Моделирование температуры резания в условиях неопределенности с применением искусственной нейронной сети Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 621.91.02

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ РЕЗАНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ИСКУССТВЕННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ

В. Ч. Хоанг, В. С. Сальников

Рассмотрен вопрос повышения эффективности металлообработки резанием. Проведено моделирование температуры резания в условиях неопределенности с использованием искусственной нейронной сети.

Ключевые слова: Резание, моделирование, обучение, нейронная сеть.

Проблема повышения эффективности металлообработки резанием была и остается одной из главных в машиностроении. Сложность ее решения связана с тем, что процесс резания характеризуется с множеством взаимосвязанных факторов, влияющих как на ход процесса, так и на его результаты. Поэтому мониторинг и определение оптимальных режимов резания является актуальной технико-экономической задачей в области машиностроения. Значение этой задачи особенно возрастает в связи с широкой автоматизацией производства, применением станков с числовым программным управлением, автоматических станочных линий и многооперационных станков, а также широким использованием новых материалов, как правило, обладающих низкой обрабатываемостью резанием.

Определение и назначение оптимальных режимов обработки осуществляются либо с помощью эмпирических статических моделей процесса, которые применимы в узких областей технологических условий, либо посредством проведения предварительных технологических испытаний, которые требуют значительных временных и материальных затрат.

Применение математических моделей позволяет прогнозировать процессы обработки. Основными недостатками данного метода являются необходимость построения по сути новой модели в условиях изменения режимов обработки, объекта обработки или внешних воздействий. Для построения точных математических моделей необходимо проводить серию экспериментов, которая приведет не только к потерям времени, материалов, но и влечет экономические потери. Поэтому, построение адекватных в широком диапазоне изменения условий обработки математических моделей является серьезной актуальной проблемой.

Для решения этой проблемы, в данной работе рассмотрен подход, основанный на построении математических моделей, учитывающих неопределенности. Перспективным в этом направлении является применение искусственных нейронных сетей. Создание модели процесса резания в виде искусственных нейронных сетей дает возможность применить накоп-

ленный исследовательский опыт и известные эмпирические зависимости. База существующих знаний о процессе резания используется для обучения сети. Впоследствии на ее основе может быть построена адаптивная модель управления и контроля процесса резания, осуществлен выбор оптимальных режимов резания и прогнозирование износа инструмента.

Интерес к применению нейронных сетей для задач управления вызван следующими причинами. Способность нейронных сетей к обучению на основе соотношений «вход-выход» позволяет получить более простые решения для сложных задач управления, что избавляет от необходимости использования сложного математического аппарата [1].

Производительность нейронной сети оценивается временем обучения и средней квадратичной погрешностью (Mean square error) выходных значений нейронной сети по отношению к желаемыми ее значениями. Метод и алгоритм обучения играют самую важную роль для повышения качества нейронной сети, то есть снижения времени обучения и величины погрешности [4].

Для обучения с учителем очень часто используется алгоритм обратного распространения ошибки. Это итеративный градиентный алгоритм обучения, который используют с целью минимизации среднего квадратичного отклонения текущих выходов от требуемых выходов многослойных нейронных сетей с последовательными связями [1]. В настоящее время активно развиваются и более эффективные алгоритмы обучения нейронных сетей. Одним из таких алгоритмов является алгоритм обучения, использующий оптимизацию весов скрытого и выходного слоев. Это алгоритм строится на основе метода градиента функции средней квадратичной ошибки между выходными значениями нейронной сети и желаемыми значениями до нуля [2].

Например для нейронной сети, состоящей из одного синапса выходного слоя N синапсов входного слоя и Nh синапсов скрытого слоя, алгоритм обучения с оптимизацией весов скрытого и выходного слоев представляется в рис. 1 [2].

Описание алгоритма:

1. Вводить структуру нейронной сети и параметры обучения, то есть: значения размерности входного N, скрытого Nh и выходного слоев Nc; количество примеров обучающих данных Nv, число опытов Nit и допустимое значение ошибки E .

мин

2. Для начального значения опыта, инициализировать все веса у всех слоев с помощью функции генерации случайных чисел в диапазоне от 0 до 1. Пусть it = 0, где it - счет опытов.

3. 4. Увеличить значение опыта it на 1 и остановить что при условии it > Ntt или значение средней квадратичной ошибки достигается заданного допустимого процента ошибки, где Ntt - число опытов.

ч_ Рассчитать

значения кросс- и

корреляционной

выходного слоя

Нет

Перезагрузить скрытые веса прошлого опыта

Нет

Рассчитать значения кросс- и

автокорреляционной функций скрытого слоя_

Обновить веса скрытого слоя

Рис. 1. Алгоритм обучения нейронной сети с оптимизацией весов

скрытого и выходного слоев

5, 6. Передать данные для обучения нейронной сети. Для каждого входного вектора рассчитать выходные значения каждого ] -го синапса

скрытого слоя нейронной сети Ор (^, а также значения кросскорреляци-

онной ЕГ^о(т) и автокорреляционной ЯОО(к, т) функций выходного слоя

следующим образом:

N+1

п^р и) = £ ио;;) • Хр 0) (1)

=1

0р (7) = (7)) (2)

к

Ко(т) = 2Ур • Хр(т) (3)

р=1

К00 (к, т) = 2 Хр (к) • Хр (т) (4)

р=1

1 < р < Nv ,1 < 1 < N, 1 < 7 < ^ где лв1р (7), 0р (7)- входное и выходное значения |-ого синапса скрытого слоя; и(7,1)- вес от 1-ого синапса входного слоя в |-ый синапс скрытого слоя; функция активации скрытого слоя; хр (1)- входное значение 1-ого

синапса входного слоя; N, N¡1, размерность входного слоя, скрытого слоя и обучающих данных соответственно; у(р - желаемое выходное значения нейронной сети; Хр (к)- входное значение к-ого синапса выходного

слоя; р- индекс примера обучающих данных; к- индекс входного значения в выходном слое; т- случайный индекс входного значения в выходном слое, 1 < к, т < Ди, Ди = 1 + N + .

'хр(к), если 1 < к < N

1, если к = N+1 (5)

0р (к - N -1), если N+2 < к < N + Nh +1

7. Решить систему линейных уравнений для определения весов выходного слоя

Nu

2>о (к) • Яоо (к, т) = Ят (т) (6)

к=1

где и0 (к) - вес выходного слоя от к-ого синапса входного и скрытого слоев.

8. Рассчитать значение выходной величины и среднюю квадратичную ошибку Е:

Nu

уор = 2>о (к) • Хр (к) (7)

Хр (к)

к=1 1 ^

е = Т£[Урр - Гор]2 (8)

N р=1

где уор - выходное значение нейронной сети.

9, 10. При 1 > 2, сравнивать текущее значение Е с значением Е предыдущего опыта, если Е увеличивается, то перейти на шаг 15. В другом случае перейти на шаг 11.

11. Выполнить вторую передачу обучающих данных через нейронной сети. Определить значения кросскорреляционной и автокорреляцион-

ной (Rю (j, к) и Я00 (m)) функции для скрытого слоя следующим образом:

po Уtp Уop (9)

^ и) = и)) -8ро • ж о) (10)

где 8 о и 8 (])- функции Дельта выходного и скрытого слоев соответст-

po

венно.

Nv

Ro (j, k) = £Sp (j) ■ Op (k) (11)

p=i

Nv

Raa(j, m) = £Xp (j) ■ Xp(m) (12)

p=i

где k- индекс входного значения в скрытом слое; m- случайный индекс входного значения в скрытом слое,1 £ j, k, m < Nh

12. Решить систему линейных уравнений для определения изменения весов скрытого следующим образом:

N+1

£ e( j, k) ■ Raa(j, m) = RSa(m) (13)

k=1

где e(j, k) - изменение веса скрытого слоя, соответствующее весу w(j, k). где Z - шаг обучения.

13. Рассчитать шаг обучения следующей формулой:

Z =_(1 ~a) ■ E__(14)

^ Nb N+1 V1 V

£ £ Rda (j, k) ■ e(j, k)

j=1 k=1

где 0 <a< 0,1

14. Обновить веса скрытого слоя по формуле:

w(j, k) - w(j, k) + Z ■ e(j, k) (15)

15. Перезагрузить веса скрытого слоя.

16. Выводить все веса всех слоев нейронной сети.

В рассмотренном алгоритме, вес скрытого слоя изменяется путем уменьшения шага обучения Z в 2 раза. Веса скрытого слоя в этом случае изменяются существенно. Кроме этого процесс сходимости величины Е требует значительного времени.

В данной работе предложен другой метод перезагрузки весов скрытого слоя, в случае увеличения величины Е в 15-ом шаге высшего алгоритма: Последовательно применить каждое ближайшее значение веса путем увеличить или уменьшить текущее значение весов на ±£, где 0 <Х< 0.01. И затем определить соответствующее значение величины Е до того, что величина Е не увеличиться. С изменением метода обновления весов скрытого слоя в случае увеличения Е в 15-ом шаге оригинального алгоритма, получить новый алгоритм, называющийся модифицированным алгоритмом оптимизации весов выходного и скрытого слоев.

Для обоснования параметров нейронной сети и ее обучения пред-

ложено использовать полуэмпирическую модель температуры резания [3]:

вр = CT • VKv • ^ • tK 1д Kl • . jKj (16)

где Ct - общий коэффициент, характеризующий условия обработки; V -скорост. резания; S - подача; t - глубина резания; Яд - теплопроводность обрабатываемого материала; w - температуропроводность инструментального материала; р - главный угол в плане инструмента; Ki - показатели степени, характеризующие интенсивности прироста температуры в зависимости от вышеуказанных параметров.

Эта модель используется для адаптивного управления процессом резания с учетом температурного ограничения.

В данной работе проведено моделирование нейронной сети, описывающей температуру резания, на математическом пакете Matlab. Принят размер базы обучающих данных (training data) Nv = 1000 примеров. На основе проведенного математического моделирования обоснована топология и характеристики искусственных нейронных сетей. Она имеет вид многослойного персептрона (см. рис.2). Функции активации выбираются соответствующего выбранного вида нейронной сети по рекомендации выбора функции активации при прогнозировании нейронными сетями [5].

На рис. 2 обозначено: N=6- размерность входного слоя; N- размерность скрытого слоя; N=1- размерность выходного слоя; /1(x) и £,(x)-функции активации соответственно скрытого и выходного слоев.

Сравнительная оценка различных алгоритмов обучения нейронной сети вида многослойного персептрона для 6 входных и 1 выходных синапсов и функций активации f[(x) =—и /2(x) = x приведена в табл. 1.

1 + e x

Скрытый слой

Рис. 2. Структура нейронной сети

Примечание: Емин- минимальное значение средней квадратичной погрешности (Mean square error) между выходными значениями нейронной сети и желаемыми ее значениями.

Из анализа таблицы можно видеть, что модифицированный алгоритм обучения с оптимизацией выходных и скрытых весов дает наилучшие результаты как по времени обучения, так и по величине ошибки. Оптимальное количество синапсов в скрытом слое нейронной сети составляет N=24.

Таблица 1

Сравнение оценки различных алгоритмов обучения нейронной сети с разным количеством синапсов скрытого слоя для моделирования

температуры резания

ев н 1 в о в » о 1« « 13 £ 2 S g — л Нейронная сеть обучается с применения утилиты "Fitting tool" в пакете MatLab Нейронная сеть обучается по алгоритму обратного распространения ошибки Нейронная сеть обучается по алгоритму оптимизации выходных и скрытых весов Нейронная сеть обучается по модифицированному алгоритму оптимизации выходных и скрытых весов

£ g в Ц о Время обучения Е -^мин Время обучения Е мин Время обучения Е мин Время обучения Е мин

И (с) % (с) % (с) % (с) %

1 20 1 8,35 602 3,045 294 0,438 120 0,41

2 21 1 9,0 611 3,12 294 0,315 121 0,3

3 22 1 10,545 614 3,15 294 0,396 122 0,38

4 23 1 9,354 615 3,048 295 0,353 123 0,34

5 24 1 11,263 616 3,233 295 0,3 124 0,25

6 25 1 8,300 617 3,12 295 0,31 125 0,3

7 26 1 9,222 618 3,228 295 0,346 126 0,32

8 27 1 10,473 619 3,142 295 0,365 127 0,35

9 28 1 10,149 620 3,244 296 0,423 128 0,4

10 29 1 10,556 622 3,083 296 0,488 129 0,46

11 30 1 8,2 624 3,103 296 0,49 130 0,48

Результат моделирования температуры резания представляется на

рис. 3.

Из рис 3 видно, что выходные значения нейронной сети достаточно

хорошо совпадают с желаемыми значениями, получаемыми, например, с помощью модели (16). Средняя квадратичная ошибка моделирования температуры резания с помощью этой сети представляется на рис. 4. Нейронная сеть дает достоверный результат с достижением допустимого процента ошибки после 124 секунд обучения с 20 опытов.

Output Target

4001_I_I_I_I_I_I_I_I_I_

0 10D 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Training data

Рис. 3. Проверка адектватности модели основанной на нейронной сети

30

□-'-'-'-'-'-'-'-'-'-

□ 2 4 6 8 10 12 14- 16 18 20 iteration number

Рис. 4. Средняя квадратичная ошибка полученной модели от нейронной сети по числу опытов (iteration number)

Основные выводы:

1. На основе проведенного экспериментального подбора топологии и характеристик искусственных нейронных сетей, предложена нейронная сеть вида многослойного персептрона для моделирования температуры резания со структурой: 6 синапсов во входном слое, 24 синапса в скрытом слое, 1 синапса в выходном слое;

2. На основе сравнения оценки различных алгоритмов обучения нейронной сети, показано, что модифицированный алгоритм обучения с оптимизацией выходных и скрытых весов дает наилучшие результаты как по времени обучения, так и по величине ошибки.

Список литературы

1. Козак Н.В., Никишечкина Н.А., Никишечкин А.П. Нейросетевая подсистема адаптивного управления процессом резания для открытых систем ЧПУ типа PCNC // Вестник МГТУ "Станкин". №3(7). Москва: Изд-во МГТУ, 2009. C. 100-105.

2.Hung-Han Chen, Michael T. Manry And Hema Chandrasekaran. A neural network training algorithm utilizing multiple set of linear equations // Neurocomputing, vol. 40, No.1, January 1992, pp. 202-210.

3. Сальников В. С., Хоанг В.Ч. Математическая модель тепловых процессов в зоне резания // Известия ТулГу. Технические науки. Выпуск 5. Тула: Изд-во ТулГу, 2012. С. 56-62

4.Hagan, M.T., Demuth, H.B. and de Jesús, O. (2002). An Introduction to the Use of Neural Networks in Control Systems // International Journal of Robust and Nonlinear Control, Vol. 12, No. 11, pp. 959-985.

5. Рудой Г.И. Выбор функции активации при прогнозировании нейронными сетями // Машинное обучение и анализ данных. M., 2011. T. 1, № 1. C. 16-39.

Хоанг Ван Чи, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Сальников Владимир Сергеевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

MODELLING OF TEMPERATURE OF CUTTING IN THE CONDITIONS OF UNCERTAINTY WITH APPLICATION OF THE ARTIFICIAL NEURAL NETWORK

Hoang V. C., Salnikov V. S.

The question of increase of efficiency of metal working is considered by cutting. Modeling of temperature of cutting in the conditions of uncertainty with use of an artificial neural network is carried out.

Key words: Cutting, modeling, training, neural network.

Hoang Van Chi, postgraduate, Hoangchi.phd@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,

Salnikov Vladimir Sergeevis, doctor of technical science, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.9

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ РАЗРУШЕНИЕМ МАТЕРИАЛА В ЗОНЕ РЕЗАНИЯ

Г. В. Шадский, С. В. Сальников

Разработана математическая модель процесса управления разрушением зоны резания, основанная на колебательном характере движения фрагментов срезаемого слоя и учитывающая интенсифицирующее электрическое воздействие.

Ключевые слова: математическая модель, зона резания, электрический ток, фрагмент срезаемого слоя, интенсификация.

Проведенные ранее исследования показывают, что без знания закономерностей движения элементов срезаемого слоя, не возможно достигнуть эффективного использования интенсифицирующих воздействий в процессах резания [1,2,3].

Известная модель динамических процессов в зоне резани в первом приближении описывает основные закономерности, сопровождающие разрушение деформируемого материала вдоль плоскости сдвига [4].

Однако эта модель не учитывает влияния дискретного электрического воздействия и выдает заниженные значения частот релаксационных процессов. Для устранения отмеченных недостатков предложено ввести упругие связи, отражающие опережающее движение упругой составляющей деформации, и формализовать зависимость коэффициента трения покоя от амплитудного значения дискретного электрического воздействия (рис.1).

Движение любого фрагмента упруго пластически-деформируемой среды зоны резания в этом случае предложено описывать уравнением

Е1£1 -1) + ПРц -1) + Е1& = Ъ +(Е + Е(1 +1) + (Щ + +1) )е&1-

т-1 ■ ■■ (1)

- Е(1 + 1)£(1 + 1) - + 1)е(1 + 1) + т1 ^ £1

где т1 -масса единичного 1 -го фрагмента упруго-деформируемой среды,

перемещаемого под действием напряжений; -касательное напряжение,

395