CC BY
44
УДК. 664.002.05:532
ББК 22.3
М-52
Меретуков Заур Айдамирович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии, машин и оборудования пищевых производств Майкопского государственного технологического университета, e-mail: zamer@radnet. ru;
Кошевой Евгений Пантелеевич, доктор технических наук, профессор, «Заслуженный деятель науки Российской Федерации», заведующий кафедрой машины и аппараты пищевых производств Кубанского государственного технологического университета, e-mail: Koshevoiakubstu. ru.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛЕ ЭКСТРУДЕРА С УЧЕТОМ ОТЖИМА
(рецензирована)
Описание течения фосфатидного концентрата в канале вала одношнекового экструдера с учетом отжима в пределах всей длины канала с неизменной геометрией получено аналитическим решением системы исходных дифференциальных уравнений производительности экструдера и фильтрации.
Поток отжимаемой жидкости на элементарном участке длины направленный наружу представлен уравнением фильтрации. При этом реология жидкости принята описанной функцией вязкости Хершеля-Балкли.
Для учета вихревого слоя по ширине канала на движущейся стенке ввели коэффициент скольжения жидкости по поверхности стенки в, что позволило применять полученные уравнения для течения жидкости в реальном канале шнека.
Получено аналитическое решение исходных дифференциальных уравнений, которое справедливо в пределах всей длины канала с неизменной геометрией одношнекового экструдера.
Ключевые слова: осевой поток, неньютоновская жидкость, экструзия, скорость отжима, производительность.
Meretukov Zaur Aydamirovich, Candidate Of Technical Sciences, assistant professor of Technology, Machi-nes and Food Industry Equipment Department, Maikop State Technological University, e-mail: [email protected];
Koshevoi Eugene Panteleevich, Doctor Of Technical Sciences, Professor, Honoured Scientist of the Russian Federation, head of the Department of machines and equipment for food industry, Kuban State Technological University, e-mail: [email protected].
MODELLING OF NON-NEWTON FLUID IN THE EXTRUDER CANAL WITH REGARD TO
SPIN
The description of phosphatidic concentrate flow in the wall canal of a single-screw extruder with a light spinning across the entire length of the channel with fixed geometry of the analytical solution of the original differential equations and filtering extruder has been obtained.
The flow of the liquid presses on the elementary portion of the length of the outward has been represented by an equation of filtration. Meanwhile the fluid rheology has been described by the function of viscosity of Hershel- Bulkley.
To account for the vortex sheet across the width of the channel at the moving wall liquid slip coefficient has been introduced on the surface of the wall в, which allowed to apply the equations for fluid flow in a real channel screw.
An analytical solution of the original differential equations, which is valid within the entire length of the channel with fixed geometry of single-screw extruder has been obtained.
Keywords: axial flow, non-Newtonian fluid, extrusion, spinning speed, performance.
Технология производства фосфатидного концентрата (растительного лецитина), заключается в прямой экстракционной очистке растительных фосфолипидов, полученных при переработке семян подсолнечника [1]. В связи с разработкой экструзионной агломерации для отгонки растворителя из
фосфатидного концентрата, насыщенного после экстракционной очистки ацетоном [2], выполнено моделирование течения неньютоновской жидкости в каналах экструдера. Как растворитель применяется ацетон по ГОСТ 2768-84, сорт высший.
Осевой поток неньютоновской жидкости в канале вала одношнекового экструдера описывается формулой, принятой в теории экструдирования [3,4], которая с учетом особенностей процесса экструдирования совмещенного с отжимом специфичного материала включает корректирующие параметры к1 и к2:
Ох, =л-0-1¥-Н^-сс^
— ■кх 2
Н
рЛ ' к2
12-П- /Ас
с\Р
(Ж
(1)
где - осевой поток неньютоновской жидкости в экструдере, м /с; \ - номер витка; Б - диаметр зеера, м; Н - глубина витка, м; \¥ - ширина витка (через шаг Б, \У = Б совб), м; 9 = агх% Б^лО) - угол наклона нитки витка, радиан; N - скорость вращения шнекового вала, 1/с; п - показатель степенного закона в уравнении течения неньютоновской жидкости (материала); цс - вязкость неньютоновской жидкости, Па-с; Р - давление, вызванное валом, Па; X - расстояние вдоль шнекового канала, м.
При этом коэффициент формы вынужденного потока
Л = 1 - (о,437 ■ п2 - 0,948 ■ п + 0,972) ■ — коэффициент формы для противотока, вызванного сопротивлением выходного устройства
(2)
= 1 - (0,949 - я2 - 1,87-я+1,59)-
Я
(3)
корректирующий коэффициент для средней вязкости в потоке
/,,=0,98
Поток отжимаемой жидкости на элементарном участке длины dX направленный наружу может быть представлен уравнением фильтрации:
Р
Qri = л • и- ах • иг = л • и ■ ах------
<*,-Ргт, (4)
где иг - скорость потока отжимаемой жидкости на поверхности зеера; а§ - удельное сопротивление фильтрации; - вязкость масла и ш8 - масса твердых в канале шнека на единицу площади зеера. Нижний индекс s относится к твердой фазе и I - к жидкой фазе.
Из материального баланса на элементарном участке канала экструдера:
(5)
где р - плотность (индексы с - твердый материал; /- жидкость).
Комбинируя уравнения (4) и (5) после преобразования получаем:
аох п ■ 1) ■ Р р,
ах аа-цгта рс (6)
Система уравнений (1) и (6) может использоваться, чтобы оценить производительность и
скорость отжима жидкой фазы, если развивающееся давление в экструдере известно.
Система уравнений (1) и (6) может быть преобразована к виду (индекс при Q опускается):
{Э = А-В~
Ж
с1Х
с1Х
= С-Р
(7)
(8)
А =
где:
л-В-1¥-Н-со$в--кх
2
В = -
н
Р<1
с =
я ■ В
а, •//, ■ т>;
Еь
Рс
\2-п-цс .
После дифференцирования уравнения (7), получим:
<*о Е а2р
с(Х с!Х2 (9)
При подстановке последнего уравнения в (8) система (7) и (8) может быть сведена к одному дифференциальному уравнению второго порядка.
к
2
где:
^ = С р ёХ2 В
Правая часть уравнения зависит от X, т.е. уравнение имеет вид
(11)
В этом случае положим
г’ = ■
ёР
ёХ
тогда
_ а» <ір _ а» _ і л(у2)
ах2 ах ар ах
ар 2 ар
Уравнение (11) перепишется так:
откуда
= 2-\д(р)с1Р
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
Интегрируем в пределах всей длины канала одношнекового экструдера L и с конечным давлением Pk
и
V =
ар
ах
= 'Р14р)
ар
Для нашего случая
Г
Р НБ
■ ах.
Получаем
или
После подстановки в (8):
(17)
(18)
(19)
(20)
интегрируем (изменяя пределы интегрирования по Q устраняем знак «-» и заменяем Qo в соответствии с уравнением (1) на А) и получаем
(21)
Полученное уравнение является аналитическим решением исходных дифференциальных уравнений (1) и (6) и справедливо в пределах всей длины канала с неизменной геометрией одношнекового экструдера.
Расход материала в отверстии матрицы экструдера Qм описывается уравнением:
Р
о =
м
8-тг
АР
Кп
1 АР
2 Г° Ь
V2 Ьо
--г.
1 АР
2 0 Ь V2 Ьо
-гп
3 + -
■ + 2 • гп
1 + -
1 АР
-г0---------г0
? Т V2 Ьо
2 + -
(22)
где Ьо и го - геометрические размеры отверстия матрицы - длина и радиус, соответственно; К, то и п - параметры реологического уравнения для экструдированного материала.
Содержание отжимаемой жидкости в экструдированном материале, выраженное в массовых долях, в любой точке вдоль вала может быть вычислено как:
Б = 1 - (1 -Б0) (ОоРсо/ОхРсх) (22)
где нижний индекс 0 относится к начальному сечению экструдерного канала.
Полученные в итоге значения Q0 и Fк используются, чтобы вычислить производительность и остаточную масличность, соответственно, следующим образом:
Оп = Оо-рсо-3600 (23)
Мк = Рк-100 (24)
где Qп - производительность экструдера по исходному материалу, кг/час; Мк - остаточное содержание жидкой фазы в материале на выходе из экструдера, %.
Необходимые для расчета свойства:
3 3
- плотность ацетона (кг/м ): р1 = 0,787-10
*-» 3 3
- плотность твердой фазы (кг/м ): рс = 1,050-10
- вязкость ацетона (Па-с): Ц1 = 3,16-10 '4
- вязкость массы фосфатидного концентрата (Па-с):
Не
где: у - скорость сдвига внутри шнекового канала экструдера:
- + К • г"'1
(25)
т= 244,6-0,124 і
- напряжение сдвига, Па-с;
К 1,623 + 270,24 ехр( 8,59x10 - коэффициент напряжение сдвига, Па-с;
, О/'ч
X - температура, С.
Масса твердых на единицу площади фильтрации в экструдере дается соотношением:
А-Я
V
1 - М’
(26)
Сформулированная математическая модель идентифицировалась по результатам лабораторных экспериментов:
(27)
2
Г
2
п
0
1
1
1
(29)
Коэффициенты модели идентифицировались по результатам лабораторных экспериментов.
На основании представленного, можно сделать следующий вывод: совмещенная
математическая модель производительности и отжима позволяет идентифицировать по экспериментальным данным постоянные коэффициенты фильтрации и корректировки прямого потока, а также зависимость коэффициента корректировки обратного потока от скорости сдвига.
Литература:
1. Бутина Е.А. Научно-практическое обоснование технологии и оценка потребительских свойств фосфолипидных биологически активных добавок : автореф. дис. д-ра. техн. наук. / Куб. гос. техн. ун-т. Краснодар, 2003. 53 с.
2. Меретуков М.А., Меретуков З.А., Кошевой Е.П. Разработка аппаратурного оформления стадии отгонки растворителя технологии производства БАД «Витол» // Технологии и продукты здорового питания: материалы международной конференции. М.: Издательский комплекс МГУПП, 2005. С. 131-134.
3. Бернхардт Э. Переработка термопластичных материалов. М.: Химия, 1965.
4. Кошевой Е.П., Меретуков З.А., Меретуков М.А. Экструдеры (теория, конструирование и расчет). Майкоп: МГТИ, 2003. 95 с. Деп. в ВИНИТИ 30.10.2003. №1893-В2003.
