CC BY
57
УДК 62-551.454
Г. Д. Бабошкин, П. А. Ушаков Моделирование системы управления дробного порядка с высокоинерционным объектом управления на примере системы стабилизации антенно-поворотного устройства
Рассмотрена проблема достижения высокого качества управления системы с объектом, имеющим высокую инерционную составляющую. Моделирование системы стабилизации с классическим пропорционально-интегрально-дифференциальным (ПИД) регулятором (ПИД-регулятором) показало, что при использовании такого регулятора не удается достичь требуемого качества управления ввиду большого времени установления переходного процесса при требуемом перерегулировании. Выдвинута гипотеза, что с помощью ПИД-регулятора дробного порядка (ФПИД-регулятора) можно решить указанную проблему. Проведено математическое моделирование системы с ФПИД-регулятором. Выявлено, что ФПИД-регулятор позволяет значительно уменьшить время установления переходного процесса исследуемой системы. Дано описание элементов с фрактальным импедансом на основе резистивно-емкостной среды, представлено описание их модели. Подтверждена адекватность математической модели с помощью схемотехнической модели в программе LTSpice с использованием выбранной модели. Сделаны выводы о целесообразности и необходимости проведения исследований в области проектирования и изготовления ФПИД-регулятора и элементов с фрактальным импедансом.
Ключевые слова: ПИД-регулятор дробного порядка, элемент с фрактальным импедансом, системы автоматического управления,качество управления.
Введение
В большей части отраслей промышленности пропорционально-интегрально-дифференциальные регуляторы (далее - ПИД-регуляторы) для управления процессами использовались в течение нескольких десятилетий. Причина их популярности заключается в простоте схемотехнического исполнения и наличии динамических характеристик, обеспечивающих низкий процент перерегулирования и малое время установления инерционных объектов [1].
В то же время растет число исследований, связанных с проектированием и применением во многих областях науки и техники, ПИД-регуляторов дробного порядка (ФПИД-регуляторов) [2-5]. Особенностью такого регулятора заключается в том, что кроме классических коэффициентов управления Кр, Кй, К в уравнении передаточной функции контроллера появляются параметры, определяющие порядок интегрирования X и дифференцирование 8 ФПИД-регулятора.
Использование ФПИД-регулятора позволяет достичь преимуществ системы автоматического управления [6], среди которых:
• отсутствие или низкая вероятность статической ошибки системы;
© Бабошкин Г. Д., Ушаков П. А., 2019
• высокий запас по фазе и амплитуде системы управления;
• высокая помехоустойчивость системы;
• устойчивость к внешним возмущениям объекта управления;
• высокая чувствительность к сигналу ошибки системы благодаря увеличенному числу параметров настройки (Кр, К, Кй, X, 8).
Однако в отечественной научной литературе недостаточно полно освещены вопросы применения и проектирования ФПИД-регу-ляторов. Отметим работы, посвященные исследованиям, цель которых - увеличение чувствительности работы ПИД-регулятора за счет реализации дробного дифференцирования и интегрирования, такие как ПИД-регулятор с добавочными И- и Д-звеньями [2], ЛИД-регулятор [3] и ПИД-регулятор дробного порядка, реализованный на дискретных элементах [4, 5]. Это связано с тем, что теория дробных исчислений пока не _ получила широкого распространения в инженер- * ной среде: отсутствуют достаточно универсаль- | ные методики проектирования ФПИД-регулято- 5 ров и элементная база, позволяющая выполнять Ц операции дробного аналогового дифференциро- ^ вания и интегрирования без усложнения схемо- | технического исполнения регулятора. &
Целями данной статьи являются моде- <§ лирование системы управления объектом с ^
о см
<1
I
м
а
г
о со
р
3
и <и со
см ■ч-ю
с?
см ■ч-ю см
(Л (Л
высокой инерциеи при использовании классического ПИД-регулятора и ФПИД-регулятора, а также сравнение достигнутых показателей управления этих систем и демонстрация возможности построения ФПИД-регуляторов на основе новых пассивных ^С-элементов, обладающих фрактальным (дробным) импедансом.
Статья построена следующим образом. Сначала определено выражение для передаточной функции объекта управления. Затем описан процесс оптимизации коэффициентов управления классического ПИД-регулятора и произведена оценка характеристик модели системы. В следующем разделе выполнена оптимальная настройка ФПИД-регулятора и представлен сравнительный анализ характеристик системы автоматического управления (САУ) с ФПИД-регулятором и классическим ПИД-регу-лятором. Далее дано понятие об ^С-элементах с фрактальным импедансом, на основе которых можно выполнять операции интегрирования и дифференцирования дробного порядка. В заключительном разделе проведено схемотехническое моделирование САУ с ФПИД-регуля-тором, построенным с использованием схемотехнических моделей фрактальных элементов. Передаточная функция высокоинерционного объекта управления Представим объект управления в виде синхронной машины с маховиком, создающим высокий маховый момент на вал двигателя. Классическое выражение для передаточной функции двигателя в комплексно-частотной области определяется выражением
К
W (р) =
ГГл2 + У +1
э у у
(1)
наглядности примем электромеханическую составляющую с большим значением, например Ту = 2137,2 с. Такую инерционную составляющую может обеспечить маховик массой 6,5 т на валу диаметром 0,2 м. Маховый момент равен 0,263 т • м2 согласно [7] .
Электромагнитная постоянная двигателя определяет время нарастания тока якоря до установившегося значения и определяется по формуле
™ = I=в
и
1
в
2/
I N
ном я я
2П/н<
= 1,19 10-4 с,
где К - коэффициент передачи двигателя;
Тэ - электромагнитная постоянная времени двигателя (с);
Ту - электромеханическая постоянная времени (с) [6];
^ - комплексная частота в области Лапласа.
Электромеханическая (инерционная) постоянная определяет время нарастания кривой разгона двигателя до ее асимптоты. Значит, если К - коэффициент передачи по скорости двигателя (рад/с), то Ту - время разгона двигателя до его максимальной скорости. Для
где Ья - индуктивность якорной обмотки электромотора;
Яя - сопротивление якорной обмотки; в - коэффициент пропорциональности, согласно приближенной формуле Уманского [7], для расчета двигателя с компенсацией в = 0,3;
ия - рабочее напряжение якорной обмотки электромотора;
/я - ток якорной обмотки электромотора; /ном = 400 Гц - рабочая частота двигателя.
Пусть максимальная скорость вращения двигателя равна 2980 об/мин (312 рад/с). Примем допущение, что коэффициентом передачи объекта управления системы является максимальная скорость вращения двигателя при появлении на его входе условной единичной величины входного возмущения. Этим возмущением может являться напряжение управления, частота или разность фаз напряжений на обмотках статора двигателя в зависимости от реализации способа управления, который в данной статье не рассматривается.
Таким образом, условная передаточная функция двигателя с высокой инерцией по скорости определим выражением
К 312
W(Р) = = , Л2^ (2)
Тэу2 + Tys +1
0,255s2 + 2137^ +1
Построим кривую разгона объекта управления (рис. 1).
Для принятой передаточной функции объекта управления промоделируем системы с классическим ПИД-регулятором и ФПИД-ре-гулятором. В качестве основных критериев управления примем перерегулирование не более 10 % и запас по фазе не менее 50°, про-
Время, с
Рис. 1. Кривая разгона объекта управления
ведем сравнительную оценку остальных параметров переходной функции и частотные характеристики.
Суть процесса моделирования ФПИД-ре-гулятора, как и для классической цепи, заключается в проверке рассчитанных коэффициентов регуляторов на модели, наиболее полно отражающей поведение объекта. Расчет коэффициентов осуществлялся с помощью имеющихся программных средств, исходными данными для которых является передаточная функция объекта управления системы, ее необходимо было получить в первую очередь. Оптимизация коэффициентов классического ПИД-регулятора Для расчета коэффициентов классического ПИД-регулятора был использован встроенный оптимизатор коэффициентов управления РЮТптщ в программеМЛТЬЛБ Я20120Ь. Он позволяет настроить коэффициенты регулирования по требуемым характеристикам АЧХ системы и ее временным характеристикам.
В качестве исходных данных оптимизатору необходима передаточная функция объекта управления, заданная функцией ^ (передаточная функция) в программе МЛТЬЛБ.
Оптимизатор предлагает на выбор две схемы ПИД-регулятора: классическую (звенья регулятора включены параллельно) схему регулятора и последовательную (пропорциональное звено влияет на коэффициент передачи И- и Д-звена). На данный момент существует только параллельная реализация ФПИД-регу-лятора, поэтому для более достоверной оценки результатов моделирования для классического ПИД-регулятора выберем параллельную схему.
При настройке ПИД-регулятора выявлено, что САУ с требуемым перерегулированием имеет большое время установления переходного процесса, а при уменьшении времени установления САУ значение перерегулирования растет. Переходные характеристики полученных моделей САУ представлены на рис. 2, сравнительные характеристики САУ приведены в таблице.
Характеристики полученных моделей САУ
Kp Полоса пропускания, Гц Частотный коэффициент колебательности Перерегулирование, % Время установления, с Запас по фазе
1,454 10-6 0,00050 0,0005 1,05 9,99 12 500 60°
109,2094 33,5301 0,9000 1,32 24,3 1,47 60°
X (U
ч
а
Ol
та
о р
ё
ф ц
(Ч
System: W Peak amplitude: 1.1 Overshoot (%): NaN At time (seconds): 8.04e+03
1,4 1,2
"10
o< =i 0,8
S °'6 I 0,4
0,2
0 2000
18 000
Tin An ne (seconds): îplitude: 0.981 .47
/ System: W1 / Peak amplitude: 1 24 iN
/ Att une (seconds) 0.499
0,5
1,0 1,5 Время, с б
2,0
2,5
Рис. 2. Переходные характеристики САУ с классическим ПИД-регулятором: а - перерегулирование 10 %; б - перерегулирование 24 %
о см
<
1
m та
2
О ü CQ
О.
Ф
£
и
V CÛ
СМ ■clin 9 см ■clin см
(Л (Л
В обоих случаях К = 0, а полученные коэффициенты для системы без перерегулирования очень малы и, вероятно, технически не реализуемы. Для выбранного объекта управления очевидна проблема: применение классического ПИД-регулятора не позволяет одновременно уменьшить перерегулирование системы и время установления ее переходного процесса.
Теперь рассмотрим процесс моделирования САУ с ФПИД-регулятором. Оптимизация коэффициентов ФПИД-регулятора
Для расчета коэффициентов ФПИД-регулято-ра использована программа оптимизации на базе генетического алгоритма, реализованная в программе ЫЛТЬЛБ по принципу, описанному в работе [8]. Внешний вид окна программы показан на рис. 3.
Рис. 3. Внешний вид окна программы оптимизации коэффициентов ПИД-регулятора
Исходными данными в программе служат коэффициенты передаточной функции объекта управления из уравнения вида (1). В качестве критерия оптимальности пользователь самостоятельно задает частотный коэффициент колебательности (ЧКК), характеризующий перерегулирование переходного процесса. Точность оптимизации настраивается за счет задания количества первых популяций генетического алгоритма и минимального числа отобранных особей в результате первой селекции.
Для уменьшения времени установления переходного процесса в программе вычисляется интегральное квадратичное отклонение САУ, используемое в качестве еще одного критерия оптимальности. Таким образом, оптимальными принимаются коэффициенты ФПИД-регулятора, при которых интегральное квадратичное отклонение сводится к минимуму, а ЧКК - к требуемому значению. Обоснование выбора критериев оптимизации коэффициентов и решения, принятые для реализации данного программного обеспечения, представлены в работе [9].
В качестве результатов программа выдает коэффициенты управления ФПИД-ре-гулятора, характеристики качества управления: перерегулирование, запас по фазе, время установления переходного процесса, а также строит графики переходной характеристики, диаграммы Боде открытого и закрытого контуров САУ, годографа САУ для более точного анализа характеристик управления.
L, дБ Ф,град
м, рад/с
Рис. 4. ЧХ САУ с ФПИД-регулятором: ЛЧХ - логарифмическая частотная характеристика; А - амплитуда;
ф - фазовый поворот; w - радиальная частота
Результирующие ЧХ замкнутой САУ исследуемым объектом управления изображены на рис. 4, а ее переходная характеристика - на рис. 5.
Ниже приведены результаты оптимизации. Коэффициенты Порядки
¿»-звеньев К .3,706
/-звеньев К.....41,56 ст....0,238
^-звеньев К....1,738 А....0,570
Полоса пропускания, Гц......................0,680
ЧКК........................................................1,100
Перерегулирование, %.........................6,700
Время установления
переходного процесса, с......................4,575
Запас по фазе........................77°
Полученная математическая модель САУ полностью удовлетворяет заданным требова-
АО). рад/с
ниям. Очевидно, что при требуемом перерегулировании ФПИД-регулятор позволяет обеспечить переходный процесс САУ меньшим временем установления, чем классический ПИД-регулятор.
Для того чтобы убедиться в правильности полученных результатов, необходимо построить схемотехническую модель САУ и сравнить результаты. Элементы с фрактальным импедансом и их схемотехнические модели для моделирования АСУ с ФПИД-регулятором Элементы с фрактальным импедансом (ЭФИ) -это пассивные двухполюсники, импеданс которых определяется выражением [10]:
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
X: Y: 0,8143 1,0670 X: 4,60 Y: 1,02
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 г, с Рис. 5. Переходная характеристика САУ с ФПИД-регулятором
X (U
ч
а
Ol
та
о р
ё V
ц
(Ч
Z (Р) = F0 p°
(3)
о см
<1
I
(1
а
5
О СО
р
ф
£
и ф
со
см ■ci-io
с?
см ■ci-io см
(Л (Л
где p = о + j® - комплексная частота;
F0 = const для ю1 < ю < ю2; О <|а|< 1.
При вещественном значении показателя а ЭФИ характеризуются компонентным уравнением:
ir — Са
d а ыг
dt0
где Са - коэффициент пропорциональности, подобный коэффициенту пропорциональности С в компонентном уравнении классического емкостного элемента.
В установившемся режиме уравнение (3) примет вид:
1Са = саиСа.
Здесь I - комплексная амплитуда тока через элемент;
ю - круговая частота; и - комплексная амплитуда напряжения на выводах элемента.
Тогда выражение для фрактального импеданса (ФИ) можно записать так:
^г = (1/юа Са )в~-аж/2.
В отличие от импеданса классического емкостного элемента ФИ характеризуется тремя параметрами: величинами а и Са диапазоном частот (ю1 < ю < ю2), в котором эти величины можно считать постоянными с заданной погрешностью. Характерной особенностью ФЧХ ФИ является постоянство фазового сдвига, который в ограниченном диапазоне частот принимает значения ф с =-ап/2.
В настоящее время ЭФИ используются в схемах частотно-избирательных фильтров, генераторов, интеграторов и дифференциаторов дробного порядка, в которых параметр а является дополнительной степенью свободы, отсутствующей в схемах на обычных R- и С-элементах [11, 12]. Однако ЭФИ в этих работах выполнены в виде многозвенных .КС-цепей Фостера или Кауэра, которые сложно в полном смысле назвать элементами, поскольку, по сути, это сборки, содержащие, как правило, десятки дискретных элементов.
В отличие от указанных ЭФИ в работе [13] предложен ЭФИ, представляющий собой двухполюсник в виде многослойной системы чередующихся резистивных и диэлектрических слоев (R1-C-R2), полученных стандартными методами интегральных пленочных микросхем.
Синтез ЭФИ с требуемыми параметрами и характеристиками выполняется в специализированной программе, результатом работы которой является схема замещения двухполюсника несколькими отрезками однородных RCNR-линий, соединенных между собой определенным образом и имеющих определенные длины и удельные параметры слоев [14]. Для схемотехнического моделирования таких ЭФИ в программах, языком описания которых является Spice, каждая RCNR-линия представляется многозвенной (до 1024 звеньев) лестничной цепью соответствующей структуры.
Получим схемотехнические модели ЭФИ, синтезированные по требуемым значениям показателя а (величине угла постоянства фазы ФЧХ импеданса фс = ап/2), допустимой неравномерности и диапазону частот, используя указанную выше программу синтеза.
Схема замещения и ФЧХ импеданса для ЭФИ с а = 0,238 (фс = 21,4°), допустимой неравномерностью ±1,5° в диапазоне частот не менее двух декад, приведены на рис. 6; для ЭФИ с а = 0,57 (ас = 51,3°), допустимой не-
RC2
RC3
-С
1-
len =1 len = 1
г =194к с = 20п N=1,2
Ф^град
-о
ZFl
len = 7,5 len = 10,2
-О
40
50
2,6; 4S ,5 93,3; 4 "V
/
60
0,1 0,3 1,0 3,0 10,0 30,0 /, Гц б
Рис. 6. Модель ЭФИ при а = 0,238: а - схема замещения; б - ФЧХ импеданса 2т; ф^ - фазовый поворот ФЭ
RC1 RC2
L-i 1- U ü
-С
RC3
D-
ЛС4
-о
ч:
/ей = 6,5 /ей = 3,5 /ей = 10,5 г =100*; с = 2п N= 0,1
Ф^,,град
-19 -20 -21 -22 -23
/ей = 2,5
\ 1 5,36;- 19,5 3,79К; -19,5-
10 30 102 3-Ю2 103 З-Ю3 /, Гц
Рис. 7. Модель ЭФИ при а = 0,57: а - схема замещения; б - ФЧХ импеданса 2рг
равномерностью ±1,5° в диапазоне частот не менее двух декад, - на рис. 7. Схемотехническая модель САУ в ФПИД-регулятором
Схема модели САУ изображена на рис. 8. Введены следующие обозначения:
и4 - параллельный сумматор; и1 -П-звено;
и2 -Д-звено с ЭФИ 1Р2 с а = 0,57; из - И-звено с ЭФИ 1Р1 с а = 0,238; и13 - инвертор;
Е1 - модель объекта управления Лапласа; У4 - источник питания, имитирующий появление уставки (функция Хевисайд).
Настройка коэффициентов И- и Д-зве-ньев ФПИД-регулятора осуществлялась по методике, описанной в работе [6] для классического ПИД-регулятора и основанной на настройке собственных частот АЧХ П-, И- и Д-звеньев. Для настройки ФПИД-регулятора получены идеальные АЧХ звеньев регулятора (рис. 9, а). Далее в результате изменения номиналов резисторов Я13, Я3, К4, а также удельных параметров г и с ЭФИ проведена настройка по АЧХ схемотехнической модели ФПИД-регулятора (рис. 9, б).
Отклонения в области верхних частот вызваны ограниченным диапазоном рабочих частот используемых моделей операционных уси-
Рис. 8. Схемотехническая модель САУ с ФПИД-регулятором
X (U
ч
а
Ol
та
о р
ё
ф ц
(Ч
о см
<1
I
м
а
г
о со
р
3
и <и со
см ■ч-ю
с?
см ■ч-ю см
(Л (Л
6(МВ 54ёВ 48ёВ 42с1В ЗбёВ ЗОёВ 24ёВ 18ёВ 12ёВ 6ёВ ОёВ
У(п002)
У(п005)
У(п006)
ах!
:и1 .063! 42 91 Ь 4 2346 59с 1В
588.97039Нг, 11.27921с1В
Р-рат1
1 ООтНг
1Ш
ЮНг а
ЮОНг
21° 14° 7° О
-7° -14° -21° -28° 1КШ
56° 48ёВ
49° 44ёВ
42° 40с1В
35° 36dB
28° згав
У(п002)
У(п008)
У(п021)
28ёВ 24ав 20<1В ШВ
шв
8<1В 4ёВ
1 1 '1
ч ч
^7.2724751Ш, 24.080859<Ш
—
----- --- — — - ■^Рг
609.60249тШ, 11.40165с©
Р-р 1Г -- - **■
ч
ЮОтНг
1Иг
ЮНг б
ЮОНг
64° 56° 48° 40° 32° 24° 16° 8° 0 -8° -16° -24° -32°
1КШ
1.0У 0.9У 0.8У 0.7У 0.6У 0.5У 0.4У 0.3У 0.2У 0.1У 0.0У -0.1У
Рис. 9. ЧХ звеньев идеального (а) и реального (б) ФПИД-регулятора У(п019) У(п021)
\
1.58,985.60 427тУ
О.Зв О.бв 0.9з 1.2в 1.5в 1.8з 2.18 2.4в
Рис. 10. Переходная характеристика САУ с ФПИД-регулятором
2.7в
З.Ов
лителей 1ТТ1001Л, отклонения в области нижних частот - применением схемотехнической модели ЭФИ. Общая картина поведения ФПИД-регуля-тора схожа с идеальной с учетом перечисленных выше причин отклонений, точки пересечений АЧХ П- и Д-, а также И- и Д-звеньев идеальной и схемотехнической модели совпадают.
Переходная характеристика настроенной модели САУ с ФПИД-регулятором представлена на рис. 10, ЧХ закрытого контура - на рис. 11, ЧХ открытого контура - на рис. 12. На рисунках ЛАЧХ - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.
Ниже приведем характеристики модели САУ.
Полоса пропускания, Гц........0,38
ЧКК..........................................1,05
Перерегулирование, %...........6,50
Время установления, с...........2,95
Запас по фазе, град..................72
Выявлены несоответствия между математической моделью системы в ЫЛТЬЛБ и ЬТ8р1ев, вызванные ограниченным диапазоном рабочих частот используемых в схемотехнической модели усилителей и ЭФИ. Однако в целом форма переходного процесса совпадает, перерегулирование не превышает 10 %, что соответствует требуемым условиям. По результатам схемотехнического моделирования можно сделать вывод, что результаты оптимизации, полученные программой в разделе «Оптимизация коэффициентов ФПИД-регулятора» настоящей статьи, достоверны. Заключение
Результаты проведенного моделирования и сравнения показателей САУ с классическим ПИД- и ФПИД-регуляторами показали, что последний позволяет улучшить качество управ-
6dB Od В
-6dB
-24dB
-30dB
-36dB -42dB
-48dB
-54dB
-60dB
V(n017)
380.22237mHz, -3.1087395dB
-12dB \ 139.03565mHz, 464.940385mdB
-18dB
-16°
-24°
-32°
-40° -48°
-56°
-64° -72°
-80°
-96°
lOOmHz
1Hz
10Hz
100Hz
lKHz
Рис. 11. ЧХ закрытого контура схемотехнической модели САУ: -- ЛАЧХ;----- ФЧХ
14dB
7dB
OdB -7dB
-14dB
-21dB
-28dB
-35dB
-42dB
-49dB
-56dB
V(n017)
-63dB
lOOmHz
1Hz
10Hz
100Hz
Рис. 12. ЧХ открытого контура схемотехнической модели САУ: -- ЛАЧХ;____- ФЧХ
-55°
-60°
-65°
-70°
-75°
-80°
-85°
-90° -95°
-100°
-105°
lKHz
-110°
ления САУ объектами, обладающими высокой инерцией, по сравнению с классическим ПИД-регулятором. Это является еще одним доказательством актуальности и эффективности использования ФПИД-регуляторов в САУ. Схемотехническое моделирование САУ с ФПИД-регулятором с применением моделей, как стандартных элементов, так и модели ЭФИ продемонстрировало возможность физической реализации таких аналоговых
ФПИД-регуляторов при промышленном про- _
изводстве ЭФИ в виде интегральных элемен- |
тов с требуемыми свойствами. Реализовать *
ФПИД-регулятор можно и с помощью мощ- Б
ных вычислительных средств с использова- Ц
нием целочисленных аппроксимаций дроб- ^
но-рациональной функции [15, 16]. |
Цифровая реализация цепей отрицательной обратной связи позволяет реализовать бо- ¡5 лее точные САУ, например, за счет использова- го
I Электроника. Радиотехника |
Tfr -
ния корректировки коэффициентов регулирования классического ПИД-регулятора генетическим алгоритмом, нейронными сетями или нечеткой логикой fuzzy-алгоритмом) [17]. Но следует отметить, что подобные методы меняют лишь собственные частоты работы звеньев ПИД-регулято-ра, при этом чувствительность ПИД-регулятора остается без изменений. По мнению авторов статьи, идеальным могло бы стать решение адаптации коэффициентов ФПИД-регулятора за счет перечисленных ранее алгоритмов, обеспечивающее изменяемый наклон АЧХ И- и Д-звеньев и настраиваемые их собственные частоты.
Тем не менее многочисленные положительные результаты моделирования различных АСУ дробного порядка подтверждают актуальность и целесообразность проводимых исследований, а также необходимость продолжения работ по исследованию и разработке технологии изготовления ЭФИ. Список литературы
1. Astrom K. J., Hagglund T. The Future of PID Control, in IF AC Workshop on Digital Control // Past. Present and Future of PID Control. Terrassa. Spain. April 2000. Pp. 19-30.
2. Судник Ю. А., Лазаренко Л. М., ЛазаренкоМ. Л. Способ управления температурным режимом
О теплицы. Патент RU 2589163. Публ. 06.08.16. «о 3. Lurie B. J. Three-parameter tunable tilt-integral-§_ derivative (TID) controller. Patent US 5371670 A, USA. 1993.
£ 4. Жмудь В., Заворин А. О нецелесообразности <f применения дробно-степенных ПИД-регулято-8 ров // Автоматика и программная инженерия. | 2013. № 2 (4). С. 6-21.
q 5. Kempfle S., Schaefer I. Fractional Models m of Loudspeaker Coils // Proc. Of 2nd IF AC на Workshop on Fractional Differentiation and its Applications (Porto, Portugal, July 19-21). Porto, J 2006. Pp. 111-114.
g 6. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем ь автоматического управления. СПб: Профессия, m 2003. 747 с.
7. Ключев В. И. Теория электропривода. М.: 5 Энергия,1985. 288 с.
О
™ 8. Бабошкин Г. Д., ПодсизерцевМ. А, Бабош-
8 кина А. А. Оптимизация параметров ПИД-ре-
w гулятора дробного порядка с помощью гене-
и тического алгоритма // Сб. ст. Международной
научно-практической конференции «Интеграция науки, общества, производства и промышленности» (Казань, 5 мая 2018 г.). В 2 ч. Ч. 1. Уфа: АЭТЕРНА, 2018. 8-10 с.
9. Бабошкин Г. Д., Ушаков П. А., Подсизерцев М. А. Выбор критериев качества управления АСУ для автоматизированной оптимизации параметров ПИД-регулятора дробного порядка // Сб. материалов XIV Всерос. науч.-техн. конф. «Приборостроение в XXI веке - 2018. Интеграция науки, образования и производства» (Ижевск, 12-14 дек. 2018 г.). Ижевск: Изд-во ИжГТУ имени М. Т. Калашникова, 2018. 30-37 с.
10. Потапов А А, Гильмутдинов А X, Ушаков П. А. Фрактальные элементы и радиосистемы: физические аспекты / под ред. А. А. Потапова. Радиотехника, 2009. 200 с.
11. Maundy B., Elwakil A. S., Freeborn T. J. On the practical realization of higher-order filters with fractional stepping // Signal Processing. 2011. Vol. 91. Iss. 3. Pp. 484-491.
12. Radwan A. G, Soliman A. M., Elwakil A. S. Design equations for fractional-order sinusoidal oscillators: Four practical circuit examples // International Journal of Circuit Theory and Applications. 2008. Vol. 36. Iss. 4. Pp. 473-492.
13. UshakovP. A., MaksimovK. O., Filippov A. V. Research of fractal thick-film elements frequency responses // 11th International Conference and Seminar on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices, 30 June - 4 July 2010 Novosibirsk, Russia.
14. Koton J., Kubanek D, Ushakov P., Maksimov K. Synthesis of fractional-order elements using the RC-EDP approach // Proc. 23 European Conference on Circuit Theory and Design (ECCTD 2017), Catania, Italy, 2017. DOI: 10.1109/ECCTD.2017.8093314
15. Chan C.-H, Shyu J.-J, YangR. H.-H. A New Structure for the Design of Wide-band Variable Fractional Order FIR Differentiators // Signal Proc. 2010. Vol. 90. Pp. 2595-2604.
16. Oustaloup A. Systemes Asservis Lineaires d'Ordre Fractionnaire: Theorie et Pratique. Editions Masson, Paris. 1983. 272 p.
17. Бураков М. В., Коновалов А. С. Синтез нечетких логических регуляторов// Информационно-управляющие системы. 2011. № 1. URL: https:// cyberleninka.ru/article/n/sintez-nechetkih-logicheskih-regulyatorov (дата обращения: 25.03.2019).
Поступила 29.11.18
Бабошкин Глеб Дмитриевич - инженер-конструктор АО «ИЭМЗ «Купол», аспирант кафедры «Конструирование радиоэлектронной аппаратуры» ФГБОУ ВО «Ижевский государственный университет имени М. Т. Калашникова». Область научных интересов: системный анализ, управление и обработка информации, системы, сети и устройства телекоммуникаций.
Ушаков Петр Архипович - доктор технических наук, профессор кафедры «Конструирование радиоэлектронной аппаратуры» ФГБОУ ВО «Ижевский государственный университет имени М. Т. Калашникова». Область научных интересов: системный анализ, управление и обработка информации, системы, сети и устройства телекоммуникаций.
Modeling a fractional order control system
with a high-inertia control object using the example
of an antenna rotator stabilization system
The paper considers the problem of achieving high quality control of the system with an object having a high-inertia component. Modeling a stabilization system with a classical proportional-integral-differential controller (PID controller) showed that when using such a controller, it is not possible to achieve the desired control quality due to the long time needed to establish a transition process with the required overshoot. We suggested a hypothesis that using a fractional order PID controller (FPID controller) it is possible to solve this problem. We carried out mathematical modeling of the system with the FPID controller and revealed that the FPID controller can significantly reduce the time needed to establish the transition process of the system under consideration. The study describes elements with fractal impedance based on a resistive-capacitive medium, and gives a description of their model. The adequacy of the mathematical model is confirmed by means of the sheet-oriented model in the LTSpice program using the selected model. Conclusions are made about the feasibility and necessity of conducting research in the field of design and manufacture of a FPID controller and elements with fractal impedance.
Keywords: fractional-order PID controller, element with fractal impedance, automatic control systems, control quality.
Baboshkin Gleb Dmitrievich - design engineer, Izhevsk Electromechanical
Plant Kupol, Joint Stock Company, post-graduate, Department of Radio Electronics Design, Kalashnikov Izhevsk State Technical University.
Science research interests: system analysis, management and information processing, systems, networks and telecommunication devices.
Ushakov Petr Arkhipovich - Doctor of Engineering Sciences, Professor, Department of Radio Electronics Design, Kalashnikov Izhevsk State Technical University.
Science research interests: system analysis, management and information processing, systems, networks and telecommunication devices.
