CC BY
72
УДК 656.1 + 656.6
М. С. Турпищева, Е. Р. Нургалиев
МОДЕЛИРОВАНИЕ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ АВТОМОБИЛЬНОГО И ВОДНОГО ТРАНСПОРТА (НА ПРИМЕРЕ АСТРАХАНСКОГО ПОРТОВОГО УЗЛА)
Исторически сложилось, что перегрузочные причалы в ряде городов, расположенных на крупных речных артериях, в настоящее время оказались в центре городских построек. Способом логистической подачи и вывода грузов в порт и из порта становятся автоперевозки, проходящие по центральным улицам города.
При отсутствии подъездных железнодорожных путей и припортовых железнодорожных станций в логистическую цепочку перемещения груза необходимо включать городские автомагистрали (рис. 1).
Автомобильные
Рис. 1. Логистическая цепочка перемещения груза
При движении по городским магистралям автомобили с грузом для погрузки на суда должны следовать закономерностям движения городского транспорта на данных трассах, определяющих время и ритм поступления грузопотока. Исследование грузопотоков неотделимо от изучения транспортных потоков.
Математическое моделирование транспортных потоков в масштабах города требует комбинирования, последовательного совместного использования различных подходов и моделей.
Схема участка типового маршрута движения транспорта при перевозке грузов в черте города может быть представлена несколькими зонами (рис. 2).
Рис. 2. Схема участка типового маршрута движения транспорта при перевозке грузов в черте города: 1 - участки движения транспортных средств в общем транспортном потоке; 2, 3 - зоны пересечения перекрестков, пешеходных переходов в случае изменения скорости и остановки для нерегулируемых и регулируемых перекрестков соответственно; а и (а - 1) - остановочные пункты транспортных средств (железнодорожная станция распределения и оперативный склад порта); /р и /т - время преодоления участков разгона и торможения возле остановочных пунктов
Сохранение единых характеристик движения транспортного средства при переходе между состояниями, которые описываются различными моделями, возможно при соблюдении условия сохранения информации о состоянии и показателях функционирования транспортного средства на маршруте. Общее время прохождения участка определяется суммированием периодов: движения с крейсерской скоростью транспортного потока на участке 1, пересечения и ожидания на остановочном комплексе участка 2, ожидания в очереди перед светофором и пересечения перекрестка участка 3 и т. д.
Математические модели, используемые для изучения транспортных потоков, составляют несколько групп. Наиболее часто применяются [1]:
— модели-аналоги, в которых транспортные потоки рассматриваются с точки зрения подобия другим природным процессам (гидродинамические и газодинамические модели);
— детерминированные модели, в основе которых лежат явно выраженные функциональные зависимости между параметрами движения; подобные модели охватывают лишь локальные ситуации;
— стохастические (вероятностные) - модели, в которых транспортные потоки представляются как случайные процессы взаимодействия участников дорожного движения; подобные модели исследуются на основе теории массового обслуживания, которая эффективно описывает движение на отдельных участках пути (перекрестках).
В зависимости от объекта исследования модели движения транспорта на магистралях делят на макроскопические, описывающие движение транспортных потоков в целом (предлагается рассматривать на основе моделей-аналогов), и микроскопические, описывающие движение отдельных транспортных единиц на основе детерминированных или вероятностных подходов.
При необходимости исследования транспортного потока на участках, где он однороден и транспортные единицы имеют одинаковые кинематические параметры (между перекрестками, переходами, развязками и т. д.), рекомендуется использовать макроскопические модели, которые представляют транспортный поток как стационарное явление, обладающее общими для всего потока характеристиками (средние скорость, плотность потока и интенсивность движения).
При моделировании движения отдельных транспортных средств (в частности, на регулируемых перекрестках) необходимо учитывать вероятностный характер событий и собственные параметры движения каждого транспортного средства, для чего разрабатываются модели, относящиеся к классу микроскопических.
Исследование грузопотоков, перемещающихся в автотранспорте, неотделимо от изучения транспортных потоков. Грузовые транспортные средства являются такими же участниками дорожного движения, как и прочие транспортные единицы, они обладают теми же эмпирическими показателями, их движение описывается аналогичными зависимостями.
Гидродинамические модели стали первыми моделями-аналогами, описывающими транспортные потоки [2].
Ключевые характеристики гидродинамических моделей:
— и - средняя скорость транспортного потока;
— р - плотность, т. е. количество транспортных средств, приходящихся на единицу длины полосы дороги в каждый конкретный момент времени;
— q - интенсивность потока - количество транспортных средств, проходящих через конкретную точку дороги в единицу времени.
Общий класс потоковых моделей описывается выражением [3]:
&и=—су^. (1)
& &х
Для случаев, когда п > 0, решением уравнения (1) является выражение вида
и = и
1 —
Р
(2)
где и0 - скорость свободного движения (при р = 0); рс - максимальная плотность потока, при достижении которой скорость транспортного средства становится равной нулю.
ч
Для моделирования движения транспорта в городских условиях рекомендуется использовать выражение (2) при п = 1:
и = иг(1 —-^), (3)
Рс
или
и = с — кр , (4)
где с = и/; к = и/рс, и/ - ограничение скорости, т. е. максимальная разрешенная скорость. Макроскопические модели могут имитировать следующие случаи движения:
— участок дороги без пересечений;
— регулируемый перекресток (светофор);
— пешеходный переход, оборудованный светофором,
— перекресток, регулирование движения на котором осуществляется сотрудником ГИБДД. В локальных ситуациях, когда учитываются особенности поведения транспортных
средств - конкретных участников транспортного процесса, единиц или сгруппированных в блок, влияние их характеристик (габариты, дистанция, особенности движения) на параметры движения, необходим переход к так называемым микроскопическим моделям.
Микроскопическими моделями описываются следующие ситуации движения автотранспортных средств на дороге:
— пересечение пешеходного перехода без светофора;
— пересечение нерегулируемого перекрестка;
— изменение скорости транспортного средства (дорожный знак, ограничивающий скорость, «лежачий полицейский», подъезд к остановке).
Одной из микроскопических моделей, описывающих локальные ситуации, является так называемая модель следования за лидером.
Линейная теория следования, введенная Р. Чандлером и Д. Херманом [4], описывает движение пары автомобилей - / и (/ + 1) пространственными координатами х, и х, + 1:
&&+1(/ + ) = а(х (/) — Х1+1(/)), (5)
где - время реакции водителя, а а = 1//& - постоянная, характеризующая «чувствительность»
водителя.
При составлении комбинированной математической модели необходимо обозначить постоянную величину а = ик/р, где ик - крейсерская скорость движения транспортного средства (определяется как средняя скорость движения транспортного потока в гидродинамической модели); р - расстояние между отдельными транспортными средствами (а в любом случае сохраняет размерность « время—1»).
Вариантом данной модели стала нелинейная модель следования за лидером Газиса, в основе которой лежит следующая зависимость [1]:
х,+1(/ + ) = 1п(Ртах (х, (/) — Х,+1(/ ))), (6)
где ртах - константа, описывающая движение транспортных средств в потоке на предельно близком расстоянии (вплотную).
После преобразования выражений (5) и (6) время ситуации / с учетом задержки реакции водителя при средней длине транспортных средств / определяет зависимость
(/ + ) = (/ +---) = (/ +--). (7)
/,+1 ик
В случаях, когда возможна остановка движения, время / определяется как сумма времени движения и времени ожидания: / = /дв + /ожид.
Прохождение транспортными средствами отдельных участков движения, связанных с их возможными остановками и изменениями кинематических параметров, описывается математическими моделями вероятностного типа, основанными на теории массового обслуживания.
Так, в частности, движение автомобилей через регулируемый перекресток можно описать при помощи одноканальной системы массового обслуживания, в которой автомобили представляются в виде заявок (пересечение перекрестка).
Вероятность наступления событий рк(/) за интервал времени / может быть выражена в форме закона распределения Пуассона [5]:
Рк(() =%Ге~Я/, (8)
к!
где р() - вероятность проезда через перекресток к-го количества транспортных средств за время /; X - основной параметр распределения - интенсивность транспортного потока (X = q).
В качестве аналитического метода определения времени задержки пересечения транспортными средствами перекрестка может быть принята непрерывная модель [2].
Если движение транспортного потока перекрестка описывалось гидродинамической моделью, а перед перекрестком - моделью следования за лидером, то средняя задержка транспортного средства на светофоре определяется по формуле [2]:
— Я 2 (1 — £ )2
/ = — =-------Я-------= (1 £) Т , (9)
ср qT 2Т (1 — q / qн) 2(1 — qo)
где q0 - относительная интенсивность движения, которая равна отношению q/qн; £ - распределение длительности горения сигналов светофора в цикле; Т - цикл светофора; q, qн - интенсивность прибытия и насыщения потока отправлений соответственно.
Сочетание вышеописанных моделей дает возможность предложить алгоритм построения обобщенной модели маршрута движения транспорта при перевозке грузов в черте города путем последовательной комбинации моделей на основе суммирования отрезков времени прохождения отдельных участков и сохранения кинематических параметров в зонах перехода (рис. 3).
Общее время прохождения транспортным средством участка между остановками является суммой расчетных значений /.
При постановке задачи моделирования решается сложная дискретно-континуальная система, для которой основополагающим обстоятельством является правильный выбор граничных состояний при описании переходов от одной математической модели к в другой, от континуального, непрерывного транспортного потока к дискретным показателям движения конкретных транспортных средств, и наоборот.
Движение по внутригородской припортовой магистрали описано с помощью модели на рис. 3 для Центрального грузового порта г. Астрахани. Задержки поступления автомобилей с грузом формируются при движении их по загруженным автомагистралям города (например, ул. Анри Барбюса - ул. Адмиралтейская).
Для работы порта с контейнерами используется высокопроизводительная техника (мобильный кран, контейнерный погрузчика типа «Кальмар»), которая позволяет погружать стандартную грузовую партию примерно за 4 часа. Однако интервал между автомобилями, идущими по городской магистрали, не позволяет обеспечить такой грузопоток при прямом варианте обработки судна.
Расчеты параметров движения транспортного потока по предложенной модели (рис. 3) показывают, что средний интервал между автомобилями с вероятностью 0,5 составляет 0,8 часа. Натурные эксперименты дают расхождение не более 4 %.
Рис. 3. Алгоритм составления модели маршрута движения
на основе комбинирования макроскопических и микроскопических математических моделей
Основными логистическими показателями, определяющими загрузку мощностей порта, являются:
— интенсивность поступления груза 3, т/сут;
— ритмичность грузопотока Я, автомобилей/час.
Кроме того, важнейшей характеристикой является экологичность [6, 7], оценивающаяся коэффициентом Кэ.
Результаты исследования процессов поступления автомобилей с грузом в порт иллюстрируются следующей диаграммой (рис. 4):
Кэ1
Я1
Рис. 4. Диаграмма обработки данных: ^, Я1, Кэ1 - значения параметров, соответствующие максимальной загруженности портовых мощностей;
02, Я2, Кэ2 - фактические средние значения за время наблюдения;
03, Я3, Кэ3 - средние значения, полученные в результате моделирования
Моделирование грузопотока позволяет скорректировать системы управления автоперевозками с целью сократить время поступления грузов и сохранить основные оценки качества перевозок в допустимых пределах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Семенов В. В. Математическое моделирование транспортных потоков мегаполиса / препринт № 34 Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, 2004. - 24 с.
2. Иносэ Х., Хамада Т. Управление дорожным движением / под ред. М. Я. Блинкина. - М.: Транспорт, 1983. - 248 с.
3. Greenshields B. D. A study of traffic capacity // Proc. (US) highway research. board. - 1934. - Vol. 14. -P. 448-494.
4. Traffic dynamics: Studies in car following / R. E. Chandler at al. // Opreations Research. - 1958. - Vol. 6. -P. 165-185.
5. Барвелл Ф. Т. Автоматика и управление на транспорте. - М.: Транспорт, 1990. - 367 с.
6. Логистика: общественный пассажирский транспорт: учеб. для студ. экон. вузов / под общ. ред. Л. Б. Миротина. - М.: Экзамен, 2003. - 224 с.
7. Качество пассажирских перевозок: возможность исследования методами социологии: учеб. пособие / В. А. Гудков, М. М. Бочкарева, Н. А. Дулина, Н. А. Овчар / ВолгГТУ. - Волгоград, 2008. - 163 с.
Статья поступила в редакцию 10.12.2009
SIMULATION OF JOINT ROAD AND WATER TRANSPORT WORK (BY THE EXAMPLE OF ASTRAKHAN PORT NODE)
M. S. Turpishcheva, E. R. Nurgaliev
The methods of simulation of transport systems for the identification of key indicators to ensure the quality of cargo traffic are considered. The proposed mathematical model allows getting different transportation processes realized. Their analysis at the exit of the program makes it possible to determine the simulated system rates. Full-scale tests have confirmed the adequacy of the model. Further research will enhance the object database, specify the parameters and develop a system for management system of freight transport processes.
Key words: river quays, mathematical modeling, traffic.
