CC BY
34
В. Л. МУРЗИНОВ, д-р техн. наук, профессор кафедры пожарной и промышленной безопасности Воронежского государственного архитектурно-строительного университета (Россия, 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84; e-mail: dr.murzinov@yandex.ru) М. В. ПАРШИН, аспирант кафедры пожарной и промышленной безопасности Воронежского государственного архитектурно-строительного университета (Россия, 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84; e-mail: maxipi@yandex.ru)
УДК 536.253
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ПОМЕЩЕНИИ ПРИ НАЛИЧИИ ОТКРЫТОГО ПЛАМЕНИ В УСЛОВИЯХ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ
Рассмотрена задача построения соотношения, связывающего температуру в помещении в начальной стадии пожара с временными и теплофизическими параметрами в условиях свободной конвекции. Эффективность полученного решения была проверена на экспериментальной установке. Показана возможность прогнозирования времени достижения критического значения температуры в помещении в начальной стадии пожара.
Ключевые слова: пожар; конвективный теплообмен; свободная конвекция; моделирование; теплофизические параметры; критическая температура.
Моделирование тепловых процессов в негерметичных помещениях при наличии аэрационных фонарей может основываться на теории конвективного теплообмена и газовой динамики. Учет наличия открытого пламени при моделировании теплового режима пожара позволяет сделать некоторые обобщения и допущения, опирающиеся на картину физического процесса. С позиции математического моделирования можно несколько упростить физическую картину, отбросив второстепенные факты, практически не оказывающие влияния на динамику теплового процесса [1].
Рассмотрим стандартное производственное помещение, оборудованное аэрационными фонарями для естественной вентиляции. Предположительно, очаг возгорания расположен в центре помещения. Схема взаимного расположения элементов помещения, источника тепловой нагрузки и вентиляции показана на рис. 1.
Можно принять следующие допущения. Объем воздуха, поступающего в помещение в единицу времени, равен объему воздуха, уходящего через аэра-ционные фонари. Тепловой поток от источника 2 (см. рис. 1) нагревает воздух за счет конвективного теплообмена, а ограждения (стены, потолок, пол) — за счет лучистого теплообмена. Нагретые ограждения отдают тепловую энергию в воздух в результате процесса теплоотдачи [2, 3]. Тепловая энергия от источника равномерно распределяется по всему объему помещения. Движущей силой для перемещения воздушных масс является сила Архимеда,
© Мурзинов В. Л., Паршин М.В., 2014
которая возникает вследствие изменения плотности газовой среды под действием теплового напора.
Запишем систему уравнений, описывающих движение воздуха при наличии теплового источника и свободной конвекции:
• уравнение переноса энергии Фурье - Кирхгофа [4]:
£ = «V2 Г + ; (1)
ёт р С
• уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости Навье-Стокса [5]:
dV = F --gradp + 2V; dx p p
(2)
Рис. 1. Схема взаимного расположения элементов помещения и вентиляции: 1 — канал поступления воздуха из окружающей среды; 2 — источник тепловой нагрузки; 3 — выходное отверстие аэрационного фонаря
• уравнение неразрывности:
1т + 7Г (-и) + 1" ^) + 7Г ^) = (3)
от ох оу ог
где Бг/Ат — субстанциальная производная;
вг ог ог ог ог
— = — + и— + V — + w—;
ёт от ох оу ог
и, V, w — скорости вдоль соответствующих осей
х, у, 2, м/с;
г — температура, °С;
т — время, с;
а — коэффициент температуропроводности, м2/с; а = У(р Ср);
X — коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м-°С);
р — плотность воздуха, кг/м3;
Ср—удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг-°С);
V2 — оператор Лапласа, м-2;
ох оу ог Q — источник тепловой нагрузки, Вт/м3; V — вектор скорости воздушной среды, м/с;
йУ дV дV дV дV
-=-+ и-+ V-+ w-;
йт от ох оу ог
Г — вектор массовых сил, м/с2; §гаё р — градиент давления, Па/м;
. ор ор ор
§гаа р = — + — + —;
ох оу ог
ц — динамическая вязкость воздуха, Н-с/м2. С учетом допущений будет рассматриваться свободная конвекция вдоль одной оси х, поэтому можно положить V = 0, w = 0, ои/ох = 0, §гаёр = 0. Объемная сила Гу = Г2 = 0, а сила вдоль оси х будет определяться подъемной силой или силой Архимеда
Г = g Р(г -«,), (4)
где g — ускорение свободного падения, м/с2; Р — коэффициент теплового расширения, 1 /°С;
г0
начальная температура, °С.
Текущее значение плотности определится соотношением
р = р0(1- Р(г - г0)), (5)
где р0 — начальное значение плотности, кг/м . Тогда система уравнений (1)-(3) примет вид:
от
от
ог
X
о2 г
Q
ох Р Ср ох2 Р Ср ои п, ч
т- = gР(г - г0);
от
о;
ох
(1 -Р(г - г0))
Р
ои ох
(6)
(7)
(8)
Система уравнений (6)-(8) и дополнений (4), (5) преобразуется в уравнение
-С-^ -gт[(1 -Р(г - г0))]^ + -С = 0. (9)
Р Ср ох2 ох - Ср
В уравнение (9) введем безразмерную температуру
г =1- Р (г - ю). (10)
Тогда
о. = -1 ог; = -1 (11)
ох р ох' ох2 р о х2.
С учетом (10) и (11) уравнение (9) примет вид: о2 г - Cpg ог QР
т г— = 0.
(12)
о х2 X ох X В уравнении (12) сделаем замену:
% =х/Н. (13)
Тогда уравнение (12) запишется в виде о2 г - CpgН ог QpН2
тг
о%2 X о% X
= 0. (14)
Источник тепла Q, входящий в уравнение (14), с учетом допущений будет определяться видом горючего материала, т. е.
Q = ¥ уд Q нр р/Уп, (15)
где ууд — удельная скорость выгорания вещества, кг/(м2-с);
Qнр — теплотворная способность вещества, Дж/кг;
Г — площадь поверхности горения, м ;
Уп — объем помещения, м3.
Запишем уравнение (14) в окончательном виде:
о2 г - CpgН ог Vуд QРГРН2
т г— --77—;- = 0. (16)
о%2 X о% Уп X
В уравнении (16) сделаем замены:
- CpgН V уд Q нр Г РН2 а1 =—--т и а 2 =---. (17)
Уп X
Тогда получим:
о2 г ог
—- - а, г— - а2 = 0,
о%2 1 о% 2 '
(18)
где а1 и а2 — константы, представляющие собой безразмерные комплексы.
В уравнении (18) фигурируют производные от одной независимой величины, поэтому можно перейти от частных производных к полным:
а2 г
а г
—- - а1 г—- -а 2 = 0; г - а1 гг'-а 2 = 0. (19)
а г
а %
2
2
2
Решение уравнения (19) может быть получено с помощью [6,7], однако предлагаемые в них решения достаточно громоздки. Порядок уравнения (19) можно понизить, если учесть, что дифференцирование уравнения вида
12 2- — а1 г - а 2 £ = 0
(20)
приводит к уравнению (19). Решением уравнения (20) будет функция г(£):
г(£) = 1 ^4а1 а2 С1Л1гуЛ1 [ 1, - 1^4а1 а2 • £ | +
+ Л1гуБ1 [ 1, - 2 ^4а1 а2 • |
х 1 а.
СЛ1гуЛ1 (-^^4а 1 а2 • £) +
(21)
+ Л1гуБ1 [ - ^4а1 а2 • £
+ С2
где С1, С2 — константы, определяемые граничными условиями;
Л1гуЛ1, Л1гуБ1 — волновые функции, относящиеся к специальным функциям. Для удобства дальнейших преобразований заменим волновые функции их представлениями в рядах, тогда получим:
Л1ГуЛ1 Г1, -•£)=-
3^(а 1 а2 )2 £2 , Г(2/3)
(22)
12 Г(2/3)
£2 +
12л
а1 а 2 £ ;
ъ49 Г(2/3)
Л1гуБ1 ^ 1, - 1 ^4а1 а2 • ^ = 2л 6^972^(а 1 а2 )2 £2 Г(2/3) а а £з
(23)
12Г(23)
£2 -■
12л
а1 а 2 £
3~з
Л1гуЛ1 •£] = 3Г(23)
+ У3 Г(2/3)^4а1 а2 £- ^3 а1 а2 £з.
4л £ 36 Г(2/3) £ ;
Л1гуБ1 •*) = зЦ» -
Г(23)^4а1 а2 - ^^243 а1 а2 £3
(24)
(25)
4л
36Г(23)
где Г(2/3) — гамма-функция из области специальных функций; Г(2/3) = 1,3541. Безразмерный коэффициент а1 содержит независимый параметр т, поэтому в уравнении (21) выходной параметр представляет собой двухпарамет-рическую функцию видаг(£, т). Граничные условия для данной задачи будут следующие:
г(£, т) = 1 при £ = 0 и т = 0.
(26)
С учетом (26) определятся константы, входящие в уравнение (21):
С = 2а 1 л^243 - 3^9 Г(2/3)2^4а1а2 _ ^ =1 (27) 3^9 Г(23)23*4а 1 а2 + 2а 1 л^243 '
Уравнение (21) с учетом (22)-(25) и (27) преобразуем к виду:
3 а 1(т
г (£, т) =
I а 2
к
х (Ф1(т)£3 +Ф2(т)£2 +Ф3(т)) + 1, (28)
где
ф1 (т) = - [0,043 (-18,16 3а1(т)а2 + 15,7 а1(т)) а1(т) а 2] х [10,49 3а1(т) а 2 + 9,062а1(т)]-1 - 0,075а1(т) а2;
ф2(т) = - [0,112 (-18,16 3а1(т) а 2 + + 15,7а1(т))^(а1(т)а2)2 ]х [10,49 3а1(т)а2 + 9,062а1(т)]-1 + 0,194 ^(а1(т)а2)2 ;
(т) = 0,26(-18,16 3а1(т)а2 + 15,7а^т)) + 045 10,49 3а1(т) а 2 + 9,062 а1(т)
Уравнение (28) определяет распределение температуры в помещении при условии свободной конвекции в рамках одномерной модели. Особенностью данного уравнения является то, что его составляющие являются безразмерными величинами, акоэф-фициенты а1 и а2 представляют собой безразмерные комплексы. В связи с этим можно рассматривать уравнение (28) как критериальное и использовать его при описании тепловых процессов в реальных объектах методом моделирования на экспериментальных установках [8].
Модель (28) динамики температурного режима в помещении может быть применима для описания усредненных значений температуры в нем при наличии открытого пламени или источника тепловой энергии. Однако, как показывает практический опыт анализа температурного режима в помещении, температура на различных высотах существенно разнится. Например, температура у пола и у потолка помещения при наличии аэрационных фонарей в системе вентиляции может отличаться на десятки градусов.
Для представления модели (28) в графическом виде рассмотрим конкретную ситуацию процесса возникновения пожара в модельном эксперименте. Лабораторная установка, в которой были проведены эксперименты, представляет собой подобие помещения размером 0,9х0,9х0,54 м = 0,437 м3. Параметры, которые учитывались в эксперименте, представлены в табл. 1.
Таблица 1. Параметры, используемые в модельном эксперименте
№ п/п Параметр Обозначение Размерность Значение
1 Плотность воздуха Р кг/м3 1,29
2 Удельная теплоемкость воздуха с, Дж/(кг-К) 1005
3 Коэффициент теплопроводности воздуха X Вт/(м • К) 0,024
4 Удельная скорость выгорания вещества ^уд кг/(м2•с) 0,015
5 Теплотворная способность вещества (древесины) Q нр Дж/кг 13,6 • 106
6 Площадь поверхности горения F м2 0,6
7 Коэффициент теплового расширения воздуха р К-1 273-1
8 Объем помещения Уп м3 0,437
9 Высота помещения h м 0,54
10 Время т с Независимый параметр
11 Температура воздуха в помещении t °с Выходной параметр
12 Начальная температура теплового процесса to °с 17
13 Безразмерная температура z 1 Выходной параметр
14 Безразмерная высота % 1 Независимый параметр
15 Безразмерный коэффициент «1 1 2,862- 105т
16 Безразмерный коэффициент «2 1 1,264 • 104
Учитывая, что действительная температура связана с г(^, т) соотношением (10), из которого можно получить
г & т) = 1 ~ ^т) + г о, (29)
и переходя к термодинамической шкале Кельвина, получим:
Т(£, т) = г(£, т) + 273. (30)
По уравнению (30) построена поверхность, показанная на рис. 2.
Рис. 2. График поверхности, построенной по уравнению (30)
Таблица 2. Полученные в экспериментах данные по температуре воздуха в помещении в начальной стадии возгорания
Т2,К 290,5 293,0 295,5 300,5 307,5 309,0
ти>с 48 87 111 155 212 257
Установив в ходе модельного эксперимента на лабораторной установке средние значения температуры воздуха на высоте х = 0,432 м, с учетом (13) получим ^ = 0,8. Экспериментальные данные по температуре воздуха и времени фиксации соответствующей температуры тк2 представлены в табл. 2.
Положив в уравнении (30) ^ = 0,8 и учитывая данные табл. 1-3, получим график, показанный на рис. 3. На этом графике представлена зависимость (кривая 1), построенная по данным (см. табл. 1), по-
« 380
Ё 370
I 360
и
| 350
1=1
и 340
Ё, 330
I 320
«
Й, 310
5 300
£ 280
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Время от начала возгорания, с
Рис. 3. Зависимость температуры воздуха в помещении от времени с момента возгорания, построенная по уравнению (30)
Таблица 3. Параметры, используемые для прогнозирования времени достижения критического значения температуры в помещении при возникновении пожара
№ п/п Параметр Обозначение Размерность Значение
1 Плотность воздуха Р кг/м3 1,29
2 Удельная теплоемкость воздуха с, Дж/ (кг • К) 1005
3 Коэффициент теплопроводности воздуха X Вт/(м • К) 0,024
4 Удельная скорость выгорания вещества ^уд кг/(м2•с) 0,015
5 Теплотворная способность вещества (древесина) Q нр Дж/кг 13,6 • 106
6 Площадь поверхности горения F м2 1
7 Коэффициент теплового расширения воздуха р К-1 273-1
8 Объем помещения Vn м3 129,6
9 Высота помещения h м 3,6
10 Начальная температура теплового процесса t0 °С 17
лученным на экспериментальной установке, и нанесены экспериментальные точки (+) (см. табл. 2).
Кривая 2, построенная по данным табл. 3, предназначена для определения времени достижения критического значения температуры в производственном помещении размером 6x6x3,6 м = 129,6 м3 при наличии возгорания древесных материалов площадью Г = 1 м2 в центре помещения. Критическая температура при пожаре Ткг (т) = 343 К (кривая 5).
Из графика рис. 3 видно, что критическое значение температуры будет достигнуто через 336 с от начала возгорания.
Полученная модель, представленная уравнениями (28)-(30), позволяет оценивать параметры температурного процесса возгорания на уменьшенных макетах объектов и выдавать рекомендации для реальных объектов в целях повышения их пожаробез-опасности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мурзинов В. Л., Паршин М. В., Паршина А. П. Моделирование температурного режима пожара с учетом работы вентиляции в негерметичном помещении // Пожаровзрывобезопасность. — 2013. — Т. 22, № 6. — С. 56-60.
2. Пузач С. В., АбакумовЕ. С. К определению высоты пламенной зоны при диффузионном горении жидкости // Пожаровзрывобезопасность. — 2012. — Т. 21, № 2. — С. 31-34.
3. Сазонова С. А. Моделирование неустановившегося и установившегося потокораспределения систем теплоснабжения // Инженерные системы и сооружения : научный журнал. — 2013. — № 1. —С. 55-60.
4. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. — М. : Атомиздат, 1979. — 416 с.
5. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М. : Наука, 2003. — 840 с.
6. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — СПб. : Изд-во "Лань", 2003. —576 с.
7. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М. : Физматлит, 2001. — 576 с.
8. Сытдыков М. Р., КожевинД. Ф., Поляков А. С. Оценка совершенства пневматического тракта порошковых огнетушителей на основе метода анализа размерностей // Пожаровзрывобезопасность. — 2012. — Т. 21, № 4. — С. 51-54.
Материал поступил в редакцию 11 августа 2014 г.
= English
MODELING OF TEMPERATURE IN THE ROOM AT PRESENCE OF THE OPEN FLAME IN CONDITIONS OF FREE CONVECTION
MURZINOV V. L., Doctor of Technical Sciences, Professor of Fire and Industrial Department, Voronezh State University of Architecture and Construction (20-letiya Oktyabrya St., 84, Voronezh, 394006, Russian Federation; e-mail address: dr.murzinov@yandex.ru)
PARSHIN M. V., Postgraduate Student of Faculty of Fire and Industrial Safety, Voronezh State University of Architecture and Construction (20-letiya Oktyabrya St., 84, Voronezh, 394006, Russian Federation; e-mail address: maxipi@yandex.ru)
ABSTRACT
The non-stationary task of definition of a temperature field in a room in an initial stage of a fire is considered in view of the basic thermal and physical parameters in conditions of free convection. The assumption has been made, that the model of movement of air is one-dimensional and free convention is provided with natural ventilation by use aeration lanterns. Efficiency of the received decision has been checked up on the experimental installation representing the reduced breadboard model of a real room. The opportunity of forecasting of time of achievement of critical value of temperature in aroom in an initial stage of a fire by a method of graphic construction of the current and critical values of temperature is shown.
Keywords: fire; convective heat transfer; free convention; thermal and physical parameters; critical temperature.
REFERENCES
1. Murzinov V. L., Parshin M. V., Parshina A. P. Modelirovaniye temperaturnogo regimapozhara s uche-tom raboty ventilyatsii v negermetichnom pomeshchenii [Modeling of temperature in fire regimes with a view of the work of emergency ventilation in permeable environment]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Safety Explosion, 2013, vol. 22, no. 6, pp. 56-60.
2. Puzach S. V., Abakumov E. S. K opredeleniyu vysoty plamennoy zony pri diffuzionnom gorenii zhid-kosti [Definition of flame height zone in case of liquid diffusion combustion]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Safety Explosion, 2012, vol. 21, no. 2, pp. 31-34.
3. Sazonov S. A. Modelirovaniyeneustanovivshegosyaiustanovivshegosyapotokoraspredeleniyasistem teplosnabzheniya [Modelling unsteady and established flux-distribution systems of a heat supply]. In-zhenernyye sistemy i sooruzheniya. Nauchnyy zhurnal. — Engineering Systems and Constructions. Scientific Magazine, 2013, no. 1, pp. 55-60.
4. Kutateladze S. S. Osnovy teorii teploobmena [Base of the theory of heat exchange]. Moscow, Atomiz-dat, 1979. 416 p.
5. Loytsyanskiy L. G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Mechanics of a liquid and gas]. Moscow, Nauka Publ., 2003. 840 p.
6. Kamke E. Spravochnikpo obyknovennym differentsialnym uravneniyam [Spravochnik on the ordinary differential equations]. Saint Petersburg, Publishing house "Lan", 2003. 576 p.
7. Zaytsev V. F., Polyanin A. D. Spravochnik po obyknovennym differentsialnym uravneniyam [Spravochnik on the ordinary differential equations]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2001. 576 p.
8. Sytdykov M. R., Kozhevin D. F., Polyakov A. S. Otsenka sovershenstva pnevmaticheskogo traktapo-roshkovykh ognetushiteley [Estimation of pneumatic powder extinguisher tract on the basis of the method of analysis of dimensions]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Safety Explosion, 2012, vol. 21, no. 4, pp. 51-54.
