CC BY
93
УДК 621.431.74
Б. С. Сатжанов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В ЦИЛИНДРЕ ПОРШНЕВОГО ДВИГАТЕЛЯ
Решение задачи расчётно-аналитического определения действительных значений температур и температурных градиентов в деталях, образующих рабочий объём тепловых двигателей, чрезвычайно важно для методики расчета и проектирования поршневых двигателей внутреннего сгорания (ДВС), поскольку позволит в значительной степени сократить сроки проектирования и доводки вновь создаваемых и модернизируемых машин.
Для аналитического расчёта температурного состояния деталей, образующих рабочий объём двигателя, и в первую очередь цилиндра как наиболее ответственного конструкционного элемента, необходимо иметь теоретическое обоснование процессов теплопередачи и теплообмена в нём и на его поверхностях, контактирующих как с рабочим телом, так и с охлаждающей средой, на основе которых будет строиться математическая модель. Есть и другой путь - используя априорную информацию об интересующем явлении и имеющиеся результаты экспериментальных исследований, выдвинуть предположение и проверить его расчётом и экспериментом.
На основании результатов ряда исследований по конвективному теплообмену в ДВС, формированию эпюры тепловых потоков на стенке цилиндра [1-4 и др.] можно сделать предположение об идентичности принципа распределения тепловых потоков через цилиндр на различных нагрузочных режимах работы двигателя, которые характеризуются постоянной частотой осуществления рабочих циклов, а следовательно, и постоянной скоростью циркуляции воды в системе охлаждения, т. к. эти параметры кинематически взаимосвязаны (при условии отсутствия фазовых превращений воды на поверхности охлаждения цилиндра).
С целью получения исходных данных для проверки выдвинутой гипотезы был проведен комплекс экспериментальных исследований теплового состояния цилиндра судового вспомогательного дизеля типа 4Ч8,5/11 номинальной мощностью Ые = 17,64 кВт:
— термометрирование тепловоспринимающих, теплоотдающих и присоединительных поверхностей;
— определение теплоотвода с охлаждающей водой;
— определение теплоотвода от поверхности блока дизеля в окружающую среду и др.
Исследования проводили на следующих нагрузочных режимах работы дизеля: 50, 75, 100
и 110 % мощности (от номинальной).
Изучение результатов термометрирования показано, что температурное поле цилиндра практически осесимметрично [5]. Поскольку на установившемся режиме работы дизеля процесс теплопередачи в теле цилиндра (начиная с расстояния 1,0—1,2 мм от тепловоспринимающей поверхности) является стационарным, то температурное состояние цилиндра может быть описано уравнением Лапласа, которое для установившегося, осесимметричного температурного поля имеет вид
Ъ ^ Ш2 + (д1 /Ът)/ г + д21 / дг2 = 0. (1)
На базе уравнения (1) предусматривалось решение следующих граничных задач.
Первая. При решении этой задачи должно быть определено поле температур по сечению цилиндра на номинальном режиме работы дизеля с использованием граничных условий первого рода, которые назначались на основании данных термометрирования и условий теплообмена поверхностей цилиндра в работающем дизеле. Далее, по известным значениям температур в узловых точках расчётной сетки должны быть построены изотермы, рассчитаны локальные тепловые потоки и локальные значения теплопередач (по высоте цилиндра), а также общее количество теплоты, прошедшее через цилиндр. Здесь же должны быть рассчитаны значения коэффициентов пропорциональности (представляющих собой соотношения локальных теплопередач к общему количеству теплоты) по высоте цилиндра как со стороны рабочего тела, так и со стороны среды охлаждения. В этой же задаче должно быть проведено сравнение расчётного значения теплопередачи через цилиндр с экспериментальным его значением (по теплоотводу с охлаждающей цилиндр водой).
Вторая. При решении этой задачи для произвольного режима работы дизеля (например, для 75 %-го) на основе экспериментальных данных по теплоотводу с водой от цилиндра и полученных при решении первой задачи коэффициентов пропорциональности, должны быть определены локальные теплопередачи и тепловые потоки по высоте цилиндра. Далее, на базе уравнения (1) и граничных условий второго рода, должно быть рассчитано поле температурных градиентов по сечению цилиндра и далее — поле температур.
Решение первой задачи. К уравнению (1) были заданы граничные условия в виде значений температур и их функций по всем поверхностям цилиндра.
Так, со стороны верхней части тепловоспринимающей поверхности 1 (рис.) (на основании данных по термометрированию цилиндра на номинальном режиме работы дизеля) методом параболического интерполирования Лагранжа была задана функция изменения температуры ^ в виде
Ь = 362,365 + 7,292г — 1,875е2 + 0,208г3^, где г — текущая координата оси цилиндра.
Разрез стенки цилиндра с указанием рассматриваемых поверхностей
По поверхности охлаждения температура была задана постоянной: t2 = 364 К .
По верхнему и нижнему торцам цилиндра (поверхности 3 и 4) принято условие отсутствия теплообмена: д( / дг = 0.
По направляющему пояску (поверхность 5) также принято условие отсутствия теплообмена: дt / дг = 0.
По посадочным поверхностям цилиндра (6 и 7) значения температур приняты постоянными и равными: ^ ^ = 378 К .
Изменение температуры на участке перехода 8 от посадочной поверхности 7 к поверхности охлаждения 2 принято линейным и равным:
Ь = 383,33т — 1500,33 К.
По нижней части тепловоспринимающей поверхности 1 температура ^ принята постоянной и равной 368 К (по данным термометрирования).
В результате решения первого этапа задачи были определены значения температуры в узловых точках сеточной модели сечения цилиндра, по которым было построено поле температур в виде изотерм.
По имеющимся значениям температуры в узловых точках тела цилиндра первая граничная задача решается дальше путём перестройки сеточной модели цилиндра, определения локальных теплопередач, суммарной теплопередачи через цилиндр и локальных тепловых потоков. Были получены следующие результаты:
— значения локальных теплопередач цг по клеткам сетки со стороны тепловоспринимающей поверхности, по высоте цилиндра;
— общее количество теплоты QS, прошедшее через цилиндр, Вт;
— значения коэффициентов пропорциональности к (представляющих собой соотношения локальных теплопередач к общему количеству теплоты, прошедшему через цилиндр) по высоте цилиндра со стороны тепловоспринимающей поверхности;
— значения локальных теплопередач д по клеткам сетки на теплоотдающей поверхности, по высоте цилиндра;
— значения коэффициентов пропорциональности к по высоте цилиндра, на теплоотдающей поверхности.
Зная, из данных эксперимента, температуру воды на входе и выходе из блока цилиндров и задавшись линейным законом её изменения по высоте цилиндра, получим функцию изменения температуры воды по высоте цилиндра: tв = 355,64 + 0,35г, К. Эта функция была введена в условия задачи совместно с функцией определения локальных коэффициентов теплоотдачи а в г, Вт/ (м2 • К), от стенки цилиндра к охлаждающей воде:
ав.г = д'/^стл — ^.г ),
в результате чего были получены их значения по высоте поверхности охлаждения цилиндра.
Для абсолютной оценки точности компьютерного решения задачи была использована формула
5 = (а712)Ьг г)+ tZZZZ (z, т)]+ (а76г}гггг (г, г)+ 0(^3 ),
которая представляет собой невязку конечно-разностной аппроксимации дифференциального уравнения теплопроводности по сравнению с его точным решением (^ггг и tzzzz — производные функции t соответственно по осям г и г). По оси г значение шага сетки наибольшее и составляет
0,586 мм. Наибольшая ошибка накапливается по оси г — 11,6 К, что соответствует погрешности в 2,79 %. По оси г значение погрешности будет на порядок ниже, т. к. величина шага кг = 0,07 мм.
Решение второй задачи. Дифференциальное уравнение теплопроводности (1) было рассмотрено в граничных условиях второго рода, а именно:
— на поверхностях цилиндра 3, 4, 5 задаёмся нулевыми значениями тепловых потоков;
— на поверхностях 1, 2, 6, 7, 8 граничные условия были заданы в виде функций тепловых потоков д по г и г.
Эти функции были получены с помощью известных коэффициентов к и к' и условия их постоянства для всех нагрузочных режимов работы дизеля, а также по экспериментально определённой теплоотдаче в воду от цилиндра на режиме работы дизеля в 75 % от номинальной мощности, т. е.
QS Qw. вт + Qрас,
где Qw.вт — количество теплоты, отведённое с водой из блока и отнесённое к одному рабочему цилиндру; Qрас — количество теплоты, рассеяное в окружающее пространство блоком цилиндров и отнесённое к одному рабочему цилиндру.
Результатом решения уравнения (1) в граничных условиях второго рода стали температурные градиенты по сечению цилиндра, а для получения абсолютных значений температур необходимо было иметь температуру в какой-либо точке сечения цилиндра. Для этого, в качестве дополнительных условий, в задачу были введены: функция изменения температуры воды по высоте цилиндра для рассматриваемого режима работы; коэффициент теплоотдачи к воде (из предыдущей задачи); функция определения температуры стенки ^т, К, на поверхности охлаждения втулки в виде
= (д + aвtв )/ ав.
Дополнительные условия были заданы относительно одной и той же точки на поверхности охлаждения цилиндра. Результаты решения второй задачи в виде поля температур по сечению цилиндра, при сравнении с данными термометрирования, показывают хорошую сходимость.
Моделирование теплопередачи через стенку цилиндра дизеля и её расчётное исследование (при работе дизеля на режимах нагрузочной характеристики) позволяют считать, что соотношения локальных тепловых потоков по высоте образующей цилиндра как со стороны тепловоспринимающей, так и со стороны теплоотдающей поверхностей, не зависят от режима работы дизеля. Тогда, зная суммарную теплопередачу через стенку цилиндра (по теплоотводу с водой либо в процентном отношении от располагаемой теплоты, введённой с топливом в цилиндр), можно оценить температурное состояние детали в случае изменения параметров рабочего процесса, например при форсировании дизеля, путём увеличения среднего эффективного давления в цилиндре.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Петриченко Р. М., Петриченко М. Р. Конвективный теплообмен в поршневых машинах. — Л.: Машиностроение, 1979. — 195 с.
2. Петриченко Р. М., Квасов Е. Е. Формирование эпюры тепловой нагрузки зеркала цилиндра // Двига-телестроение. — 1981. — № 4. — С. 16—18.
3. Петриченко Р. М. Системы жидкостного охлаждения быстроходных двигателей внутреннего сгорания. — Л.: Машиностроение, 1975. — 222 с.
4. Шорин С. Н. Теплопередача. — М.: Высш. шк., 1964. — 490 с.
5. Дорохов А. Ф., Бочкарёв В. Н. Температурное состояние ЦПГ судовых малоразмерных дизелей // Двигателестроение. — 1986. — № 11. — С. 51—52.
Статья поступила в редакцию 10.10.2008
MODELLING OF HEAT TRANSFER IN A CYLINDER OF A RECIPROCATOR
B. S. Satzhanov
A hypothesis about independence of correlations of local heat currents along the cylinder due to the loading operating mode of a diesel engine is considered in the paper. The mathematical model of heat transfer in the cylinder and the results of computing investigation of this hypothesis based on the cylinder of a marine diesel engine are given.
Key words: cylinder of a reciprocator, local heat current, loading operating mode, heat transfer.
