CC BY
46
------------------------------------------ © И.В. Баклашов, О.Н. Павлов,
И.И. Шорников, 2011
УДК 622.272
И.В. Баклашов, О.Н. Павлов, И.И. Шорников
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ОБДЕЛКИ ТОННЕЛЕЙ ПРИ ЕЕ ПРОДАВЛИВАНИИ В ТЕХНОЛОГИИ МИКРОТОННЕЛИРОВАНИЯ
В рамках МКЭ приведено построение численной модели определения усилий продавли-вания обделки тоннелей в технологии микротоннелирования.
Ключевые слова: микротоннелирование, усилие продавливания, жесткостные характеристики стыкового соединения, поверхность раздела «труба-порода», свойства породного массива, сопротивление продавливанию.
Дальнейшее развитие технологии требует разработки метода прогнозирования усилий продавливания. По этому вопросу в обзоре [1] приведены результаты теоретических исследований, натурных экспериментов, а также применений различных численных методик. В последнем случае, в частности, проводилось моделирование нормальных и касательных контактных напряжений в системе «труба - порода». Значительное внимание уделялось разработке численных моделей для прогнозирования фрикционной составляющей усилий продавливания.
В работах [2, 3] отмечается возможность влияния величин локального отклонения труб от проектной оси по трассе продавливания на значения дополнительного трения по поверхности раздела «труба - порода». Под отклонением от проектной оси тоннеля понимается отклонение направления центральных осей труб, измеренное в линейных или угловых единицах. В идеальном случае такие отклонения не возникали бы, но на практике из-за нерегулярности в свойствах пород, способах выемки породы, наличия строительного зазора и т.д., головная часть щита неизбежно отклоняется от проектного курса. Для поддержания заданного направления с помощью управляющих домкратов непрерывно производятся корректировки.
В работе [2] на пяти объектах произведено измерение локальных отклонений, но вклад во фрикционную составляющую усилий продавливания не определялся. Измерялись углы разворота труб в стыках в (в трех измерениях) вдоль трасс. Типичные значения для углов раскрытия стыка располагались в диапазоне 0 ^ 0,3°, с максимальными значениями 0,5°. Производились измерения контактных напряжений в стыках, также как и в работе [3]. Они имели распределение достаточно близкое к треугольному, как и в расчетной модели работы [4].
Для исследования влияния конструкции стыкового соединения на статическую работу тоннельной обделки целесообразно провести учет взаимного разворота смежных труб в стыке при передаче усилий продавливания. На схеме рис. 1 показана эпюра распределения контактных напряжений по длине г при развороте труб на угол в. Здесь Da - внешний диаметр труб, Di -внутренний диаметр труб, tw - толщина стенки труб, ^ - толщина прокладки, отах - максимальное значение контакт-
ных напряжений. В плоскости стыка схема выглядит как показано на рис. 2. Сила N прикладывается в т. А с эксцентриситетом е.
Момент М = Не действует в плоскости у. Здесь радиус ядра сечения [4]
D,.
Г D ^ 2
1 + а
1А у
Рис. 1. Схема разворота труб
г = -
и е 1 N и_„ =11 + - I—.
г) А
(1)
(2)
Имеют место соотношения [4]:
при отсутствии раскрытия стыка е < г z=Da
угол разворота смежных труб
Рис. 2. Силовые и геометрические характеристики
0 ~ Итах (*) # ^Р
г Е„
(3)
Критическое значение угла разворота, при превышении которого начинается раскрытие стыка (при г = Da, е = г)
. 2Н 2 N t
и = и =---------------, 0 = -
тах тах * ? сг
(4)
Найдем зависимости отах (г). Полагая распределение контактных напряжений по оси у треугольным проинтегрируем их по заштрихованной площади чтобы получить силу N и их произведение на у чтобы получить момент М. В итоге получим следующие соотношения:
= 21 ,ф( г!); (5)
г Лш
*1 = 2*/А, , Ф(г1) =
п
У1(г1) = [(2 - г)г ]12, Л(г1) = у - ^Ч1 - г);
- (1 - *1) Л^)'
п
(6)
(7)
М = Мг Ф( *,); Мсг =
ND
8
№
ТОО =
/2( 2Х) + (5 + 3^) /1( г,).
(8)
Ж
в= всгФ(г\). Расчет пока-
При г < Ва зывает, что имеет место весьма точные соотношения:
г,
(9)
Рис. 3. Балочный элемент с податливыми соединениями [4]
М = М (в) = ■
М в/в ,в< в
сг / сг ? сг
Мг[2-в/в)],в >вс
.(10)
Приведем основные результаты.
Для расчетной оценки усилий в трубах введем характеристики:
• поворотная жесткость Сд;
• жесткость при линейных деформациях С].
Поворотная жесткость Сд связывает угол поворота смежных труб относительно друг друга с возникающим при этом моменте. Жесткость при линейных деформациях С] связывает нормальную силу со смещениями в области стыка по оси труб (вдоль действия нормальной силы).
Жесткость при линейных деформациях С] для плоского стыка определяется жесткостью прокладки:
** (її)
С] =
где Ер - модуль упругости материала прокладки; Ацг - площадь поперечного сечения трубы, равная п(Ва2 - Вг2)/4.
Основной характеристикой при развороте смежных труб на угол в является раскрытие стыка и появление эксцентриситета е передачи нормальной силы. Схема передачи сил при повороте в стыке приведена на рис.1,2.
Поворотная жесткость стыка определяется для двух случаев его работы: при отсутствии раскрытия (или изменения начальной области контакта) стыка и при наличии раскрытия. Введем параметр т = М/ЫОа = еЮа.
При отсутствии раскрытия стыка (е < г, т < 1/4, в < всг )
Сд =
ЕРАгД
(12)
При раскрытии имеют место соотношения, следующих из (10) в = вгг /2(1 -2т), Св = (4Мсг /всг)(1 - 2т)2.
(13)
Таким образом, в схеме МКЭ с балочными элементами можно поведение стыка моделировать введением пружин с жесткостями С1 и СВ.
Более единообразный подход осуществим применением способа, описанного в работе [5].
0,64
I
В балочной модели обделки из труб с наличием стыков (рис. 3) матрица жесткости балочного элемента будет иметь вид
[K] =
EA
L
О
О
EA
L
О
О
О
12 EI
О
6 EI
L 6 EI
— К
О
12 EI 6 EI
L
4 EI
L
-Р,
-Р,
О
6 EI
L 2 EI
L
Р,
- EA L О
О
EA
L
О
О
О
12 EI
L, 6 EI
- _Lr
О
12 EI
-Р,
О
6 EI
-Р,
L,
6 EI
-Р,
L
2 EI L О
6 EI
L
L 4 EI
L
-Р.
(14)
Здесь E, A = A^ , I, L - модуль упругости, площадь, момент инерции и длина элемента трубы. I = n(Da - D;4)/4.
Кроме того,
Р22 = (k1k2 + k1 + k2)/k Р23 = (k1k2 + 2k1)/k Р26 = (k1k2 + 2k2)/k
Р33 = (k1k2 + 3k1)/k Р66 = (k1k2 + 3k2)/k Р36 = k1k2 / k (15)
k = ^k, + 4(k + k,) +12
Целесообразно различать четыре типа элементов по жесткости стыков:
Тип О - (жесткий/жесткий): k =k2 = да;
Тип 1 - (податливый/жесткий): k ФО; k2 = да;
Тип 2 - (жесткий / податливый): k = да; k2 Ф О;
Тип 3 - (шарнир/шарнир): k\ = k2 = О.
Удобно ввести показатель защемленности стыка р в форме [6] p= 1/(1+3kk),
где kk либо 1/ ki, либо 1/k2, так что для жесткого соединения p = 1, для шарнирного p = 0. Для вышеприведенных формул введем параметры:
if* 3 p , 1 1 + 2 p , „ 2 + p , _ 3
kap0 = ——; kap1 =--------—; kapl = -——; kap3 =
4 - p
4 - p
4 - p
4 - p
це.
Формулы (15) для двух типов элементов будут иметь вид, приведенный в табли-В расчетах, использующих показатель защемленности стыка р при т<1/4, р=1,
Тип элемента р,2 Р23 Р26 Р33 Р36 Р.
1 kap1 kap2 kap2 kap0 kap0 kap3
2 kap1 kap2 kap0 kap3 kap0 kap0
Рис. 5. Конечно-элементарная модель продавливаемой тоннельной обделки
при % < т < 0.5 р ~ 10(1-2т) ; при т > 0.5 р= 0.
Зависимость р от т представлена на рис. 4. В ней
^ х) = 111 + — arctg(400х) |, р0(х) = (1-2х)2.
Тогда
р(т) = (0,5 + arctg(400(1 -
-6т)))/п + (1- 2т)2(0,5 + (16)
+arctg(400(6m -1)))/ п.
Рассмотрим конечно-элементную модель продавливаемой тоннельной обделки (рис. 5). В схеме рис. 5 применяются двухузловые «контакт-элементы» работы [7], которые моделируют проскальзывание, отрыв и соприкосновение (вход в контакт в системе «труба-порода»). Растягивающие напряжения считаются положи-тельными.
В модели используются следующие критерии:
(1) критерий прочности на растяжение:
Рис. 6. Поведение в направлении нормали [7]:
а - элемент с прочность на растяжение тх ; б -элемент с начальным раскрытием tg
F >-г • А.
(17)
Рис. 7. Поведение в касательном направлении [7]
где г - прочность на растяжение; А -площадь поверхности трубы, отведенная для пружинного элемента.
(2) критерий трения Кулона-Мора:
И1 < с ■А + ¥п , (18)
где с - сцепление по поверхности раздела, ф - угол трения по ней.
(3) критерий раскрытия:
V — V < t ,
1 2 g,
где tg - начальное раскрытие поверхности раздела (строительный зазор).
Эти критерии представлены на рис. 6, 7.
Рис. 4. Зависимость показателя защемлен-ности стыка от величины отношения эксцентриситета к диаметру трубы
Решение системы уравнений с нелинейностями типа, приведенными на рис. 6, 7, производится по алгоритмам, описанным в работе [8]. В результате по длине тоннеля получаются значения внутренних усилий M, N и углы разворота труб в как на прямолинейных, так и на криволинейных участках. Имеется возможность задавать начальные значения для отклонений, т.е. разворотов, для проведения анализа их изменения с увеличением длины тоннеля и влияния на фрикционную составляющую усилий про-давливания, т.е N в начале трассы.
-------------------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шорников И.И. Прогнозирование усилий продавливания обделки тоннелей в технологии микротоннелирования: современное состояние// Г орный журнал, 2011. - №9.
2. Milligan G. W.E. and Norris P. The performance of concrete jacking pipes during installation / Report No. OUEL 1986/93. - University of Oxford, Department of Engineering Science. - Oxford, 1993. -56p.
3. Bosseler B, Falter B. - Simulation of pipe-jacking: Computer models and 1:1 scale tests//Mediterranean NO DIG 2007 - XXVth International Conference & Exhibition - Roma, 10/12 Set-tembre ,2007. - 12 p.
4. Scherle M, Rohrvortrieb/Band 2:Statik, Planung, Ausfuhrung. - Bauverlag GmbH: Wiesbaden, Berlin, 1977. - 613 p.
5. Ливсли Р. Матричные методы строительной механики: Пер. с англ. / Под ред. А.М. Проценко. -М.: Стройиздат, 1980. - 224 с.
6. Временные рекомендации по расчетному прогнозированию конструктивной надежности комбинированных и высокоточных обделок кабельных и канализационных коллекторов/ Авт: Павлов О.Н., Левченко А.Н., Корчак А.В., Мельникова С.А., Франкевич Г.С., Курганский М.Н., Закоршменный А.И. - М.: МГГУ, 2008. - 44с.
7. Frank R, Gvenot A., Humbert P. Numerical analysis of contacts in geomechanics//Numerical methods in geomechanics. - Proc.4th Intern. Conf. Numer. Meths. in Geomechanics/ Edmonton, Canada/1982. vol. 1. -pp. 37-45.
8. Owen D.R.J., Hinton E. Elasto-plastic finite element analysis. - Swansea, Pineridge Press, 1983.-648 p .ВШЭ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -------------------------------------------------------------------------------
Баклашов Игорь Владимирович - доктор технических наук, профессор,
Павлов Олег Николаевич - кандидат технических наук, консультант;
Шорников Иван Игоревич - аспирант,
Московский государственный горный университет;
Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru
m=e/Da
