CC BY
133УДК: 37.037.1
Степаненко Г.А.
к.т.н., доцент, Филиал ФГБОУ ВО «Ставропольский государственный педагогический институт» в г.Железноводске, Россия
Мусова С.М.
Студентка, Филиал ФГБОУ ВО «Ставропольский государственный педагогический институт» в г.Железноводске, Россия
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕКСТА ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
В статье рассматриваются вопросы моделирования при решении текстовых задач по математике. Показано, что применение различных способов моделирования способствует развитию математического мышления младших школьников.
Ключевые слова: моделирование, задача, математическое мышление, младшие школьники.
Результаты основного и единого государственного экзамена показывают, что учащиеся среднего звена в нашей стране имеют очень низкие показатели по умению решать различного рода текстовые задачи. Достаточно большой контингент школьников вообще не приступает к их решению. Это, в первую очередь, связано с тем, что дети не умеют анализировать данные задачи, составлять их математические модели.
«Моделирование является как раз тем способом действия, которое отражает специфику математического описания действительности. Если человек умеет построить какую-либо модель изучаемого предмета, процесса, явления, ситуации, отношений и описать её на математическом языке, значит, он обладает тем, что мы называем математическим мышлением. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. Решение задач необходимо рассматривать не только как средство формирования математических знаний, но и как цель обучения и как средство развития общего умения рассуждать. В ходе работы над задачами педагог раскрывает связи между данными и искомыми величинами, отношения, заданные в условии. Учебная деятельность при решении задач складывается из умственных действий и осуществляется эффективно, если первоначально она происходит на основе внешних действий с предметами» [2].
Проблема моделирования в обучении младших школьников умению решать задачи всегда вызывала интерес, как в педагогике, так и в психологии. При использовании моделирования в процессе обучения можно выделить два основных направления в исследованиях.
Первое направление посвящено вопросам влияния моделирования на умственное развитие ученика. Оно представлено в работах П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, Н. Г. Салминой, Д. Б. Эльконнна. Одним из наиболее важных результатов, который прямо или косвенно присутствует в работах вышеуказанных авторов, является признание моделирования эффективным средством развития всех познавательных процессов школьников [4-6].
Второе направление исследований затрагивает в основном методические аспекты применения моделирования в учебном процессе [1-3].
Несмотря на то, что моделирование используется в учебно-познавательном процессе современной начальной школы, в методических пособиях для начальной школы проблема обучения моделированию при решении текстовых задач не нашла должного отражения.
«Итак, моделирование — это особая и специфическая задача в математике, так как никакое понятие нельзя построить без моделирования. Но в то же время моделирование как способность младших школьников может формироваться только при специально организованном обучении. При проектировании урока учитель должен учитывать тот факт, что в классе разные дети и учить их надо по-разному, исходя из стиля обучения, предпочтительного для ученика. Таково понимание формирования действия моделирования в начальной школе» [2].
При проведении исследований анализировался и обобщался опыт работы учителей начальных классов. Для оценки эффективности проводимой работы был выбран 2 класс (количество учеников 16 человек).
На констатирующем этапе эксперимента по методике Л.Ф.Тихомировой был оценен уровень развития математического мышления у младших школьников.
«Методика № 1.
Цель: умение находить в текстовой задаче опорные (основные) слова, умение самостоятельно дополнять условие задачи числовыми данными, умение составить рисунок к задаче, умение устанавливать связи между данными и искомыми числами и на этой основе выбирать соответствующее арифметическое действие.
Методика № 2.
Цель: умение строить схематические модели (краткая запись), умение выбирать из нескольких схематических моделей — модель, которая подходит к данной задаче, умение устанавливать связи между данными и искомыми числами и на этой основе выбрать соответствующее арифметическое действие.
Суммировав баллы, полученные в результате проведения двух методик, ориентированных на изучение уровня сформированности обобщенного умения решать арифметические задачи, выводится общий результат:
- высокий уровень — от 7 до 8 баллов;
- средний уровень — от 5 до 6 баллов;
- низкий уровень — от 0 до 4 баллов.
Данные методики позволили сделать следующие выводы: в контрольной группе высокий уровень имеют 3 человека, 5 человек со средним, а 8 человек имеют низкий уровень обобщенного умения решать арифметические задачи.
В соответствии с авторской методикой основной целью было выявление типов задач, в которых школьники испытывают наибольшие затруднения. Для достижения этой цели из познавательного задачника О. В. Узоровой и Е. А. Нефедовой были выбраны задачи следующих типов.
1. Простые задачи:
- задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц;
- задачи на нахождение неизвестного слагаемого.
2. Составные задачи:
- задачи на нахождение суммы;
- задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого.
3. Задачи с косвенными вопросами:
- простые задачи;
- составные задачи.
В простых задачах сделали ошибки 4 человека, из них 2 ученика на вычисления и 2 — на неправильно выбранное действие (сложение или вычитание). В составных задачах ошиблись 10 человек. Наибольшие затруднения вызвали задачи с косвенными вопросами. Это в первую очередь связано с непониманием детьми самого текста задачи и как следствие
— с недостаточным понятием смысла арифметических действий. Задачу с косвенными вопросами правильно решили только 2 ученика. Из 16 человек 8 учеников вообще не приступали к решению задач с косвенными вопросами.
В качестве эксперимента для выявления понимания у школьников смысла арифметических действий была предложена необязательная задача, в которой вместо чисел стояли буквы. Эта задача не требовала вычислений, а только нужно было правильно уяснить смысл арифметических действий и записать нужный ответ. Решили эту задачу лишь 2 ученика.
Данные, полученные на констатирующем этапе эксперимента, убеждают в необходимости проведения целенаправленной работы по развитию уровня обобщенного умения решать арифметические задачи младшими школьниками посредством моделирования.
На формирующем этапе эксперимента применялись два основных подхода в формировании умения решать задачи. Первый — направлен на формирование умения решать задачи определённого вида, т.е. частное умение решать задачи; второй — на формирование общих способов действий при решении задач.
Самым трудным этапом работы над составной задачей является целенаправленный поиск решения. Младшему школьнику легче повысить уровень своих знаний и умений в решении арифметических задач, если он овладеет алгоритмом работы над задачей, поэтому каждому школьнику выдавалась памятка работы над задачей.
Памятка работы над задачей.
1. Прочитай текст задачи.
2. Подчеркни опорные (основные) слова.
3. Выдели величины, данные в условии задачи.
4. Прочитай задачу и построй модель в соответствии с отношением выделенных величин.
5. Покажи и обозначь на модели заданные (известные) величины.
6. Неизвестные величины на модели обозначь вопросом.
7. С опорой на модель найди зависимость между искомой (неизвестной) величиной и величинами, заданными в условии задачи.
8. Запиши решение задачи.
9. Запиши ответ.
10. Сделай проверку.
11. Составь свой текст задачи по данной модели.
Кроме того, при проведении уроков дополнительно с разбором задач из учебника включались занимательные различные задачи: задачи на смекалку; задачи-шутки; задачи с подвохом. Проводились логические игры и решались логические задачи. Все это способствовало существенному повышению интереса к математике.
Таким образом, на формирующем этапе эксперимента использовались специальные методики, задания и упражнения, направленные на совершенствование обобщенного умения решать арифметические задачи посредством моделирования.
На контрольном этапе эксперимента исследования проводились по аналогичным проверочным работам, что и на первом этапе эксперимента. Исследования состояли также из двух методик. В соответствии с авторской методикой на контрольном этапе эксперимента было предложено 3 задачи (простая, составная и задача с косвенным вопросом). Включалась также задача с буквенными данными.
Сравнения результатов констатирующего и контрольного этапов эксперимента приведены на диаграмме 1 и диаграмме 2.
шшшЛауг.Баепсе
Рис. 1 — Диаграмма 1. Данные результатов уровня сформированности умения решать арифметические задачи (методика Л.Ф.Тихомировой)
Рис. 2 — Диаграмма 2. Данные результатов анализа умения решать задачи различных
типов (авторская методика)
Как видно из результатов сравнительного анализа по всем показателям получены положительные результаты. Количество школьников, показавших высокий уровень сформированности умения решать арифметические задачи возросло на 12,4%. Средний уровень умения повысился на 12,6%, а низкий уровень соответственно упал на 25%.
Умение решать задачи различных типов повысилось в среднем на 18,9%.
Таким образом, при решении задач следует использовать метод моделирования, что способствует сознательному и прочному усвоению и пониманию материала. Благодаря моделированию математические связи и зависимости приобретают для учеников смысл, а в
процессе его использования происходит углубление и развитие математического мышления школьников. Поэтому моделирование — это один из ведущих методов обучения решению задач и важное средство познания действительности.
Итак, результаты экспериментальной работы доказывают, что при определенных условиях организации учебной деятельности, моделирование текста задачи способствует развитию математического мышления младших школьников.
Литература
1. Айдарова Л.И. Психологические проблемы обучения младших школьников. — М., 2008.
2. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М. И. Моро, А. М. Пышкало. — М., 2007.
3. Аргинская И. И. Обучаем по системе Л.В. Занкова: Книга для учителя. — М.: Просвещение, 2011.
4. Гальперин П.Я. Актуальные проблемы возрастной психологии. — М.: Просвещение, — 2008. — 360 с.
5. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения; М.- Просвещение, 2008. — с. 230.
6. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды: Проблемы возрастной и педагогической психологии. /Ред. Фельдштейн Д.И. — М.: Академия, 1995. — 281 с.
7. Узорова О.В. 2700 задач по математике: Познавательный задачник: 1-4 классы / О.В. Узорова, Е.А. Нефедова. — М.: АСТ: Астрель, 2014. — 429 с.
