CC BY
38
_
МОДЕЛИРОВАНИЕ СПРОСА ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ ЭФФЕКТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА И ПРОДАЖ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОЙ ПРОДУКЦИИ
УДК 330.4
Юрий Александрович Кораблев
Аспирант кафедры информатики Евразийский Открытый Институт Тел.: 89168827243, Эл. почта: vura-korablvov@vandex.ru
В статье описывается оригинальный способ нахождения зависимости спроса от времени на основе временных рядов, содержащих информацию о дате и объеме продажи продукции. Большим числом различных моделей спроса и поведения распространителей продукции была подтверждена корректность метода определения функции спроса.
Ключевые слова: спрос, зависимость от времени, временной ряд, моделирование.
Yuriy A. Korablev
Post-graduate student, the Department of
Computer Science
Eurasian Open Institute
Tel.: 89168827243
E-mail: vura-korablvov@vandex.ru
THE MODEL BUILDING OF DEMAND FOR EFFECTIVE PRODUCTION PLANNING AND SALES OF PHARMACEUTICAL
This article describes an original wav to find the dependence of demand on the time based on historical series, containing information about the date and sales. The correctness of the method for determining the demand function was confirmed bv large number of different models of demand and the behavior of the distributors of products.
Keywords: demand, time dependence, historical series, modeling.
1. Введение
Безусловно, очень важным в любой стране является здравоохранение. Для предприятий выпускающих фармацевтическую продукцию немаловажную роль играет планирование производства и продажи фармацевтической продукции. Одним из средств помощи в этой задаче может являться автоматическая система планирования производства и продажи. Чтобы разработать эту систему сначала необходимо найти эффективный метод автоматического получения зависимости спроса от времени на всю разнообразную продукцию фармацевтического предприятия. Для оценки спроса существует достаточно много способов. Большинство из которых сводится к определению неизвестных коэффициентов, параметров гипотетической функции спроса, имеющей известный вид [1] или сложны и не всегда адекватны [2]. Для автоматической системы планирования они не подходят. Разработанный метод позволяет выявить зависимость спроса от времени, имея в распоряжении лишь данные временного ряда о продажи продукции без каких либо предположений о виде зависимости.
2. Описание метода определения спроса
Данные о дате и объеме продажи позволяют выявить спрос на продукцию значительно лучше данных о ежемесячных, еженедельных или ежедневных продажах, которые представляют собой суммирование данных о продажах за фиксированный период, в результате этого суммирования теряется много полезной информации.
Будем называть тех, кто покупает оптом продукцию у производителя и в дальнейшем распределяет ее среди населения распространителями. Введем следующие допущения на поведение распространителей.
1. Они не избавляются от купленной продукции, т.е. продукция тратиться только на нужды населения.
2. Нужды населения всегда удовлетворяются. Когда население приходит за приобретением продукции, продукция всегда в наличии, потому что распространители всегда вовремя пополняют запасы у производителя.
3. Распространитель повторно не пополняет запас пока у него достаточно продукции.
В действительности эти требования очень часто выполняются, потому что распространители стремятся к получению максимума прибыли.
Метод состоит в следующем: Имеется временной ряд, когда распространитель запасается продукцией у производителя.
• Из временного ряда составим функцию
fix) = 1 -1, (1)
U: < х < ti+i
Эта функция представляет сооои гистограмму из столбцов, высота которых равна объему купленной продукции поделенной на интервал времени между датой текущей и следующей покупки, шириной с этот интервал времени.
• Вместо ступенчатой функции получим гладкую кривую с помощью регрессионного кубического сплайна со штрафной функцией[3]
Точки кривой, показывающие изменение спроса от времени и будут решением, необходимым для автоматического планирования производства и продажи продукции.
3. Моделирование спроса
Чтобы показать как эффективно работает этот метод, было проведено моделирование процесса пополнения запаса продукции распространителем. В общей сумме было 50 моделей с одним временным рядом плюс 12 моделей с несколькими временными рядами. Модели различались по тому, как болезнь влияла на население, по виду зависимости заболеваемости от времени, по поведению распространителя при пополнении запаса продукции, по численности обслуживаемого населения, по объему начального запаса продукции. Покажем часть моделей:
3.1. Простые модели с постоянным максимумом запаса лекарств
Каждый день доля людей заболевает, после чего они покупают лекарство и тут же выздоравливают. Когда запас лекарств опускается ниже конкретной отметки, лекарства закупаются у производителя до максимума в тот же день (максимум фиксирован).
Обслуживаемое население 1000, вероятность заболеть - максимум зимой 0.025+0.0125со8(1*2*р1/365), максимальное количество хранимых лекарств 600, начальный запас 100% от максимума, минимальный запас 30.
От этой модели получаем только временной ряд, из которого пытаемся восстановить исходный спрос.
Восстановленная зависимость спроса от времени хорошо показывает исходную зависимость с заметным сдвигом влево. Из всех разных моделей можно сделать вывод, что величина сдвига приблизительно равна половине среднего интервала между закупками. Для автоматической системы планирования производства не нужно производить обратный сдвиг кривой, потому что производитель работает в основном с распространителями. Сдвиг влево можно объяснить фразой "Чтобы что-то продать, надо сначала что-то купить", а за время продажи спрос меняется.
Уменьшив максимальный запас лекарств, распространитель стал закупается чаще.
Изменим вероятность заболеть, чтобы максимум был весной и осенью (функция 0.025+0.0125*со8(г*(2+2/3)*р1/ /356-р1/3), все также получается выявить искомую зависимость.
3.2. Простые модели с изменяющимся максимумом запаса лекарств
Каждый день доля людей заболевает, после чего они покупают лекарство и тут же выздоравливают. Если партия лекарств продавалась быстро, то покупается партия в два раза больше. Если партия лекарств продавалась медленно, то закупается партия в два раза меньше.
Обслуживаемое население 1000, вероятность заболеть максимум зимой, стартовый запас 200, минимальный запас 30, время быстрой продажи 7, время медленной продажи 21.
При таком поведении распространителя временной ряд содержащий время и объем купленной продукции позволяет получить зависимость спроса от времени.
С вероятностью заболеть имеющей
Мпл оли и
□ Воет
- Апр
- Иск
17.01.2011 18.03.3311 17.05.2011 lB.07.201t 14 09.2011 1311.2011
Рис; 1. Простая модель. Макс=600; начальный запас=100%
3 Воет
— Алр
- Не I
17 01 2011 1Э03 201
И092С1Т1 >3112011
Рис. 2. Простая модель, Макс=200; начальный запас =100%
П Веет
- Агр
- Ис*
17 01.2011 18.03.2011 17 05.2011 16 07.2011 14.09 2011 13.112011
Рис. 3. Простая модель Макс=600; начальный запас=100%
Рис; 4. Простая модель. Время быстрой продажи 7; время долгой продажи 21
Экономика, Статистика и Информатика
№5, 2011
максимум весной и осенью и с други-
17.012011 18032011 17052011 160730М 14092011 13.11,2011 Рис. 5. Простая модель. Время быстрой продажи 14; время долгой продажи 28
ми значениями, когда считать что время продажи быстрое и медленное также получается выявить вид спроса.
3.3. Вероятностные модели болезни
Каждый день каждый человек имеет вероятность заболеть на фиксированное число дней, во время болезни каждый день он нуждается в лекарстве. После выздоровления у человека появляется иммунитет на определенное время.
В этой модели каждый человек является независимой случайной переменной. А ежедневное потребление лекарств является суммой этих переменных. Надо взять достаточно большое число людей, чтобы временная зависимость наглядно проявлялась.
Из второго графика временная зависимость заметна намного лучше.
Также стоит отметить, что для получения этих графиков надо задать начальные условия для каждого человека в начальный момент времени. Однако эти начальные условия неизвестны. Вместо того чтобы их угадывать, продолжим моделирование в течение десяти лет, когда переходные процессы завершатся. Значения случайных величин на конец десятого года сделаем стартовыми значениями.
65 60 55 50 45 ¿0 35 30 25 20
Всплеск в начале временного промежутка появляется из-за отсутствия иммунитета.
При максимуме вероятности заболеть зимой, обслуживаемом населении в 10000, с фиксированным максимальным запасом лекарств 3000, начальным запасом 100%, минимальным запасом 500, временем болезни 3 дня и временем иммунитета 30 дней получаем следующее (Рис. 8).
При такой формулировке вероятности заболеть, вычисление исходной закономерности не является простой задачей. Восстановленную закономерность спроса будем сравнивать с вероятностной моделью спроса усреднен-
560 300 450 400 Э50 300
ную методом кубических сплайнов со штрафной функцией. Восстановленная закономерность из временного ряда пополнения запаса лекарств распространителем мало отличается исходной.
При поведении распространителя когда он выбирает увеличить в два раза или уменьшить максимальный запас продукции и с вероятностью заболеть весной и осенью спрос отлично восстанавливается.
3.4. Модель с несколькими временными рядами
Есть несколько распространителей участвующих в обеспечении лекарствами населения. Вероятность заболеть одинаковая среди всего населения. Рас-
" Л * "1 ■ Ц!'
г1 ьШ г __________ . Г.-' ...
] у. ......;.....УА. ! Л ............ ........./кУ.........
.....Ак 1 :
.20111В03.20П 08 06.20! 1 29.Ж.20П 19 112011
Л- чи Ж:::::::: И к Рш 1 ......- ¡¡§ Ч' . IV
1 1 ■ ^ М : I- 1 щ
........11 . ! .у . ]Щ -у-...... И р.( гШ т. Г 1 Г 1 I1
2011 16 03.2011 040&2В11 24.032011 12.113011
Рис. 6. Слева 1000 случайных переменных; справа 10000
I ¡00 1000 900
вое ТОО ЕЮ ас
400
эоо
у у VУУм
01 01 2011 17 02 2013 06 2015 ¡6 10 2017 1305 2020
Рис. 7. Инициализация начальных значений десятью годами моделирования
30М 18 03 2011 17 06 2011 1607 ГОН 14093011 13113011 Рис. 8. Вероятностная модель. Макс=3000; начальный запас=100%
_
пространители лекарств имеют разное поведение и обслуживают разные ко -личества населения.
Для каждого распространителя моделируется спрос среди собственного обслуживаемого населения и не зависит от групп обслуживаемого населения других распространителей. В этом случае функция будет иметь вид как в формуле 2. В зависимости от поведения и параметров распространителя получаются временные ряды пополнения запаса продукции. Сравнивать восстановленную зависимость спроса от времени будем, полученную из временных рядов, будем с усредненной вероятностной моделью спроса для суммарного обслуживаемого населения.
П
у yj.i t/.i+i— fii
(2)
i: t,,; < X <
Д'НАи
550 500 450 400 350 300 Ж
ли
ISO 100 50 а
SV4
W
Z1
m-
M
□ Boo I — Anp — Йен
I — Anp Ht 1
17 013011 18.03 ЗОН 17.05 20!! 1&07 3011 14 03.2011 13 11 2011 Рис. 9. Вероятностная модель. Начальный запас=2000; время быстрой продажи 7; время медленной продажи 21
Таблица 1. Параметры моделей поведения распространителей
Вероятность заболеть имеет максимум весной и осенью. Поведение распространителей, когда максимум продукции зафиксирован обозначим как первое, поведение когда максимум изменяется если продажи были быстрыми или медленными обозначим как второе. В Таблице 1 указаны тип и параметры поведения распространителей при пополнении запасов продукции.
4. Заключение
Разработанный метод позволяет эффективно восстановить зависимость спроса на продукцию от времени из временных рядов, содержащих данные о дате и объеме продаж, в независимости от закона исходного распределения, от поведения распространителей, от численности обслуживаемого населения и других параметров. Этот метод в дальнейшем будет использоваться для автоматической системы планирования производства и продаж.
Литература
1. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. Издательство: «Финансы и статистика», 2003, 416 с.
2. Голяндина Н.Э., Метод "Гусеница" - SAS: анализ временных рядов: учебное пособие, СПБ., 2004. 76с
Рас пространители 1 2 3 4 5 6 7
Поведение первое первое первое второе второе Второе первое
Обслуживаемое население 1000 1000 1000 2000 2000 4000 2000
Минимальный запас 30 30 30 60 60 120 60
Максимальный запас 2000 1500 1000 1000 2000 2000 1500
Начальный запас 2000 750 1000 1000 2000 2000 750
Время быстрой продажи -- -- — 14 7 7 —
Время долгой продажи -- -- — 28 14 28 —
(5 □ Boît
V —
15 — Ися
15 — .".¡V И< ■
15 О Pjl пэ 1
V в Рscrip -
V LU Пр :
5 (□ Ркпр i
6 ЕЭ Paifijj'S
V □ ¿. п;, •
Р Щ Рзспр 7
17.01 ЗОН 19 032011 17К20Я 16.07.-ÄM 14093011 (3 II ЗОН
Рис. 10. Модель с несколькими временными рядами
3. http://alglib.sources.ru/interpolation/ leastsquares.php#header0 (дата обращения: 15.05.2011)
References
1. Lukashin Y.P. Adaptive short-term time series prediction. Publisher: "Finance
and Statistics, 2003, 416.
2. Golyandina N.E., Method "Caterpillar"- SAS: time series analysis: a tutorial, St. Petersburg., 2004. 76s
3. http://alglib.sources.ru/interpola-tion/ leastsquares.php#header0 (Date of circulation: 15.05.2011)
Экономика, Статистика и Информатика^И 123 №5, 2011
