CC BY
17
- © В.К. Ушаков, 2014
УДК 622.4:622.019.3
В.К. Ушаков
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОТОКОВ ДИСКРЕТНОЙ ДИНАМИКИ ШАХТНЫХ ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМ С ЦЕЛЬЮ УЛУЧШЕНИЯ УСЛОВИЙ ТРУДА
В рамках решения проблем охраны труда на горных предприятиях проанализирована стохастическая динамика шахтных вентиляционных систем (ШВС). Проведена классификация случайных изменений ШВС по характеру их проявления во времени. Рассмотрена задача моделирования внезапных случайных изменений ШВС, описываемых случайными потоками разрушений и ремонтов ее элементов. Использование предлагаемого метода моделирования позволяет адекватно отражать дискретную стохастическую динамику ШВС при оценке условий труда на горных предприятиях на стадии планирования горных работ. Ключевые слова: шахтная вентиляционная система, дискретная стохастическая динамика, случайные потоки разрушений и ремонтов, экспоненциальный закон распределения, интенсивности разрушений и восстановлений, безопасность труда.
Отказы шахтной вентиляционной системы (ШВС) являются определяющим фактором аэрологического риска горного производства. Они обусловлены стохастической динамикой структуры и параметров ШВС, вызванной случайным характером действия различных горно-геологических и горнотехнических условий ее функционирования. Поэтому особую актуальность приобретает разработка методов моделирования стохастической динамики ШВС.
Случайные изменения ШВС по характеру их проявления во времени можно разделить на два вида. Постепенные изменения происходят непрерывно во времени, например, аэродинамическое старение горных выработок или вентсооружений. Внезапные изменения имеют место только в некоторые дискретные моменты времени, например, вывалы горных выработок, разрушения вентсооруже-ний или остановки главных вентиляторов (ГВ).
Задача моделирования непрерывных случайных изменений ШВС рас-
смотрена в работе [1]. Настоящая работа посвящена задаче моделирования дискретных случайных изменений ШВС, т.е. случайных потоков разрушений и ремонтов ее элементов.
Характеристиками случайного потока разрушений и ремонтов элемента ШВС являются плотности распределения трех случайных величин: времени между разрушениями АР (т.е. временным интервалом между окончанием предыдущего ремонта элемента и последующим его разрушением), величины приращения сопротивления элемента АЯ при его разрушении и продолжительности ремонта (восстановления) элемента тв. Статистические оценки плотностей распределения этих величин представляют собой эмпирические плотности распределения (гистограммы).
Исходными данными для построения гистограмм являются фиксируемые на этапе экспериментальных исследований для каждого из наблюдаемых объектов моменты его разрушений и восстановлений, а также значения приращения сопротивления
ЛЯ (напр., путем фиксации моментов обрушений и моментов их устранения и оценки коэффициента перекрытия поперечного сечения выработки при обрушении; фиксации моментов разрушений и восстановлений вентсоору-жений). Затем выполняется статистическая обработка результатов штатных наблюдений и получение гистограмм.
Заметим, что вместо непосредственного построения гистограммы для продолжительности восстановления тв достаточно эмпирически определить ее зависимость от величины приращения сопротивления ЛЯ при разрушении (напр., зависимость продолжительности устранения обрушения от его размера). Можно также определять обратную зависимость, т.е. ЛЯ = ф(тв). В обоих случаях это позволит ограничиться обработкой экспериментальных данных и построением гистограмм только для двух случайных величин - АР и ЛЯ (или тв), а затем на их основе и с учетом установленной зависимости определить гистограмму и третьей случайной величины [2].
При исследовании многих технических объектов можно предположить [3], что интенсивности потоков отказов и восстановлений постоянны, т.е. случайные потоки отказов и восстановлений носят установившийся характер. Данное предположение представляется справедливым и для потоков разрушений и ремонтов (восстановлений) элементов ШВС. Тогда случайные величины Л£р и тв имеют экспоненциальный закон распределения, т.е. их плотности распределения имеют вид:
¡Ш?) = X • ехр(-Х • Л?), (1)
¡(тв) = ц • ехр(-ц-тв), (2)
где X и ц - соответственно интенсивности разрушений и восстановлений.
В данном случае вместо построения гистограмм для Л£р и тв достаточ-
но оценить интенсивности X и ц как величины, обратные к средним значениям времени между разрушениями Тн и продолжительности восстановления Тв соответственно. Величины Тн и Тв оцениваются по результатам шахтных наблюдений в соответствии с формулами:
Тн = ( Лрущт) , (3)
Тв = ( тв))/И(Т) , (4)
где М(Т) - количество разрушений элемента ШВС за период Т; Л£р. - временной интервал между окончанием ]-1-ого ремонта и началом ;'-ого разрушения; тв. - продолжительность ремонта (восстановления) элемента при .-ом разрушении.
Тогда при наличии эмпирической зависимости приращения сопротивления ЛЯ при разрушении от продолжительности восстановления тв, т.е. ЛЯ = ф(тв), плотность распределения случайной величины ЛЯ с учетом (2) имеет вид [2]:
¡(ЛЯ) = ц-ехр(-ц-у(ЛЯ))-1 у'(ЛЯ) I , (5)
где у(ЛЯ) - функция, обратная функции ЛЯ = ф(тв), т.е. тв = у(ЛЯ).
Наряду со случайным потоком разрушений и ремонтов элемента ШВС внезапные изменения его сопротивления обусловлены также случайным потоком профилактик (напр., при перекреплении наблюдаемого участка выработки). Его характеристиками являются плотности распределения двух случайных величин: временного интервала между моментами окончания предыдущей и начала последующей профилактик и продолжительностью профилактики. Оценки этих плотностей распределения получаются описанным выше способом. Однако, как показывает практика выполненных шахтных экспериментов, выделение из общей стохастической динамики сопротивлений выработок и вентсооружений случайного пото-
Таблица 1
Статистические характеристики случайного потока обрушений и ремонтов выработок
Тип выработки Среднее время между обрушениями, Т, мес/100 м Среднее приращение сопротивления, АКи, н-с2/м8 Средняя продолжит. устранения обрушения, ^ час
Лава 6,88 44,0 12,1
Участковые выработки 114,7 31,1 20,1
Прочие выработки 1076,1 90,45 54,0
ка их профилактик весьма сложно и трудоемко. С другой стороны, имитационное моделирование процесса функционирования ШВС будет более адекватным при использовании в модели системы случайного процесса старения Щ), «зашумленного» потоком профилактик. Таким образом, представляется целесообразным вместо специального исследования случайного потока профилактик учитывать их при наблюдениях случайного процесса старения элементов ШВС.
Полученные гистограммы случайных величин А£р, АЯ и тв, характеризующих случайный поток разрушений и восстановлений элемента ШВС, далее оцениваются на соответствие плотностям какого-нибудь из известных законов распределения методами теории статистических гипотез.
Анализ результатов как экспериментальных исследований, выполненных при непосредственном участии и методическом руководстве автора, так и литературных данных, позволил сделать вывод о том, что для различных типов горных выработок случайные величины А£р, АЯ и тв описываются экспоненциальным законом распределения с плотностью распределения вида:
/х) = ехр(-х/а)/а, (6)
где параметр а - математическое ожидание случайной величины.
Принимаемые в качестве оценки математических ожиданий выборочные средние случайных величин А£р,
АЯ и тв для различных типов выработок приведены в табл. 1.
Таким образом, получены оценки статистических характеристик случайного потока обрушений и ремонтов выработок. Эти оценки используются при стохастическом моделировании процесса функционирования ШВС для отражения дискретной динамики сопротивлений горных выработок.
Для оценки статистических характеристик дискретной динамики сопротивлений вентиляционных сооружений анализировались результаты наблюдений за шлюзами, служащими для изоляции воздушных струй и выполненных не менее чем из двух перемычек с вентиляционными дверями. Проведенный анализ позволил сделать следующие выводы. Случайный поток разрушений и ремонтов шлюзов, т.е. внезапные изменения их сопротивления, характеризуется двумя случайными величинами: временем между разрушениями А£р и продолжительностью ремонта тв. Обе эти случайные величины имеют экспоненциальный закон распределения с плотностью распределения вида (6). Выборочные средние случайных величин АР и тв равны соответственно ТН = 52,3 сут и Тв = 15,76 час. Следовательно, в среднем разрушения шлюза происходят примерно раз в два месяца, а его ремонт выполняется примерно в течение двух смен.
Эти оценки используются при стохастическом моделировании процесса функционирования ШВС для отра-
жения дискретной динамики сопротивлений шлюзовых вентиляционных устройств.
Для оценки статистических характеристик дискретной динамики производительности ГВ анализировались результаты наблюдений за случайным потоком перерывов в подаче воздуха в шахту из-за остановок ГВ. Этот поток характеризуется двумя случайными величинами: временем между остановками ЛР и продолжительностью остановки тв.
Случайная величина ЛР имеет экспоненциальный закон распределения с плотностью распределения вида (6). Анализ результатов шахтных наблюдений показывает, что выборочное среднее случайной величины Л£р равно ТН = 17,6 сут.
Случайная величина тв имеет экспоненциальный закон распределения со сдвигом, описываемый плотностью распределения вида
¡(тв) = ехр(-(тв - т0)/а)/а, (7)
где а - математическое ожидание случайной величины тв; т0 - величина сдвига.
Как следует из анализа результатов шахтных наблюдений, оценки параметров этого распределения - выборочное среднее и величина сдвига -равны соответственно Тв = 18,6 мин; т0 = 5,0 мин. Следовательно, в среднем из-за остановок ГВ примерно два раза в месяц прекращается подача воздуха в шахту и это продолжается немногим более четверти часа.
Эти оценки используются при стохастическом моделировании процесса функционирования ШВС для отражения случайного потока отказов системы вентиляции шахты из-за остановок главных вентиляторов.
При моделировании дискретной стохастической динамики ШВС возможные значения случайных величин Л£р, ЛЯ и тв определяются методом
генерирования возможных значений случайной величины с заданным законом распределения:
щ = ж^, (8)
где у^.) - значение определяемой случайной величины (в данном случае -Л£р, ЛЯ или тв); ¡(у) - ее плотность распределения (в данном случае -плотность экспоненциального закона распределения вида (6)-(7)); - значение равномерно распределенной на отрезке [0,1] случайной величины.
При этом в момент обрушения сопротивление выработки полагается равным
Я = Я + ЛЯ, (9)
а в момент окончания ее ремонта -
Я = Я - ЛЯ. (10)
В момент разрушения вентсоору-жения его сопротивление полагается равным нулю, т.е.
Яв.с. = 0 (11)
а в момент восстановления равным его проектному значению
Я = Я пр'. (12)
в.с. в.с. 4 '
В момент остановки ГВ его депрессия полагается также равной нулю, т.е. Н = 0, (13)
а в момент запуска остановившегося ГВ его депрессия определяется характеристикой, на которой он работал до остановки, -
Н = Н
раб."
(14)
Таким образом, соотношения (8)-(14) представляют собой модель случайных потоков разрушений и ремонтов элементов ШВС.
Полученные результаты позволяют моделировать дискретную стохастическую динамику ШВС при имитации ее отказов на стадии планирования горных работ с целью обеспечения аэрологической безопасности горного производства.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ушаков В.К. Стохастическое моделирование аэрологической безопасности горного производства // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2012. - № 12. -С. 328-331.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2003. - 479 с.
3. Беляев Ю.К., Богатырев В.А., Болотин В.В. и др. Надежность технических си-
стем: Справочник / Под ред. И. А. Ушакова. - М: Радио и связь, 1985. - 608 с.
4. Ушаков В.К., Капышев В.Н. Обоснование критерия надежности шлюзовых устройств по факторам аэродинамического старения и внезапных разрушений / Региональная подготовка угольных месторождений к эффективной и безопасной разработке. -М.: МГИ, 1991. - С. 84-86. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ_
Ушаков Владимир Кимович - доктор технических наук, профессор, МГИ НИТУ «МИСиС», e-mail: ud@msmu.ru.
UDC 622.4:622.019.3
MODELING RANDOM FLOWS OF DISCRETE DYNAMICS OF MINE VENTILATION WITH A VIEW TO IMPROVEMENT OF WORKING CONDITIONS
Ushakov V.K., Doctor of Technical Sciences, Professor
Moscow Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS», e-mail: ud@msmu.ru.
Under mine occupational safety problem solution, the article analyzes stochastic dynamics of mine ventilation systems (MVS). Accidental variations in MVS are classified based on their occurrence in time. The problem of modeling sudden accidental variations in MVS as random flows of damage and repair of its elements is considered. The offered modeling method allows an adequate description of the discrete stochastic dynamics of MVS in estimation of working conditions at the stage of mine planning.
Key words: mine ventilation system, discrete stochastic dynamics, random flows of damage and repair, exponential distribution law, damage and repair rates, occupational safety.
REFERENCES
1. Ushakov V.K. Gornyi informatsionno-analiticheskii byulleten', 2012, no 12, pp. 328-331.
2. Gmurman V.E. Teoriya veroyatnostei i matematicheskaya statistika. Uchebnoe posobie dlya vuzov (Theory of probability and mathematical statistics. College tutorial), Moscow, Vyssh. shk., 2003, 479 p.
3. Belyaev Yu.K., Bogatyrev V.A., Bolotin V.V. Nadezhnost' tekhnicheskikh sistem: Spravochnik. Pod red. I.A. Ushakova (Engineering system reliability: Handbook, Ushakov I.A. (Ed.)), Moscow, Radio i svyaz', 1985, 608 p.
4. Ushakov V.K., Kapyshev V.N. Regionalnaya podgotovka ugol'nykh mestorozhdenii k effektivnoi i bezopasnoi razrabotke (Regional preparation of coal deposits for effective and safe mining), Moscow, MGI, 1991, pp. 84-86.
A
