CC BY
3УДК 536.2
Савельева А.Т.
студент 2 курса, направления «Теплоэнергетика и теплотехника» «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Волжском
(г. Волжский, Россия)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ТРАНСФОРМАТОРЕ В СИММЕТРИЧНОМ РЕЖИМЕ И ПРИ ИСКАЖЕНИИ СИММЕТРИИ
Аннотация: в данной работе рассмотрены аспекты математического моделирования температурного поля трансформатора, приведены графические зависимости, получаемые при моделировании. Проанализированы основные отличия работы силового оборудования в симметричном и несимметричном режимах, которые необходимо учесть при создании математической модели, ограничения при расчете.
Ключевые слова: моделирование температурного поля трансформатора, расчет теплового поля, силовое оборудование, работа в режиме нарушения симметрии.
Моделирование теплового поля трансформатора является актуальной задачей в контексте цифровизации энергетической отрасли, так как от точности моделей зависят технические и экономические характеристики проектируемого оборудования нового поколения. Кроме того, повышение достоверности моделирования сказывается на эффективности планирования профилактических и ремонтных мероприятий уже эксплуатируемых силовых машин.
Методология моделирования теплового поля трансформатора в условиях симметричной нагрузки освещена в научной литературе достаточно подробно. К задачам подобного расчета относят определение зависимостей изменения температуры масла и частей конструкции от температуры окружающей среды, от режима нагрузки трансформатора. Температурное поле
в декартовой системе координат представляется в виде функции пространственных координат и времени:
Т = Т(х, у, г, 0 (1)
В том случае, если температурное поле в достаточной степени статично, то есть с течением времени температура любой отдельно взятой точки не изменяется, выражение приобретает вид:
дТ
Т = Т± (х, у, г), — = 0 (2)
Система уравнений для моделирования теплового поля включает в себя зависимости, учитывающие теплопередачу посредством теплопроводности, конвекции и излучения:
дТ
УкУТ = ^ + ус— (3)
-(кУТ)п = я + + цг (4)
Чс = К (Т)(Т-Те) (5)
Чг = К (Т)(Т4-Те4) (6)
где ^-коэффициент теплопроводности, Q -плотность источника теплоты: ^-массовая плотность, с - удельная теплоемкость, ^-заданный внешний тепловой поток, дс- тепловой поток, обусловленный конвекцией, qt - тепловой поток, обусловленный излучением, Ис и Иг - коэффициенты конвекции и радиационной теплопередачи, Те - температура окружающей среды [1]. Большинство параметров зависят от материалов конструкции, а также от температуры.
Тепловой поток при цифровом моделировании может быть представлен двумя идеальными источниками тока, а температура окружающей среды-идеальным источником напряжения. Это позволит представить физическую модель динамики тепловых процессов в виде ее электрического аналога [3].
Отметим, что с ростом мощности работы трансформатора, растет эффективность его эксплуатации, графические зависимости приведены на рисунке 1. Полученная зависимость хорошо аппроксимируется линейной функцией, однако с ростом мощности трансформатора, температура наиболее
нагретой точки возрастает медленнее, что в некоторой степени является защитой оборудования от преждевременного старения изоляции.
5 номинальном мощности 85°4 номинальной мощности
Температура окружающей среды, С Температура окружающей среды, С
Рис. 1. Взаимосвязь между температурой конструкции трансформатора и температурой окружающей среды при различных мощностях.
При нессиметричности входных напряжений, трансформатор, под действием составляющих обратной и нулевой последовательности работает в режиме несимметрии выходного напряжения. Такой режим работы вызывает значительное сокращение срока службы вследствие перегрева изоляции. Исследования, проведенные на трансформаторе ТМ 25/10 показывают, что в режиме глубокой несимметрии, температура обмотки и магнитопровода возрастает на 11 °С , масла-на 10,8 °С, бака - на 8,6 °С, по сравнению с симметричным режимом работы [1, стр. 116]. Таким образом, магнитные потоки нулевой последовательности оказывают чувствительное влияние на тепловой режим работы трансформатора, снижая эффективность охлаждения.
При симметричном режиме работы достаточно анализа и моделирования процессов в одной фазе, ввиду пофазной идентичности протекания. В случае нарушения симметрии такой подход недопустим, необходимо составление отдельных уравнений по всем трем фазам [4]. Если говорить о методологии моделирования работы трансформаторов в несимметричных режимах, то в
основе, как правило, лежит метод симметричных составляющих. Исходя из того, что трансформатор является статическим аппаратом, сопротивления прямой и обратной последовательности приравниваются к сопротивлению короткого замыкания, соответствующие токи заменяется суммой. Это упрощает формирование начальных данных для моделирования. Основываясь на данных, получаемых этой классической методикой расчета, далее можно прибегнуть к построению цепной модели трансформатора. Однако зачастую в программных пакетах, таких, как МаНаЬ 81шиНпк и т.п., не учитывается факт несимметрии магнитной системы относительно разных фаз. Для учета этого аспекта, при цифровом моделировании целесообразно использовать дополнительный элемент- преобразовательный трансформатор, который позволит имитировать сдвиг магнитных полей. Математически подобная задача часто решается за счет составления дифференциальных уравнений с матрицей нелинейных индуктивностей. Однако это ведет к погрешностям при дифференцировании. В работе [5] предложено отказаться от этого метода, и осуществлять интегрирование по времени непосредственно по кривой намагничивания 10 (Ф) . Для построения модели трехфазного трансформатора с трехстержневой магнитной системой требуется наличие трех кривых намагничивания трансформатора Фх (¿0г), где ¿0г -реактивная составляющая тока намагничивания первичной обмотки, Фх-потокосцепление первичной обмотки, а также обратные зависимости. Для этого необходима реализация серии расчетов магнитного поля при изменении намагничивающих токов во всем диапазоне возможных значений. Оба метода в определенной степени упрощают задачу разработки динамической модели трансформатора, однако упрощения неизбежно приводят к возникновению погрешности моделирования.
Таким образом, в настоящее время большинство исследователей работают над облегчением расчета, который позволит учитывать несимметричные режимы работы трансформатора, несимметрию самого аппарата. Это позволит более точно проводить проверочный расчет при
проектировании, при планировании остаточного ресурса оборудования, профилактических и ремонтных мероприятий.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Gao C, Huang L, Feng Y, Gao E, Yang Z and Wang K (2023), Thermal fieldmodeling and characteristic analysis based on oil immersed transformer.
2. Янукович, Г. И. Пути улучшения показателей несимметрии и несинусоидальности напряжения в сельскохозяйственных электроустановках /Г.И. Янукович - Минск: БГАТУ, 2013.-216 с.
3. Степанов В. М., Тимонин Алексей Юрьевич МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ И ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРАХ И РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ ИХ СИСТЕМ ОХЛАЖДЕНИЯ // Известия ТулГУ. Технические науки. 2021. №6.
4. Наиб-Заде Р.Дж. АНАЛИЗ НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ ТРАНСФОРМАТОРОВ // Вестник науки. 2023. №3 (60).
5. Тихонов А. И., Стулов А. В. Разработка нелинейной модели трехфазного трансформатора для исследования влияния несимметрии магнитной системы на работу устройства в произвольных режимах // Вестник ИГЭУ. 2020. №1
Savelieva A.T.
National Research University "MEI" (Volzhsky, Russia)
SIMULATION OF TEMPERATURE FIELDS IN TRANSFORMER IN SYMMETRIC MODE AND WITH SYMMETRY DISTORTION
Abstract: in this paper, aspects of mathematical modeling of the transformer temperature field are considered, graphical dependencies obtained during modeling are presented. The main differences between the operation of power equipment in symmetric and asymmetric modes, which must be taken into account when creating a mathematical model, and limitations in the calculation, are analyzed.
Keywords: modeling of the transformer temperature field, calculation of thermal field, power equipment, symmetry breaking mode.
