена в [3, с. 257-259]. Для снижения порядка системы уравнений при незначительном снижении точности расчетов может быть составлена упрощенная структурная тепловая схема замещения электродвигателя, представленная на рис. 2. На указанном рисунке в одинарных окружностях условно обозначены температуры узлов и участков электродвигателя - соответствующих «однородных тел», где выделяются тепловые потери работающего электродвигателя, в двойных окружностях
обозначены температуры «однородных тел» - конструктивных элементов электродвигателя, через которые проходят тепловые потоки. В данном случае рассматриваемый электродвигатель можно представить состоящим из 7 «однородных тел»:
статор с обмоткой (температура 9С), ротор силовой со стержневой обмоткой и вентилятором (0 ), воздушная зона левой лобовой части (02), станина (03), воздушная зона правой лобовой части (04); воздушная зона вентиляторно-радиаторного охлаждения (05), подшипниковый щит левый (01). Упрощенная тепловая схема замещения рассматриваемого электродвигателя представлена на рис. 2.
щ
Рис. 2. Упрощенная структурная тепловая схема замещения рассматриваемого асинхронного электродвигателя
Здесь в качестве тепловых проводимостей выступают: X45 - тепловая проводимость от воздушной зоны правой лобовой части к воздушной зоне вентиляторно-радиаторного охлаждения со стороны торцевого конца вала; X с2 - тепловая проводимость от статора с обмоткой к воздушной зоне левой лобовой части со стороны выходного конца вала; X с4 - тепловая проводимость от статора с обмоткой к воздушной
зоне правой лобовой части со стороны торцевого конца вала; X с3 - тепловая проводимость от статора с обмоткой к станине; Х10 - тепловая проводимость от подшипникового щита левого к воздушной зоне окружающей среды со стороны выходного конца вала; X 50 - тепловая проводимость от воздушной зоны вентиляторно-радиаторного охлаждения к воздушной зоне окружающей среды со стороны торцевого конца вала; X30 - тепловая проводимость от станины к воздушной зоне окружающей среды;
X 21 - тепловая проводимость от воздушной зоны левой лобовой части к подшипниковому щиту левому со стороны выходного конца вала; X рс - тепловая проводимость от ротора силового со стержневой обмоткой и вентилятором к статору с обмоткой; X р 2 - тепловая проводимость от ротора силового со стержневой обмоткой и вентилятором к воздушной зоне левой лобовой части со стороны торцевого конца вала;
X р5 - тепловая проводимость от ротора силового со стержневой обмоткой и вентилятором к воздушной зоне правой лобовой части со стороны торцевого конца вала; X 50 -тепловая проводимость от воздушной зоны вентиляторно-радиаторного охлаждения к воздушной зоне окружающей среды со стороны торцевого конца вала.
Данная тепловая схема описывается следующей системой уравнений теплообмена:
АРс = 0с(Х с 2 + Х с 4 + Х р.с + Х сз)-02Х с 2 -03Х с3 - 0р Х р.с -0 4 Х с 4;
ЛРр = 0р(Xс2 +Хр5 +Хр.с)-02Хс2 - 05Xр5 -0еXрХ;
0 = 01 (Х10 +Х21 )-0ОХ10 -02Х21;
0 = 02(Х 21 +Х с2 +Х р 2 )-0с Х с 2 -0р Х р 2 -01Х 21;
0 = 03(Х 30 +Х с3) -00Х 30 -0с Х сЗ ;
0 = 04 (Хс4 +Х45 ) -0сХс4 -05Х45;
0 = 05(Х 50 + Х 05 + Хр5 + Х45 ) - 00Х 50 - 00 Х05 - 0рХр5 - 04Х45 . (6)
Для нестационарных режимов работы рассматриваемого асинхронного электродвигателя можно записать:
ло
= ЛРс -0с(ХС2 + Хс4 + Хр.с + ХС3) + 02ХС2 + 03ХС3 + 0рХр.с + 04ХС4;
Л0
С2 = ЛРр - 0р (Хс2 + Xр5 + Хр.с) + 02Хс2 + 05Хр5 + 0СХ^
d0L dt d02 dt d03 dt
d0, dt d0
C7 -jf = 05 (X50 + X05 + Хр5 + X45 ) + 0QX5Q + 0QXQ5 + 0рХр5 + 04X45 > (7)
- _01 (X10 + X21) + 0OX1O + 02X21;
d0
C4 = 02 (X21 + Xc2 + Xp2) + 0cXc2 + 0pXр2 + 01X21.;
C5^tt = "03(X3O + X сз) + 0OX3O + 0cXc3; d0
С6—7Г = 04 (Xc4 + X 45 ) + 0cXc4 + 05 X 45;
где - теплоемкость 1-го узла рассматриваемого асинхронного электродвигателя, Вт • с
° С
В системе уравнений (6) и (7) параметры 0 означают превышение температуры над температурой окружающей среды (00 = 0 °С), параметры ЛР определяют потери в соответствующих «однородных телах», в частности: 1) потери в статоре:
ЛРС = ЛРм1 + ЛР1 + ЛРс1 + ЛРл1 + ЛРл2, (8)
где Лр] - потери в обмотке статора, Вт; ЛР.,1 - потери в зубцах статора, Вт; Лр.1 -потери в стали статора, Вт; ЛРл1, ЛРл2 - потери в лобовых обмотках, Вт.
2) потери в силовом роторе:
ДРр =AP1 +APZ2 + ДР;
(9)
где ДР1 - потери в обмотке ротора, Вт; APZ2 - потери в зубцах статора, Вт; ДРС2 -потери в стали ротора, Вт.
Потери APz1, Др1, ДРл2, ДР/, ДРС2 определяются по методике, представленной в [5].
Исходными данными для расчета тепловых режимов являются:
1) геометрические размеры двигателя для расчета тепловых проводимостей и те-плоемкостей узлов эквивалентной схемы замещения;
2) результат работы энергетической модели (потери в отдельных узлах электродвигателя);
3) результат работы вентиляционной модели (вентиляционные потери).
Итогом работы данной модели является вектор температур отдельных узлов рассматриваемого асинхронного электродвигателя.
Вентиляционная модель
Для определения влияния вентиляции на тепловые процессы в рассматриваемом асинхронном электродвигателе можно воспользоваться его упрощенной вентиляционной схемой замещения, представленной на рис. 3.
Рис. 3. Упрощенная вентиляционная схема замещения рассматриваемого асинхронного электродвигателя
В схеме замещения приведены следующие обозначения аэродинамических сопротивлений: 71 - сопротивление входа в подшипниковый щит через входные отверстия; 72 - сопротивление выхода из подшипникового щита через входные отверстия; 73 - сопротивление поворота потока воздуха перед входом в силовой вентилятор; 74 - сопротивление потока воздуха за силовым вентилятором; 75 -сопротивление поворота потока воздуха в направляющем кожухе; 76 - сопротивление поворота потока воздуха перед входом в межреберные каналы под кожухом; 77 - сопротивление поворота потока воздуха входа в межреберные каналы под кожухом; 78 - сопротивление поворота потока воздуха в межреберных каналах под кожухом; 79 - сопротивление выхода потока воздуха из межреберных каналов в воздушное пространство.
Суммарное сопротивление вентиляционной цепи электродвигателя при его работе в номинальном:
1 экв1 =1 1. (10)
I=1
Расчет аэродинамических сопротивлений можно произвести по методике, предложенной в [5], [6]. Расчет производительности Q и напора Н производится на основании параметров вентилятора [6].
Моделирование тепловых режимов
На основе методик, изложенных ранее, была создана комплексная тепловенти-ляционная модель. В качестве испытуемого был взят асинхронный электродвигатель АИР10084. Результаты моделирования представлены в таблице.
Расчетные и экспериментальные температуры рассматриваемого электродвигателя
Параметр АИР10084 (расчетные температуры) АИР10084 (экспериментальные температуры)
Температура перегрева обмотки статора, °С 82 81,5
Температура перегрева статора, °С 72 73
Температура перегрева силового ротора, °С 70 71
Температура перегрева станины, °С 55 54
Температура перегрева воздушной зоны левой лобовой части, °С 64 65
Температура перегрева воздушной зоны правой лобовой части, °С 64 65
Температура перегрева воздушной зоны венти-ляторно-радиаторного охлаждения справа, °С 29 28
Экспериментальное исследование тепловых процессов асинхронного электродвигателя
Для экспериментального исследования тепловентиляционных режимов использовался научно-исследовательский комплекс, представленный на рис. 4. Для измерения температур перегрева отдельных узлов испытуемого асинхронного электродвигателя использовались термопреобразователи сопротивления, которые были смонтированы непосредственно на испытуемый электродвигатель. Эти датчики с помощью экранированного кабеля подключены к двухканальным измерителям ТРМ-200. Для передачи и сохранения информации на верхний уровень приборы ТРМ-200 были объединены в промышленную сеть RS-485, через которую они подключались к архиватору МСД-200. Данный прибор опрашивал измерители ТРМ-200 и считывал показания с термопреобразователей. Дальше он записывал их себе в память и передавал на персональный компьютер для отображения информации в текстовом и графическом виде. В качестве программного обеспечения использовался программный пакет Trace Mode v5. В результате были получены экспериментальные данные, представленные в таблице.
Рис. 4. Научно-исследовательский комплекс
Верификация полученных данных
Относительная погрешность полученных данных не превышает 3 %. Как видно, модель ведет себя адекватно.
Заключение
В результате проделанной работы:
1. Разработана модель асинхронного электродвигателя с возможностью расчета величины потерь энергии в обмотках статора, ротора, в магнитопроводе, затрат энергии на вентиляцию.
2. Разработана комплексная модель асинхронного электродвигателя, позволяющая производить расчет одновременно электромагнитных и тепловентиляционых процессов в различных режимах работы.
3. Адекватность разработанных моделей подтверждена проведенными экспериментальными исследованиями.
Литература
1. Парфенович, О. Н. К вопросу о повышении надежности работы асинхронных электродвигателей / О. Н. Парфенович, А. С. Третьяков // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2008. - № 2. - С. 114-121.
2. Фираго, Б. И. Регулируемые электроприводы переменного тока / Б. И. Фираго, Л. Б. Павлячик. - Минск : Техноперспектива, 2006. - 363 с.
3. Фираго, Б. И. Расчеты по электроприводу производственных машин и механизмов : учеб. пособие / Б. И. Фираго. - Минск : Техноперспектива, 2012. - 639 с.
4. Асинхронные двигатели общего назначения / Е. П. Бойко [и др.] ; под ред. В. М. Петрова и А. Э. Кравчика. - М. : Энергия, 1980. - 254 с.
5. Парфенович, О. Н. Элементы теории тепловых процессов электродвигателя по конструктивной схеме ДАС с трехроторной электромеханикой / О. Н. Парфено-вич, А. С. Третьяков // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2010. - № 2. - С. 179-187.
6. Виноградов, В. И. Вентиляторы электрических машин / В. И. Виноградов. - Л. : Энергоиздат, Ленингр. отд-ние, 1980. - 200 с. : ил.
Получено 26.10.2016 г.
