CC BY
34
Скаморин Д.А., Юрков Н.К.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ГРАДИЕНТА ИНДУКЦИИ В ЗАЗОРЕ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ ОБРАТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ
В настоящее время основным препятствием на пути совершенствования метрологических характеристик прецизионных акселерометров является нестабильность выходного сигнала, вызванная перегревом постоянного магнита обратного преобразователя током компенсации, протекающим по его катушкам. Поскольку на высокоскоростных летательных аппаратах нарастание предельных значений и процесс торможения отличаются незначительным временем протекания. Несмотря на это, магнитная система обратного преобразователя успевает разогреваться, вследствие чего изменяется индукция в зазоре и в таком же соотношении изменяется коэффициент преобразования акселерометра. При этом встроенный датчик температуры и схема термокомпенсации на его основе выполняют свои функции только при условии медленных измерений.
Объектом исследований является датчик линейных перемещений, предназначенный для бесконтактного преобразования статико-динамических линейных перемещений контролируемого объекта в разность фаз между двумя синусоидальными напряжениями. В конструкции датчика реализована дифференциально-трансформаторная схема, в основу которой заложен чувствительный элемент, содержащий магнитопровод с разделенными цепями рабочей и компенсационных частей.
Была поставлена задача построения, аналитического и компьютерного исследования математических моделей рассматриваемого датчика, работающих в условиях воздействия неоднородных нестационарных температурных полей измеряемой и окружающей сред.
На рисунке 1 представлен чувствительный элемент акселерометра с магнитоэлектрическим обратным преобразователем.
Рисунок 1.
Для расчета неоднородных, нестационарных температурных полей датчиков предлагается использовать приближенный численный метод, представляющий собой модифицированный вариант метода "элементарных" балансов .
Выбор этого метода обусловлен сложностью поставленных и решаемых нестационарных температурных задач, разнообразием и взаимосвязанностью физических явлений и процессов, имеющих место в рассматриваемых классах датчиков, другими их особенностями.
Для составления тепловых балансов используются такие основные законы теплообмена как:
закон сохранения энергии
дЕ
ді
Г дТ _
: с----dQ, (1)
1 Лі
дт
закон Фурье ап =—л------------, (2)
дп
закон Ньютона 2 = а(Т — Т) , (3)
закон Стефана-Больцмана Е = Є(У0Т4 ,
(4)
где 2 - составляющая теплового потока, нормальная к элементу поверхности dF; Е - поверхность, огра-
ничивающая некоторый объем О; Е - внутренняя энергия cреды, заключенной в объеме, ограниченном поверхностью F; с - теплоемкость объема; 0 - удельный тепловой поток; Т - температура объема; Тс - температура окружающей объeм среды; а - коэффициент теплоотдачи единицы поверхности тела; Е - плотность интегрального излучения; г - степень черноты поверхности; ао - постоянная Стефана - Больцмана.
Использование основных законов и гипотез теплообмена приводит к непосредственному получению расчетных алгоритмов, минуя стадию составления дифференциальных уравнений.
Сущность метода расчета заключается в следующем:
Датчик (прибор, система, устройство) разбивается на ряд конечных "элементарных" геометрических форм (объемов). Это могут быть параллелепипеды, цилиндрические, шаровые сегменты и другие канонические формы, определяемые конструктивными особенностями различных типов датчиков. Элементарными" геометрическими объемами, на которые разбиваются модели датчиков, могут быть параллелепипеды, цилиндрические, шаровые сегменты и другие канонические формы, определяемые конструктивными особенностями различных типов датчиков. Основной алгоритм расчета температурного поля, полученный на основе метода тепловых балансов и принятых допущений для рассматриваемого типа датчиков, состоящих из твердотельных элементарных объемов, имеет следующий вид :
Т (і+м) =
1—* с.
м
V
т+-
с.
м
\
(5)
У
где Т(^) , Т(^ + А/) - температуры ^го объема соответственно в настоящий и последующий моменты времени; о± - теплоемкость; - термопроводимости между объемами 1,3; д±а - термопроводимость между 1-м объ-
емом и окружающей или измеряемой средой; - мощность источников или стоков тепла; Аt- шаг расчета; M - количество объемов, имеющих тепловой контакт с ^м объемом; N - количество объемов; i = 1,...,^
Величина суммарной тепловой проводимости, характеризующаяся входящими в (5) коэффициентами термопроводимости ^ , может быть представлена в виде:
Яц — Яг + Як + Я и — ат Т + ак + аи 1и , (6)
где Ят ■ Як ■ Яи - коэффициенты термопроводимости, учитывающие теплообмен в соответствии с теплопроводностью, конвекцией и излучением; ат, ак, аи - функции геометрических и теплофизических параметров элементарных объемов; Т , 1К , 1И - функции температур.
Таким образом, предложенный способ расчета позволяет учитывать основные виды теплообмена, имеющие место в рассматриваемых классах датчиков. Формулы и соотношения, по которым рассчитываются эти коэффициенты, для основных случаев теплообмена в приборах и некоторых специальных случаев получены на основе законов тепломассообмена Фурье, Ньютона, Стефана-Больцмана, критериальных уравнений Нуссельта, Рейнольдса, Грасгофа, Прандля, теории подобия аэродинамических, электрических и тепловых процессов и экспериментальных исследований. К полученным разностным и другим соотношениям (5),(6) и формулам необходимо
добавить начальные условия, и задача сведется к определению функций 7 () по всем элементарным объемам в
каждый момент времени.
В рассматриваемом объекте происходит воздействие окружающего теплового потока с характеристиками, указанными на рисунке 2.
КВт/м7
ШОО.ПО
800.00
400.00
0.00
0.00 0.40 1.0 1.60 2.00
Рисунок 2 - Зависимость мощности усредненного теплового потока от времени.
При отсутствии термостатирования для уменьшения температурной погрешности необходимо обеспечивать тепловую защиту чувствительного элемента от нестационарного воздействия теплового потока со стороны торцевой поверхности (плоскости чувствительности). Для тепловой защиты элемента чувствительности применена тепловоспринимающая пластина из фторопласта. Итогом исследований явилось нахождение такого оптимального сочетания материалов и конструктивных особенностей датчика, при котором обеспечивается надежная теплозащита чувствительного элемента.
Построенные и реализованные алгоритмы, соотношения, формулы составляют основу математической модели тепловых процессов в сложных датчиках, приборах и устройствах и позволяют рассчитывать и проводить анализ в общем случае трехмерных, неоднородных, нестационарных температурных полей этих приборов и устройств в заданном числе расчетных точек.
При испытаниях датчика также были подтверждены выбор материала и конструктивные параметры теплозащиты.
Точность, с которой эти математические модели отражают тепловые процессы в реальных конструкциях датчиков, приборов и систем, была подтверждена результатами испытаний, расхождение экспериментальных данных с расчетными составило порядка 8-10%.
Итогом проведенных исследований являются:
1. Построение и исследование аналитическими и численными методами связанных математических моделей датчиков давления и линейных перемещений с учетом температурных воздействий окружающей и измеряемой сред и динамических эффектов.
2. Разработка и реализация в вычислительных средах современных персональных компьютеров программных комплексов. Они позволяют на этапе проектирования проводить исследования нестационарных тепловых процессов в датчиках автоматизированно, не прибегая к серии дорогостоящих испытаний.
3. Получение практических результатов в виде модернизированных конструкций датчиков. Натурные испытания, проведенные на базе ФГУП НИИФИ, подтвердили правильность расчетов математических моделей и показали улучшение выходных характеристик датчиков.
ЛИТЕРАТУРА
1. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Динамика температурно-возмущенных гироскопических приборов и систем. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1998. - 236с.
2. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Математические модели теплового дрейфа гироскопических датчиков инерциальных систем / Под общей редакций академика РАН В.Г. Пешехонова. - СПб.: ГНЦ РФ - ЦНИИ "Электроприбор", 2001.-150с.
3. Любарский Г.Я., Слабоспицкий Р.П, Хажмурадов М.А. Адушкина Р.И. Математическое моделирование и эксперимент. - Киев «Наукова думка» 1987.
4. Математическое моделирование. Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики. / Сборник под редакцией академика А.А. Самарского. - Москва «Наука» 1987.
