Моделирование схемы источника тока для поддержания разряда в лампах накачки твердотельных лазеров Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.314

МОДЕЛИРОВАНИЕ СХЕМЫ ИСТОЧНИКА ТОКА ДЛЯ ПОДДЕРЖАНИЯ РАЗРЯДА В ЛАМПАХ НАКАЧКИ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЛАЗЕРОВ

В.В. Тогатов, Е.М. Соложина, Р.А. Сидоров

Предложена схема поддержания разряда в лампах накачки твердотельных лазеров. Разработана математическая модель процессов в схеме, по результатам анализа которой дана методика расчета параметров схемы и построена ее вольт-амперная характеристика. Сформулировано условие получения максимальной частоты коммутации в схеме. Ключевые слова: источник тока, лампа накачки, поддержания разряда, вольт-амперная характеристика, условие максимальной частоты коммутации.

Введение

В работе [Л] приведена простая схема поддержания разряда в лампах накачки твердотельных лазеров. Относительно лампы накачки и накопительного конденсатора эта схема симметрична силовой схеме, причем обе схемы имеют общую шину. Это позволило для питания обеих схем использовать один высоковольтный источник. Однако в ряде применений цепь лампы в схеме поддержания разряда должна быть гальванически развязана. Кроме того, у ламп с большой длиной разрядного промежутка величина напряжения, при котором схема «подхватывает» поджиг, может превосходить 1000 В, что превышает напряжение питания силовой схемы. В этих случаях предпочтительнее использование предложенной в данной работе полумостовой резонансной схемы на МОП-транзисторах.

Особенностью схемы поддержания разряда является то, что величина выходного напряжения схемы при переходе от режима холостого хода к режиму работы под нагрузкой может измениться на порядок. До поджига лампы схема поддерживает на выходе заданное высокое напряжение (1000 В и выше). После поджига это напряжение резко падает и устанавливается в соответствии с вольт-амперной характеристикой лампы и величиной выходного тока, определяемого режимом работы схемы.

В отличие от используемых полумостовых схем, в предлагаемой схеме накопительные конденсаторы шунтированы обратными диодами, что позволило эффективнее использовать коммутирующие транзисторы и избежать неконтролируемого перезаряда конденсаторов в контурах с высокой добротностью. При проектировании схемы анализировалась ее работа в двух режимах: холостого хода (при выключенной лампе) и под нагрузкой (после поджига лампы).

Режим холостого хода

Схема поддержания разряда на МОП-транзисторах УТ1 и УТ2 (рис. 1) получает питание от источника постоянного напряжения (на схеме не показан), шунтированного фильтровым конденсатором Сш. Напряжение источника делится между конденсаторами С1 и С2 с равными емкостями С1 = С2 = С, которые шунтированы обратными диодами УБ1 и У02. В диагональ моста включены дроссель Ь1 и первичная обмотка трансформатора Т1 с индуктивностями намагничивания Ьц и рассеяния Ь8. Вторичная обмотка трансформатора подключена к схеме удвоения напряжения, состоящей из конденсаторов С3, С4 и диодов У03, УБ4. Высоковольтное напряжение иоит с выхода удвоителя через дроссель Ь2 (на схеме не показан) подключено к электродам лампы.

Управление транзисторами УТ1 и УТ2 осуществляется драйвером Ш.82153ШБ, который задает частоту работы схемы и формирует на выходах ЬО и НО прямоугольные импульсы напряжения с равной амплитудой и длительностью. При этом начало импульса на одном выходе сдвинуто относительно конца импульса на другом на 0,5 мкс.

Проанализируем работу схемы в режиме холостого хода (до поджига лампы), имея в виду, что транзисторы УТ1 и УТ2 поочередно переключаются через равные промежутки времени. При этом каждый из конденсаторов С и С2 поочередно разряжается с напряжения до нуля в течение одного полупериода и вновь заряжается до напряжения в течение следующего полупериода.

Для определенности будем считать, что в начале рассматриваемого этапа (г = 0) напряжение на конденсаторе С равно Пш, а на С2 - нулю. Иными словами иС1(0) = Пш и иС2(0) = 0. Ток через индуктивность Ь1 и первичную обмотку трансформатора в начале этапа также равен нулю: ¡¡(0) = 0.

При включенном транзисторе УТ1 происходит резонансный разряд конденсатора С1 через индуктивность Ь и первичную обмотку трансформатора. Напряжение на С иС1(г) и ток через индуктивность контура ¡¡(г) изменяются по закону

«и ( ) = иш • С05^2ЬС ' (1)

2 С г

Н (г )= и,^— . . (2)

В этих выражениях Ь = Ь + Ьц - суммарная индуктивность контура разряда, С - емкость конденсаторов С] и С2.

DRIVER

« "n

VD1

(rn b

« U

a O

a,

Рис. 1. Принципиальная электрическая схема

Если при изменении полярности напряжения на С1 не происходит выключения УТ1, то диод Б1 смещается в прямом направлении, и ток 'Ь коммутирует из цепи С1 в цепь УБ1. В дальнейшем этот ток замыкается в новом контуре вплоть до выключения УТь После выключения УТ1 в момент / = ^ происходит быстрый заряд собственной емкости транзистора УТ1 СУТ1 до напряжения Пш и разряд емкости транзистора УТ2 СУТ2 до нуля за время

Цщ (СУТ1 + СУТ2 )

At = ■

(1 )

(3)

В этом выражении - ток через индуктивность Ь в момент выключения УТ1. Если время выключения транзистора УТь в несколько раз меньше величины Д/ в (3), то выключение УТь происходит при напряжении сток-исток иП5 << и потери при выключении транзистора незначительны. При необходимости емкость СУТ1+ СУТ2 может быть увеличена за счет подключения внешней емкости.

Как только напряжение на УТь достигнет величины Пт ток 'Ь коммутирует в цепь источника питания, замыкаясь через диод УБ1 и внутренний обратный диод транзистора УТ2. Происходит быстрый спад тока 'Ь до нуля со скоростью сИь1& = иШ/Ь . Если включение УТ2 произойдет до того, как 'Ь спадет до нуля, то этот ток продолжит замыкаться в том же контуре, но не через обратный диод транзистора УТ2, а по цепи канала этого же транзистора. При этом напряжение на транзисторе УТ2 составит доли вольта, и коммутационные потери при включении транзистора окажутся минимальными. Если же включение УТ2 произойдет с задержкой относительно момента спада тока 'Ь до нуля, то к моменту включения емкость СУТ2 успеет зарядиться до напряжения Пш и коммутационные потери при включении резко возрастут.

Если выключение УТ1 происходит раньше разряда конденсатора С1 до нуля, то первая фаза смещения У01 в прямом направлении отсутствует и сразу осуществляется спад тока 'Ь, замыкающегося через источник. Такая ситуация реализуется при работе схемы в режиме холостого хода с максимальной частотой коммутации. Так как время разряда конденсаторов С1 и С2 в режиме холостого хода заведомо больше, чем под нагрузкой, то максимально допустимая частота коммутации схемы ограничена параметрами режима холостого хода. Выберем момент выключения транзистора УТь / = таким образом, чтобы после его выключения напряжение на С1 иС1 (/) и ток через суммарную индуктивность /Ь(/) снизились до нуля одновременно, иными словами, чтобы одновременно выполнялись два равенства:

иС1 ((1 + /2 )= 0, 'ь (/1 + /2 )= 0, (4)

где /2 - интервал с момента /1 до момента обнуления напряжения и тока. Условие (4) определяет максимально допустимую частоту коммутации схемы.

Запишем выражения мС1(/) и /Ь(/) после выключения транзистора УТ1 (/ > /1):

Л (t) = U'N -l^C'1 )-sin J2LC +][U'N ~ Uc 1 ^ ^ C0S sJlLC }

ib (t) = iL (ti) • ~ ^U'n - Uc 1 (ti ^ \ T ' Smj2LC

(5)

(6)

Раскрывая условие (4) с учетом уравнений (1), (2), (5) и (6), найдем значение тока /Ь(/1) и величины временных интервалов /1 и /2, соответствующие максимальной частоте коммутации схемы:

3 С

'ь (/1) = 2 • Ь , /1 = /2 = \4824ЬС .

Период коммутации, соответствующий максимальной частоте работы схемы, равен Т = 2((1 + /2 )= 5,928л/ЬС.

(7)

(8)

(9)

С помощью выражений (7)-(9) можно решить обратную задачу: по известным значениям иш, Т и ¡Ь(г1) определить параметры контура разряда Ь и С, соответствующие максимальной частоте коммутации: 0 207•Т • и

Ь = 0,207 Т и,м , (10)

¡ь (г1)

0,138 • Т1, (г )

С = —-^^ . (11)

и

и ш

При проектировании схемы величины иш и Т, как правило, известны, а значение ¡¡(^1) должно быть достаточным, чтобы перезарядить емкости обоих транзисторов при выключении, а также дополнительную внешнюю емкость (если она подключена). Приравнивая энергию магнитного поля, запасенную в индуктивности контура Ь, энергии электрического поля в суммарной емкости транзисторов Сд, получим:

¡Ь (¿1 . (12)

Значение тока /¡(¿О, даваемое выражением (12), является минимально необходимым при выключении транзисторов. Вместе с тем, при выборе величины этого тока следует учитывать и время заряда (3) суммарной емкости транзисторов СУТ, которое должно быть заведомо меньше задержки включения одного транзистора относительно момента выключения другого Дгд:

и • С

/ (, ) > и ™ УТ .

Очевидно, что при проектировании следует брать большее из этих двух значений.

Процесс разряда конденсатора С2 через суммарную индуктивность контура Ь и поведение тока ¡Ь при включении и выключении транзистора УТ2 ничем не отличаются от рассмотренных выше.

Так как в режиме холостого хода цепь вторичной обмотки трансформатора не потребляет тока, то конденсаторы С3 и С4 заряжаются до максимального напряжения:

и = и = ^ Аи

С 3 С 4 т ^т-

w1 Ь

Здесь w1 и - числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора. Выходное напряжение схемы, прикладываемое к электродам лампы, равно их сумме.

Режим работы под нагрузкой

При анализе работы схемы под нагрузкой будем использовать схему замещения трансформатора, приведенную на рис. 2.

/ь ¿8 Т и

_ГГГ\__ГГУ\

_

-Т

1ц ¡V

Рис. 2. Схема замещения трансформатора

1 wl

В этой схеме Ьц и Ь8 - индуктивности намагничивания и рассеяния; иь =--L • иоиТ - приведен-

2 w2

ное к первичной обмотке значение напряжения на нагрузке. На схеме показаны также токи: через индуктивность Ь1 /Ь, собственно через обмотку и через индуктивность намагничивания /ц.

Частота коммутации транзисторов УТ1 и УТ2, а также последовательность их переключения те же, что и в режиме холостого хода. Параметры контура разряда конденсаторов С1 и С2 при работе под нагрузкой существенно изменяются. Во-первых, суммарная индуктивность контура снижается с Ь = Ь\ + Ьц - Ь8 • Ьц

при холостом ходе до Ь = Ь1 н--при работе под нагрузкой. Во-вторых, в контуре разряда появля-

Ь8 + Ьц

ется напряжение иЬ, направленное встречно напряжению на емкости.

Процесс разряда конденсатора С1 до нуля при работе под нагрузкой осуществляется быстрее, чем в режиме холостого хода по двум причинам: во-первых, за счет отмеченного выше снижения эквивалентной индуктивности контура разряда, во-вторых, за счет уменьшения напряжения в контуре разряда на величину иЬ. Другими словами, разряд конденсатора С до нуля (г = г1) осуществляется раньше, чем происходит выключение транзистора УТ1. Это означает, что при работе под нагрузкой всегда присутствует первая фаза смещения диода УБ1 в прямом направлении.

Как при анализе режима холостого хода, будем считать иа(0) = иш и «С2(0) = 0. Ток через индуктивность ¡1 в начале отсчета также равен нулю /¡(0) = 0, а через индуктивность Ьц равен величине /ц (0),

причем направление этого тока при t = 0 встречно принятому на рис. 2. Так как момент включения УТХ относительно начала процесса не определен, то и значение /, (0) изначально неизвестно. Оно находится из дополнительного условия /, (0) = - /, (Т/2).

Временные зависимости иа(() и /Ь(() на первом этапе процесса разряда (0 < t < t1) имеют вид

t

^ ) = и

х + ( - )

008

(' )=# •(

Т21с

- их

• 81П

В этих выражениях Ь = Ь1 +

хс

х . и, =•

(13)

(14)

К + Ь,

X + Ь,

•и

Непосредственно из уравнений (13) и (14) находятся время снижения ис1(0 до нуля ^ и значение тока /ь(Ь) через индуктивность Ь1 в момент t = t1:

С 77 Л

1 = 42ьс •

л - агссо8■

и,

- их,

(15)

(16)

Для расчета мощности, передаваемой из первичной цепи трансформатора во вторичную, помимо зависимости /Ь(^ необходимо знать временные зависимости тока через обмотку и индуктивность намагничивания /,(() (рис. 2):

/* (t) = *Л° ) +

Ь..

Ь, + Ь,

t

V ^ ) = Ч (0) +

К + К

2е •(и" - -х > 51" ЛЬс

и,

и,

Ь, + Ь,

(17)

'Х ( - их )• 81г

42X0

х +х

• t.

На втором этапе процесса разряда t1 < t < t1 + t2 диод УБ1 смещается в прямом направлении, и ток замыкается в контуре разряда через УБ1 в направлении, встречном напряжению и, на обмотке трансформатора. Как правило, величина и, не превышает десятков вольт, а индуктивность Ь составляет сотни микрогенри, поэтому темп спада тока на этом этапе сравнительно невелик:

Ь(() = к ((1)-иЬ • t.

х

(18)

В этом выражении и во всех других, относящихся к данному этапу, начало отсчета времени производится с момента t =

В отличие от тока /Ь(0, ток через индуктивность намагничивания /, ($) на данном этапе растет:

)=/Да )+х•

и,

х ь, + х.

• t.

(19)

Следовательно, ток через обмотку /S(t), равный разности этих токов, снижается со скоростью, большей, чем г^):

/', (t ) = /', (tl)- -у"

1 +

х. .

^.

(20)

Значения токов (18)-(20) в конце второго этапа /Ь(^ + t2), /+ t2) и /S(t1 + t2) зависят от длительности ^ этого этапа. Величина Ь находится из дополнительного условия и приводится ниже.

На последнем (третьем) этапе рассматриваемого процесса и + ^ < t < ^ + t2 + происходит выключение транзистора УТ1 и ток /Ь(^ из контура разряда коммутирует в цепь источника питания. Так как в новом контуре тока действует высокое напряжение иш + иЬ, направленное встречно току г^), то происходит быстрый спад тока до нуля:

/'х ^ )= /х (tl + t2 )-^^

t .

(21)

В этом и всех последующих выражениях начало отсчета производится с момента t = ^ + Начальное значение тока /Ь(^ + t2) находится из (18) подстановкой t = Длительность спада тока /Ь(0 до нуля может быть получена из (21) и зависит от длительности интервала

Ь

иш + -х

/ \ их

/х (tlу-х-• ^

(22)

Из очевидного равенства t\ + ¿2 + /3 = Т/ 2 с учетом (16) и (22) найдем длительности обоих интер-

валов:

¿3 = ТГ1Ь (г1)-иг [ I "^ ).

^ т ^ ш /

Значение ¿1 определено в (15).

Как уже отмечалось, для расчета мощности, передаваемой в нагрузку, нужно найти токи /8(г) и

Ш:

'S (t )= 'S (¿1 + ¿2 )_

''ц (t ) = V (¿1 + ¿2 ) +

1

LS + Хц

(23)

и,

LS + L

S ц V

(1 _ LsU/v + и, ^

L

U ,

• t .

Значения г^ + г2) и ¡ц(г1 + г2) зависят от величины /ц(0), которая может быть определена из усло-

вия 'ц(0) = 'ц(Т/2):

(0 ) =

1

и,

L S + L ц

L,

t, + ^ 1, +

1 L 2

(: _ L£U[N + Ul ^

L

и,

LS +L,

^L-U/v ( _ 2Ul )

Передача энергии в цепь нагрузки осуществляется до тех пор, пока ток /8(г) не снизится до нуля. Из (23) имеем:

- = (Ь8 + Ьц)-¡8 (¿1 + г2 )

¿3 ь _ .

иь + Ь ( + иь)

В этот момент диоды УБ3 и УБ4 во вторичной цепи (рис. 1) смещаются в обратном направлении. Рассчитаем величину мощности Р, передаваемой в нагрузку. Энергия, поступающая из первичной цепи во вторичную за полупериод, складывается из трех компонентов:

¿1 ¿2 ¿3

1( ^ + 1( - ¿1 + | ( - / 2 )Ж _ 0 ¿1 ? 2 _ Значения в подынтегральных выражениях соответствуют трем рассмотренным этапам и даются выражениями (17), (20) и (23). После выполнения интегрирования получим

W = UL

W = и,

2CU,

ш L___U^ • t2 + '(0)t. + 'S ^ ) + 'S ft + ¿2 ) • t2 + 'S ( + ¿2 ) • /з

LS + L.. LS + L,, 2 ^ ,x 2 2 2

(24)

-S ц S ' —ц

Выражение в квадратных скобках, будучи деленным на T/2, дает средний за период ток в первичной обмотке трансформатора /А1.

Запишем выражения мощности и тока в нагрузке:

P

P = 2Wf , IOUT = --.

U OUT

Множитель 2 в выражении мощности указывает на то, что передача энергии осуществляется в оба полупериода.

При проектировании схемы значения суммарной индуктивности контура L (10) и емкости С (11) конденсаторов C1 и C2 определяются при анализе работы схемы в режиме холостого хода. Однако величина индуктивности дросселя L1 может быть определена только в результате анализа режима работы под нагрузкой. Выходной ток исследуемой схемы мало изменяется в рабочем диапазоне выходных напряжений. Поэтому при нахождении величины L1 будем считать заданным выходной ток при коротком замыкании нагрузки, который является максимальным, ISC. Этот ток в 2-w2 / w1 раз меньше среднего тока в

2w2

первичной обмотке трансформатора IA1, определенного в (24), Ia1 =—2Isc . Раскрывая выражение IA1

w1

с учетом того, что в режиме короткого замыкания иЬ = 0, получим:

L = — 8C

2 ( Ls + L ц

V L

ISCT . + 1

CU,

По результатам анализа может быть построена вольт-амперная характеристика источника и определен на ней рабочий участок, в пределах которого схема ведет себя как источник тока.

Рис. 3. Вольт-амперные характеристики источника

На рис. 3 приведены выходные вольт-амперные характеристики источника, рассчитанные в рамках предложенной модели, при двух значениях напряжения источника : 300 В и 400 В. Остальные

—9 —3

параметры схемы и режима приняты следующими: С1 = С2 = С = 2,2 -10 Ф; Ь = 1,3 • 10 Гн; 2,

—3

/ = 100 кГц, Ь8 =0,06 -10 Гн. Индуктивности намагничивания трансформатора Ь^ и дросселя Ь1 при

и= 300 В составили Ь^=0,7 -10—3 Гн; Ь1= 0,6 -10—3 Гн, а при и= 400 В Ь^= 0,9 -10—3 Гн; ^=0,4 -10—3 Гн.

Как следует из рисунка, во всем диапазоне изменения выходного напряжения 0-400 В ток через лампу накачки изменился всего на 25%. Иными словами выходная вольт-амперная характеристика источника близка к характеристике источника тока. Это позволяет использовать предложенную схему практически для всех типов ламп накачки.

Заключение

1. Предложена схема поддержания разряда в лампах накачки твердотельных лазеров, обеспечивающая режим источника тока при работе под нагрузкой и высокое выходное напряжение (более 1000 В) на холостом ходу.

2. Проведен анализ электрических процессов в режимах холостого хода и под нагрузкой. Предложена математическая модель процесса и дана методика расчета параметров схемы.

3. Сформулировано условие получения максимальной частоты коммутации схемы и определены соответствующие этому условию параметры схемы.

4. По результатам моделирования построена вольт-амперная характеристика источника. Показано, что она близка к характеристике источника тока.

Авторы благодарят П. А. Гнатюка за интерес к работе и полезные замечания.

Литература

Л. Тогатов В.В., Гнатюк П.А. Высокочастотный разрядный модуль для питания ламп накачки твердотельных лазеров // Приборы и техника эксперимента. - 2003. - № 5. - С. 89-95.

Тогатов Вячеслав Вячеславович - Санкт-Петербургский государственный университет информационных

технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, v.togatov@mail.ru

Соложина Елена Михайловна - Санкт-Петербургский государственный университет информационных

технологий, механики и оптики, студент, elena.solojina@yandex.ru Сидоров Ростислав Алексеевич - Санкт-Петербургский государственный университет информационных

технологий, механики и оптики, студент, girmpo@yandex.ru