Моделирование технологических процессов для множества состояний предмета труда лесозаготовок Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ МНОЖЕСТВА СОСТОЯНИЙ ПРЕДМЕТА ТРУДА ЛЕСОЗАГОТОВОК

С Б. ЯКИМОВИЧ, МарГТУ, д-р техн. наук

Многообразие состояний предмета труда (ПТ) лесозаготовок определяет множество технологических процессов (ТП). Моделирование этого множества в совокупности системно позволяет более адекватно описать математически известные и проектируемые ТП и получить модель, отражающую полные системные оценки процессов по соответствующему критерию, а также синтезировать оптимальные процессы и определить законы управления.

Представление совокупности ТП для дискретного отображения п конечных и промежуточных состояний ПТ посредством графов дано в работах [1-7]. За основу для дальнейшего изложения сущности моделирования ТП с множеством состояний п ПТ принят метод, изложенный в [8]. Графическая интерпретация дискретно-непрерывного ТП лесозаготовок с п состояниями и т процессами в контексте излагаемого метода проектирования и оптимального управления ТП представлена на рис. 1.

Исходя из рис. 1, полным маршрутом ТП отражается совокупность процессов и соответствующих им идеальных [9] или реальных устройств, осуществляющих изменение и транспортировку объема различных видов ПТ, представляемых ветвями орграфа и имеющих, по крайней мере, один общий узел для разветвляющихся процессов или процесса разделения ПТ на компоненты.

Иначе формализованные технологические процессы для множества состояний есть совокупность маршрутов (путей), взаимосвязанных преобразованием предмета труда в форме движения и изменения объема ПТ в координатах объема V и времени I или перемещения I. Математическая модель совокупности ТП для п конечных и промежуточных состояний ПТ должна включать две составные части: 1) расчетную структурную схему ТП

(например, на рис. 1 или в виде графа ) с направлениями - ветвями, отражающими закономерности потоков движения и изменения объема (хлысты, сортименты, сучья, щепа и пр.) и позициями - узлами - разделения потоков изменяемого объема ПТ и машин лесозаготовок; 2) множество математических выражений, описывающих взаимозависимость количественных характеристик элементов расчетной схемы и законы транспортировки (перемещения) и изменения объема ПТ во времени, а также функционалы по каждому из процессов в отдельности. Изложенное отличает эту форму представления технологии лесозаготовок от разработанных ранее.

Расчетная орграф-схема совокупности ТП лесозаготовок включает: отдельные технологические процессы изменения и транспортировки соответствующего объема ПТ - в виде ветвей (дуг); позиции начального и конечных состояний ПТ, позиции разделения ветвей, позиции начала и окончания изменения объема одного вида ПТ (начало и окончание обрабатывающего и перемести-тельного действий) - в виде узлов (вершин); источники подводимой мощности для преобразования и транспортировки ПТ относятся к ветвям орграфа. На рис. 2 приведен пример орграфа непрерывного технологического процесса лесозаготовок, и нумерация ветвей в отличие от узлов дана в окружностях.

Как отмечалось в [2, 4-7, 10], технологический процесс лесозаготовок представляется орграфом с вполне определенным маршрутом, в ряде случаев содержащим повторяющиеся ветви (ребра) и узлы (вершины) орграфа, а также ветви и узлы, представляющие движение, изменение и разделение ПТ на определенные компоненты. Если повторяющиеся ветви и узлы графа отсутствуют, то маршрут представляется посредством цепи.

У®

Уо

1

П2

Уп

Рис.1. Графическая интерпретация ветвей (траекторий движения изменяемого объема предмета труда) и узлов совокупности технологических процессов лесозаготовок

Рис. 2. Орграф совокупности технологических процессов лесозаготовок

Тогда для подобного орграфа соответствие состояний ПТ и номеров узлов для хлыстовой технологии с получением пиломатериалов следующее: 0 - стоящее дерево; 1 - поваленное дерево; 2 - пнекорневая часть; 3 - сучья; 4 - хлыст; 5 - опил; 6 - вершины и обломки стволов; г + 1 - пиловочник; г + 2 - необрезной пиломатериал; г + 3 - горбыль; п-обрезной пиломатериал. Для сортиментной процессорной и харве-стерной технологий с получением пилома-

териалов соответствие состояний ПТ и номеров узлов несколько иное: 0 - стоящее дерево; 1 - поваленное дерево; 2 - пнекорневая часть; 3 - сучья; 4 - сортименты; 5 - опил; 6 - сортименты, за исключением пиловочника; г + 1 - пиловочник; г + 2 - необрезной пиломатериал; г + 3 - горбыль; п-обрезной пиломатериал. В переходах между состояниями представлены соответствующие процессы, определяющие вид и место выполнения соответствующего процесса. Например,

переход из состояния 0 в состояние 1 определяет обрабатывающий процесс отделения дерева от пня и переместительный процесс валки с соответствующими уравнениями состояния.

Для совокупности процессов с конечным состоянием ПТ в координатах стоящего дерева схема и нумерация могут оставаться неизменными. Однако соответствие номеров узлов и состояний, номеров ветвей и процессов будет несколько иным, а именно: 0 - стоящее дерево; 1-хлыст в вертикальном положении; 2 - сучья; 3 - пнекорневая часть; 4 - сортименты; 5 - вершины; 6 - сортименты, за исключением пиловочника, и далее -аналогично предыдущему. Здесь переход из состояния 0 в состояние 1 определяет обрабатывающий процесс разделения дерева на хлыст и сучья и переместительный в виде движения рабочего органа или дерева в вертикальном направлении.

Если в модель технологического процесса включаются холостые (обратные) ходы машин и реальные машины лесозаготовок как источники мощности (энергии) и преобразователи с присущими им массами и КПД, то расчетная схема структуры ТП представляется графом или сетью, отличие которого от орграфа заключается в следующем: маршрут совокупности ТП от начального состояния ПТ к конечному (рабочий ход),

кроме узлов разделения, содержит и узлы соединения ветвей, учитывающих присоединение соответствующих лесозаготовительных машин для отдельных ТП. Направление холостых или обратных ходов машин отображается ветвями противоположной ориентации. Эти ветви соединяются в узлах начала обработки и (или) транспортировки соответствующего состояния ПТ и отделяются в узлах окончания рабочего процесса, соответствующего определенному конечному состоянию ПТ. Пример подобного графа для хлыстовой технологии представлен на рис. 3.

На рис. 3 ветви означают: (т - 6) -процесс переезда валочной машины или переноса моторного инструмента, (т - 5) -процесс холостого хода сучкорезного устройства или переноса моторного инструмента к следующему дереву; (т - 4) - процесс холостого хода транспортных или перемес-тительных(трелевочных) устройств; (т - 3) - процесс холостого хода раскряжевочно-сортировочных машин и(или) их перемести-тельных устройств; (т - 2) - процесс холостого хода мобильных рубильных машин; (т - 1) - процесс холостых перемещений устройств продольной распиловки. Аналогично определяются ветви графа любых других холостых перемещений машин и оборудования.

Рис. 3. Граф ТП лесозаготовок с процессами холостых движений машин и рабочего оборудования для хлыстовой технологии с получением пиломатериалов

Рис. 4. Граф ТП лесозаготовок с процессами холостых движений машин и рабочего оборудования для сортиментной харвестерной технологии с получением пиломатериалов

Рис. 5. Граф ТП лесозаготовок с процессами холостых движений машин и рабочего оборудования для технологии лесного комбайна с получением пиломатериалов

На рис. 4 представлен пример отображения харвестерной технологии, где ветви означают: (т - 4) - процесс холостого хода харвестера (и)или его переместительных устройств; (т - 3) - процесс холостого хода транспортно-сортировочных устройств (фор-вадера) для пиловочника; (т - 2) - процесс холостого хода транспортно-сортировочных устройств для других видов сортиментов; (т - 1) - процесс холостых перемещений устройств продольной распиловки.

Пример отображения технологии получения конечного состояния ПТ посредством лесного комбайна представлен на рис. 5. Здесь ветви означают: (т - 1) - процесс холостых перемещений лесного комбайна (и)или его переместительных устройств; (т - 2) - процесс холостого хода транспортно-сортировочных устройств для всех видов сортиментов, кроме пиловочника.

Структурная схема ТП содержит множество узлов

I = { /: / = 0,п},

состоящих из подмножеств начальных - 11, конечных - 12 и промежуточных состояний 13 предмета труда лесозаготовок. Отражение качественных и количественных состояний ПТ (хлыст, сортимент и пр.) в узлах введено в работах [3, 4, 6, 7, 10]. В этих работах ветви графа (переходы между узлами) отображают определенное промежуточное множество состояний ПТ [4], вид переместитель-ной операции ПТ [7], производительность или себестоимость [3], наименование технической функции [6, 10].

В представлении же излагаемого метода моделирования узел, кроме наименования состояния ПТ, физически и количественно отражает переход от одного вида обрабатывающих, переместительных, транспортных, обрабатывающе-транспортных действий к другому или момент фиксации переменных состояния предмета труда (объема и положения) и состояния машин. В терминах теории графов узел отражает переход от одной или нескольких ветвей к другой или другим. Для у-ой ветви узел является точкой входа или выхода. Ветви графа отражают на основе уравнений состояния динамику движения и изменения объема ПТ посредством обрабатывающих, перемести-тельных, транспортных, обрабатывающе-переместительно-транспортных процессов.

К параметрам и (или) переменным г-го узла технологического процесса относятся: Vуi - объем ПТ в узле, ту, - масса лесозаготовительной машины, проходящей через соответствующий узел, I - координата /-го узла по расстоянию маршрута ТП, Л -значение производительности. Для каждого из узлов соблюдается соотношение

Е=А/'/,

где ЛПг - разность производительностей в узле (разность между входящими и выходящими потоками объема ПТ в единицу времени), определяемая различного вида нерав-номерностями обработки и транспортировки. Размер запаса также определяется значением ЛПг..

Множество ветвей

3 = { у : у =1 т}

структурной схемы технологического процесса лесозаготовок отображает обрабатывающие транспортно-переместительные или обрабатывающе-транспортно-переместитель-ные действия и парные связи (соединения между / и / + ^ узлами). Физически ветви являются процессами по транспортировке и (или) изменению объема ПТ, процессами холостых ходов рабочих органов и машин либо составляющими процесса для отдельного, в том числе и отделяемого компонента ПТ. Каждая у-ая ветвь располагается между / и / + ^ узлами.

Переменные и (или) параметры у-ой ветви отражают: х3 = Vt(t) или V' - переменная объема ПТ по сечению ветви; х3 = Vу -скорость изменения объема ПТ или объем, проходящий в единицу времени через сече-ниеу-ой ветви; х1/ = Щ или х1 = ¡(^ - координата расстояния, на котором реализуется соответствующее действие, или совокупность действий, или длина у-ой ветви; х2 = х1 = ¡у -скорость транспортировки, или перемещения ПТ по у-ой ветви; иг1 = крп(р) - коэффициент распределения и использования мощности в обрабатывающе-переместительных и транспортных процессах; или и2 =

АРпт(0 - объем отделяемого компонента ПТ; АПу = Пг - П/+1 - разность производительно-стей на входе-выходе ветви.

Узлы структурной схемы ТП лесозаготовок и процессы, в них происходящие, классифицируются, исходя из уравнений материального баланса для узлов графа и значения АЛ;. Для каждого /-го узла выделяются следующие признаки:

1. Е/з = VУ^ > 0, Ет3 = ту, = 0

- узел начального состояния ПТ начальной ветви, отражающей холостой и рабочий процессы движения ПТ лесозаготовительной машины массой т/, вошедшей в узел и вышедшей из него.

2. ЕVj = Vyt = 0, Е ту = ту, = 0

- узел промежуточных состояний ПТ, отражающий переход от одного вида совмещенных транспортно-переместительно-обрабатывающих действий, либо этих же действий по отдельности к другим без замены машины, или узел замены входящей транспортной машины на иную выходящую, но с одинаковой массой.

3. XV =уУ* = 0, Xт. = тУ* *0

- узел промежуточных состояний ПТ, в котором происходит замена обрабатывающих машин, модулей с различными массами или замена обрабатывающей машины на транспортную, например, ВПМ (валка-пакетирование) на ТТМ (трелевка).

4. = < 0 , Xт. = тУг = 0

- конечный узел конечной ветви, отражающей рабочий и холостой процессы движения лесозаготовительной машины массой т^ и конечное состояние ПТ (массы машин потребителя в модель не включаются).

5. Классификация узлов по запасам. Значение АП^ = 0, определяет отсутствие запасов в узле и согласованных по производительности переходов; АПг>0 определяет процесс накопления запаса; АП<0 определяет процесс выборки запаса.

Классификация ветвей схем ТП лесозаготовок определяется на основе уравнений непрерывности в контурах (аналог второго закона Кирхгофа) [11], [12] и знака V. (рис. 1). Исходя из изложенного, выделяются следующие ветви:

1) если Vtl < 0, то ветвь отображает основной поток, в котором компонент предмета труда с изменяемым (уменьшаемым) объемом (дерево, хлыст, сортимент, пиломатериал и др.) является целевым или основным;

2) если Vtl > 0, то ветвь отображает вторичный поток изменения объема, полученный в результате отделения (разделения) ПТ, при этом отделяемый компонент определяется как вторичный;

3) если Vtl = 0, то ветвь отображает процесс транспортировки или вспомогательного перемещения ПТ без изменения его объема (обработки) или обратный ход машины;

4) дополнительные классификационные признаки каждой .-ой ветви связаны с моделированием реального или идеального ТП [13]. Если ту = 0, то отображается идеальный процесс, в противном случае (ту * 0) - реальный ТП с рабочими или холостыми движениями лесозаготовительных машин.

Перемещение (транспортировка) и изменение объема ПТ можно считать двухмерным в координатах V и I с усреднением по у-ветви определенных постоянных (удельной работы резания, скорости резания и размеров сечений, по которым отделяются или разделяются компоненты, либо иное).

Исходя из возможности моделирования ТП в виде моделей с сосредоточенными, переменными и распределенными факторами (континуальные модели), с одной стороны, и моделирования ТП для постановки задач оптимального управления - с другой, наиболее адекватным представляется отображение ТП как модели с факторами, описываемыми распределенными переменными. Модели этого типа предполагают, что какая-то часть переменных представляется в виде функций, которые в последующем подлежат определению в ходе решения задач оптимального управления на основе соответствующего критерия. Тогда уравнение связи между переменными у-ветви определяются дифференциальными уравнениями состояния вида [8]

V = Ат

А^0

V(0 - V^ + А0 dV

Аt

dt

= V> I . -I

Для всей совокупности ветвей структурной схемы, исходя из уравнений непрерывности, может быть записано соотношение (рис. 1)

XXV. =0.

к .

При этом для определения направления обхода и формирования контура исполь-

г+1

зуются фиктивные, замыкающие ветви, здесь к - индекс суммирования по к контурам. Или, без формирования контура, для каждого выходящего процесса из /-го узла имеет место соотношение

ЕЕ^ = 0

(1)

где i - индекс суммирования по i-ым узлам, dj принимает значение в интервале [0,1] и определяет долю соответствующего компонента ПТ j-ветви относительно потока, принятого за основной из выходящих потоков для узла i. Значение dj определяется тем, что при разделении ПТ из определенного начального состояния в единицу времени отделяются различные объемы для различных компонентов, например, переход от дерева к сучьям и хлысту. Коэффициент dj определяется из выражения

d = vi+]/v,.

Для случаев ветвей, входящих в контуры и находящихся вне контурной части схемы, могут быть использованы соотношения баланса производительностей в узлах

Е л .

j

Каждый процесс характеризуется интегральным функционалом [14]

О, =

jj { fj (Föi

, Fa, h )dl,.

(2)

Совокупность ТП как система оценивается суммой интегральных функционалов по всем ветвям графа

О=E0j.

(3)

Структурно-физическую схему ТП лесозаготовок удобно представлять в матричном виде. Соединения узлов п и т ветвей описывается матрицей инцидентности А размером п-т, в которой строки / отвечают узлам /, а столбцы . соответствуют .-ветвям [11]. Элемент матрицы инцидентности (соединений)

A =

0 - änee ögäe i - iä niääeiäi äädäüp j

+1 - änee äädäü j äuöiäed eg ögeä i

-1 - änee äädäü j yäeyädny

. (4)

äöiayuäe äey ögeä i

Линейная независимость строк (столбцов) определяется значением п-1, что может быть получено вычеркиванием из А любой из строк, и узел, соответствующий этой строке, называется базовым. Как правило, за базовый может приниматься либо начальный (0), либо конечный (п-й) узлы.

Особенности контуров структурно-физической схемы ТП лесозаготовок отражаются посредством М-матрицы (матрицы контуров и сечений [11], где количество столбцов соответствует числу ветвей дерева т, а число строк - числу контуров или хорд К. В ней на пересечении строки к соответствующего контура и столбца. задается элемент

0, апёе аад ай. I а г дегааёаж ед ёг I д одо к ;

мщ =

(5)

1, апёе аад ай. аог аед а ёг1д од к е аа г деа1 д аоеу пг аг аааад п 1аг дааёса еаг ёг Iд ода;

-1, апёе аад ай. аог аед а ёг1д од к е аа г деа1 д аоеу г дг д еаг г г ёг х1а I аг дааёаг ер г аог аа.

Направление обхода задается направлением хорды. Фундаментальное дерево, или остов графа, формируется из ветвей и вершин, отражающих совокупность технологических процессов лесозаготовок.

Уравнения и функционалы для ТП лесозаготовок основного и ответвляющихся потоков представлены в виде выражений, выведенных в [8], [14]. Уравнение состояний [8] может рассматриваться как уравнение связи между узлами. Уравнения совокупности ТП, отражающие структуру

j=1

узлов и контуров, строятся на основе аналогов законов Кирхгофа и конкретных структурных схем (рис. 2, 3, 4, 5) в виде графов. Специфичность структурных схем, отражающих совокупность ТП лесозаготовок и избыточность переменных, подлежащих оптимизации в задачах оптимального управления, определяют возможность системного описания совокупности ТП на основе межузловых связей для у-х ветвей в виде дифференциальных уравнений состояний и связей, определяемых уравнениями баланса. Уравнения межузловых связей для каждой у-й ветви в совокупности ТП конструируются в виде матриц и соотношений между ними.

Основой матричного описания являются дифференциальные уравнения состояний ТП [8], которые для у-й ветви имеют вид

х2'=. и'у ■ ^

е( Л 008«. ±&та )

<-> у у у'

х -р.- х3 -д. д.

у г ! 3 3 у

(1 - и\) - N ,

V г у' еп у

(6)

2

игу ■

х=

х ]крЬу

(1-л I)

ну - (1+а у)

1

1-ру

Я,

где ру - объемная масса 1 м ПТ;

/у - коэффициент сопротивления качению и (или) волочению, а также протаскиванию (перемещению) ПТ при его обработке и перемещении; ё - гравитационная постоянная; Ьу,Ну - параметры пропила; аоу = а'оуиу/иу - коэффициент, учитывающий распределение мощности на нормальную составляющую; а'0у - коэффициент, учитывающий нормальные силы сопротивления, возникающие в процессе резания (отжима); иу - скорость подачи; иу - скорость резания; Nену - номинальная мощность;

кру = Ср /1/ - коэффициент, учитывающий вклад в удельную работу резания шага tш, вида пиления и типа режущего инструмента ру, а также постоянных Ср при определении к0у по эмпирической зависимости А.Л. Бер-шадского;

ду - коэффициент, учитывающий инерцию вращающихся масс привода; ау - угол (уклон), учитывающий направление движения ПТ или машины; Яху - путь, на котором выполняется деление древесины; ру - показатель, уточняющий вид пиления и тип режущего инструмента;.

Две и более ветви у и у+5 (5 = 1,..,5), выходящие из /-го узла, отображающие процесс деления V/ на / + 1 и / + 5 + 1 компоненты и их движения, используемые в дальнейшем полностью для получения следующих компонентов (новых состояний) без потерь и отходов, описываются системой вида

и 1 - N.

ё(/ 008а 1 ± Бта;)

и, =

х2 - р. - х3-д. д.

у > у у у У

(1 - и 1) - N у

V г у' еп у

х к Ъ.

у Р у у

(1- Р1 у)

- н. - (1 + а у)

р(1)-1

где

х 3 = V/ = Г1+1 +¥,

1+5 + 1-

Физически это означает, что происходит процесс деления без изменения первоначального объема ПТ, скорость изменения объема ПТ равняется нулю. Разделяемый объем ПТ либо перемещается, либо нет. Ветвь у + 5 в этом случае отражает лишь процесс перехода в / + 5 + 1 состояние ПТ.

Введем следующие матричные обозначения

х, =

и, =

иг2 - (1 - иг] )

1

1-Ру

х1 = х2

х1 = х2

х2 =

и

о

0

х

2

х

и

х

S ( X ) =

(7)

Тогда система (6) запишется в век-торно-матричной форме

X. = S.(X.)-U ..

J Jy JJ rj

(8)

На основе (8) формируется система т уравнений для всех ветвей, отображающих отдельные процессы совокупности ТП лесозаготовок.

Матрица переменных состояния, состоящая из субматриц X., имеет вид

X

X,

X,

X,

X

Матрица управлений

и

U ,

U

U

U

и матрица правых частей уравнений (6) без составляющих управлений имеет вид

'5 (X X Я ( X )2

S ( X ) =

S ( X ) J

Система т-уравнений состояний для совокупности ТП в целом представляется следующим векторно-матричным выражением

X = S(X)Ur. (9)

Связи, отображающие соединения ветвей и их взаимодействие в узлах, строятся на основе баланса производительностей i-го узла с учетом возможного запаса, накапливаемого в единицу времени

Eii =Ai', (10)

а также соотношений вида (1), матрицы соединений (4) или матрицы контуров и сечений (5). Функционал удельной энергоемкости совокупности ТП, содержащего m ветвей, отражающих процессы по перемещению и обработке ПТ, конструируется, исходя из выведенного в [14] отдельного процесса, выражений (2, 3), и имеет следующий вид

T.

m J

'>" = j : Л

p S - x + p ' f cosa ± sina j j j J l J J J,

x2 +

(

Л

x3 R J xJ

1-P.

\PiK b}-pJ

pJJi

j

H l1+a

0

dt ^-min

.(11)

Аналогично, выделяя две и более ветви. и. + 5, выходящие из /-го узла, отображающие процесс разделения V/ на / + 1 и / + 5 + 1 компоненты, используемые в дальнейшем полностью для получения следующих компонентов (новых состояний) без потерь и отходов при У( ( х3 ) и ЬУа (и^ ), равных 0, в соответствии с [14], имеем функционал

Т

'

YÔÏ

m J = : i-J = 1 0

pS - x2 +p ' f cosa ± sina J J J J l J J j

x2 + J

(R Л

1 - P.

j

и p.k b J J PJ J

1- p

1. H.l 1 +a

0

dt ^min

и

+

3

x

x

t

+

3

x

Физически это означает, что процесс транспортировки и деления ПТ реализуется с постоянным значением объема, равным Vj.

Полученные выражения используются для постановки задачи синтеза совокупности оптимальных процессов лесозаготовок.

Библиографический список

1 Алябьев В.И. Оптимизация производственных процессов на лесозаготовках. - М.: Лесн. пром-сть, 1977. - 232 с.

2 Редькин А. К. Основы моделирования и оптимизации процессов лесозаготовок: Учебник. - М.: Лесн. пром-сть, 1988. - 255 с.

3 Пижурин А.А., Пижурин А.А. Моделирование и оптимизация процессов деревообработки: Учебник. - М.: МГУЛ, 2004.-375 с.

4 Воевода Д.К., Коган К.Г. Автоматизация проектирования лесоскладских процессов. Обзор. ин-форм. ВНИПИЭИлеспром. - М., 1986. - 32 с.

5 Дорошенко В. А. Синтез технологической структуры автоматизированных технологических процессов первичной обработки древесины: Монография. - Красноярск: КГТА, 1996. - 299 с.

6 Цветков В. Д. Система автоматизации проектирования технологических процессов. - М.: Машиностроение, 1972. - 240 с.

7 Венценосцев Ю.Н. Проектирование лесосечных работ: Учебное пособие. - Йошкар-Ола: МарГУ, 1983. - 32 с.

8 Якимович С.Б. Оптимальное управление процессами лесозаготовок: уравнения состояний // Вестник Московского государственного университета леса -Лесной вестник. - М.: МГУЛ, 2003. - № 3(28). - С. 96-103

9 Редькин А.К., Якимович С.Б. Способ моделирования и проектирования технологических процессов лесопромышленного комплекса // Лесной вестник. - М.: МГУЛ, 2000. - № 4(13). - С. 55-69.

10 Мазуркин П.М. Поисковое проектирование лесотехнических объектов. - Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1990. - 192 с.

11 Системы автоматизированного проектирования: В 9-ти кн. Кн.4. Математические модели технических объектов / В. А. Трудоношин, Н.В. Пивоварова: Под. ред. И.П. Норенкова. - М.: Высш. шк., 1986. - 160 с.

12 Системы автоматизированного проектирования: В 9-ти кн. Кн.6. Автоматизация конструкторского и технологического проектирования / Н.М. Капустин, Г.М. Васильев: Под. ред. И.П. Норенкова. - М.: Высш. шк., 1986. - 191с.

13 Якимович С.Б. Измерение и проектирование технологических процессов лесопромышленного комплекса. Деп. в ВИНИТИ, № 1931. - В97. -Йошкар-Ола: МарГТУ, 1997. - 29 с.

14 Якимович С.Б. Постановка и решение задачи синтеза и оптимального управления технологическими процессами лесозаготовок // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. - М.: МГУЛ, 2003. - № 5(30). - С. 149-160.