Моделирование светосбора в сцинтилляционных детекторах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Содержание

3

Реконструкция тяговых средств

УДК 535.372

МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕТОСБОРА В СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫХ ДЕТЕКТОРАХ

Я.А. Бердников, В.И. Никитченко, А.М. Петухов

Аннотация

Представлены результаты компьютерного моделирования светосбора в оптической части сцинтилляционного детектора ПЧД, проведенного с целью оптимизации его параметров. Рассмотрена зависимость светосбора от высоты, на которой произошла вспышка, и обсуждена возможность коррекции планарных координат высвета по его высоте.

Ключевые слова: распространение света, моделирование, светосбор, сцинтилляционный детектор.

Введение

В последнее время за рубежом все шире применяются в дефектоскопии, в том числе и на железнодорожном транспорте, оптические методы. Наиболее перспективными приборами, в основе которых лежат оптические методы, являются позиционно-чувствительные детекторы (ПЧД), которые являются комбинацией сцинтилляторфотоприемник.

Применение оптических методов, как наиболее точных, требует глубокого теоретического обоснования.

В настоящее время комбинация сцинтиллятор-фотоприемник широко применяется для создания позиционно-чувствительных детекторов (ПЧД), применяемых в дефектоскопии и реконструктивной вычислительной томографии (РВТ) [1].

ПЧД представляет собой сборку из сцинтилляционного кристалла на основе соединения CsI(Tl) (24*24*5 мм), световода из оптического стекла с высоким коэффициентом преломления и восьми лавинных фотодиодов (ЛФД) квадратной формы (5*5 мм). Собственное пространственное разрешение такого ПЧД составляет менее 2 мм, а оптимальный коэффициент преломления световода равен 1,9. В качестве фотоприёмников используют фотоэлектронные умножители (ФЭУ) и полупроводниковые (лавинные и PIN) фотодиоды, причём в связи с развитием полупроводниковой техники последние применяются всё чаще и чаще.

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

Содержание

3

Существует два основных принципа построения оптической части детектора на основе фотодиодов. Первый принцип основан на разделении монолитного кристалла на несколько мелких кристаллов с линейными размерами порядка 3-5 мм. К каждому такому кристаллу прикрепляется свой фотоприёмник. Так как свет, образованный при взаимодействии гамма-кванта с сцинтиллятором в одной части кристалла, не может проникнуть в другие, он регистрируется лишь одним из нескольких фотодиодов. Таким образом, система подобного типа работает по принципу «победитель получает всё» («Winner Take All») [2]. Детекторы, организованные по такому принципу, широко применяются в РВТ. К недостаткам таких систем можно отнести принципиальное ограничение пространственного разрешения детектора, определяемого геометрическими размерами частей, на которые разбивается сцинтиллятор.

При другом подходе сцинтиллятор не дробится на части, а к монолитному кристаллу крепятся несколько фотоприёмников, регистрирующих свет от взаимодействия [3]. Используя показания приёмников, можно рассчитать координаты точки высвета.

В качестве сцинтилляторов в однофотонной эмиссионной РВТ чаще всего используются соединения NaI(Tl) и CsI(Tl), так как они обладают большим световыходом и подходящей длиной волны световых фотонов. Параметры этих материалов приведены в таблице 1.

ТАБЛИЦА 1. Параметры сцинтилляторов

Показатели CsI(Tl) NaI(Tl)

Световыход, фотон/МэВ 60000 38000

Плотность, г/см3 4,5 3,7

Длина волны, нм 545 415

Линейный коэффициент ослабления гамма-излучения с энергией EY = 140 кэВ 3,88 2,66

Высокое пространственное разрешение блока детектирования может быть достигнуто путем оптимизации его оптической части. При этом оптимизации могут подвергаться все элементы оптической системы детектора: форма и геометрические параметры сцинтилляционного

кристалла, тип покрытия его граней (которое представляет собой зеркальный или диффузный отражатель, просветляющий покрытие), качество обработки поверхностей кристалла и т. д.

Проведение большого числа экспериментов для поиска оптимальных параметров требует значительных финансовых и временных затрат, поэтому наиболее предпочтительным представляется построение компьютерной модели процессов собирания света и проведения расчётов. Любая схема моделирования этих процессов включает в себя трассировку движения отдельных фотонов сцинтилляционного излучения от места рождения до регистрирующего их фотодетектора.

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

Содержание

3

Наиболее развитой моделью в настоящее время можно считать программный код LITRANI [5], разработанный в рамках CMS-проекта (ЦЕРН, Женева). При моделировании в данной работе был использован код LITRANI. Целью исследования является оптимизация параметров сборки оптической части сцинтиляционного позиционно-чувствительного детектора для получения наилучшего пространственного разрешения детектора и увеличения светосбора.

1 Описание оптической части детектора

Сборка состоит из сцинтилляционного кристалла CsI(Tl) 24x24x77 мм (77- высота кристалла), световода 24x24x/zmm (h - высота световода) и восьми лавинных фотодетекторов прямоугольной формы 5 х 5 мм, установленных на верхней стороне световода. При моделировании процессов светосбора на основе кода LITRANI был использован набор данных, прилагаемых к пакету для моделирования детектора с кристаллом CsI(Tl), ЛФД с чувствительным слоем 10 мкм. Высвет проводился в точках

фотонов в каждой на высвет. После каждого высвета с ЛФД число зарегистрированных фотонов составляло spi (i = 1,...,8). Расчётные координаты вспышки по оси X находились как разница чисел фотонов, собранных ЛФД, находящимися справа и слева от этой оси, нормированных на полный светосбор. Расчётная координата по оси Y находилась аналогично:

Е представляет собой суммарный отклик (среднее число фотонов, приходящееся на один высвет), пропорциональный энергии кванта, и нормировка на этот показатель производилась с целью убрать разброс координат, который обусловлен разбросом энергии, оставляемой гамма-квантом в кристалле.

Для каждой точки высвета строились спектры распределения величин xr, yr, E. Эти спектры аппроксимировались распределениями Гаусса, т. е. для каждой точки высвета были получены следующие данные: средние значения координат хг и уг (максимум пика); среднеквадратичные отклонения этих координат ах, ар;

Известия Петербургского университета путей сообщения 2005/2

уг =

ХГ =

SP\ + sp7 + sp% - sp3 - sp4 - sp5 E ’

SP\ + sp2 + sp3 - sp5 - sp6 - sp7 E ’

где

E = spl+ sp2 + sp3 + sp4 + sp5 + sp6 + sp7 + sp^.

Содержание

3

среднее число фотонов, собранных за один высвет, Е;

среднеквадратичные отклонения для этого числа а/,-.

Две точки взаимодействия 1 и 2 будем считать различающимися по оси X, если выполняется следующее неравенство:

|xrl-xr2|>l,18-(aXi+ax2).

Учитывая, что ширина распределения на половине максимальной

высоты равна 2,36-а, можно приближенно считать две точки различимыми, если соответствующие им пики различаются на высоте с данной шириной распределения. По оси Y ситуация полностью аналогична. Собственное пространственное разрешение (СПР) определяется как ширина пика амплитудного распределения на половине максимальной высоты [6]. Будем считать, что для малых изменений точек высвета рассчитанные координаты xr, yr линейно зависят от истинных координат x0, y0:

xr = Ах-хО + By yr = АгуО + BY.

Тогда СПР по оси X в точке х0г- можно вычислить по следующей формуле:

Г

Л

т

хОг =2,35-ах хОг

xr

7 + 1

xr

С другой стороны, с таким же основанием можно определить СПР, взяв информацию от предыдущей точки высвета х0г—:

r

II

т

хОг =2,35-ах хОг

х0,-х0,_1

Поэтому везде, где возможно, СПР следует вычислять по обеим формулам, а за истинное значение принимать среднее между ними:

г,- (хО.) =

г’/(х01) + г" (хО,) 2

СПР по оси Y определяется аналогично.

2 Зависимость СПР от положения ЛФД

Для изучения зависимости СПР от положения ЛФД была проведена серия расчётов для оптической части детектора со следующими параметрами:

высота кристалла CsI(Tl) Hcsi(Ti) = 0,5 см;

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

Содержание

3

высота световода = 0,5 см;

коэффициент преломления световода щ =1,9;

количество гамма-квантов, высвечиваемых в каждой точке, 300;

количество фотонов, рождаемых в одном высвете, 5000.

Высвет моделировался на половине высоты кристалла. Положение центров ЛФД dAPD изменялось от 0,50 до 0,95 см. Результаты расчетов приведены в таблице 2 и на рисунках 1, 2.

ТАБЛИЦА 2. СПР оптической части ПЧД для различных положений ЛФД (рис. 2)

x0, см rTX, мм

dApD=0,50 см dApD=0,65 см dApD=0,75 см dApD=0,85 см dAPD=0,95 см

y0=0.0 y0=x0 y0=0.0 y0=x0 y0=0.0 y0=x0 y0=0.0 y0=x0 y0=0.0 y0=x0

0,0 1,39 1,39 1,75 1,63 1,54 1,60 0,93 0,97 0,94 0,92

0,2 1,52 1,39 1,84 1,89 1,74 1,61 1,42 1,62 1,28 1,32

0,4 2,07 2,42 1,97 1,99 2,09 2,31 2,49 2,25 3,50 2,49

0,6 2,37 3,40 1,65 2,22 1,96 1,98 3,47 2,71 6,27 4,19

0,8 2,73 4,74 1,72 2,12 1,75 1,81 4,77 5,02 7,07 6,04

1,0 3,42 5,78 1,27 1,74 1,93 1,83 6,27 5,78 5,78 7,52

Рис. 1 Зависимость положения рассчитанных координат xr от реальных х0

для dAPD = 0,75 см

Результаты расчетов показывают, что дисперсия практически не зависит от точки высвета, следовательно, СПР зависит только от

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

Содержание

3

координат точки высвета. В оптимальном варианте привиденная зависимость должна быть линейной. В этом случае СПР не будет зависеть от точки высвета.

Расчеты показывают также, что общий светосбор составляет около 55% (2700 из 5000 испущенных фотонов). Его зависимость от положения ЛФД приведена на рисунке 2 (для у0 = 0.0 и для у0 = ,х0).

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

Содержание

3

Рис. 2 Зависимость общего количества собранных фотонов Np от геометрии оптической части детектора и положения точки высвета

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

3

Содержание___________________________________________________

3 Влияние высоты высвета на характеристики оптической части детектора

Для оптической части с параметрами Hcsi(Ti) = 0,5 см, = 0,5 см, nfb = 1,9 была проведена серия измерений при изменяемой высоте z0, на которой проводились высветы. На графиках (рис. 3) приведены зависимости рассчитанных координат высвета (xr) от высоты вспышки (z0) для различных положений реальных координат (x0) и зависимость общего числа фотонов Ыр от координаты z0 (рис. 4), а также зависимость общего числа фотонов Ыр от высоты х0 вспышки (рис. 5).

Как видно из таблицы и графиков, смещение высоты высвета приводит к изменению рассчитанной координаты вспышки. Так как в реальном сцинцилляторе вспышки происходят по всей высоте, причём их число экспоненциально спадает от нижней грани кристалла к верхней, такое смещение рассчитанных координат приводит к увеличению дисперсии и, как следствие, к ухудшению СПР.

Данное обстоятельство можно объяснить следующим образом. На разной высоте вспышки ЛФД видны под разными телесными углами. Чем больше телесный угол, под которым виден данный ЛФД, тем больше он собирает фотонов (зависимость не линейная, но очевидно, что она существует). При приближении к верхней грани сцинтилляционного кристалла увеличивается угол, под которым видны ближайшие ЛФД. А вследствие того, что расчётная координата определяется разностью числа собранных фотонов разными ЛФД, возникает зависимость рсчетных координат от высоты вспышки.

Чтобы уменьшить влияние этой зависимости, можно предложить следующую схему. Нужно заранее разработать систему поправок, зависящую как от планарных координат (x, y), так и от высоты сцинтилляции (z). Если будет известна высота, на которой произошла вспышка, то мы сможем компенсировать изменение расчётных планарных координат.

Единственной величиной, от которой может зависеть zr, является общий светосбор (Е), поэтому следует рассмотреть зависимость светосбора от высоты сцинтилляции.

Как показывают результаты моделирования, характер этой зависимости различен для разных планарных координат. Если высвет происходит под ЛФД, то светосбор растёт по мере приближения к верхней грани кристалла. Если точка взаимодействия гамма-кванта с веществом находится вдали от ЛФД, то светосбор падает.

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

Содержание

3

Рис. 3 Зависимость рассчитанных координат высвета от высоты сцинтилляции

(для х0 = 0,2 и для х0 = 1,0)

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

Содержание

3

Рис. 4 Зависимость общего числа собранных фотонов Np от координаты Z

вспышки в кристалле

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

Содержание

3

Рис. 5 Зависимость общего числа собранных фотонов Np от высоты фотовспышки

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

Содержание

3

Для определения возможности коррекции положения точки в зависимости от её положения по оси Z были построены графики зависимостей общего числа собранных фотонов от высоты вспышки. В качестве ошибки вводилось среднеквадратичное отклонение этой величины (см. рис. 5). Если при одних и тех же значениях л0 и у0 возможно выяснить положение высвета по оси Z, то можно будет точнее определять координаты точки взаимодействия.

Как видно из графиков, одному и тому же числу собранных фотонов можно сопоставить очень большой интервал координат по оси Z, а в некоторых точках, например (1,1; 1,1), на основании этой информации вообще нельзя говорить о какой-либо высоте высвета. Следовательно, при такой конфигурации оптической части детектора коррекция координат по общему светосбору невозможна.

4 Зависимость СПР и светосбора от коэффициента преломления световода

Для изучения зависимости собственного пространственного разрешения оптической части сборки была проведена серия расчётов со следующими параметрами: ^csi(Ti) = 0,5 см, Hfb = 0,5 см, d^PD = 0,65 см. Изменялся коэффициент преломления световода f от 1,70 до 1,90. Полученные значения СПР приведены в таблице 3.

ТАБЛИЦА 3. Расчетные значения СПР

л0, см rTX, мм

n#=1,70 Пь=1,75 п/ь=1,80 nfb=1,85 nfb=1,90

y0=0.0 у0=л0 y0=0.0 у0=л0 y0=0.0 y0=x0 y0=0.0 у0=л0 y0=0.0 у0=л0

0,0 1,56 1,60 1,70 1,68 1,61 1,45 1,54 1,55 1,75 1,63

0,2 2,11 2,37 2,16 2,50 2,18 2,19 2,20 2,18 1,84 1,89

0,4 2,27 2,71 2,27 2,84 2,27 2,67 2,35 2,77 1,97 1,99

0,6 1,95 2,04 1,80 2,17 1,96 2,25 1,96 2,42 1,65 2,22

0,8 2,19 2,17 2,24 2,13 2,38 2,23 2,18 2,26 1,72 2,12

1,0 2,38 2,10 2,50 2,10 2,67 2,35 2,44 2,16 1,27 1,74

На следующих графиках (рис. 6) приведены зависимости общего числа собранных фотонов от коэффициента преломления световода и положения точки высвета (координаты л0). Из них следует, что общее количество собранных фотонов растёт с ростом коэффициента преломления. При этом для значений nfb, больших чем 1,90, рост незначителен

Анализ полученных результатов показывает, что наил.учшее собственное пространственное разрешение получается при применении световода из стекла с коэффициентом преломления, равным 1,90.

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

Содержание

3

Рис. 6 Зависимость общего количества собранных фотонов Np от коэффициента преломления материала n световода и положения точки высвета

5 Заключение

В настоящей работе:

определены оптимальные параметры оптической части детектора, позволяющей получить собственное пространственное разрешение менее 0,2 см;

получена зависимость собственного пространственного разрешения и светосбора детектора от положения ЛФД;

показаны рост светосбора и улучшение разрешающей способности оптической части детектора при увеличении коэффициента преломления световода.

Данная работа поддержана грантом Е-02-3-3-99 по фундаментальным исследованиям в области естественных и точных наук.

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

3

Содержание__________________

Библиографический список

1. Moses W.W. Scintillators Requirement For Medical Imaging // Proceedings of The Fitth International Conference on Inorganic Scintillators and Their Applications, Faculty of Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University. - M., 2000.

2. A Discrete Scintillation Camera Using Silicon Photodiode Readout of CsI(Tl) crystals for Breast cancer Imaging / G.J. Gruber, W.W. Moses, S.E. Derenzo, N.W. Wang, E. Beuville, M.H. Ho // IEEE Trans. Nucl. Sci., 1998. - Vol. 45. - P. 1063-1068.

3. Takacs G.J., Rosenfeld A.B., Lerch M.L. Design and simulation of continious scintillator with pixelated photodetector // IEEE Trans. Nucl. Sci., 2001. - Vol. 48. - P. 14121417.

4. Gentit F.-X. LITRANI, hppt://home.cern.ch/~gentit/.

5. Gentit F.-X. The Monte-Carlo program Crystal // CERN CMS-TN/1996-143, 1996.

6. Калашников С.Д. Физические основы проектирования сцинтилляционных гамма-камер. - М.: Энергоатомиздат, 1985.

УДК 621.365.5(075.8)

МЕТОД РАСЧЁТА ПАРАМЕТРОВ ИНДУКТОРА ДЛЯ НАГРЕВА ДЕТАЛЕЙ ПРИ РЕМОНТЕ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

Ю.С. Боголюбов, С.А. Тюленев, К.А. Архипов

Аннотация

Метод расчёта предназначен для определения параметров эквивалентной схемы системы индуктор-деталь, исходя из геометрических размеров и физических свойств детали.

Ключевые слова: индуктор-деталь, расчёт параметров.

Введение

Метод расчета параметров системы индуктор-деталь разработан для цилиндрического открытого индуктора с помещенной внутрь него нагреваемой полой цилиндрической деталью из ферромагнитного материала.

Г еометрические параметры индуктора и детали:

D - внутренний диаметр обмотки индуктора; h - высота обмотки индуктора, м;

W - число витков обмотки индуктора;

D>2 - наружный диаметр детали, м;

В1в- внутренний диаметр детали, м; h2 - высота детали, м.

1 Основные допущения

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2