CC BY
22
УДК 69.035.4 Е.Ю. Куликова
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССОБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЗАЛОЖЕНИИ ТОННЕЛЕЙ ВБЛИЗИ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ*
~П том случае, когда тоннель заложен на небольшой глубине от земной поверхности и ис--Я-М пытывает ее влияние, тепломассообменные процессы взаимодействия между тоннелем и массивом принимают вид двумерной задачи. В этом случае уравнение теплопроводности имеет вид:
' - (1)
с * — = — [я—
дт Зх I Зх
ду
ду
с с =(С + гиС? + гС;
Г' — с1 -
с —
1
Я„ (Т + 273)
зщ_ ~а
при
сР„
ЗТ
Ри
Т + 273
п-
Ц2Г1. Р2
-Ръи-0
при Т < 0; Т > 0.
(2)
Граничные условия:
-^1 г, = «(Т - Тв )■ Ш 1 '
(
= ами (Рн» - Р«») = г
ЗП
ат2'
ЗП
ГГ
т2
Р2
г12 Зу
С08(п; к)
(3)
(4)
где р - плотность породы, кг/м3; Т - температура, °С; / - объемная пористость скелета породы, кг/м3; и2 - естественная влажность массива; ат2 - коэффициент потенциалопроводности массопе-реноса воды, м2/с; к - вектор, направленный в сторону, противоположную оси; п - нормаль к поверхности выработки, направленная в сторону массива; С* - эффективная теплоемкость, Дж/(кг-°); X, У, 2 - пространственные координаты, м; г23 - удельное тепло фазового перехода жидкость-лед, Дж /кг; Г - периметр подземного объекта, м; Рн$ - парциальное давление на границе зоны иссушения, Па; р2, р3 - соответственно плотности воды и льда, кг/м3; Ш - относительная влажность; - поток влаги с внутренней поверхности выработки; амя - коэффициент массоотдачи
от пола, кг/(м2-с-Па).
На поверхности Земли: ~Л — \ у=0 =аа (Та - Г) + гп }п; (5)
] а ^мн (Рш Рап) У
гт2 '
ЗУ 30 2
ЗУ
1.
У=0"
т2
Р2
(6)
* Выполнено при финансовой поддержке в форме гранта Министерства образования РФ
Начальные условия при т=т0: Т = Т0(Х, У, 2); (7)
и, = и, 0(Х, у , г), (8)
где I = 0, 1, 2, 3 - целые числа; }п - удельный поток пара с поверхности тоннеля в атмосферу; аа -коэффициент теплоотдачи с дневной поверхности, Вт/(м2-°); О, - поля относительных концентраций в массиве к моменту начала эксплуатации тоннеля.
Внутренняя поверхность Г, сооружения описывается уравнением:
X2 + (У - Н)2 = К02. (9)
Решение такой задачи осуществляется численным методом, для чего производится
2 2 2
конформное отображение области определения задачи (У > 0; X + (У — Н) > ) в
единичный квадрат.
^ ^0 Х1 + 1лХ 2 Л
X + ІУ = Єд ■ і ■ єЛ
2
-2
,2.
где Єд = Л/Н -Я0 ; а0 = 1п| И -уИ -1 |; И =-^
10
-V/
2
Н
(10)
Я
0
В области {ХіХ2} задача принимает вид:
/-»* 2 Є Є0
ЗГ
1
З
(
X
зх1
1
д
(
2 ах
я
аг
Vх 2 у
(11)
[со8(жХ 2) - еИ(а0 X1)]2 дт а2 ^Х 1
где Н - расстояние от горизонтальной оси тоннеля до дневной поверхности, м; С * = С ■ рэф, р3ф - эффективная плотность, кг/м3.
30 2 [со8(лУ 2) - ек(а0 X1)]2 [
д
дт
Є 2 Є0
«0
аи
з иа
ат2 ••
СХ-
1 йХт \\со$(лХ2)єИ(а0Х 1) -1] ди2 і $>їп(лХ2)іИ(а0Х 1) Зи | 12
3х 1 ] + у
Р2С0 ^0 2
Граничные условия: я[cos(яX 2) - к\ дТ
«0
ах-
л
(12)
Є0«0
ах і
х1 = 1 =«(г - г«)
х1 = 1 + г12 Ім!;
Ім = ам (Рнп - Реп ) = У\а
т2
[соє(жх2) - И] Зи2 Хп
Є0а0
зх-
1 Р2
И--
Є0 sИao
соъа0 - соъ(лх2)
Я
зг
3х1 Iх 1=0
со8(лх 2) -1 Є0«0
= а а (Га - Г) - (РН* - Рпп );
амн (Рт - Рап) = Г
ЗГ
30
хт2
зхл
х 1 = 0
соє(жх 2) -1 Є0«0
А
т .
^2 ;
х 2 =0 х 2 =1
(13)
(14)
(15)
(16) (17)
х =1
Решение задачи проводилось при помощи локально-одномерной разностной схемы [1], [2], [3] для чего была составлена программа (Приложение). Рассмотрены следующие варианты с учетом:
I вариант - влияния глубины заложения сооружения на массообменные процессы для значений 7, 10 и 20 м.
II вариант - воздействия величин коэффициента массопроводности гидроизоляции Лмпш при различных глубинах на интенсивность протекания этих процессов. Коэффициенты подбирались с тем расчетом, чтобы показать роль гидроизоляции в обеспечении фильтрационной надежности тоннелей.
• Лиии=0,9-10-15 кг/(м2-с) - соответствовал практически полному перекрытию потоков пара между грунтом и атмосферой тоннеля. В этих условиях решение совпадает с решением чисто тепловой задачи при отсутствии массопереноса;
эффект массопереноса в соответствии с выбранной гидроизоляцией.
Полученные решения сравнивались с подобными же решениями, полученными при решении задачи, рассматривающей заложение тоннеля на большой глубине, когда влияние земной поверхности несущественно (осесимметричная задача). Для удобства сравнения решений принималось, что в начальный момент времени температура и влажность грунта постоянны во всем массиве, а температура атмосферного воздуха постоянна и равна начальной температуре породы. Результаты расчетов по выбранным вариантам позволили определить характер временных зависимостей для интенсивностей теплового и массового потоков на стенке тоннеля (рис. 1-2). В начальный период эксплуатации тоннеля (0</<3,5 или 5 лет) кривые двумерной и осесимметричной задач практически совпадают. Это свидетельствует о независимости теплового потока К,д(Г) от глубины заложения тоннеля (рис. 1-а). Тепловое влияние поверхности начинает сказываться спустя значительный промежуток времени после начала эксплуатации тоннеля, когда />0,35 или 0,5 года (рис. 1-а).
В начальный период эксплуатации тоннеля (0</<3,5 или 5 лет) кривые двумерной и осесимметричной задач практически совпадают. Это свидетельствует о независимости теплового потока К,д(Г) от глубины заложения тоннеля (рис. 1-а). Тепловое влияние поверхности начинает сказываться спустя значительный промежуток времени после начала эксплуатации тоннеля, когда />0,35 или 0,5 года (рис. 2-а). Для больших значений времени явно прослеживается отличие в решениях в зависимости от различных глубин заложения тоннеля. Интенсивность теплового потока тем выше, чем меньше глубина заложения тоннеля. Например, при глубине заложения И0 = 20 м величины
совпадают с подобными величинами при глубоком заложении тоннеля (осесимметричная задача) при любом 1. При И0 = 7 ми 1 = 2,75 (35000 ч = 3,99 года) различие в значениях Kiq для осесимметричной и двумерной задач находится в пределах 1,15-2,25 раз при соответствующем коэф-
• Л«л“=0,2Т0'12 кг/(м2-с).
1 й 1 (V12 „„/Л.,2 „Л
• Лиии=0,6Т0"12 кг/(м2-с). Два последних значения Дил“ в той или иной степени учитывают
а
Кщ
2,7
б
фициенте массопроводности гидроизоляции Хмпи. Следовательно, несущие конструкции и вмещающий массив тоннеля мелкого заложения подвержен более интенсивным температурным воздействиям, что неизбежно вызывает температурные напряжения в обделке. Сле-
0,10 0,15 0,20 0,25 і
0,10 0,15 0,20 0,25 і
Рис. 1. Распределение тепловых (а) и массовых (б) потоков в зависимости от массопроводности гидроизоляции (для малых временных отрезков) для глубин заложения тоннеля: 1- И =20 м; 2 - И= 7 м; штрихпунктирной линией показано решение осесимметричной задачи
Рис. 2. Распределение тепловых (а) и массовых (б) потоков в зависимости от массопроводности гидроизоляции (для больших временных отрезков) для глубин заложения тоннеля: 1- И =20 м; 2 -И = 7 м; штрихпунктирной линией показано решение осесимметричной задачи
довательно, тоннели мелкого заложения работают в небла-
гоприятных термонапряженных условиях.
В условиях тепломассообмена при больших значениях времени величины К щ в некоторых случаях асимптотически стремятся к некоторой величине, определяемой при отсутствии тепла фазовых переходов (г12 = 0) формулой Форхгеймера:
К. =_________1_______ (19)
Щ
где К щ - тепловой поток Кирпичева, характеризующий интенсивность теплового потока от тонне-
сре-
РІ/У ^„„“=0,62 10 12 кг(м2с)
7,5
7,3
7,1 I
6,9 - I I
6,7 IV I
"'1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 і
Н +
окружающую
ду;
0 ехР
Для двумерной задачи характерно более ощутимое отличие значений массового потока Кт от аналогичных в осесимметричной задаче по сравнению с разницей тепловых потоков. Особо ярко это проявляется в начальный период эксплуатации тоннеля (рис. 2-6). При /=1,1-1,15 или от 1,5 до 1,7 лет наступает стабилизация массового потока, при этом Кт принимает значения 0,43-0,45 для второго и 0,83-0,86 для третьего вариантов.
Учитывая, что при заложении тоннеля вблизи земной поверхности на тепломассоперенос оказывают влияние сезонные колебания температуры и влажности, при решении двумерной задачи был рассмотрен случай, когда в
Рис. 3. Распределение тепловых потоков: а
- для малых временных периодов; б - для больших временных периодов
Рис. 4. Кривая распределения массовых потоков: а - для малых временных периодов; б
- для больших временных периодов
начальный момент времени темпера-
турное поле грунта соответствует естественному, т.е. сформировавшемуся под влиянием сезонных колебаний температуры атмосферного воздуха при отсутствии подземного объекта.
Расчет сделан для двух вариантов для тоннеля с глубиной заложения 7 м.
• I вариант - Ааи"=0,9-10'15 кг/(м2-с) - т.е. массоперенос практически полностью отсутствует;
• II вариант - Дил“=0,6-10'12 кг/(м2-с).
Сравнение вариантов указывает на различия в значениях тепловых потоков для малых значений времени (рис. 3-а) и их существенное расхождение, начиная с г= 20000 ч = 2,3 года (Г = 1,6) -рис. 3-6 - между миграционными потоками обоих вариантов существует еще более ощутимый разрыв. Причем величина миграционного потока близка к нулю при отсутствии массопереноса (Дмп = 0,910-15 кг/(м2-с)). В начальный момент времени кривые практически совпадают с полученными при решении осесимметричной задачи, и характеризуются, как для теплового, так и массового потоков, быстрыми изменениями во времени. Далее наблюдаются периодические колебания с частотой, соответствующей сезонным колебаниям температуры (рис. 4).
Из изложенного следует, что внешние температурные и влажностные условия оказывают существенное влияние на тепломассобмен тоннеля и массива. Это влияние уменьшается по мере заглубления подземного объекта и на глубине 20 ми более становится несущественным. Этот факт необходимо обязательно учитывать при проектировании тоннелей и выборе мероприятий инженерной защиты окружающей среды от техногенных влияний подземного строительства.
------------------------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Елъчанинов Е.А. Проблемы управления термоди- сооружений//В сб.: «Строительство подземных соору-
намическими процессами в зоне влияния горных работ. жений и шахт» - М., МГИ, 1992, с. 11-22.
- М.: Наука, 1989, 240с. 3. Красовицкий Б.А., Куликова Е.Ю. Термовлажно-
2. Красовицкий Б.А., Куликова Е.Ю. Методика про- стный режим подземных сооружений. - Инж-физ. жур-
гнозирования термовлажностных режимов подземных нал №6, Минск, с. 11-18.
— Коротко об авторах ----------------------------------------------------------------------
Куликова Елена Юрьевна - доктор технических наук, профессор кафедры «Строительство подземных сооружений и шахт», Московский государственный горный университет.
----------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ
ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ
Автор Название работы Специальность Ученая степень
ИНСТИТУТГОРНОГОДЕЛА ИМ. А.А. СКОЧИНСКОГО
ШЕИН Юрий Георгиевич Разработка теоретических основ динамического взаимодействия механизированной крепи с породами кровли 05.05.06 Д.т.н.
ТАЦИЕНКО Виктор Прокопьевич Научное обоснование и разработка технологических схем отработки пологих и наклонных угольных пластов короткими очистными забоями на шахтах Кузбасса 25.00.22 Д.т.н.
