CC BY
34
УДК 536.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ РАЗВИТОМ ПУЗЫРЬКОВОМ КИПЕНИИ НА ШИПАХ
Канд. техн. наук ОВСЯННИК А. В.
Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого
Снижение металлоемкости и повышение надежности поверхностей нагрева энергетического оборудования, термостатирование различных элементов энерготехнологических установок, воспринимающих большие тепловые потоки и имеющих жесткие ограничения по термическим деформациям, охлаждение элементов микроэлектронной техники и т. д. требуют разработки новых и совершенствования существующих методов интенсификации теплообмена, обеспечивающих как высокие коэффициенты теплоотдачи, так и отвод тепловых потоков большой мощности. В различных энергетических и технологических аппаратах разнятся требования, предъявляемые к системам охлаждения по условиям надежности, эксплуатации, геометрическим характеристикам, стоимости, технологичности. Поэтому для интенсификации теплообмена применяют довольно широкий ряд тех или иных технических решений.
Объектом исследования являются процессы теплообмена на развитых неизотермических поверхностях, в частности на оребренных (ребра образованы шипами).
Существующие физические модели процессов теплообмена при кипении жидкостей на изотермических и неизотермических (оребренных) поверхностях представляют собой системы, предлагаемые либо для определенных поверхностей теплообмена, либо модели, которым присущи следующие недостатки:
• в существующих моделях процесса кипения на изотермической поверхности постоянные, входящие в расчетные уравнения определяются эмпирическим путем на основе опытных данных, что не всегда возможно;
• при анализе и разработке некоторых физических моделей процесса кипения используется формальный метод анализа значимости для теплоотдачи при кипении некоторых, произвольно выбранных безразмерных комплексов или теплофизических величин;
• зачастую встречаются противоречивые данные о влиянии режимных параметров на внутренние характеристики процесса кипения;
• при постановке задачи авторы моделей используют в качестве одного из определяющих параметров коэффициент теплоотдачи, который должен быть заранее известен или определен опытным путем, что не всегда возможно или крайне затруднительно;
• физические модели предложены для гладких горизонтальных тепло-отдающих поверхностей, не учитывающих ориентацию последних в пространстве;
• в своей структуре физические модели содержат константы, которые необходимо определять экспериментально, либо они должны быть заранее заданы или известны;
В [1, 2] получена теплофизическая модель процессов теплообмена при кипении жидкостей на радиальных и продольных сплошных ребрах, в результате решения которой определяются коэффициенты теплоотдачи, плотность теплового потока и распределение температуры по высоте ребра.
Ниже предлагается теплофизическая модель процесса теплообмена при развитом пузырьковом кипении жидкостей на неизотермических оребрен-ных поверхностях в виде шипов.
Суть способа решения поставленной задачи заключается в том, что рассматривается уравнение теплового баланса, в котором теплота dQ, передаваемая ребром, расходуется на образование парового пузыря dQ и преодоление его сил инерции dQ. Однако силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с теплотой, идущей на парообразование, поэтому эти силы в уравнении теплового баланса можно не учитывать. На основании этого уравнение теплового баланса запишется
dQ = dQ1.
Для шипов с постоянным поперечным сечением: х =лг02- для круглого шипа; х —аЬ- для прямоугольного шипа.
Для шипов с переменным поперечным сечением х = лг2 х .
Количество теплоты, передаваемой теплопроводностью в единицу времени в шипе [1]:
йх
- ¿м Л х -
¿¿Г
<3х.
(1)
Заменив х на формулу площади поперечного сечения ш2 продифференцировав это выражение, получим
X и
2
Ш X
с12Ъ ск2
■2ш х
йг X йЬ сЬс с!х
сЬс.
(2)
Предположим, что величина теплового потока dQ, отводимого с элемента поверхности шипа dx при развитом пузырьковом кипении, пропорциональна массе пара, поступившего в паровой пузырь с элемента криволинейной поверхности парового пузыря ёМШЕ, скорости роста парового пузыря (Ш1&, температурному напору между теплоотдающей поверхностью и температурой насыщения кипящей жидкости ф и теплоемкости жидкости сж при температуре насыщения. Тогда тепловой поток, расходуемый на испарение жидкости на поверхности элемента шипа, запишется следующим образом:
¿а =2
(ЛМ й¥
М дх
сЪсЬс.
(3)
п Ш М гп
Определив - и — [1], получим количество теплоты в единицу вре-
<№ с/т
мени, передаваемой паровому пузырю от теплоотдающей поверхности шипа:
.2„ „7„2,
б/(9, - 2у рпа1а с.кгк/х. В развернутом виде формула (4) будет иметь вид
сК2х=2Г
>. С Г)
2 г\3 ( „ Л
,Рпу
сЬс.
(4)
(5)
Здесь у — коэффициент, зависящий от краевого угла смачивания 6 и равный 0,1-0,49 при 0 = 40-90 °С [3].
На основании (1) уравнение теплового баланса для шипа можно записать:
2 с12Ъ „ ¿Г X йЪ
Г X -—+ 2г х--
ёх (Ьс (Ьс
4ф 2 2
ск = —- у рпа/а сжд ск; тиЦ
2 й2Ь „ йг х й-Ь
г х —- + 2г х--
<±с йх йх
4ф
у"риси1а2сжь .
(6)
4ф „
Здесь —- - число паровых пузырей с отрывным диаметром а0; ф -71й?0
паросодержание.
Разделив правую и левую части уравнения (6) на г х , получим
с12Ъ & х с1Ъ
г х —5" + 2--
с1х с!х с!х
4ф
2 Г?^а2сжЬ . (7)
71 Г X ЛД
Уравнение (7) представляет собой дифференциальное уравнение теплопроводности шипа произвольного профиля при кипении на нем жидкости при граничных условиях:
; а а п М /оч
при Х = кш Ф = прих = 0 —---(8)
йх
%
Для круглого шипа постоянного поперечного сечения при г х =г(
пр
дифференциальное уравнение выглядит следующим образом:
4ф
й2Ь
ёх2 л2(г7)2И2
у2рпа/а2сж£ .
(9)
Для шипа постоянного поперечного прямоугольного сечения /х х =аЬ дифференциальное уравнение теплопроводности имеет вид
с!2® _ 4ф 2
<±с2 пкаЬёп
у2рпа/а2сж-&
при граничных условиях (8).
Г
Для различных профилей шипа дифференциальные уравнения запишутся [1]:
, тр г0 X иг Л Гп
• треугольный профиль: г1 х = —
_ 'о .
к
ск к
г^х с12Ъ „ г^ й Ъ 4фй 2 г 2 а
---7 + 2---=7, у рпа/а сж"д ;
И^ск кш ск к г^хМд
з2Ъ 2 с1Ъ _ 4ф ( к2
сЬс2 X (к тк}}
к(г0тр)2х2Х
у2рпа/а2сж£
(10)
> параболический профиль: гпар х =
гГрх2 й?гпар х _2С*х
dx
К2 ах2 К2 сЬс п2гГх2м20 1 Рп ж '
с12Ъ 4 с1Ъ 4ф
-7 +--= 7
ск х ск ш1п
л(г0пар)2х4Х
у2рпо/а2сжтЗ
(11)
1 тптт 'О Х Ш Л Гг,
трапециевидным профиль: г ' х = —--1-ге\ -= ——
К ^ К
г х 4ф/
V -1~ + Ге -~ + 2
П„,
ск2 ¡гш ск га?2
А..,
у2р иа1а2сжЬ
с12 &
4ф
ск2 х + й г//о4"1 ск тк/2
яХ(Спх + /гшге)2
у2рпа/а2сж'д
(12)
Если в качестве масштаба линейных величин принять высоту ребра кш, а в качестве масштаба температуры - температуру ребра в основании г)„. то безразмерный профиль ребра ^ х , безразмерная координата Х, безразмерная температура 6 и безразмерный радиус Я будут:
¥г х /2 х =кшЕ\ х ; Х = т~\ х = ИшХ; 0 = Т";
К \
К
Г X
£ = /г =-; г х
к„
В результате подстановки и преобразований дифференциальное уравнение обобщенного шипа и граничные условия преобразуются
а2в 2 <ш ¿в
■ + —
ах1 я ах ах
Х12Л2Ъ( рпасж Л
V ^ У
Я2
/г
к
ш
ш
4
¡1
Граничные условия:
при Х= 1 0=1; при Х= 0 -=
с1Х
¿/0 №. „0 ъ
I,
^у
Здесь 0е = де/г)„: I, - капиллярная постоянная.
Если торец ребра теплоизолирован (теплоотдача с торца шипа отсутствует), то граничные условия будут:
(В Л
при Х= 1 0=1; при Х= 0 -= 0.
с1Х
Дифференциальные уравнения теплопроводности шипов различного профиля в безразмерной форме:
• прямоугольный профиль: г"1' х = /;|'р:
¿/20
4ф
к2ш ёХ2 7Г2(г7)2А^(
у2рпа/а2сждо0 .
(15)
После преобразований получим дифференциальное уравнение теплопроводности шипа прямоугольного профиля в безразмерной форме
¿/20 _ гу2М2в( рпасж Л V У
йх1
(16)
Г^У ^ X г^ ж тр 'О Х Х 'О
> треугольный профиль: гу х =■ ■ ~
к.
с1х к
После преобразований получим дифференциальное уравнение теплопроводности шипа треугольного профиля в безразмерной форме
с12в+2_с10__ гу2м2в
с1Х2 X сК т1(В^)2Х2
Рпас*
X
(17)
- л. пар СРХ2 ^Пар X Г0Г
параоолическии профиль: г х =-—; ---= 2—
К,
йх
к.
¿¡?20 4 ¿9 _ 2у2М2Ъ (рпасж л
^У
йХ1 X (ИХ п(Я^)2Х4
(18)
- Л. три С* ^ТРП Х С трапециевидныи профиль: г1 х =—--1-ге; —
ш
¿/20 ¿¿у2
■ +
¿¡Ш
сОС _ птрп ^
71
гу2./а20
(Ьс кш грпаа л
Х+ ге!гГ
V * У
(19)
Коэффициенты теплоотдачи для шипов различного профиля и обобщенного шипа можно получить из уравнений теплопроводности.
Обобщенное дифференциальное уравнение теплопроводности шипа произвольного профиля (7), описывающее процесс передачи теплоты в ребрах в виде шипов, можно записать
2
X-
с!х
2
КГ X
йх
4ф 2 2
сЬс = ——- У рпа/а сжФ сЬс.
к2М2
(20)
Обобщенное дифференциальное уравнение теплопроводности из [1]
с1$
X—
сЬс
А X
сЬс
¿¡6с = 2а>.$кг х йх.
Приравняв правые части уравнений (20) и (21), получим:
2а,.-&ш х =
4ф
у2р иси1а2сжЬ
или
а* -
4ф
/ 2 т 2 >
У
2ш х
V У
(21)
(22)
Уравнение (22) представляет собой выражение для расчета коэффициента теплоотдачи при кипении жидкости на шипе произвольного профиля. Для шипов различного профиля коэффициенты теплоотдачи будут: • прямоугольный профиль: г"1' х =/"0"р:
а, =
4ф
7
У Рча/а
2 го-Г
(23)
треугольный профиль: гх -——;
К,
а„ =
4ф
Л, 2
тЫ1
у рпа/а сж
2лп
тр
(24)
> параболический профиль: гтр х =
г0трх2
а+ =
4ф
ш11
К2 '
у2рпа/а2сж кш2
2лгппар х2 V и у
г^х
трапециевидный профиль: г4111 х = —--Ьг„;
ос, =
4ф
га?2
К
2п(гГх + кшге)
ш
-Ли
(25)
(26)
Исходя из условия равенства теплоотдающих площадей шипов различного профиля, определяются их коэффициенты теплоотдачи:
прямоугольный профиль шипа: коэффициент теплоотдачи находится по уравнению (23);
треугольный профиль:
исходя из условия Р — Р' получим:
гтрх Ь
2= 2лгтр х К, = 2к——к„, = 2ш^х\ = г^х; г? = -^г?.
К
О Л> 'О "ш 'О 'О
Проведя подстановку в (24) и преобразования, запишем:
а, =
4ф
тк/2
у2рпа/а2сж
V и У
(27)
• параболический профиль:
исходя из условия Р = /'пар. получим:
иПаР V2
2
Г"" У /7
2яг0пр/гш = 2кг™* х кш = /гш; С = С "Г
К. х
(28)
Проведя подстановку в (25) и преобразования, запишем:
ал =
4ф
ж/2
у2рпа/а2сж
V и У
(29)
• трапециевидный профиль шипа: исходя из условия Р = /',рп. получим:
/7 • г"11/? =гтрпх + гА
'о "ш 'о е ш'
Проведя подстановку в (26) и преобразования, запишем:
а* =
4ф
тш?2
у2рпа/а2сж
V 271гоПР ,
V и У
(30)
Здесь г^ - радиус основания шипа прямоугольного профиля площадью теплообмена, равной площади теплообмена шипов других профилей.
Умножив правую и левую части уравнения (22) на (/ А,ж) и проведя преобразования, получим уравнение интенсивности теплоотдачи при кипении на шипах произвольного профиля в безразмерной форме
N11, = г у2 М2
I
2кг х
V
с л
Рп.
чРжу
(31)
Используя уравнения профилей шипа и уравнения (23)-(26), получим числа Нуссельта для шипов различного профиля: прямоугольный профиль
ш,=гу2м2
I,
V и У
{ \ Рп.
(32)
ш
• треугольный профиль
Ыи, = Ху23а2
параболический профиль • трапециевидный профиль
К1
V Л Рп
2кгптрх V и У
(33)
К21
V л Рп
2 та^х1 „
V 0 УЧ
(34)
\и = '/-г.¡а
К1
2к(гГх + кшге)
V Л Рп
(35)
Приведя коэффициенты теплоотдачи к одному профилю (прямоугольному), получим выражение для определения интенсивности теплоотдачи на шипе любого профиля в безразмерной форме
N11, = гу2 М2
I
V Л Рп
V и У
(36)
где 2 =
4ф
число паровых пузырей на теплоотдающей поверхности.
Здесь г^ - радиус основания шипа прямоугольного профиля, боковая
площадь поверхности которого равна боковой площади поверхности любого другого шипа.
В Ы В О Д
Полученные уравнения показывают, что коэффициент теплоотдачи при кипении на шипах не зависит от профиля шипа, а определяется только внутренними характеристиками процесса кипения, режимными параметрами, теплофизическими свойствами жидкости и геометрическими характеристиками шипа.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. О в с я н н и к, А. В. Теплообмен при кипении на развитых поверхностях / А. В. Овсян-ник. - Гомель: УО ГГТУ им. П. О. Сухого, 2004. - 371 с.
2. О в с я н н и к, А. В. Модель процессов теплообмена при кипении на неизотермической (поперечно-оребренной) поверхности / А. В. Овсянник // Холодильная техника и технология. - 2004. - № 2 (88). - С. 72-76.
3. Я г о в, В. В. Исследование кипения жидкостей в области низких давлений: автореф. дис. ... канд. техн. наук / В. В. Ягов. - М., 1971. - 34 с.
Представлена кафедрой ПТЭ и Э
Поступила 5.05.2007
Ж
Ж
Ж
ж
