CC BY
8УДК: 534.6; 331.45; 613
OECD: 01.03.AA; 10.63.49; 76.01.93
Моделирование шумообразования специального расточного
станка
Гогуадзе М. Г.1
1 Аспирант, Ростовский государственный университет путей и сообщений,
Ростов-на-Дону
Аннотация
Уровни шума на рабочих местах операторов металлообрабатывающих станков зачастую превышают нормативные значения и достигают уровней звука до 90-95 дБА. Характерной особенностью данного типа станков является наличие двух одновременно работающих борштанг, предназначенных для растачивания отверстий различного диаметра. В этой статье рассмотрен процесс моделирования шумообразования специального расточного станка.
Ключевые слова: уровни звука, шум, расточные станки.
Simulation of noise generation of a special boring machine
Goguadze M.G.1
1 Postgraduate, Rostov State Transport University, Rostov-on-Don
Abstract
Noise levels in the workplaces of Metalworking machine operators often exceed the standard values and reach sound levels up to 90-95 dBA. A characteristic feature of this type of machine is the presence of two simultaneously working boring bars designed for boring holes of different diameters. This article describes the process of modeling the noise generation of a special boring machine.
Keywords: sound levels, noise, boring machines.
Введение
Уровни шума на рабочих местах операторов металлообрабатывающих станков зачастую превышают нормативные значения и достигают уровней звука до 90-95 дБА. Между тем рабочие скорости станков с каждым годом возрастают, и это может в ряде случаев приводить к еще большим превышениям уровней шума в цехах и вибраций на рабочих местах, превышающих установленные санитарные нормы. В данной статье рассмотрен процесс моделирования шумообразования специального расточного станка.
Характерной особенностью описываемого типа станков является наличие двух одновременно работающих борштанг, предназначенных для растачивания отверстий различного диаметра. Эта особенность учитывается в аналитическом задании силового воздействия после суммы сил резания от каждой борштанги. На каждой борштанге при одинаковой подаче глубина и скорость резания различны и, следовательно, различны частоты стружкообразования, которые по данным выполняемых работ задаются ниже представленным образом.
*E-mail: maratlex@mail.ru (Гогуадзе М.Г.)
1. Моделирование виброакустической динамики корпусов
На станке обрабатываются корпуса идентичной конфигурации, но имеющие различные геометрические размеры и, что особенно важно, различные значения изгибной жесткости обрабатываемых изделий. Поэтому ниже рассмотрены два варианта моделей виброакустической динамики растачиваемых корпусов:
1, Как шарнирно-опертой оболочки
2, Оболочки с жестко закрепленными краями.
Выбор модели зависит от соотношения изгибной жесткости обрабатываемой детали и жесткости опор.
Поскольку сила резания представляет собой силовые возмущения, перемещающиеся вдоль обрабатываемой заготовки со скоростью подачи, то с учетом данных работы [1] уравнения изгибных колебаний представим в следующем виде:
- р^А+рРсШ=ру (*ж* - *оЛ (1)
- рЗУд$к? + р£с|| = Рх(1)5(х - Хо) / '
где Е, Зху - модуль упругости, Па, и моменты инерции обрабатываемой детали в направлении соответствующих осей координат, м4;
£ - продольные перемещения от силового воздействия в направлении осей координат (ОУ и ОХ);
Ес - площадь поперечного сечения, м2;
р - плотность материал а, кг/м3;
Ру? ~ составляющие силы резания, Н;
6(х - х0) - дельта функция, смещенная по координате х0.
Для условий закрепления изделия, соответствующих шарнирно-опорной оболочки, дифференциальные уравнения поперечных колебаний примут вид:
E Т пТ + д2£ — 2Pyl(t) V «in nkst • nkx + 2РУ2(t) V «in nkst «in жкх
EJxdX4 - PJxdX2at2 + PFcat2 — —-— Ъ sin — sin ~T + -— Ъ sin ~T sin ~T
k=l k=l V ф
E T д4е пТ д4е + nE д2е — 2Pzl(t) V sin nkst • nkx + 2Pz2(t) V «in nkst • nkx
EJydX4 - PJyax2at2 + PFcdt2 — —-— Ъ sin — sin ~T + -— Ъ sin ~T~ sin ~T
k=1 k=1
I - длина растачиваемого отверстия, м; 5 - скорость подачи расточного резца, м/с; Рх и Ру - составляющие силы резания, Н; ш - циклическая координата, 1; Ь - время, с.
По данным работы [3] силы резания Р2
= РХ1 (1 + 0,3 сое шгг) РУ1 = РУ1 (1 + 0,3 сое ш\Ь) Р~
Ру
Z2
Pz2 (1 + 0,3 cos u2t); Py2 — Py2 (1 + 0,3 cos u2t). Используя метод разделения дифференциальных уравнений:
переменных, получим следующую систему
Л (^)2 + Fc
2р,
8+^ (пк )4 е
2Ру
^ |Е г + 0,15 [яп(-^г + яп(+ г] \ +
^ те
1 V « —
+=£т \ Е й1п ^гг + 0,15 [яп (^ - ш2) г + яп (+ ш2) г]
и=1 /у (¥)2 + Р
+ ад (т)4 е
>.
2рг
2рг,
£ бЬ г + 0,15 [яп (- г + яп (+ гН +
„ к=1
( те
Е й1п ^г + 0,15 [э1п (^ - ^ г + яп (+ г]
^к=1
Р
Р
Решение уравнений относительно скоростей колебаний получено в следующем
виде:
те
де =
дг 1 1 к=1 е^ (пк )4 - Р
^ сое ^ г
¿>(т) 2 - рс
()2
+0,15
(^ - ш1) сое(^ - ш1) г
адж (х )4 - рк (пк )2 - р
(I2 - Ш1)2
(^ + Ш1) С08 (^ + Ш1) г
адЛт) - р
¿>(т) 2 - рс
(Ж-Т + Ш1)2
+
2Р,
У2
Е
^ сое ^ г
1 1 к=1 ЕЛ* (пк)4 - Р (^ )2 - Р
(п-т )2
+0,15
(^ - Ш2) С08 (^ - Ш2) г
Е^(т) - Р
¿>(т) 2 - рс
(П~Г - Ш2)2
(^ + Ш2) С08 (^ + Ш2) г
(Пк)4 - Р
^ (Пк)2 - Рс
(пкв . А 2 v 1
+ Ш2)
(4)
Используя задание модуля упругости в комплексной форме Е = Е(1 + ^'п), (где П - коэффициент потерь колебательной энергии), получим:
de dt
2Pz
zi
{EJy ( f )4 - P [Jy ( f )2 - Fcj I
^ cos ^ t
+0,15
S {EJy ( f )4 - p [jy ( f )2 - Fcj (^)^2 + (nEJy)2 ( f )2
u) cos (nfs - Ui) t
EJy ( f )4 - P
Jy ( f )2 - Fc
^ 7rfs
It -
{EJy (f )4 - p [jy (f )2 - Fcj (^ - U,i)2} + (r/EJy)2 (f )2
, {EJy ( f )4 - P Jy (f)2 - Fc } (^ + Ui) cos (+ Ui) t
' {EJy ( f )4 - P Jy ( f )2 - Fc (T + ui)^ + (nEJy)2 ( f )2
+
2P
z2
{EJy ( f )4 - pjy ( f )2 - Fcj I
c cos ^ t
+0,15
S {EJy ( f )4 - p jy ( f )2 - Fcj (^)^2 + (nEJy)2 ( f )2 EJy ( f )4 - P
Jy ( f )2 - F
- U2) COS (^ - Ш2) t
EJy ( f )4 - p Jy ( f )2 - fJ (^ - Ш2)П + (nEJy)2 ( f )2
EJy (x)4 - P
jy(f) 2 - fc
(^ + U2) cos (^ + U2) t
{EJy ( f )4 - P [Jy ( f )2 - Fcj (^ + + (nEJy)2 ( f )2_
(5)
l
l
2. Вывод зависимостей уровней шума и вибраций режущего инструмента
Отличие расчета виброакустических характеристик расточных борштанг заключается в том, что в процессе обработки координаты приложения силы резания не изменяются, поэтому борштанги и резцы, имея постоянный осевой момент инерции, аппроксимируются шарнирно-опорными балками постоянного сечения,
В этом случае дифференциальные уравнения борштанг и резцов примут вид
EJ1 & +m0l& = piKx - x0l); " "
EJ1 + moi ff = Pyi S(x - xoi ); EJ2 + moi ff = S(x - xo2 );
EJ2 + m0l l^r = Py2 ^(x — x02 );
где E - модуль упругости, Па;
J1 и J2 - моменты инерции, м4;
x0l и x02- координаты приложения сил резания (соответственно);
Pz и Py - составляющие силы резания, H;
m0l - распределенная масса единицы длины борштанги, кг/м.
Расчет спектров вибраций резцов и расточных борштанг с консольным закреплением основан на том, что координата приложения силового воздействия постоянна относительно места закрепления. Функция, соответствующая краевым условиям, задана следующей зависимостью:
3 пкх 3 2к - 1 9 ( 1 - 2к 3к - 1 ю = вт —— сое -:— пх = — вт--— пх + вт--— пх | —
у 2/ 2/ 3^ V 21 2/
3 V к + 1 5к - 1 \ 3 V 3 - 5к 7к - 3 --эт-— пх + вт--— пх +--вт-:— пх + вт--— пх | —
32 V 2/ 2/ ) 32 V 2/ 2/
1 Л „1 - к . 9к - 1
--ЙШ 3-:— пЖ + ЙШ -:-пЖ
32 V 2/ 2/
(6)
Применительно к борштангам круглого сечения система уравнений примет вид:
а2
/
21 + 10^( ¿21
+ 107^
/
¿2/ 10-4Рг
¿2/
^31 , 1П7^2 V к - 1V 0,3 ■ 10-5Рг
+ 107^
+ 107^
+ 107^
+ 104
+ 10^1
/
5к - 1 /
3 - 5к /
7к - 3 /
1 - к /
9к - 1 /
¿31
¿41 =
¿51 =
¿61
¿71
¿81
^2/
0,3 ■ 10- -5р Р г
^2/
0,3 ■ 10- ^ г
^2/
0,3 ■ 10- -5р 1 г
^2/
0,15 ■ 10- -5р ^ г
^2/
0,15 ■ 10- -5р 1 г
1 + 0,3 сов шг); 1 + 0,3 сов шг); 1 + 0,3 сов шг); 1 + 0,3 сов шг); 1 + 0,3 сов шг); 1 + 0,3 сов шг); 1 + 0,3 сов шг); 1 + 0,3 сов шг).
(7)
Решения уравнений относительно действительной части скоростей колебаний в направлении оси ОХ определяются следующими зависимостями:
к*
|ЯеКп }| = Р^ к=1 I
Г 10-8/3 / 1 - 2к
вт 3,2 ■ 103^?
1 - 2к /
г-
3•10-5ш
0,3
¿2/
+
107^2
1 2к
и г
— ш
вт шг
107^2
1-2кш2
2 „ а ' '
,7Л2^\2 (1~2к\8
+ (107^2п)2
(8)
к
|ДеК21 }| = Р^ ,3
к=1 I 1
Г 10-8/3 V 3к - 1
вт 3,2 ■ 103^2
3к - 1 /
г-
3•10-5ш
0,3
^2/
+
107^2
и г
3к-1 а4 , ,2
— ш
вт шг
107^2
3к-1 ш2
2 о 8 ' '
+ (107^2п)2
4
4
4
4
2
2
4
2
2
k*
^Нз! }| = P^
10-8l3 / k- 1
k=l
dl
l
sin 3,2 ■ 103dl
k1
t-
3 ■ 10-5u 0,3 1 107d2 (^)4 - u2 sin ut
d21 1 107d2 (^)4 - u2" 2 + (107d2n)2 (^)8
(10)
k
|Re{vk4i}|
PzE
k=1
f 10-8l3 ( 5k - 1
d3
sin 3,2 ■ 103d2
5k - 1 l
t
3 ■ 10-5u 0,3 i 107d2 (5k-1 )4 u2 sin ut
d2l 1 [107d2 (5k-1 )4 u2" 2 + (107d2n)2 (5k-1 )8
(И)
k
|re{vk51 }|
PzE
k=1
f 10-8l3 ( 3 - 5k
d3
sin 3,2 ■ 103d2
3 - 5k l
t
3 ■ 10-5u 0,3 i 107d2 (3-5k)4 u2 sin ut
d2l 1 [107d2 (3-5k)4 u2" 2 + (107d2n)2 (3-5k )8
(12)
k
|Re{vkai}|
PziE
k=1
f 10-8l3 ( 7k - 3
d3
sin 3,2 ■ 103d2
7k - 3 l
t
3 ■ 10-5u 0,3 i 107d2 (7k-3)4 u2 sin ut
d2l 1 [107d2 (7k-3)4 u2" 2 + (107d2n)2 (7k-3 )8
(13)
k
|Re{vk7i }| = PziJ]
10-8l3 1 k
k=1
d3
l
sin 3,2 ■ 103d?
1k
t
3 ■ 10-5u 0,3 i 107d2 (^)4 - u2 sin ut
d21 1 "107d2 (^)4 - u2" 2 + (107d2n)2 (^)8
(14)
k
|Re{vksi }|
PziE
k=1
f 10-8l3 ( 9k - 1
d3
sin 3,2 ■ 103d?
9k - 1 l
t
3 ■ 10-5u 0,3 107d2 (9k- 1 )4 u2 sin ut
d2l ' [107d2 (9k- 1 )4 u2] 2 + (107d2n)2 (9k- 1 )8
(15)
Скорости колебаний борштанги в направлении оси ОХ определяются заменой
^ на pxi.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Аналогичным образом определяются скорости колебаний в направлении соответствующих осей второй борштанги. Поскольку она имеет другой диаметр и работает при воздействии сил резания, отличных от первой борштанги, то в системе уравнений и в решениях относительно скоростей колебаний ^ и Рг1, РХ1 заменяются на
<2 И рХ2, рх2.
Собственные частоты колебаний борштанг Д, Гц, как конеольно-закрепленных стержней круглого сечения определяются следующей зависимостью:
¡к = 5 ■ 102(2к—2 < (16)
где I - длина растачиваемого отверстия, м;
к — жесткость, кг/с2;
<
Резцы на специальном осетокарном станке имеют сечение прямоугольной формы с размерами Ь х к (к > Ь). Моменты инерции 3\ш м4, в направлении соответствующих осей координат определяются как:
кЬ3 т Ьк3 =- и 32 =-.
1 12 2 12
Тогда уравнения колебаний резца в направлении оси ОХ определяются следующим образом:
п 1 — 2к\4 7 ■ 10-5Рг ^ _ 1 +2 ■ 106к2 —-— г1 =- * (1 + 0,3 сое иЬ);
(Ь2 \ I
4
<2'2 + 2 ■ 106к2 (3к—~1) г2 = ' ^ (1 + 0,3 совиЬ)
(Ь2 \ I
(2^з . п ЛпЬ1Л(к — 1
4
4
+2 ■ 106к2 ^—-— ) г3 =--(1 + 0,3 сое иЬ)
^ + 2 ■ 106к2 Г^4 = —^гг^ (1 + 0,3 соеиЬ) аЬ2 \ I )
+ 2 ■ 106к2 (^) 4 * = ^^ (1 + 0,3 сов иЬ);
^Г + 2 ■ 106к2 (4 * = ^^ (1 + 0,3 сов иЬ);
^ + 2 ■ 106к2 (^ 4 = (1 + 0,3 сов иЬ)
аЬ2 \ I )
+ 2 ■ 106к2 Г 4 = —(1 + 0,3 сов иЬ)
Ьк1
7 ■ 10-5Pz
Ьк1
2 ■ 10-5Рх
Ьк1
2 ■ 10-^
Ьк1
2 ■ 10-5Рх
Ьк1
2 ■ ю-^
Ьк1
10-5Рх
Ьк1
10-5Рх
(17)
аь2 \ I ) 8 Ьк1
Собственные частоты колебаний резца Д, Гц, определяются как:
¡к = 5 ■ 104(^2 к. (18)
где к и I то же, что в формуле (16); к
При растачивании отверстий внутренний воздушный объём возбуждается колебаниями борштанги и при оценке уровней шума в рабочей зоне следует учитывать излучение звуковой энергии из торцов отверстия.
Звуковое давление во внутреннем воздушном объеме с жесткими стенками (корпус растачиваемой детали) определяется из волнового уравнения [2].
^ + ГаТ + Г2 а^ + а? = 3 ^ - * й "'), (19)
где Р - звуковое давление, Па;
р0 и с0 - плотность воздуха, кг/м3, и скорость звука в воздухе, м/с; Q - производительность источника шума, м/с;
- значение фундаментальной функции для цилиндрического объема. Решение этого уравнения для среднеквадратичного звукового давления имеет вид
P2 = ^ 2-^, (20)
2V N к ^)2 + - ^Ю '
n к
где ик - круговые собственные частоты колебаний борштанги, с-1;
и» - круговые собственные частоты колебаний воздушного объема растачиваемого -1
- коэффициент затухания звуковой волны, -,
С
Применительно к параметрам растачиваемого отверстия для собственных частот колебаний воздушного объема и коэффициентов затухания получены следующие зависимости:
с0 иих\2 4пх + 2т +1 , .
= IV(~Т ) + Х 2^о , (21)
= 21-т-а-т^, (22)
21 1 I т | т | 1 \
1 - [пх + т +
где а - коэффициент звукопоглощения;
/, - длина и диаметр отверстия, м;
пх и т - целые числа, характеризующие соответствующую моду колебаний воздушного объема[4],
Производительность источника шума Qk, м3/е, (в данном случае борштанги):
^ = , (23)
где ^б и ¿6 _ диаметр и длина борштанги, м;
^кб _ среднеквадратичная скорость колебаний борштанги, м/с.
Заключение
В статье показана проблема повышенного уровня шума на рабочих местах операторов металлообрабатывающих станков. Разработана математическая модель виброакустической динамики корпуса. Выполнено моделирование зависимостей шума от вибрации конструкций. Фактически сравнение расчетных уровней звукового давления с предельно-допустимыми значениями позволит на стадии проектирования
[3] оценить ожидаемые величины превышений акустических характеристик на рабочих местах операторов над санитарными нормами и обосновать параметры конструкций систем шумозащиты по изначальному выполнению нормативных величин. Пользуясь представленной методикой, в будущем, можно будет моделировать процессы шумообразоваиия на других металлообрабатывающих станках.
Список литературы
1, Колесников И,В, Способы снижения шума и вибраций при проектировании, производстве и эксплуатации железнодорожного подвижного состава / И,В, Колесников, С.Ф, Подуст, С,С, Подуст, А.Н, Чукарин // Монография, - М,: ВИНИТИ РАН, 2015, -216 с.
2, Звукоизлучение при токарной обработке / Чукарин А.Н, Каганов B.C.// Борьба с шумом и звуковой вибрацией: материалы семинара, - М,, 1993,
3, Experimental studies on the noise and vibration of a special boring machine due to formation of the operator's workplace sound field. A, Shashurin, M, Goguadze, A, Lubianchenko, AKUSTIKA, Volume 34, 2019, c. 100-104 ISSN 1801-9064
4, Analysis of the experimental study of the axle lathe machine vibroacoustic characteristics for workplace noise reduction, A, Shashurin M, Goguadze A, Chukarin, AKUSTIKA, Volume 34, 2019, c. 104-107 ISSN 1801-9064
References
1. Kolesnikov I.V, Sposobv snizheniva shuma i vibraeij pri proektirovanii, proizvodstve i ekspluatacii zheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava / I.V. Kolesnikov, S.F. Podust, S.S. Podust, A.N. CHukarin - M.: VINITI RAN, 2015. - p. 216.
2. Zvukoizluchenie pri tokarnoj obrabotke / CHukarin A.N. Kaganov V.S.// Bor'ba s shumom i zvukovoj vibraeiej: materialv seminara. - M,, 1993.
3. Experimental studies on the noise and vibration of a special boring machine due to formation of the operator's workplace sound field. A, Shashurin, M, Goguadze, A, Lubianchenko, AKUSTIKA, Volume 34, 2019, pp. 100-104 ISSN 1801-9064
4. Analysis of the experimental study of the axle lathe machine vibroacoustic characteristics for workplace noise reduction, A. Shashurin M. Goguadze A. Chukarin, AKUSTIKA, Volume 34, 2019, pp. 104-107 ISSN 1801-9064
