CC BY
60
УДК 62-83: 621.314.632 ББК З291.074:З852.3
Г.П. ОХОТКИН
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ РЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТОКА НА MULTISIM
Ключевые слова: система автоматического регулирования (САР), релейная система, структурная схема, моделирование.
Разработаны модели структурных схем релейных САР тока на Multisim при симметричной и диагональной коммутациях ключей мостовой схемы вентильного преобразователя. Для доказательства достоверности моделей осуществляется аналитический расчет процессов на LabVIEW. В ходе моделирования на Multisim установлено, что релейная САР тока при диагональной коммутации с переключением верхних транзисторов мостовой схемы вентильного преобразователя имеет зону нечувствительности, вызывающую фазовые искажения в токе якоря.
G. OKHOTKIN MULTISIM SIMULATION OF BLOCK DIAGRAMS OF AUTOMATIC CURRENT CONTROL RELAY SYSTEMS Key words: automatic control system, relay system, block diagram, simulation.
Using Multisim, we created models of block diagrams of the automatic current control relay systems with symmetric and diagonal switching of a valve inverter bridge keys. To prove the validity of the models, we made a LabVIEW analytical calculation of the processes. The Multisim simulation established that the automatic current control relay system with diagonal switching showed the availability of a deadband following switching of the top transistors of the valve inverter bridge circuit, which causes phase distortion in the armature current.
Система автоматического регулирования тока находит широкое применение в регулируемых электроприводах переменного и постоянного тока. Высокодинамичные регулируемые электроприводы (РЭП) постоянного тока строятся на полупроводниковых преобразователях электроэнергии, силовая схема которых выполнена на четырех транзисторах с обратными диодами по так называемой мостовой схеме, а схема управления - по системе подчиненного регулирования координат с внутренним контуром тока и внешним контуром скорости.
Благодаря простоте и надежности релейные способы регулирования получили широкое применение в САР тока. Структурная схема релейной САР тока состоит из релейного регулятора тока (РРТ), логического устройства (ЛУ), силовой схемы полупроводникового преобразователя электроэнергии -вентильного преобразователя (ВП), якорной цепи двигателя постоянного тока (ДПТ) и датчика тока (ДТ).
Дискретность и нелинейность ВП наиболее ярко проявляются в контуре тока. Динамические свойства САР тока определяют динамические показатели электропривода в целом, поэтому синтез САР тока на предельное быстродействие является актуальной задачей при проектировании высокодинамичных РЭП.
В ходе синтеза поэтапно решается несколько важных задач. На первом этапе осуществляется структурный синтез релейных регуляторов тока. Задача структурного синтеза релейных регуляторов тока заключается в минимизации числа релейных элементов и определении их статических характеристик, обеспечивающих высокую точность отработки тока якоря. В литературе [1-3] разработана методика структурного синтеза релейных регуляторов САР тока при симметричной и диагональной коммутациях транзисторов ВП.
Проверка достоверности полученных в ходе синтеза результатов проще осуществить с использованием средств и методов вычислительной техники. В настоящее время машинные методы проектирования характеризуются наличием множества универсальных программных систем, обладающих богатым набором библиотек элементов, способствующих значительному повышению эффективности проектирования. Одной из таких программ является программа схемотехнического моделирования Multisim (Electronics Workbench), отличающаяся простым и легко осваиваемым пользовательским интерфейсом. Система моделирования Multisim имитирует реальное рабочее место исследователя - лабораторию, оборудованную измерительными приборами, работающими в реальном масштабе времени.
В литературе вопросы моделирования структурных схем релейных САР тока на Multisim освещены недостаточно полно, поэтому данная задача является актуальной.
Целью данной работы являются разработка моделей структурных схем релейных САР тока на Multisim и оценка достоверности полученных в ходе синтеза релейных регуляторов САР тока при симметричной и диагональной коммутациях транзисторов ВП.
В ходе проведенного в [1-3] синтеза получены статические характеристики релейных регуляторов САР тока при симметричной и диагональной коммутациях транзисторов ВП. Релейный регулятор тока служит для определения моментов отпирания и запирания транзисторов моста. Для этого он содержит релейные элементы (РЭ), переключающиеся при достижении ошибки регулирования пороговых значений. При равенстве рассогласования и пороговых значений переключающиеся релейные элементы фиксируют моменты отпирания и запирания транзисторов.
Учитывая дискретный характер формирования выходного напряжения вентильным преобразователем, статические характеристики релейного регулятора тока и ВП можно объединить в одну характеристику и представить структуру релейной САР тока в виде (рис. 1, а).
В схеме (рис. 1, а) приняты следующие обозначения: изт - сигнал задания тока; иот - сигнал обратной связи, снимаемый с датчика тока; в - ошибка регулирования (рассогласование); РЭ - релейный элемент; ия - напряжение якоря ДПТ; Wa(p) - передаточная функция якорной цепи ДПТ; /я - ток якоря ДПТ; Кот - коэффициент передачи обратной связи по току. Якорная цепь ДПТ описывается передаточной функцией вида
W (Р) = , (1)
Тя p + 1
где Тя = Ья/Яя - постоянная времени якорной цепи ДПТ; Ья - индуктивность якорной цепи электродвигателя; Яя - активное сопротивление якорной цепи двигателя постоянного тока.
При симметричном законе коммутации ключей выходное напряжение ВП принимает два значения ия(0 = {ивх, -ивх}. Поэтому статическая характеристика релейного элемента САР тока (рис. 1, а) приобретает вид, представленный на рис. 1, б. Характеристика РЭ с гистерезисом имеет два пороговых значения ±AU и два выходных значения ±ирэ. Отношение пороговых значений срабатывания и отпускания X = -AU/AU называется коэффициентом возврата. Значения X = -1 и AU > 0 соответствуют положительному гистерезису. Так, при симмет-
UV<2>
РЭ "я Wo(p)
Кот
"я 1 1 Црэ . .
> -дЦ 1 / >
\ 1 / е к
-Црэ
б
ричной коммутации ключей ВП характеристика РЭ САР тока симметричная с положительным гистерезисом и без зоны нечувствительности.
При диагональной коммутации с переключением одного ключа ВП формирует три значения выходного напряжения u() = {0, ивх, -Цх}. В этом случае характеристика РЭ имеет несимметричный вид (рис. 1, в) с положительным гистерезисом и без зоны нечувствительности. Несимметричность характеристики РЭ обусловлена нулевым значением порога отпускания. В результате этого верхняя часть симметричной характеристики с гистерезисом (рис. 1, б) сдвигается вправо, а нижняя часть -влево на величину, равную значению порога срабатывания исм = AU.
Вначале разработаем модель структурной схемы релейной САР тока при симметричном законе коммутации ключей ВП. Разработанная модель структурной схемы релейной САР тока на Multisim представлена на рис. 2. Статическая характеристика РЭ, приведенная на рис. 1, б, реализована на виртуальных компараторах DA1 и DA2, передаточная функция (1) - на виртуальном операционном усилителе DA3, а коэффициент передачи обратной связи по току Кот -на DA4. Замыкание системы с единичным коэффициентом передачи осуществляет сумматор A. Для этого на его первый вход подается сигнал задания тока изт, а на второй вход - сигнал обратной связи иот. Для формирования сигнала задания тока изт и контроля переменных к схеме подключены функциональный генератор XFG1 и двухканальный осциллограф XSC1.
Пороги переключения компаратора DA1 и, следовательно, РЭ определяются из соотношения
"я ; \ -ди „ к
' / ди
> ' / е -Црэ
в
Рис. 1. Структурная схема САР тока и релейные характеристики регуляторов тока: а - структурная схема релейной САР тока; б - статическая характеристика релейного регулятора тока при симметричной коммутации ключей ВП; в - статическая характеристика релейного регулятора тока при диагональной коммутации с переключением одного ключа ВП
+ AU = +-
U п
(2)
А + Д2
где ип - значение питающего напряжения компаратора БА1. Компаратор БА1 питается от двуполярного источника питания.
Задав ип = 12 В, Я1 = 5 кОм, А и = 2 В, получаем Я2 = 25 кОм. Виртуальный компаратор БА2, инвертируя фазу выходного сигнала БА1, формирует статическую характеристику, приведенную на рис. 1, б. Для обеспечения заданных значений выходного напряжения ВП принимаем ирэ = ивх = 60 В, а компаратор БА2 подключаем к двуполярному источнику питания ±60 В.
Инерционное звено, реализованное на операционном усилителе БАЗ, описывается передаточной функцией
ж Я4/Я3 . (3)
Я4Ср +1
Из сравнения передаточных функций (1) и (3) устанавливаем, что Тя = Я4С и ЯУЯ3 = 1/Яя. Отсюда получаем
Я4 = Я3/Яя , с = Тя/Я4 = 'я/Я3 . (4)
Задав Я3 = 3 кОм, Яя = 0,2 Ом, 'я = 0,33 мГн, получаем Я4 = 15 кОм, С = 0,11 мкФ.
Принимаем коэффициент передачи обратной связи по току равным значению Кот = иот/»я = Я5/Я6 = 0,5 .
Рис. 2. Модель структурной схемы релейной САР тока при симметричной коммутации ключей ВП
Скорость нарастания выходного сигнала, т.е. параметр SR (Slew rate), виртуальных компараторов DA1 и DA2 определяет точность расчета модели САР тока (рис. 2). Рекомендуется установить параметр SR > 15 MV/S. Для контроля частоты переключения релейного элемента определяем времена нарастания и спада тока ДПТ. Для этого сначала ищем решение дифференциального уравнения
Г Пвх, Vte(tc,ti]
L + Ra/a (t) + Ея = u (t), us
(t ) =
' вх ;
Ж "" ' I- и вх, У0 е(0ь 02 ],
описывающего поведение силовой части САР тока, которое представим в виде
(5)
■ (t) I ■ (t ) Uвх - Ея Л -fit-t0 ) U вх - Ея
■я (t) = 1 /я (to)----\e ¿я
iя (t ) = | /я (tl) +
R,
U„ + Ея Л -^Ht-ti
R„
Vt e(to,ti ],
¿я
U + E
^ вх т •'-'я w / 1
, V t e(ti, t2 ].
, , (6)
Яя ) Яя
Затем при »я (^ ) = (изт +Ди)/Кот и »я (02 ) = (изт -Ди)/Кот, прологарифмировав решения (6), получаем соотношения для определения интервалов нарастания и спада тока якоря в виде
1 = 0 + 'я 1п »я & )-(ия - Ея. )/Яя
1 0 Яя (и зт + Ди )/Кот -(и я - Ея )/ Яя'
0 = 0 + ^ 1п (изт +ДиVКот + (ия + Ея )/Яя
2 1 Яя (изт -Ди/Кот +(и я + Ея /Яя '
Для оценки частоты переключения РЭ и значений токов якоря ДПТ по уравнениям (6) и (7) можно составить программу в виде калькулятора на
LabVIEW. В ходе моделирования установлено, что частота переключения РЭ САР тока (рис. 2) на 43% выше расчетной, проведенной на калькуляторе LabVIEW. Разница в результатах расчета объясняется тем, что работа модели САР тока (рис. 2) принципиально отличается от работы программы калькулятора. Принципиальным условием работы модели САР тока является переключение РЭ, когда рассогласование в превышает пороговые значения. Формула (7), реализованная в программе калькулятора, получена из условия равенства рассогласования и пороговых значений. Аналитический расчет интервалов нарастания t1 и спада t2 тока якоря по формулам (7) обеспечивает абсолютную точность расчета. Шаг расчета процессов в MULTISIM имеет хотя и малое, но конечное значение. Это приводит к появлению ошибок при определении интервалов нарастания и спада тока якоря. Кроме того, используемые в Multisim методы расчета процессов, некорректные параметры моделей электронных компонентов и некоторые специфические особенности программы приводят к различным погрешностям вычислений. Исходя из вышесказанного следует, что аналитический расчет, обеспечивающий абсолютную точность, позволяет формировать в системе идеальные процессы, к которым необходимо стремиться. Поэтому путем подстраи-вания параметров модели САР тока (рис. 2) добиваемся обеспечения в ней процессов, близких к идеальным.
При увеличении постоянной времени инерционного звена DA3 частота переключения РЭ падает, и при значении Тя = 2,4 мс (С = 0,16 мкФ) она практически совпадает с расчетной. На этом настройка параметров модели считается завершенной, и достоверная модель САР тока может быть использована в различных исследованиях.
На рис. 3 представлены временные диаграммы отработки тока моделью САР тока при различных задающих воздействиях изт. На рис. 3, а показан процесс отслеживания выходным сигналом САР тока иот за прямоугольным задающим воздействием, а на рис. 3, б - за синусоидальным задающим воздействием. На диаграммах сигнал задания тока изт = 6 В изменяется с частотой /зт = 100 Гц. Период работы РЭ составляет T = 1,34,48 мкс / = 7436 Гц), пульсации сигнала обратной связи - Лиот = 4,053 В.
Теперь разработаем модель структурной схемы релейной САР тока при диагональной коммутации с переключением одного ключа ВП. Модель структурной схемы САР тока на Multisim представлена на рис. 4. Статическая характеристика РЭ (рис. 1, в) реализована на виртуальных компараторах DA1 - DA4 и сумматоре A2. Якорная цепь ДПТ, описывающаяся передаточной функцией (1), собрана на виртуальном операционном усилителе DA5, а безынерционное звено Кот - на DA6. Сумматор A1 служит для замыкания системы, а генератор XFG1 и осциллограф XSC1 - для формирования задающего воздействия и контроля переменных в схеме.
Пороги срабатывания компараторов DA1 и DA2 определяются из соотношений
R R
Ли = UCMl +—Un, ли2 = UCM2 -—Un. (8)
R — R2 R-3 — R4
где ип - значение питающего напряжения компараторов; исм1, исм2 - напряжения смещений компараторов. Питание компараторов производится от дву-полярного источника питания.
Рис. 3. Временные диаграммы работы модели САР тока при симметричной коммутации ключей ВП
Рис. 4. Модель структурной схемы релейной САР тока при диагональной коммутации с переключением одного ключа ВП
Задав Un = 12 В, R = 5 кОм, AUH = 1 В, исм1 = 1 В, получим R2 = 55 кОм. Аналогично находим значения номиналов резисторов для компаратора DA2.
Компараторы DA3 и DA4, предварительно инвертируя фазы выходных сигналов DA1 и DA2, выпрямляют их, формируя положительные и отрицательные участки релейной характеристики (рис. 1, в). Для этого компараторы DA3 и DA4 питаются однополярным напряжением, первый положительной, а второй отрицательной полярности. Значения питающих напряжений равны +60 В и -60 В. В результате этого на выходе сумматора A2 формируются три значения выходного напряжения, как и в вентильном преобразователе 0, +60 В и -60 В.
Параметры инерционного звена DA5 и усилителя обратной связи DA6 соответствуют параметрам схемы, приведенной на рис. 2.
В установившемся режиме работы САР тока ВП формирует два значения напряжения, например, ня(0 = {0, ивх }. Ток якоря ДПТ на интервалах действия этих напряжений определяется выражениями
( и - Е ^ -—(х-хо) и - Е
/я(х) = к(к)-^ ' + ^^, V?Фа],
V Ля У Ля
( е | —(х^) Е /я ) = V/я (?1) + - Л1, V X е(хь ]. (9)
При /я(?1 ) = изт/и /я(х2 ) = (изт -ДиУиз (9) получаем соотношения для определения интервалов нарастания и спада тока якоря в виде
Х1 = Хо + Ь- 1п /я (Хо )-(и я - Ея )/ Ля
Яя UзТ/КоТ -(Uя - Ея //Яя
Х2 = Х + ^ ln-^Кот + Ея! R-. (10)
Яя (Uзт -AU/Кот + Ея/Яя
По уравнениям (9) и (10) для оценки частоты переключения РЭ и значений токов составлена программа, т.е. калькулятор на LabVIEW. При C = 0,1139 мкФ частота переключения РЭ САР тока совпадает с расчетной, выполненной на калькуляторе.
Процесс отработки тока моделью релейной САР тока представлен на рис. 5. Прямоугольное (рис. 5, а) и синусоидальное (рис. 5, б) задающие воздействия изт = 6 В изменяются в соответствии с частотой /зт = 100 Гц. Частота переключения РЭ равна f = 1392 Гц (T = 718,1634 мкс), а пульсации сигнала обратной связи - Аиот = 2,0385 В.
Рис. 5. Временные диаграммы работы модели САР тока при диагональной коммутации с переключением одного ключа ВП
Анализ временных диаграмм (рис. 5) показывает, что САР тока имеет зону нечувствительности, величина которой равна |изт| < Ди. Пока сигнал изт не превысит порога Ди, САР тока не включится. В результате этого на участке возрастания задающего воздействия йизт / йх > 0 (рис. 5, б) появляется задержка включения, вызывающая фазовые искажения в токе якоря. Скорость изменения задающего воздействия влияет на величину задержки включения, т.е. чем больше йизт/ йх, тем меньше задержка включения. На возрастающем участке задающего воздействия ток якоря и, следовательно, сигнал иот пульсируют между изт и нижним порогом включения РЭ изт - Ди.
На спадающем участке задающего воздействия dU^ / dt < 0 (рис. 5, б) ток якоря медленно спадает в короткозамкнутой цепи якоря. При больших скоростях спада изт сигнал иот может быть больше задающего воздействия иот > изт. В этом случае, когда сигнал обратной связи достигнет верхнего порога иот = изт + AU, РЭ переключается и к якорной цепи ДПТ прикладывается питающее напряжение отрицательной полярности. Под действием -ивх ток в якорной цепи быстро спадает до нуля.
При диагональной коммутации с переключением одного ключа ВП наблюдаются значительно меньшие пульсации тока якоря, чем при симметричной коммутации. При этом и частота пульсирующего тока якоря значительно меньше. Это улучшает энергетические показатели САР тока.
Выводы. 1. В работе разработаны модели структурных схем релейных САР тока на Multisim при симметричной и диагональной коммутациях с переключением одного ключа мостовой схемы вентильного преобразователя.
2. Достоверность разработанных моделей подтверждается совпадением результатов расчета, полученных в ходе моделирования на Multisim, с аналитическим расчетом, выполненным на разработанной в LabVIEW программе, представленной в виде калькулятора.
Литература
1. Охоткин Г.П. Разработка методики синтеза релейных регуляторов САР тока при симметричной и диагональной коммутациях транзисторов ВП // Вестник Чувашского университета. 2014. № 2. С. 66-74.
2. Охоткин Г.П., Романова Е.С. Синтез релейных регуляторов САР тока с симметричным законом коммутации ключей мостового преобразователя // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: материалы X Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2013. С. 187-194.
3. Охоткин Г.П. Способ регулирования тока якоря с высокими динамическими показателями // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: материалы IX Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. С. 129-136.
References
1. Okhotkin G.P. Razrabotka metodiki sinteza releinykh regulyatorov SAR toka pri simme-trichnoi i diagonal'noi kommutatsiyakh tranzistorov VP [Developing techniques for synthesizing relay regulators of automatic current control systems with symmetric and diagonal switching of valve inverter transistors]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2014, no. 2, pp. 66-74.
2. Okhotkin G.P., Romanova E.S. Sintez releinykh regulyatorov SAR toka s simmetrichnym za-konom kommutatsii klyuchei mostovogo preobrazovatelya [Synthesis of automatic current control systems relay regulators with symmetric switching of valve inverter bridge keys]. Dinamika nelineinykh diskretnykh elektrotekhnicheskikh i elektronnykh sistem: materialy X Vseros. nauch.-tekhn. konf. [Proc. of 10th Rus. Sci. Conf. «Dynamics of non-linear discrete electric and electronic systems»]. Cheboksary, Chuvash University Publ., 2013, pp. 187-194.
3. Okhotkin G.P. Sposob regulirovaniya toka yakorya s vysokimi dinamicheskimi pokazatelya-mi [Method of controlling current in high dynamics armature]. Dinamika nelineinykh diskretnykh elektrotekhnicheskikh i elektronnykh sistem: materialy IX Vseros. nauch.-tekhn. konf. [Proc. of 9th Rus. Sci. Conf. «Dynamics of non-linear discrete electric and electronic systems»] Cheboksary, Chuvash University Publ., 2011, pp. 129-136.
ОХОТКИН ГРИГОРИЙ ПЕТРОВИЧ - доктор технических наук, профессор, декан факультета радиоэлектроники и автоматики, заведующий кафедрой автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (elius@list.ru).
OKHOTKIN GRIGORY - Doctor of Technical Sciences, Professor, Dean of the Faculty of Radioelectronics and Automatics, Head of Department of Automation and Management in Technical Systems, Chuvash State University, Cheboksary, Russia.
