CC BY
42
УДК 550.834, 539.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЙСМИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ: РАСЧЕТ ДЛЯ ОДИНОЧНОЙ ПОРЫ И ДЛЯ АНСАМБЛЯ ПОР
Михаил Михайлович Немирович-Данченко
Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, Россия, г. Томск, пр. Ленина, 30, профессор кафедры геофизики, e-mail: michnd@mail.ru
Александра Андреевна Шатская
Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, Россия, г. Томск, пр. Ленина, 30, ассистент кафедры геофизики, e-mail: shatsaa@mail.ru
В работе на основе численного моделирования рассмотрено влияние пористой среды на сейсмическое поле для случая одиночной поры и ансамбля пор. Обработка результатов численного моделирования позволила оценить средние скорости и сопоставить их с данными физического моделирования. Показано, что расчеты в целом дают хорошее качественное и количественное соответствие результатов.
Ключевые слова: пористые среды, сейсмические волны, численное моделирование.
MODELLING OF THE SEISMIC FIELD IN THE POROUS ENVIRONMENT: CALCULATION FOR THE SINGLE TIME AND FOR ENSEMBLE OF THE TIME
Mikhail M. Nemirovich-Danchenko
National Research Tomsk Polytechnic University, 634050, Russia, Tomsk, 30 Lenin Avenue, Department of Geophysics, professor, e-mail: michnd@mail.ru
Alexandra A. Shatskaya
National Research Tomsk Polytechnic University, 634050, Russia, Tomsk, 30 Lenin Avenue, Department of Geophysics, assistant, e-mail: shatsaa@mail.ru
In work on the basis of numerical modeling influence of the porous environment on a seismic field for a case of a single time and ensemble of a time is considered. Processing of results of numerical modeling allowed to estimate average speeds and to compare them with data of physical modeling. It is shown that in general dismiss good qualitative and quantitative compliance of results.
Key words: porous media, seismic waves, numerical simulation.
Интерес к пористым средам и их поведению в сейсмических волнах не ослабевает уже несколько десятилетий. Для моделирования сейсмических волн в пористых средах развиваются лабораторные и численные методы. При физическом моделировании в качестве материала скелета используются несколько видов твердых тел, например, алюминий [1, 2], натриево-известковое стекло (Soda-lime glass) [3]. Численные подходы позволяют, как правило, довольно легко менять свойства модели, но их использование требует калибровки результатов, как качественной, в смысле адекватного описания физических явлений, наблюдаемых в лабораторных экспериментах, так и количественной - при
определении размерных значений вычисляемых величин. В предлагаемой работе нами применяется явная условно-устойчивая схема второго порядка [4] позволяющая при использовании ряда усовершенствований [5] проводить расчеты для большого числа длин волн. Этот подход был успешно применен для обнаружения множественной трещиноватости по спектру волнового поля [6].
Было рассмотрено влияние одиночной поры на проходящую сейсмическую волну. Одна из недавних работ [7] посвящена расчету дифракции сейсмического поля на одиночной поре для различных частот. На рис. 1 приведен срез изображения образца карбонатной породы (рис. 7 из [7]). Ими приводится также упрощенная матрица упругих свойств для проведения расчетов (рис. 2).
dolomite
Рис. 1. Срез изображения карбонатной породы (рис. 7 из [7])
Рис. 2. Матрица скоростей продолных волн в образце, м/с (рис. 8 из [7]).
Расчеты авторами [7] проводились для частот 100 Гц и 1000 Гц. Нами расчеты проводились для нескольких частот. На рис. 3 приводится сравнение нашего расчета и результата работы [7] для сравнимых длин волн.
Рис. 3. Сравнение результатов расчета дифракции: справа - наш расчет,
слева - рис. 10 из работы [7]
Нами выбиралось монохроматическое воздействие, на рис. 3 хорошо виден цуг волн проходящего через пору волнового пакета. Видно, что пора в обоих случаях насыщена короткопериодными колебаниями, берега поры отчетливо «прорисованы» сейсмическим полем. Это позволяет сделать вывод о хорошем качественном соответствии результатов, полученных конечно-разностным моделированием (настоящая работа) и с использованием нейронных сетей [7].
Для количественной проверки работы алгоритма расчета распространения упругих волн в пористой среде было выполнено решение задачи, для которой есть экспериментальные данные [2]. В описанном эксперименте приводится ме-зоструктура спеченного алюминия с пористостью 9 % и 17 %.
Размер поры порядка 20х10-6 м, частота акустического сигнала 5МГц, длина волны « 0,1см. Таким образом, размер поры всего в 50 раз меньше длины волны, такие поры можно описывать несколькими расчетными ячейками. По экспериментальным результатам авторов статьи [2] для алюминия с пористостью 9% средняя скорость распространения продольной волны получилась равной ур =5125 м/с; для пористости 17% ур =4120 м/с.
Было выполнено численное моделирование распространения продольной плоской волны для таких значений пористости. В процессе моделирования средняя скорость распространения продольной волны определялась по наклону годографа. Так как в среде скелет сухой, то считалось, что поры заполнены воздухом каг = 0.00014ГПа, ра = 1.2 кг/м3.
На рис. 4 приведены численные снимки сейсмического поля во всей модели для двух моментов времени. Для момента времени 40 мс видно, что фронт падающей волны достиг пористой части модели, а для времени 60 мс волна
распространилась вглубь расчетной области. Хорошо виден результат ансамблевой дифракции на отдельных порах.
Рис. 4. Скрин-шот слева соответствует моменту времени 40 мс, справа - 60 мс
В расчетах были получены следующие значения: при пористости 9% значение скорости продольной волны V =5123 м/с, а при пористости 17 % значение скорости продольной волны V =4074м/с.
Таким образом, при численном моделировании значения скоростей в пористом алюминии, полученные по описанной выше методике, отличались от скоростей из эксперимента при пористости 9% всего на 0,04 %; а при пористости 17 % отличие составило 1,1 %.
Итак, в работе на основе численного моделирования рассмотрено влияние пористой среды на сейсмическое поле для случая одиночной поры и ансамбля пор. Расчеты для одиночной поры вполне сопоставимы с имеющимися опубликованными результатами других авторов. Для модели пористой среды обработка результатов численного моделирования позволила оценить средние скорости и сопоставить их с данными физического моделирования. Показано, что расчеты в целом дают хорошее качественное (для одиночной поры) и количественное (для ансамбля пор) соответствие результатов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Pyrak-Nolte L.J. Fracture anisotropy: the role of fracture-stiffness gradients // The Leading Edge — 2007. — V. 26. — №9. — P. 1124-1127.
2. Bonnan S., Hereil P-L., Collombet F. Experimental characterization of quasi static and shock wave behavior of porous aluminum // Journal of applied physics. - 1998. - V. 83. - No. 11. -P. 5741-5749.
3. Xun Li, Lirong Zhong, Laura J Pyrak-Nolte. Physics of Partially Saturated Porous Media: Residual Saturation and Seismic-Wave Propagation, Annu. Rev. Earth Planet. Sci. 2001. 29:419-60 p 419-460
4. Немирович-Данченко М.М., Стефанов Ю.П. Применение конечно-разностного метода в переменных Лагранжа для численного расчета волновых полей в сложнопостроенных средах// Геология и геофизика. - № 11. - 1995. - С. 96-105
5. Мельникова Н.А., Немирович-Данченко М.М. Методика расчета упругих волновых полей для мезообъема, содержащего несколько разноориентированных кристаллов с различными свойствами // Физ. мезомех. -2006. -Т. 9. -№ 1. -С. 103-110.
6. Немирович-Данченко М.М. Возможности обнаружения множественной трещинова-тости сплошной среды на основе оценки спектральной плотности энергии отраженного сигнала // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 1. - С. 105-110
7. Bagus Endar B. Nurhandoko, Pongga Dikdya Wardaya, John Adler, and Kisko R. Siahaan Seismic wave propagation modeling in porous media for various frequencies: A case study in carbonate rock Citation: AIP Conference Proceedings 1454, 109 (2012); doi: 10.1063/1.4730699
© М. М. Немирович-Данченко, А. А. Шатская, 2015
