CC BY
151
УДК 534.2:551.5
А С. КОСТЮКОВ, Л.А. СЛАВУТСКИЙ
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ УРОВНЕМЕРОВ
В энергетике и промышленности для измерения уровня жидкости в различных емкостях широко используются ультразвуковые уровнемеры. Традиционная схема такого уровнемера основана на эхо-импульсном методе измерений по временной задержке ультразвукового сигнала [3]. Достоинством ультразвуковых уровнемеров считаются относительно высокая точность и надежность измерений, поскольку в отличие от емкостных и поплавковых уровнемеров измерения производятся дистанционно.
В настоящей работе приводятся результаты моделирования статистической погрешности ультразвукового уровнемера с учетом волнения поверхности жидкости. Схема измерений приведена на рис.1.
Форма отраженного от поверхности сигнала существенно зависит как от неровности поверхности жидкости, так и от ширины диаграммы направленности ультразвукового преобразователя. Поскольку расстояние от ультразвукового преобразователя до поверхности достигает иногда нескольких метров, а его размеры, как правило, сопоставимы с длиной ультразвуковой волны, угол а, определяющий расходимость излучения и размер отражающей площадки, может оказывать существенное влияние на точность определения уровня жидкости.
В теории рассеяния волн на неровной поверхности радиолокационный сигнал с циклической частотой ю = 2п/ рассчитывается в виде интеграла по
рассевающей площадке 8 [1]:
к = ц / ^ ^, (1)
где Я - коэффициент отражения; к =-волновое число; с - скорость звука;
с
г - радиус-вектор от преобразователя до элемента поверхности.
Функция / включает в себя случайную высоту неровностей поверхности, зависимость коэффициента отражения ультразвуковой волны от угла падения и так далее. Интегрирование (1), как правило, возможно только приближенно, а численное решение сопровождается сложностями, связанными с интегрированием быстро осциллирующих функций. Кроме того, при решении задачи эхо-импульсного зондирования для расчета формы эхо-сигнала необходимо дальнейшее обратное преобразование Фурье. Для моделировании рассеяния импульсного сигнала на неровной поверхности мы заменили дифракционную задачу (1) задачей рассеяния плоской акустической волны от слоя со случайным профилем скорости звука. При этом толщина слоя определялась разницей АЬ между кратчайшим Ь расстоянием до поверхности и расстоянием до
края площадки Ь . Такой подход является достаточно грубым приближением, однако позволяет оценить особенности статистической погрешности ультразвукового уровнемера, поскольку обеспечивает как фазовую, так и случайную амплитудную модуляцию отраженного от поверхности сигнала. Примеры профиля скорости звука при модельных расчетах показаны на рис.2, в. Для решения задачи рассеяния волны от неоднородного слоя использовался метод инвариантного погружения, позволяющий свести краевую задачу к задаче с начальными условиями и реализовать эффективные численные алгоритмы ее решения [2]. Решение для коэффициента отражения Я гармонической волны частотой ю находится из нелинейного дифференциального уравнения первого порядка [3]:
^ = 21кЯь+1к е(Ь)(1 + Яь )2, (2)
аЬ 2
где Ь - текущий параметр интегрирования; в(Ь) - определяет неоднородность слоя.
Решая уравнение погружения при разных частотах ю , мы можем получить частотную характеристику Яь (ю). Находя спектр X (ю) падающей на слой волны х(^), характерная импульсная форма которой показана на рис. 2, а, и умножая его на Яь (ю), мы получаем спектр отраженного сигнала У(ю) и после обратного преобразования Фурье - сам отраженный сигнал, т.е.
у(1) = Ф-1 {У( ю )}= Ф-1 {Х( ю ) • Яь( ю )}.
и
б X 10''
Рис. 2. Пример входного (а) и выходного (б) импульсов и варианты профилей (в)
Форма входного импульсного сигнала х(^), показанная на рис. 2, а, характерна, например, для ультразвуковых резонансных преобразователей частотой 40 кГц, возбуждаемых одиночным импульсом.
Профиль неоднородности слоя (рис. 2, в) задавался в виде случайной функции с гауссовым распределением, соответствующей характерным неровностям разного масштаба на поверхности. Высота неровности сопоставима с длиной акустической волны.
Традиционным способом измерения задержки ультразвукового сигнала является оценка временного интервала Т0 при достижении сигналом определенного уровня ио . Поскольку отраженный сигнал имеет случайную амплитудную и фазовую модуляцию, статистика Т0 по совокупности отраженных импульсов зависит как от случайных характеристик поверхности, так и от заданного уровня и0.
На рис. 3 приведены гистограммы статистических распределений задержки р(Т)) в зависимости от масштабов неровности поверхности и заданного
уровня и0 (0,1 и 0,5 от максимальной амплитуды сигнала). Гистограммы получены по модельной выборке из 100 импульсов. Распределения рис.3 соответствуют увеличению масштабов волнения поверхности. Верхние распределения соответствуют мелкомасштабному волнению, средние - волнению, сопоставимому с длиной акустической волны, нижние - крупномасштабному волнению. Как видно из рис. 3, при гауссовом распределении неровности поверхности статистическое распределение задержки р(Тд) имеет достаточно сложный вид и существенно меняется с увеличением масштабов волнения. Главной особенностью статистического распределения является наличие нескольких максимумов распределения. При этом расстояние между максимумами распределений рис.3 приблизительно соответствует длине звуковой вол-
ны, а их высота и ширина определяются характеристиками волнения на поверхности жидкости. Гистограммы рис.3 соответствуют классическим результатам [1], в соответствии с которыми при углах падения, близких к нормальным, звук отражается в основном от вершин поверхностных волн и впадин между ними. Из распределений рис.3 видно, что средневзвешенное значение задержки меняется от гистограммы к гистограмме.
Р
50
0 о Г 0 . Г ггт.
о - 0 0 о 1 1 1 — - 1
І, С
б и:: '■
Рис. 3. Распределение задержки при уровне отсечки 0.1 (а) и 0.5 (б)
Таким образом, в зависимости от уровня срабатывания компаратора в схеме ультразвукового уровнемера и параметров поверхностного волнения жидкости может меняться не только статистическая погрешность уровнемера, но и среднее значение задержки Т0 , которое является искомой измеряемой величиной. Следовательно, для калибровки уровнемера необходимы построение статистического распределения р(То) и оценка нужного числа усредняемых ультразвуковых импульсов в зависимости от условий, в которых уровнемер будет эксплуатироваться.
Литература
1. Басс Ф.Г. Рассеяние волн на статистической неровной поверхности / Ф.Г. Басс, И.М. Фукс. М.: Сов. радио, 1972. 424 с.
2. Кляцкин В.И. Метод погружения в теории распространения волн / В.И. Кляцкин. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. (Совр. пробл. физики). 256 с.
3. КолесниковА.Е. Ультразвуковые измерения /А.Е. Колесников. М.: Изд. стандартов, 1970.
КОСТЮКОВ АНДРЕЙ СЕРГЕЕВИЧ родился в 1982 г. Окончил Чувашский государственный университет. Аспирант кафедры управления и информатики в технических системах Чувашского университета. Область научных интересов - ультразвуковая диагностика сред и объектов. Автор 3 научных работ.
СЛАВУТСКИЙ ЛЕОНИД АНАТОЛЬЕВИЧ родился в 1958 г. Окончил Московский государственный университет. Доктор физико-математических наук, профессор кафедры управления и информатики Чувашского государственного университета. Область научных интересов - волновые процессы и методы статистической обработки экспериментальных данных. Автор около 100 работ, опубликованных в отечественных и зарубежных изданиях.
