CC BY
214
УДК 621.311
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ТИРИСТОРНОГО САМОВОЗБУЖДЕНИЯ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА В ПАКЕТЕ MAPLE
Е.И. Пахомов г. Челябинск, ЮУрГУ
Представлена математическая модель системы тиристорного самовоз-буждения синхронного генератора. Рассмотрена методика преобразования дифференциальных уравнений для решения их в пакете Maple.
Синхронные генераторы (СГ), оснащённые системами тиристорного самовозбуждения, создают предпосылки для возникновения лавины напряжения в большей части энергосистемы [1]. При коротком замыкании (КЗ) в прилегающей сети снижается напряжение на выводах СГ и напряжение преобразователя системы возбуждения (СВ), так как он получает питание с выводов генератора (рисунок). Уменьшается напряжение, подаваемое на обмотку возбуждения, и как следствие снижаются ЭДС и напряжение генератора. При близких к генератору трехфазных КЗ это уменьшение столь значительно, что нарушается условие самовозбуждения СГ и развивается процесс лавинообразного затухания токов ротора и статора.
Схема системы тиристорной самовозбуждения
Для сохранения устойчивости СГ при КЗ в системе проводят форсировку возбуждения, увеличивая ток возбуждения. При этом чтобы снизить время нарастания тока возбуждения до двойного значения, сначала повышают напряжение возбуждения до предельного, которое больше двойного. Предельное значение кратности форсировки по напряжению Кп значение нормируется ГОСТом [2] и для турбогенераторов не должно быть меньше Кп = 2,5. Из-за увеличения тока ротора обмотка возбуждения нагревается. Поэтому в режиме форсировки ограничивается величина тока ротора обычно двукратным номинальным и его длительность - временем нагрева обмотки возбуждения до предельно допустимых температур. Для турбогенераторов с непосредственным охлаждением это 15-20 с. При меньших кратностях форсировки по току длительность форсировки возрастает, а допустимое время контролируется автоматическими устройствами с интегрально-зависимыми характеристиками.
При близких трехфазных КЗ ограничение тока возбуждения двойным номинальным значением может нарушить условия самовозбуждения, даже если значение предельной кратности форсировки по напряжению обеспечивает самовозбуждение. В этом случае развивающаяся лавина напряжения не позволяет проводить форсировку в течении времени, нормированного ГОСТ, так как из-за снижения напряжения СГ он отключается раньше окончания форсировки. Поэтому целесообразно для предотвращения лавины увеличить кратность форсировки по току выше нормированного двойного номинального значения, уменьшив длительность форсировки, чтобы избежать перегрева СГ и преобразователя СВ.
Для эффективного форсирования возбуждения СГ следует для каждого случая снижения напряжения, определять при какой кратности форсировки по напряжению и при каком значении тока возбуждения можно предотвратить развитие лавины напряжения. Автоматика должна уметь для каждой аварийной ситуации определять оптимальные параметры форсировки. Такая форсировка является регулируемой. Регулируемая форсировка позволит при близких КЗ избежать лавины напряжения, а во время аварий, сопровождающихся продолжительным дефицитом реактивной мощности увеличить время форсирования, может быть даже больше нормируемого ГОСТом.
Определить оптимальную величину тока возбуждения, предотвращающую развитие лавины, можно установив влияния тока форсировки и удаленность места КЗ на условия возникновения лавины. Эту задачу можно решить, моделируя систему при различных напряжениях и экспериментально определяя ток возбуждения и кратность форсировки по напряжению, при которых не происходит лавина. Для ее решения модель СГ с системой самовозбуждения опишем дифференциальными уравнениями (ДУ) Парка-Горева в форме токов с общепринятыми допущениями [3]. При этом массив ротора эквивалентируется демпферными контурами по каждой из осей с1, д. Уравнение для контура обмотки возбуждения дополняется выходным напряжением тиристорного преобразователя. Принимаем, что тиристорный преобра-
зователь выполнен по трехфазной одномостовой схеме и работает в режиме 2-3.
Система уравнений, описывающая модель, может быть решена численными методами с помощью компьютера. Сегодня возможны несколько путей реализации математической модели СГ на компьютере.
Программы схемотехнического моделирования, например Simulink (MatLab), Electronics Workbench и др., автоматически составляют и решают большие системы уравнений состояния электрических схем и моделируют работу бесчисленного множества схем без кропотливого «ручного» составления уравнений.
Несмотря на кажущуюся простоту создания моделей в таких программах у исследователей часто возникают непреодолимые трудности. При создании модели СГ с системой тиристорного самовозбуждения возникли следующие затруднения. Синхронная машина, как элемент Simulink, имеет следующие входы (3 напряжения фаз статора, напряжение обмотки возбуждения и механическая мощность привода) и выходы (токи статора, ток возбуждения и т.д.). К входу обмотки возбуждения можно подключать только выходное напряжение преобразователя, а ток преобразователя в обмотку возбуждения ввести невозможно, так как ток обмотки возбуждения СГ является выходной величиной. Причем это нельзя назвать недоработкой создателей Simulinka, так как они стали заложниками блочной архитектуры моделей своего пакета. Модель СГ реализованная в Simulink описывается уравнениями Парка-Горева, где токи являются искомыми функциями. У системы возбуждения ток преобразователя также является выходом, т.е. рассчитываемой величиной. Эту проблему можно было бы устранить, изменив уравнения в модели СГ описывающие процессы в обмотке возбуждения, но эта модель скомпилирована, и менять в ней что-либо невозможно. Попытки какими-либо способами уравнять ток преобразователя и обмотки возбуждения не удались, так как при различных режимах работы статорной обмотки СГ (КЗ на выводах, XX и т.д.), постоянная времени у контура возбуждения также различна. Поэтому взаимосвязь напряжения преобразователя и тока возбуждения нетривиальна. Создание собственной модели СГ вручную средствами Simulink осложняется тем, что все математические операции (сложение, вычитание, дифференцирование и т.д.) записываются в виде блоков и составление системы ДУ СГ становится трудоемкой задачей. Решение этой системы стандартными средствами MatLab приводит к необходимости изучать синтаксис языка MatLab, что нивелирует достоинства программ схемотехнического моделирования.
Системы (пакеты программ) для автоматизации математических расчётов существенно повышают эффективность труда пользователей при моделировании динамических систем. Наиболее мощной из известных систем компьютерной мате-
матики является Maple. Эта система лидер в области символьных вычислений и компьютерной алгебры. Maple позволяет выполнять как численные, так и аналитические расчеты. Простой и эффективный язык-интерпретатор, открытая архитектура, возможность преобразования кодов Maple в коды С+, Java, Visual Basic, Fortran делает это пакет эффективным средством создания новых алгоритмов.
В Maple численное решение ДУ можно производить одним из следующих методов: classical -одна из восьми версий классического метода Рунге-Кутта 3-го порядка; rkf45 - метод Рунге-Кутта 4 или 5 порядка, модифицированный Фелбергом; dverk78 - непрерывный метод Рунге-Кутта порядка 7 или 8; gear - одна из двух версий одношагового экстраполяционного метода Гира; mgear -одна из трех версий многошагового эктраполяци-онного метода Гира; lsode - одна из восьми версий Ливенморского решателя жестких дифференциальных уравнений; taylorseries - метод разложения в ряд Тейлора.
Для большинства задач достаточен метод решения заданный по умолчанию (rkf45). Однако в сложных случаях возможна прямая установка одного из указанных выше методов. Maple реализует адаптируемые к ходу решения методы, при которых шаг решения автоматически меняется, подстраиваясь под условия решения. Так, если прогнозируемая погрешность решения становится больше заданной, шаг решения автоматически уменьшается. Более того, система Maple способна автоматически выбирать наиболее подходящий для решаемой задачи метод решения
Для ввода в модель системы тиристорного самовозбуждения необходимо в уравнении обмотки возбуждения корректно записать мгновенное напряжение, подаваемое на эту обмотку. Существует несколько путей для решения поставленной задачи.
Первый, кажущийся наиболее простым, предполагает вычисление не мгновенного, а среднее за период значения выходного напряжение тиристорного преобразователя.
Зл/З 3 .
Uf=------Е2т cos а—xlf. (1)
J к к
Здесь Uf - напряжение возбуждения; Е1т - амплитуда линейного напряжения вторичной обмотки преобразовательного трансформатора; ху -индуктивное сопротивление контура коммутации; Ij- - ток возбуждения.
Использование постоянной составляющей выходного напряжения преобразователя вместо его мгновенного напряжения, в качестве напряжения возбуждения возможно, для исследования условий самовозбуждения, так как обмотка возбуждения обладает большой индуктивностью, и неучтенные гармоники напряжения возбуждения не будут приводить к значительному изменению тока
Электроэнергетика
возбуждения. К тому же в режиме форсировки, при уменьшении угла регулирования а до нуля, амплитуда гармоник напряжения уменьшается.
Проблемы возникают при вычислении амплитудного значения ЭДС вторичной обмотки преобразовательного трансформатора Е2т.
^2т ~ ЕгтО (2)
лО
где Е2т о - линейная ЭДС вторичной обмотки преобразовательного трансформатора в номинальном режиме работы СГ; £/, - фактическое действующее напряжение СГ; Ь'м - действующее напряжение СГ в номинальном режиме.
Значение Е2т зависит от фактического действующего напряжения на выводах статора СГ (/„ вычисление которого вызывает некоторые трудности.
Для определения этого напряжения необходимо, получаемые в результате решения системы ДУ, токи по осям с!, д преобразовать в мгновенные фазные токи с помощью прямого преобразования Блонделя. После этого находится по закону Кирхгофа мгновенные напряжения фаз СГ, при этом для определения индуктивной составляющей напряжения СГ приходится дифференцировать мгновенные токи, поэтому функции напряжения фаз будут содержать производные токов по осям Л и ц. Найти эти производные в общем виде нельзя, потому что функции токов содержат не только первую гармонику, но и постоянную составляющую (апериодический ток), вторую гармонику (ток двойной частоты, появляющийся из-за магнитной несимметрии ротора), и для каждой составляющей внешнее индуктивное сопротивление будет различным.
Далее определяется величина изображающего вектора напряжения статора, который пропорционален действующему значению напряжения на выводах СГ. При этом функция напряжения будет содержать производные токов по осям с1 ид уже во второй степени, система ДУ становится нелинейной и математическую модель СГ с СТС решить невозможно.
В некоторых исследовательских задачах можно не учитывать появляющийся апериодический ток в статорных обмотках, из-за его быстрого затухания. В нашем случае апериодический ток нельзя исключать из рассмотрения, так как, при близких КЗ он затухает медленно.
Определение среднего действующего значения напряжения СГ в каждой из фаз стандартным способом, то есть нахождение среднеквадратичного значения за период невозможно по нескольким причинам. Во-первых, частота напряжения в ходе переходного процесса изменяется, и неочевидно за какой период вычислять действующее значение. Во-вторых, вычислить действующее значение напряжения по амплитуде мгновенного нельзя, потому что, функция напряжения СГ содержит не только первую гармонику. Если же, действующее
значение вычислить удастся, то, введя его в систему ДУ СГ, мы получим нелинейную систему ДУ, уже второго порядка.
Поэтому решаемая задача трансформируется: необходимо не просто определить напряжение, подаваемое на обмотку возбуждения, но и добиться, чтобы при его расчете не использовались производные токов по осям d и q больше первой степени, чтобы система ДУ оставалась линейной.
Решение этой задачи возможно другим путем -определять выходное напряжение преобразователя на межкоммутационных интервалах с помощью последовательного переключения линейных напряжений вторичного напряжения преобразовательного трансформатора. Напряжение на коммутационных интервалах определяется аналогично. Длительность межкоммутационных и коммутационного интервалов определяется по величине тока возбуждения. При этом потребуется решать линейные ДУ первого порядка, но с использованием кусочных функций напряжения преобразователя.
Рассмотрим технологию составления системы ДУ с кусочными функциями. Уравнение обмотки возбуждения будет выглядеть следующим образом:
i г +т ^-4-г m
lfrf+Lad dt+Lad dt Lf dt -Uf’ (3)
Здесь /у - активное сопротивление обмотки возбуждения; Lad - индуктивность реакции статора; ild - мгновенное значение тока в продольном демпферном контуре; Lj- - собственная индуктивность обмотки возбуждения; i-ij - напряжение
возбуждения.
Определим кусочно-линейные функции, из которых будет формироваться напряжение возбуждения.
ипри сг + у + 360-п<а<а+60+360-л;
0,5(иАВ +иАС),при а + 60+360-п<г < а+60+у + 360-п; иАС, при а + у + 60+360-и<?<а + 120 + 360-я;
0,5(илс +идс),при а +120+360-л<(<а+ 7+120+360-и; ивс, при а+у+120+360-п<г<а + 180 + 360-п; (4)
0.5(иг(;- +ИД4),при а + 180 + 360-и<<<а + у + 180 + 360-п:
Uf =
ивл, при а+у + 180+360-л </<а+240 + 360-и;
0,5(иВА +иСА),при а + 240 + 360-и<( <а+у+240 + 360-и; ис4, при а + у+240 + 360-и</ <а + 300+360-п;
0,5(иа +исв),при a + 300+360-n<f <а + у+300+360-«; исв, при ar+y+300+360-n</<a+360+360-/i;
0,5(исв + иАВ),при а+ 360 + 360-л <t <а + у+360 + 360-и, где иАВ, ..., иСв - линейные напряжения вторичной обмотки преобразовательного трансформатора; п -порядковый номер периода; а - время соответствующее углу включения преобразователя; у -время соответствующее углу коммутации; t - текущее время в электрических градусах.
Для ввода в систему уравнений кусочных функций воспользуемся оператором piecewise пакета Maple. При этом если кусочные функции бу-
дут содержать производные токов, то систему ДУ невозможно будет решить.
'/7
оаТ -Г + си
‘асі
\а
Л
+ 1
СІІ
'/
йі
СІІЙ
ш
ц ——,при і0 с і < Л
(5)
+К2‘а+К':
сіі, сИ„
- + К4—-,при Цг<{<Ц2-сіі
9 А
Вектора [А]... [К] содержат коэффициенты пропорциональности, между токами и напряжениями (Аь А2, ..., К), К2) и между производными токов и напряжениями (А3, А4, ..., К?1, К4). Физический смысл первых - комплексное электрическое сопротивление, а вторых - индуктивность.
Для решения системы ДУ в пакете Мар1е необходимо привести уравнение обмотки возбуждения к такому виду, когда кусочные функции не содержат производные токов по осям с1 и д. Для этого в выражении (6) будем с помощью кусочных функций менять не напряжение возбуждения, а коэффициенты [А]... [К] перед переменными в уравнении обмотки возбуждения. Эти коэффициенты уже не будут содержать производные токов и систему ДУ уже можно решить.
Ьгї +ь-
Л
сИу-
Л
Ах, при і0 сі сц
К}, при іи сі </]
12’
А 2, при і0 сі <Ц ;
К2, при іп сісіп;
гд +
асі
А 3, при і0 с і с /] ;
Къ, при іи сісіп',
СІІ
А 4, при ?0 СІСЦ
СІІ,
ч
СІІ
0.
(6)
К 4, при іп СІСІХ2;
Запишем вектора [А]... [К] для режима трехфазного КЗ и работе преобразователя в режиме форсировки. Для упрощения выражений будем считать скорость вращения ротора СГ в этом режиме постоянной, из-за большой инерционности
ротора СГ и начальный угол между осью ротора й и магнитной осью фазы А равен нулю.
Найдем коэффициенты для первого межком-мутационного интервала когда на обмотку возбуждения подается напряжение иАВ. Для этого найдем напряжение иАВ на выводах СГ по вышеизложенному алгоритму. В зависимости от применяемой системы единиц измерения, эти коэффициенты могут быть видоизменены.
з 3
• - Хкз • это 0 + - Лкз ■ С0£і(а> 0 -
Я-
А,=-л/3
-----Хкз • соб(® 0 - — Лкз • зіп(ю /);
■ соэ (со і) +—/?кз ■ біп (со 0 -
Л-2 ->/з
--—^кз-8Іп(й?0 + -у-Лкз-со8(оО; (7)
з л/з
А3 =-АсЗ-С°8(®0- —^КЗ^ІпС
з -\[з
А4 =~ЦіЗ-™(0>0 + — ікз-СО5(сОІ),
где Хкз и Якз - внешние индуктивное (для тока промышленной частоты) и активное сопротивления цепи КЗ; Цз - внешняя индуктивность цепи КЗ.
Следует отметить, что представленная методика моделирования тиристорного преобразователя системы самовозбуждения является универсальной и с ее помощью можно моделировать различные преобразователи СВ синхронных генераторов.
Литература
1. Гольдштейн М.Е., Пахомов Е.И. Управляемая форсировка генератора как средство предотвращения лавины напряжения в энергосистеме с генераторами, оснащёнными тиристорными системами самовозбуждения// Энергетика, экология, транспорт: Тр. междун. НТК/Под. ред. В.П. Горелова. — Тобольск: Новосиб. гос. академ. водн. трансп., 2004. -Ч. 1.-С. 257-260.
2. Системы возбуждения турбогенераторов, гидрогенераторов и синхронных компенсаторов. ГОСТ21558-88. — М.: Изд-во стандартов, 1988. -14 с.
3. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. - М.: Энергия, 1964. - 704 с.
Пахомов Евгений Игоревич, старший преподаватель кафедры ЭССиС. В 2002 году окончил ЮУрГУ по специальности «Электрические системы и сети», а в 2005 году аспирантуру по специальности «Силовая электроника». Направления научной деятельности - переходные процессы в электрических системах, силовая электроника, математическое моделирование.
