CC BY
31
АСТРОНОМИЯ, АСТРОФИЗИКА И КОСМОЛОГИЯ
Моделирование сцинтилляционного эксперимента Тунка-133
Н. М. Буднев1, А. Л. Иванова1,a, Н. Н. Калмыков2, Л. А. Кузьмичёв2,
В. П. Сулаков2, Ю.А. Фомин2,6
1 НИИ прикладной физики, Иркутский государственный университет.
Россия, 664003, Иркутск, бульвар Гагарина, д. 20.
2 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына.
Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
E-mail: a [email protected], 6 [email protected] Статья поступила 20.03.2014, подписана в печать 31.03.2014.
Приводится описание проекта сцинтилляционного комплекса модернизированной установки Тунка-133. Представлен программный пакет, разработанный для моделирования регистрации и обработки событий будущей сцинтилляционной частью установки Тунка-133. Описаны основные моменты моделирования. Приведены результаты расчета ШАЛ по программе Aires.
Ключевые слова: космические лучи, широкие атмосферные ливни ШАЛ, установка Тунка-133, моделирование методом Монте-Карло.
УДК: 524.1. PACS: 96.50.sd, 96.50.sb.
Введение
Исследование первичных космических лучей (ПКЛ) в энергетическом диапазоне 1016 —1018 эВ имеет существенное значение для понимания природы их происхождения. Если при меньших энергиях космические лучи могут ускоряться в оболочках сверхновых в нашей Галактике, то в этом диапазоне должен происходить переход от галактических к внегалактическим космическим лучам [1-5]. Единственным методом изучения ПКЛ в указанном диапазоне энергий является регистрация широких атмосферных ливней (ШАЛ).
Для регистрации ШАЛ в диапазоне 1016-1018 эВ требуются установки площадью ~ 1 км2 и расстоянием между детекторами не более 100 м. Для увеличения количества и качества информации о регистрируемом ШАЛ перспективным представляется регистрация установкой не одной, а нескольких компонент ливня, например черенковского излучения, а также мюонной и электронной составляющих [6].
На установке Тунка-133, расположенной в Тункин-ской долине (республика Бурятия) в 50 км от озера Байкал, исследование космических лучей сверхвысоких энергий проводится с 2009 г. [7-9]. Установка регистрирует черенковский свет, излучаемый в атмосфере заряженными частицами ШАЛ, и состоит из 175 оптических детекторов, расположенных на площади 3 км2. Детекторы объединены в 25 кластеров, по 7 детекторов в каждом. Шесть детекторов одного кластера расположены в вершинах правильного шестиугольника, один в центре. Расстояние между детекторами 85 м.
Дополнение установки Тунка-133 сцинтилляцион-ными детекторами мюонов и электронов позволит в ближайшем будущем получать качественно новые экспериментальные данные о космических лучах в области энергий 1016 - 1018 эВ.
1. Сцинтилляционные станции в составе установки Тунка-133
В 2013 г. началось развертывание сети сцинтилля-ционных станций для совместной работы с установкой Тунка-133.
Каждая сцинтилляционная станция установки Тунка-133 [7] будет включать в себя детектор электронов, состоящий из 12 локальных сцинтилляционных детекторов общей площадью 8 м2, и детектор мюонов общей площадью 5 м2, состоящий из 8 аналогичных локальных детекторов. Мюонный детектор будет располагаться под слоем грунта 1.5 м в непосредственной близости от детектора электронов. Устанавливать сцинтилляционные детекторы электронов планируется в специальных контейнерах на расстоянии не более 30 м от центров внутренних кластеров черенковской установки Тунка-133.
Электроника сцинтилляционной станции во многом совпадает с электроникой кластера установки Тунка-133. Дополнительным является наличие в каждой станции двух шестиканальных аналоговых сумматоров сигналов с детектора электронов. Составляющие электронный детектор 12 локальных сцинтилляционных детекторов разделены на две половины и подключены к двум разным сумматорам. Станции могут передавать информацию как о поступлении «внешнего» триггер-ного сигнала от ближайшего кластера установки Тунка-133, так и о поступлении сигнала от «локального» триггера детектора электронов. Условие выработки локального триггера — наличие сигнала от релятивисткой частицы на выходе каждого сумматора в пределах 100 нс.
Всего сцинтилляционный комплекс будет содержать 19 сцинтилляционных станций, размещенных на территории черенковской установки Тунка-133 в круге
с радиусом — 400 м. Первоначальная площадь сцин-тилляционной части установки составит около 0.5 км2.
2. Результаты расчета искусственных ливней
Главной задачей при создании программного обеспечения для сцинтилляционной части черенковского эксперимента Тунка-133 была оценка эффективности работы будущей установки, ее энергетического разрешения и других необходимых параметров. В основу программного обеспечения заложены результаты анализа искусственных ливней, полученных с использованием программы Aires, предназначенной для расчета ШАЛ от первичных энергий вплоть до 1020 эВ [10]. Преимуществом Aires по сравнению с распространенным пакетом CORSIKA [11] является простота и скорость, а различие в результатах, составляющее не более нескольких процентов, на стадии оценок не представляется существенным.
При работе с программой Aires розыгрыш ШАЛ проводился для шести значений энергии первичной частицы: lgE0 = 16, 16.3, 16.7, 17, 17.3, 17.7 эВ для первичного протона и первичного ядра железа при трех зенитных углах в = 0, 30 и 45°. Для вертикальных ливней был проведен дополнительный розыгрыш для значений lgE0 = 15, 15.3, 15.7, а также 18.0. Пороговая энергия мюонов была выбрана 0.5 ГэВ. Расчет адронных взаимодействий при сверхвысоких энергиях проводился в рамках модели кварк-глюонных струн QGSJET, удовлетворительно описывающей современные экспериментальные данные об адронных взаимодействиях [12]. Параметры атмосферы соответствовали условиям в Тункинской долине.
В результате анализа данных моделирования были получены зависимости полного числа электронов Ne (E0) и полного числа мюонов N^(E0) от энергии первичных частиц в предположении чисто протонного и чисто железного состава КЛ для разных значений зенитного угла в . При суммировании по всем углам
в предположении равной доли протонов и ядер железа в первичном излучении эти зависимости принимают вид (см. рис. 1)
N(£0) - (£0/1 ПэВ)114, (1)
М,(Ео) - (Ео/1 ПэВ)0-96. (2)
Стандартные ошибки в определении значений степени в указанных формулах не превосходят 0.005.
Величина среднего квадратичного отклонения полного числа электронов хорошо аппроксимируется функцией вида
a(Ne/<Ne>) - ^0(E0/1 ПэВ)
-в
(3)
Для вертикальных ливней от первичных протонов а0 = 0.50 и в = 0.1, а для ливней от первичных ядер железа при в = 45° , а0 = 0.26 и вшах = 0.01.
Среднее квадратичное отклонение полного числа мюонов практически не зависит от энергии и зенитного угла в и чувствительно только к массовому числу.
В программы моделирования и обработки событий ШАЛ была заложена зависимость флуктуаций полного числа электронов от энергии первичных частиц. Однако на первом этапе достаточно принять средние квадратичные отклонения числа мюонов и электронов во всем диапазоне энергий от 1016 до 5 • 1017 эВ равными их усредненным по данному интервалу энергий значениям.
3. Моделирование и обработка «зарегистрированных» событий ШАЛ
Процедура моделирования работы сцинтилляцион-ного комплекса заключается в следующем. Энергия первичной частицы разыгрывается по спектру с одним изломом при энергии 2 • 1015 эВ [13, 14]. Заложенный дифференциальный энергетический спектр первичных космических лучей (ПКЛ) имеет вид I(Е0) — Е0 (7+1) [14]. Показатель 7 = 1.5 при Е0 ^ 2 • 1015 эВ и 7 = 2 после излома. Существующие
16.0 16.4
17.2 17.6 lg Е0
1 1 б 1 1 1 1 1 *
- ▲ / ■
у □
▲
А / / и ■
□
А
л /
у/ □ ■
▲ / ■
□
▲ X
■ д^ / и
□
. V
■
□
16.0 16.5
17.0
17.5 \gE0
Рис. 1. Полное число электронов и полное число мюонов в зависимости от Е0. Сплошными линиями показаны аппроксимирующие степенные функции, связывающие полное число частиц в ливне, усредненное по всем углам и сортам ядер, с энергией первичных частиц. Точки соответствуют усредненным по 100 ливням полному числу электронов (а) или мюонов (б) для ливней от первичных протонов или ядер железа, падающих под различными зенитными углами: △ — р, в = 0; V — р, в = 30°; □ — р, в = 45°; ▲ — Ре, в = 0;
▼ — Ре, в = 30° ; ■ — Ре, в = 45°
экспериментальные данные показывают, что при энергии — 1017 эВ излом в парциальных энергетических спектрах, входящих в состав ПКЛ, достигается уже и для железа, однако показатель спектра всех частиц сохраняет в области 1017 —1018 эВ примерно то же значение, что и при энергиях 1016-1017 эВ (y + 1 « 3), а содержание протонов и ядер железа примерно сопоставимо [3, 4, 15].
При моделировании направления прихода первичной частицы азимутальный угол разыгрывается равномерно от 0 до 360°, а в качестве распределения по зенитному углу в используется эмпирическое соотношение W(в) - cosn в, где n = 8.
Положение оси ливня в плоскости установки разыгрывается равномерно в площади квадрата: —500 — +500 м по оси х и по оси y. Начало координат в центре установки.
Далее с использованием данных предварительных расчетов моделируется полное число электронов и полное число мюонов в ШАЛ. Полное число электронов в каждом индивидуальном ливне разыгрывалось по логарифмически нормальному распределению, параметры которого определялись так, чтобы имело место соответствие со средним значением Ne по формуле (1) и средним квадратичным отклонением 0.37, отражающим флуктуации полного числа электронов в рассматриваемом диапазоне энергий [16]. Полное число мюонов разыгрывалось аналогичным образом, но со средним значением N по формуле (2) и средним квадратичным отклонением 0.2. При этом учитывались расчетные пробеги поглощения полного числа электронов и мюо-нов, не противоречащие данным работы [17]. Значение поправочного коэффициента, отражающего, во сколько раз число частиц при данном массовом составе отличается от числа частиц при чисто протонном составе ПКЛ, для электронов составляет 0.9, а для мюонов 1.3.
В качестве функции пространственного распределения (ФПР) электронов берется эмпирическая функция c параметром s, зависящим от расстояния [18]:
p(r) = Ne ■ Cnorm ■ (
(—Y(r)-2-(1 +
\Rm J \ Rm J
s(r)-4.5
(4)
где Ят = 80 м, ) = х0 + а(г), зависимость а(г) приведена в работе [18].
Используемая в программе аппроксимация экспериментальной ФПР заряженных частиц обеспечивает лучшее описание флуктуаций плотности числа электронов с ростом расстояния от оси ливня по сравнению с применявшимися ранее [18].
В качестве ФПР мюонов используется функция Грейзена [19], параметры которой определяются по данным расчетов:
Р" = N ^ Cnorm ■(R-) ■ (i + Ro)
(5)
где Л0 = 180 м и а = 0.61 фиксированы, а Ь варьируется со средним значением 2.6 и а(Ь) = 0.3. Параметры 50 и Ь в ФПР электронов и ФПР мюонов связаны с возрастом ШАЛ и растут по мере развития ливня в атмосфере.
Далее находятся плотности электронов и мюонов в ШАЛ в детекторах установки и происходит розыгрыш числа частиц, попавших в эти детекторы.
Число частиц m, попавших в каждый сцинтилля-ционный счетчик детектора электронов и в каждый мюонный детектор, моделируется по закону Пуассона [20] c параметром <m> = pa cos в при pa < 25 либо по нормальному распределению [20] при pa > 25, где p — плотность числа мюонов на 1 м2, а a — площадь сцинтилляционного счетчика в случае работы с детектором электронов либо мюонного детектора.
После розыгрыша числа частиц в каждом детекторе разыгрываются задержки времени прихода частиц относительно плоского фронта ШАЛ с учетом крутизны фронта, которая зависит от числа частиц и точности измерения времени прохождения частицы через детектор. Предполагалась точность измерения времени 10 нс. Величина задержки для каждого отдельного счетчика разыгрывается по распределению Гаусса со средним значением
Vom „ [нс] = gL X
X (cos ф ■ sin в ■ x¡k+ sin ф ■ sin в ■ y¡,k+ cos в ■ z¡k), (6)
где x¡k, y¡k, z¡¿ — координаты локальных сцинтилля-ционных детекторов, i = 1,..., 19 — номер детектора, k = 1,..., 12 — номер локального детектора, и средним квадратичным отклонением, равным 10 нс. В качестве задержки, характеризующей детектор электронов в целом, выбиралась минимальная из всех задержек в отдельных сцинтилляционных счетчиках.
Далее производится розыгрыш случайных совпадений для детекторов электронов и мюонов с учетом среднего темпа счета детектора и заданного временного окна для регистрации ШАЛ.
Событие ШАЛ считалось «зарегистрированным», если происходила выработка локального триггера хотя бы на трех сцинтилляционных станциях.
По итогам моделирования формировались файлы выходных данных о зарегистрированных ШАЛ, параметры которых затем восстанавливались с помощью программы обработки событий.
Программа обработки данных включает в себя: а) вычисление основных параметров ШАЛ: направления прихода, положения оси в плоскости установки, полного числа заряженных частиц, полного числа мю-онов с энергией >0.5 ГэВ; б) восстановление энергии первичной частицы; в) сопоставление исходных распределений по E0, Ne, Nр, в, ф и полученных в результате обработки; г) оценку ошибок определения параметров в зависимости от энергии первичной частицы и построение спектров по E0, Ne, Np с использованием восстановленных параметров ШАЛ и сравнение их с исходными спектрами.
На первом этапе обработки событий по данным детекторов электронов вычисляется направление прихода ливня в предположении плоского фронта ШАЛ. Для этого находятся три станции с наибольшим зарегистрированным числом заряженных частиц и решается система трех уравнений, связывающих времена прихода частиц в отобранные детекторы с направлением оси ШАЛ. Затем вычисляются положение оси ШАЛ
b
в плоскости установки, полное число электронов Ые и мюонов . При этом используется метод максимума функции правдоподобия [20]. По полному числу электронов вычисляется восстановленное значение энергии первичной частицы Е0.
Для получения необходимой статистики было разыграно и обработано 5 • 106 «зарегистрированных» событий. В таблице приводятся некоторые результаты
Средние ошибки восстановления параметров ШАЛ, образованных первичными протонами и ядрами железа с энергией 16 < ^ Е0 < 18
Ошибка Среднее значение Число событий
АЕ0/Е0 0.152 1 338 259
N /Ые 0.104 1 338 259
¿Ы /ы 0.254 164 980
ДЯ, м 17.12 1 338 259
&6ф, град 1.370 1 338 259
Дя 0.011 1 338 259
18^0
Рис. 2. Эффективность регистрации ШАЛ в зависимости от энергии первичной частицы
данной обработки, позволяющие оценить средние характеристики установки и в том числе отражающие качество самого моделирования.
Эффективность регистрации событий в зависимости от величины энергии первичной частицы, сгенерировавшей ШАЛ, представлена на рис. 2. Из графика видно, что эффективная регистрация событий по всей площади установки (с вероятностью не менее 95%) начинается с энергии 1016 эВ.
При восстановлении энергетического спектра ПКЛ по данным новой установки в программу моделирования был заложен более сложный энергетический спектр с двумя изломами (второй — при Е0 = 7 • 1017 эВ) и особенностью параболического вида в интервале энергий от Е01 = 1.2 • 1017 эВ до Е02 = 2 • 1017 эВ. Показатель спектра после первого излома 7 = 2, после второго излома 7 = 2.3. Коэффициенты квадратичной функции при моделировании находятся из граничных условий и требования, чтобы максимальная амплитуда особенности не превышала значение энергетического спектра при Е0 = Е01 более чем на 20% (см. рис. 3).
Восстановленный по смоделированным событиям дифференциальный спектр КЛ представлен на рис. 3, б.
Рис. 3, а отвечает энергетическому спектру, построенному по 600000 событий с энергией первичной частицы Е0 > 1016 эВ. Число событий при Е0 > 1017 эВ составляет около 6000, что примерно соответствует статистике за год непрерывной работы сцинтилляционной установки. При 16 < Е0 < 17 показатель степени исходного энергетического спектра 7шеог = 2, показатель степени спектра, построенного по смоделированным событиям, прошедшим критерий отбора, ^геё = 1.99, показатель степени построенного по восстановленным событиям спектра 7са1с = 2.00. При 17.2 < Е0 < 17.7 имеем 7^еог = 2, = 1.97, 7са1с = 1.97, после второго излома 7^еог = 2.3, ^геё = 2.37, 7са1с = 2.38. Стандартные ошибки в определении показателя степени 7 для смоделированного и восстановленного спектров не превосходят 0.007 для энергетического интервала 16.0 < Е0 < 17.0, 0.03 для интервала 17.2 < Е0 < 17.7 и 0.1 для Е0 > 17.7.
1018 Е0,эВ
Рис. 3. Восстановленный в программе обработки событий дифференциальный энергетический спектр (квадраты) и спектр, построенный по смоделированным событиям, для которых выполнено условие срабатывания
установки (сплошные линии)
На рис. 3, б приведен энергетический спектр, построенный для 17000 событий с E0 > 1017 эВ. Такая статистика примерно отвечает ожидаемому числу событий, которые будут регистрироваться сцин-тилляционным комплексом за 3 года непрерывной работы. При 17.2 < lgE0 < 17.7 имеем 7the0r = 2, 7reg = 1.98, 7caic = 1.99, после второго излома 7theor = 2.3, 7reg = 2.37, 7calc = 2.37. Стандартные ошибки в определении показателей 7reg и 7calc составляют не более 0.007 для 7calc энергетического интервала 17.2 < lgE0 < 17.7 и 0.04 для lgE0 > 17.7.
Восстановление энергетического спектра ПКЛ возможно и по данным о мюонной компоненте ШАЛ. Однако в принятой конфигурации будущего сцинтилляци-онного комплекса вероятность срабатывания не менее трех электронных детекторов (условие срабатывания всего комплекса) выше аналогичной вероятности для мюонных детекторов, и, кроме того, число мюонов восстанавливается с худшей точностью (см. таблицу). Поэтому такой подход не имеет особого смысла.
Заключение
Существующие на сегодня методики регистрации реальных ШАЛ таковы, что в итоге доступными экспериментаторам оказываются лишь фрагменты информации, которая содержится в индивидуальном событии. Восстанавливать по этим фрагментам наиболее вероятные параметры исходной первичной частицы возможно только путем использования результатов теоретических расчетов.
В ходе анализа разыгранных ШАЛ с использованием программы Aires были найдены расчетные зависимости полного числа электронов Ne и полного числа мюонов N от энергии первичной частицы E0. Полученные результаты дают возможность исходя из данных о полном числе заряженных частиц оценить значение энергии первичной частицы в каждом индивидуальном событии ШАЛ.
Использованные в нашей работе аппроксимации ФПР электронов и мюонов позволяют с достаточной точностью восстанавливать как полное число электронов и мюонов в индивидуальных ливнях, так и энергетический спектр ПКЛ.
Для событий с энергией выше 1016 эВ энергия первичной частицы восстанавливается с точностью не хуже 15%, полное число электронов 10%, полное число мюонов 25%. Такая точность в определении N позволяет осуществлять анализ массового состава ПКЛ традиционным методом, исследуя распределения по N^ при фиксированном Ne, как это делалось, например, на установке ШАЛ МГУ [21, 22]. Абсолютная ошибка в определении положения оси ШАЛ не превышает 17 м при энергии 1016 эВ и снижается до 5 м при энергии 1017 эВ.
Включение сцинтилляционных детекторов в состав установки Тунка-133 позволит регистрировать сразу три компоненты ШАЛ и, следовательно, даст возможность получать качественно новые экспериментальные данные о космических лучах в области энергий
1016 —1018 эВ. Более детально этот и другие вопросы, связанные с совместным использованием сцинтилляци-онной и черенковской части установки, будут рассмотрены в нашей следующей работе.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Правительства Российской Федерации (договор 14.B25.31.0010), РФФИ (гранты 14-02-00372 и 13-02-00214) и Программы стратегического развития ИГУ.
Список литературы
1. Калмыков Н.Н., Котсоми Х., Сулаков В.П., Фомин Ю.А. // Изв. РАН. Серия физ. 2009. 73, № 5. C. 584.
2. Berezhnev S.F., Besson D., Korobchenko A.V. et al. // Nucl. Instrum. and Methods in Phys. Res. 2012. A 692. P. 98.
3. Apel W.D., Arteaga-Vel'azquez J.C. et al. (KASCADE Gr. Col.) // Astropart. Phys. 2012. P. 183.
4. Apel W.D., Arteaga-Vel'azquez J.C. et al. (KASCADE Gr. Col.) // Phys. Rev. Lett. 2011. 107.
5. Kuzmichev L.A., Sveshnikova L.G., Korosteleva E.E. et al. // J. Phys.: Conference Series. 2013. 409. № 1. P. 012062.
6. Атрашкевич В.Б., Калмыков Н.Н., Христиансен Г.Б. // ЖЭТФ. 1981. 33, № 4. C. 236.
7. Berezhnev S.F., Besson D., Budnev N. et al. // 33rd Int. Cosmic Ray Conf. Rio de Janeiro, 2013.
8. Berezhnev S.F., Epimakhov S.N., Karpov N.I., Kalmy-kov N.N. et al. // Nucl. Instrum. and Methods in Phys. Res. Sect. A. 692. P. 98.
9. Буднев Н.М., Вишневский Р., Гресс О.А. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2005. 69, № 3. C. 347.
10. http://www.fisica.inpl.edu.ar/auger/aires/doc/ UsersManual.pdf.
11. http://www-ik.fzk.de/corsika/usersguide/ corsika_tech.html.
12. Kalmykov N.N., Ostapchenko S.S., Pavlov A.I. // Nucl. Phys. 1997. B52. P. 17.
13. Куликов Г.В., Христиансен Г.Б. // ЖЭТФ. 1958. 35, № 4(10). C. 635.
14. Fomin Yu.A., Kalmykov N.N., Khristiansen G.B. et al. // Proc. 16th European Cosmic Ray Symposium. Madrid, 1998. P. 261.
15. Berezhnev S.F., Besson D., Budnev N.M. et al. (Tunka-133 col.) // Proc. 32 ICRC. Beijing, 2011. 7. P. 208.
16. Калмыков Н.Н. // ЯФ. 1969. 10, № 1. C. 121.
17. Зотов М.Ю., Калмыков Н.Н., Куликов Г.В., Сулаков В.П. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2009. № 6. C. 70 (Zotov M.Yu., Kalmykov N.N., Kulikov G.V., Su-lakov V.P. // Moscow Univ. Phys. Bull. 2009. 64, N 6. С. 632).
18. Калмыков Н.Н., Куликов Г.В., Сулаков В.П., Фомин Ю.А. // Изв. РАН. Сер. физ. 2013. 77, № 5. C. 695.
19. Грейзен К. Физика космических лучей / Под ред. Дж. Вильсона. М., 1958. 30. С. 7.
20. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М., 1976.
21. Fomin Yu.A., Kalmykov N.N., Khristiansen G.B. et al. // J. Phys. G: Nucl. and Particle Phys. 1996. 22, N 12. P. 1839.
22. Калмыков Н.Н., Кузьмичёв Л.А., Куликов Г.В. и др. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2010. № 4. C. 40 (Kalmykov N.N., Kuzmichev L.A., Kulikov G.V. et al. // Moscow Univ. Phys. Bull. 2010. 65, N 4. P. 275).
Simulation of the Tunka-133 scintillation experiment
N.M. Budnev1, A. L. Ivanova1a, N.N. Kalmykov2, L.A. Kuzmichev2, V. P. Sulakov2, Yu.A. Fomin2b
1 Research Institute of Applied Physics, Irkutsk State University, Irkutsk 664003, Russia.
2 D. V. Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia.
E-mail: a [email protected], [email protected].
The project of the scintillation complex of the upgraded Tunka-133 detector is described. Software for simulation of recording and processing of events by the future scintillation part of the Tunka-133 detector is presented. Highlights of the simulation are given. Results of the simulation of extensive air showers using Aires software are listed.
Keywords: cosmic rays, extensive air showers, EAS, Tunka-133 installation, Monte Carlo simulation. PACS: 96.50.sd, 96.50.sb. Received 20 March 2014.
English version: Moscow University Physics Bulletin 4(2014). Сведения об авторах
1. Буднев Николай Михайлович — доктор физ.-мат. наук, директор института, профессор; тел.: (3952) 33-21-70, e-mail: [email protected].
2. Иванова Анна Леонидовна — аспирант; тел.: (3952) 33-21-70, e-mail: [email protected].
3. Калмыков Николай Николаевич — доктор физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-23-69, e-mail: [email protected].
4. Кузьмичёв Леонид Александрович — доктор физ.-мат. наук, зав. отделом; тел.: (495) 939-10-72, e-mail: [email protected].
5. Сулаков Владимир Петрович — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-44-96, e-mail: [email protected].
6. Фомин Юрий Анатольевич — доктор физ.-мат. наук, вед. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-57-30 e-mail: [email protected].
