CC BY
44
Наука к Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Сетевое научное издание
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 09. С. 122-134.
Б01: 10.7463/0915.0810635
Представлена в редакцию: Исправлена:
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 621.923
Моделирование технологического процесса доводки партии одновременно обрабатываемых деталей
доцент, к.т.н. Назаров Н. Г. Данилов И. И.1
07.07.2015 14.08.2015
1,*
nick nazaioYr&ramblerju
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
В статье рассмотрены вопросы создания математической модели двусторонней абразивной доводки прецизионных плоских и цилиндрических деталей. Учитывается закон распределения размеров в партии одновременно обрабатываемых заготовок. Предложена геометрическая модель партии одновременно обрабатываемых заготовок. На ее основе создано выражение для расчета изменения рабочего давления в процессе доводки. Также в математическую модель введено выражение, характеризующее изменение абразивной способности применяемого абразива применительно к окончательной доводке на шаржированных притирах. Модель может быть применена при разработке технологических процессов доводки прецизионных деталей.
Ключевые слова: абразивная доводка, математическая модель, распределение размеров, абразивная способность
Введение
Процесс абразивной доводки прецизионных деталей, таких, как, например, концевые меры длины, называемые также плитками Иогансона, проволочки для измерения среднего диаметра резьбы, обеспечивающий высокие показатели точности и качества обрабатываемых поверхностей, является весьма длительным по времени и малопроизводительным процессом. При этом параметры точности (менее десятых долей мкм) и шероховатости (сотые доли мкм) деталей становятся соизмеримы на окончательных этапах, что требует чрезвычайно точного расчета режимов многоэтапного (до 6 этапов) процесса доводки, а также припусков и промежуточных размеров обрабатываемых заготовок, особенно на окончательных этапах. На практике это осуществляется эмпирическим путем, что приводит к большому проценту брака, а также практически отсутствию выходу деталей высших классов точности (класс «0» и класс «00»).
Решить эти проблемы возможно путем создания адекватных математических моделей доводки, на основе которых и проводить расчеты параметров технологических процессов доводки. Большой вклад в развитие математических методов исследования процессов доводки внес профессор МВТУ им. Н.Э. Баумана Орлов П.Н. [1,2]. Однако, в его работах основное внимание уделено кинематическим факторам процесса взаимодействия заготовки и притира. Развитием этих методов является работа [3]. Зарубежные исследователи предпочитают статистические модели [4], или интегральные модели, предназначенные для расчета массового съема материала [5], без учета особенностей партий одновременно обрабатываемых заготовок.
При создании математического описания процесса доводки необходимо учитывать воздействие большого числа факторов, подразделяемых на кинематические, динамические, технологические и геометрические. Однако, в известных моделях в число этих факторов не включаются такие, как начальная разноразмерность и закон ее распределения в партии одновременно обрабатываемых заготовок, а также изменение режущих свойств абразивной прослойки, характеризующее нестационарность процесса доводки. В статье описаны математические модели, позволяющие получить математические выражения, описывающие основной процесс абразивной доводки - съем материала заготовки с учетом разноразмерности и закона распределения размеров в партии одновременно обрабатываемых заготовок, а также изменение абразивной способности применяемого абразива и способа его подачи.
1. Разработка модели абразивного изнашивания партии одновременно обрабатываемых заготовок с учетом их разноразмерности и закона ее
распределения
При доводке эталонов отклонение обрабатываемых размеров в партии одновременно обрабатываемых заготовок, как уже сказано, является величиной, соизмеримой с припуском на обработку, а также высотой микронеровностей. Закономерности съема материала партии заготовок определяют время, необходимое для съема припуска на доводку. В большинстве работ, посвященных изучению закономерностей процесса доводки, отклонения обрабатываемых размеров и закон их распределения не учитывают, а расчеты ведут на основе среднего размера. Для прецизионных деталей такой подход недопустим, поскольку расчет по среднему размеру не позволяет рассчитать точное время обработки партии [7].
Рассмотрим модель абразивного изнашивания партии одновременно обрабатываемых заготовок, основанную на теоретико-вероятностном подходе. Предположим, что обрабатывается партия заготовок между двумя притирами (двусторонняя доводка) и при этом поверхности притиров идеально ровные (это допущение возможно ввиду того, что подготовленные для окончательной обработки концевых мер притиры, шаржированные зернами абразива зернистостью до М1, перед началом обработки имеют отклонения от плоскостности менее одной световой
интерференционной полосы на измерительной линзе, т.е. менее 0,28 мкм на площади притира диаметром 390 мм, что на порядок меньше разноразмерности в партии одновременно обрабатываемых заготовок).
Представим, что все заготовки (плоскопараллельные заготовки концевых мер длины) размещены между двумя притирами случайным образом, что и имеет место на практике. Пусть толщины заготовок распределены по нормальному закону р ( и) по координате и, характеризующей сближение притиров при доводке, и, соответственно, съем материала с заготовок. Допустим, что в партии отсутствуют заготовки, размер которых выходит за пределы интервала 6- сигма.
Очевидно, что закономерность изнашивания такой партии заготовок эквивалента закономерности изнашивания одной, как бы «приведенной», заготовки, площадь которой равна сумме площадей всех заготовок, а профиль (назовем его среднестатистическим профилем партии заготовок) верхней обрабатываемой поверхности представляет собой функцию распределения для данного закона (рис.1).
Рис.1. Модель процесса абразивного изнашивания при двусторонней доводке партии плоскопараллельных заготовок, разнотолщинность которых подчиняется закону распределения р ( и)
Рассматривая изнашивание такой заготовки при параллельном сближении притиров получаем закономерность съема материала для партии заготовок в зависимости от факторов процесса и закона распределения размеров обрабатываемых заготовок.
Запишем известное [ 1] дифференциальное уравнение для скорости съема материала заготовок.
^ = (р,и,ат,0 , (1)
где к- коэффициент, характеризующий абразивную способность абразивной прослойки; р-давление; V, ат- скорость и тангенциальное ускорение относительного движения заготовки по притиру.
В соответствии с работой [1] функцию/(р,У, ат, 0 представим в следующем виде
Лр, V, ат, 0 = рт ( о V п ( О [ 1 + аТ ( О ] 5 , (2)
где -показатели степеней.
При доводке на шаржированных притирах ускорение относительного движения практически не влияет на показатели процесса [2], поэтому выражение (2) примет вид
/ (р, V, аТ, 0 = рт(0 Vй(0 . (3)
Тогда, подставив (3) в (1), получим дифференциальное уравнение скорости съема материала заготовок, обрабатываемых на шаржированных притирах
% = кр т ( О Vп ( 0 . (4)
Рассмотрим изменение давления в процессе доводки. Считая силу прижима верхнего притира Р (рис.1) постоянной и не учитывая перераспределения давления за счет гидростатического и гидродинамического действия слоя смазочного материала, определяем площадь контакта заготовки с верхним притиром
Н=5Р ( и )=5^<р ( и ) а и, (5)
где £ - суммарная площадь обрабатываемых поверхностей заготовок в партии. Тогда давление в процессе доводки запишем в виде
р (и)=Щ» = (6)
Подставив полученное выражение(6) в (4), получим дифференциальное уравнение для скорости изнашивания материала заготовки
йи — к
М
г \ Vп (0 . (7)
Это выражение можно применять при задании функции распределения. При
т
использовании плотности вероятности оно имеет вид
т
йи
— = к
м
(р{и-)йи
vп(t) . (8)
При реальных расчетах изнашивания партии I заготовок находят эмпирическую функцию распределенияи Р г(и) . В этом случае формула для расчета скорости съема материала заготовки принимает следующий вид:
™ = к\^—] тvп ( 0 . (9)
Съем материала заготовок во времени рассчитывают на интервалах разбиения, где имеет постоянное значение.
Отсюда следует, что предложенная модель изнашивания партии одновременно обрабатываемых заготовок позволяет определять закономерности съема материала заготовок на основе сведений о законе распределения обрабатываемых размеров заготовок. Причем, при использовании плотности вероятности скорость съема материала описывается интегро-дифференциальным уравнением, при использовании функции распределения - нелинейным дифференциальным уравнения первого порядка.
Для цилиндрических заготовок такой подход также справедлив, но в качестве приведенной заготовки необходимо рассматривать заготовку, представляющую собой
тело вращения, образующая которой описывается функцией распределения диаметров заготовок, а длина равна сумме длин всех обрабатываемых цилиндрических заготовок (рис.2). Распределенная нагрузка определяется нагрузкой на притир и суммарной длиной контакта образующих заготовок.
При окончательной доводке концевых мер длины на шаржированных притирах подобный подход позволяет рассчитать время переходного процесса, под которым понимают время сближения притиров на расстояние, равное максимальной разнице между размерами заготовок в партии. После этого контактная площадь не изменяется и скорость съема материала заготовок становится постоянной независимо от закона распределения размеров заготовок до обработки.
51
Рис. 2. Модель процесса абразивного изнашивания при двухсторонней доводке партии цилиндрических заготовок, имеющих отклонения диаметров, распределенные по закону р ( и)
Рассчитаны и построены кривые съема материала заготовок для нормального закона распределения обрабатываемых размеров заготовок и закона равной вероятности. Для нормального закона распределения построена кривая 1 (рис. 3). Для закона равной вероятности при и таких же условиях обработки получено аналитическое
решение уравнения (8) (рис. 3, кривая 2)
и ( 0 = Сл/Т , (10)
где С - постоянная; I - время.
Обе кривые отличаются от экспоненциальной зависимости (рис. 3, кривая 3). Таким образом, для разных законов распределения время переходного процесса различно, что необходимо учитывать при установлении режимов доводки и времени на обработку.
Рис.3. Расчетные зависимости съема материала заготовок в партии с нормальным законом распределения разнотолщинности (1) и законом равной вероятности (2), аппроксимирующая экспонента (3)
Справедливость созданной модели подтверждена проведенным экспериментом. Обрабатывали партию заготовок концевых мер длины в количестве 60 шт. на притирах, шаржированных зернами абразива 24АМ5, при давлении 40 кПа. Толщину заготовки измеряли в пяти точках. По результатам измерений построили эмпирические функции распределения толщин заготовок до операции окончательной доводки (рис. 4,а), после 1,5 мин обработки (рис. 4,б) и после 3 мин обработки (рис. 4,в), после чего переходный процесс завершился.
Рис.4. Эмпирические функции распределения толщин заготовок концевых мер длины (60 штук) по результатам измерений в 5 точках в исходном состоянии (а), после 1,5 мин. доводки (б) и после 3 мин. доводки (в) на притирах, шаржированных абразивом 24АМ5 при р=40 кПа, смазка: 2г керосина + 2г
стеарина
Эксперимент показал, что по изменению значений и закона распределения отклонений размеров заготовок абразивная доводка на шаржированных притирах существенно отличается от таких видов обработки резанием, как точение, фрезерование, шлифование и т.д.
Предложенная модель абразивного изнашивания партии одновременно обрабатываемых заготовок позволяет разработать способ нагружения, обеспечивающий постоянное давление. В этом случае изменение нагрузки в течение переходного процесса должно происходить по закону, повторяющему форму кривой распределения отклонений размеров заготовок. Если в течение переходного процесса нагрузка не изменяется, то предложенная модель позволяет рассчитать нагрузку на стадии переходного процесса, которая не приводит к превышению максимально допускаемого давления, характеризующегося вырывом и разрушением абразивных зерен, образованием прижогов на поверхностях заготовок, имеющих наибольший размер в партии. При учете гидростатического и гидродинамического действия смазочного материала предложенная модель позволяет подбирать вязкость и толщину наносимого смазочного материала для различных законов распределения отклонений размеров.
2. Влияние изменения абразивной способности применяемого абразива
на показатели процесса доводки
Способ подачи абразивного материала в зону обработки наряду с физико-механическими свойствами абразивных зерен и неабразивной части абразивной прослойки в сочетании с кинематическими и динамическими факторами определяет скорость съема материала заготовок и притиров, а также качество поверхности и поверхностного слоя. Это позволяет рассматривать изменение режущих свойств абразивной прослойки как один из основных воздействующих факторов процесса. Как принято в технологии, режущая способность абразивного инструмента определяется как величина съема в единицу времени [6]. Однако, при различных способах подачи абразивного материала режущие свойства абразивной прослойки изменяются по-разному. В работе [1,3] показано, что при одноразовом нанесении абразивного материала на поверхность притиров скорость съема материала заготовок уменьшается по закону, хорошо аппроксимируемому экспонентой (рис. 5,а). При непрерывной подаче (рис. 5,б) абразивной суспензии скорость съема материала заготовок постоянна. При периодической подаче скорость съема постоянна в период поступления абразивной суспензии и уменьшается практически экспоненциально после прекращения ее поступления (рис. 5,в).
При доводке на шаржированных притирах следует учитывать, что режущая способность уменьшается также по закону, близкому к экспоненте (рис. 5,г), поскольку при этом происходят, но с существенно меньшей интенсивностью, процессы, аналогичные тем, которые протекают при доводке абразивными зернами в незакрепленном состоянии, а именно:
1) дробление абразивных зерен, состоящих, в основном, из хрупких материалов, при воздействии динамических нагрузок на зерно со стороны заготовок и притиров;
2) затупление режущих кромок абразивных зерен при взаимодействии с материалами заготовок и притиров. Это подтверждается микрофотографиями поверхностей заготовок концевых мер длины, обработанных на шаржированных притирах;
3) накопление в рабочей абразивонесущей среде частиц снятого материала заготовок и притиров, налипание его на зерна абразива.
¿и аИ
г
Рис.5. Закономерности изменения во времени скорости съема материала заготовки и съема материала при одноразовой (а), непрерывной(б) и периодической подаче абразива (в), при доводке на шаржированных
притирах (г)
В процессе доводки подача абразива может происходить по-разному. Даже при фиксированных значениях кинематических и динамических факторов показатели процесса доводки могут существенно изменяться в зависимости от свойств абразивного материала и способа его подачи.
С целью получения уравнения, которое позволило бы учитывать изменение режущей способности абразива при расчете непрерывного процесса съема материала с заготовок, предлагается коэффициент к из выражения (1), характеризующий режущие свойства абразивной прослойки, представлять в следующем виде:
/с = Сехр [ -// (р,и,ат,0 *;] , (11)
где - постоянный коэффициент, характеризующий начальные режущие свойства абразивной прослойки и зависящий от зернистости и вида абразивного зерна, свойствами неабразивной составляющей абразивной прослойки; - коэффициент
изменения режущей способности абразивной прослойки.
Для различных способов подачи абразива коэффициент принимает
различные значения. При одноразовом нанесении абразива скорость съема материала заготовок изменяется по экспоненциальному закону, следовательно, коэффициент остается постоянным при доводке. В случае непрерывной подачи абразива режущие свойства не изменяются ввиду постоянного обновления работающих зерен, поэтому коэффициент обращается в нуль.
В практических расчетах, когда способ подачи и количество абразива изменяются (например, подают абразивную пасту или суспензию на рабочие поверхности шаржированных притиров), определяя коэффициент в каждый момент
времени, можно непрерывно вести расчет съема материала заготовок и притиров. Коэффициент изменения режущей способности абразивной прослойки важно знать для того, чтобы назначать оптимальные периодичность подачи абразивного материала и его количество. Априорное математическое моделирование коэффициента сложно ввиду взаимодействия большого количества воздействующих факторов. Поэтому предлагается экспериментально определять коэффициент изменения режущей способности абразива // ( р , V, ат, 0 , или обратную ему величину Т - постоянную времени уменьшения режущей способности абразивной прослойки путем исследования изменения во времени количества снимаемого материала заготовок. Это изменение можно исследовать при одноразовой подаче абразива, измеряя массу образца до обработки и 2 раза через равные промежутки времени обработки. Промежутки времени должны быть достаточно большими для исключения влияния погрешности взвешивания образца, при этом режущая способность образца не должна быть утеряна к моментам измерения массы образца.
Экспериментальные исследования проводили на доводочном стенде кафедры «Технология приборостроения». Обрабатывали образцы из стали ШХ15 абразивной пастой (одна навеска: 2 г абразива 24АМ10 + 2 г стеарина + 5 г керосина), нанесенной на чугунный притир (материал чугуна СЧ 15, НВ 120). Навеска пасты распределялась по кольцевой зоне притира вдоль поля траекторий точек образца размером 30 х 18 мм. Радиус кольцевой траектории центра образца, перемещающегося по притиру, составлял 120 мм. Образец взвешивали через 50 и 100 циклов на аналитических весах АДВ 200. Изменение массы образцов во времени исследовали для трех уровней давления р и двух уровней скорости V относительного движения образца по притиру.
Заключение
С учетом выражения (11) дифференциальное уравнение, описывающее процесс съема материала заготовок для двусторонней доводки, запишем в следующем виде:
% = Cexp[-/3(p,v,a\t)t][j^]mvn(t)[ 1 + aT(t)F
(12)
где U - съем материала заготовки; G - нагрузка на верхний притир; S - суммарная обрабатываемая площадь всех заготовок; m,n,g, -показатели степеней соответственно параметров давления, скорости и ускорения относительного движения заготовок и притиров.
Это выражение представляет обобщенную модель процесса двусторонней доводки плоских и цилиндрических деталей, включая все действующие факторы процесса. В каждом конкретном случае следует учитывать в модели только те воздействующие факторы, которые оказывают определяющее значение на показатели процесса доводки. Существует множество способов доводки при постоянстве нагрузки или скорости относительного движения, где отсутствует ускорение, и т.п. Это позволяет упростить расчетные формулы. Что касается констант и коэффициентов, входящие в выражение (12), они определяются, безусловно, экспериментально. Модель была применена при разработке технологического процесса доводки концевых мер длины [8], что позволило значительно повысить выход деталей класса точности «0».
Использование модели в проектировании технологических процессах доводки прецизионных деталей позволит повысить производительность обработки и упростить расчеты технологических параметров операции.
Список литературы
1. Орлов П.Н. Технологическое обеспечение параметров качества деталей при абразивной доводке: дис. ... докт. техн. наук. М., 1980. 509 с.
2. Орлов П.Н. Технологическое обеспечение качества деталей методами доводки. М.: Машиностроение, 1988. 384 с.
3. Руденко Н.Р. Управление процессом абразивной доводкки // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 4. С. 31-40. DOI: 10.7463/0413.0551466 Rudenko N.R. Controlling the abrasive finishing process. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana = Science and Education of the Bauman MSTU, 2013, no. 4, pp. 31-40. DOI: 10.7463/0413.0551466
4. Sunanta Owat. Flat surface lapping: process modeling in an intelligent environment. Ph.D. University of Pittsburgh, 2002. 260 p.
5. Palmgren G.M. Modeling an abrasive process to achieve controlled material removal: pat. US 7089081. 2004.
6. ГОСТ 21445-84. Материалы и инструменты абразивные. Обработка абразивная. Термины и определения. Введ. 1984-07-01. М.: Изд-во стандартов, 1984. 26 с.
7. Назаров Н.Г. Оптимизация процесса абразивной доводки эталонов измерений в условиях массового производства: дис. ... канд. техн. наук. М., 1982. 228 с.
8. Орлов П.Н., Назаров Н.Г. Механизация абразивной доводки прецизионных деталей // Состояние и перспективы развития инструментального производства: матер. семинара. М.: МДНТП, 1981. С. 48-53.
Science and Education of the Bauman MSTU, 2015, no. 09, pp. 122-134.
DOI: 10.7463/0915.0810635
Received: Revised:
07.07.2015 14.08.2015
Science^Education
of the Bauman MSTU
ISS N 1994-0408 © Bauman Moscow State Technical Unversity
Simulation of the Process of Simultaneous Finishing Batch of Work-pieces
N.G. Nazarov1'*, I.I. Danilov1
mck_nagaioY@rambler-ru. :Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: abrasive finishing, mathematical model, size distribution, abrasiveness
The paper analyzes different approaches to creating mathematical models to provide abrasive finishing. It highlights the features of abrasive finishing of precision parts at the final processing stages. The paper persuasively argues that it is necessary to take into consideration the law of size distribution in the batch of simultaneously treated work-pieces with double-sided lapping of precision plane-parallel and cylindrical parts, such as end bars and cylinders for measuring the pitch diameter. The paper also proposes geometric models of the batch of simultaneously treated work-pieces for plane-parallel and cylindrical parts when lapping them in a double-disk lapping machine as a "general work-piece". On the basis of geometrical models an expression is created to calculate the change of a working pressure or the distributed load (for cylindrical parts) in the process of abrasive finishing. The paper presents the experimental study results of changing geometrical dimensions in the batch of work-pieces of the end measures of length in abrasive process thereby confirming the validity of the proposed approach to creating model. There is a justification that in the mathematical model should be introduced expressions describing the change of abrasiveness of the abrasive used for different kinds of lapping, including that of applied to the final lapping. A mathematical model is presented in the form of integro-differential equations describing how the rate of linear material removal in double-sided finishing depends on the speed of relative movement of the work-pieces on the lap (sanding block), as well as on the pressure or distributed load (for cylindrical parts), and acceleration of relative motion, with appropriate exponents. The expression taking into account the change of the abrasiveness of the abrasive used is introduced in the differential equation. The model is presented in a generalized form, taking into account all possible processing factors. In specific cases it can be significantly simplified. The model can be used to calculate the finishing machine rates of processing the batches of work-pieces.
References
1. Orlov P.N. Tekhnologicheskoe obespechenie parametrov kachestva detalei pri abrazivnoi dovodke. Dokt. dis. [Technological support of quality parameters of parts at abrasive finishing. Dr. dis.]. Moscow, 1980. 509 p. (in Russian).
2. Orlov P.N. Tekhnologicheskoe obespechenie kachestva detalei metodami dovodki [Technological support of parts quality by finishing methods]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1988. 384 p. (in Russian).
3. Rudenko N.R. Controlling the abrasive finishing process. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana = Science and Education of the Bauman MSTU, 2013, no. 4, pp. 31-40. DOI: 10.7463/0413.0551466 (in Russian).
4. Sunanta Owat. Flat surface lapping: process modeling in an intelligent environment. Ph.D. University of Pittsburgh, 2002. 260 p.
5. Palmgren G.M. Modeling an abrasive process to achieve controlled material removal. Patent US 7089081, 2004.
6. GOST 21445-84. Materialy i instrumenty abrazivnye. Obrabotka abrazivnaya. Terminy i opredeleniya [State Standard 21445-84. Abrasive materials and tools. Terms and Definitions]. Moscow, Standards Publishing House, 1984. 26 p. (in Russian).
7. Nazarov N.G. Optimizatsiya protsessa abrazivnoi dovodki etalonov izmerenii v usloviyakh massovogo proizvodstva. Kand. dis. [Optimization of the process of abrasive finishing of measurement standards under the conditions of mass production. Cand. dis.]. Moscow, 1982. 228 p. (in Russian).
8. Orlov P.N., Nazarov N.G. The mechanization of abrasive finishing of precision parts. Sostoyanie i perspektivy razvitiya instrumental'nogo proizvodstva: mater. seminara [State and prospects of development of the tool production: proc. of workshop]. Moscow, MDNTP Publ., 1981, pp. 48-53. (in Russian).
