CC BY
24
УДК 550.34
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЙСМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ДЛЯ СРЕД С СУЩЕСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ УПРУГИХ ПАРАМЕТРОВ
Дмитрий Алексеевич Караваев
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, тел. (383)330-70-69, e-mail: kda@opg.sscc.ru
В работе рассматриваются технологические аспекты для возможности проведения численного моделирования распространения упругих волн в двумерных неоднородных упругих средах. Дается обзор способов построения двумерных моделей геофизических объектов. Предлагаются различные конечно-разностные схемы. Представлены результаты воссоздания модели Байкальской рифтовой зоны по скважинным данным. Представлены результаты численных экспериментов в виде сейсмограмм и мгновенных снимков волнового поля.
Ключевые слова: численное моделирование, упругие волны, рифтовая зона, сеточная модель, разностные схемы.
SIMULATION OF SEISMIC FIELD FOR MEDIA WITH SIGNIFICANTLY INHOMOGENE-OUS DISTRIBUTION OF ELASTIC PARAMETERS
Dmitry A. Karavaev
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 Akademik Lavrentiev Prospect, Ph. D., Researcher, tel. (383)330-70-69, e-mail: kda@opg.sscc.ru
The paper deals with the technological aspects to make possible simulation of elastic wave propagation in two-dimensional non-homogeneous elastic media. We describe methods for construction of 2D models of geophysical objects. We offer different finite-difference schemas. We show the results of model reconstruction for the Baikal rift zone based on wellbores data. The results of simulation in the form of seismograms and snapshots of wave field are presented.
Key words: numerical modeling, elastic waves, rift zone, mesh model, difference schemes.
1. Введение
Зачастую изучение тех или иных геологических образований связано с комплексным подходом, который объединяет проведение натурных экспериментов на местности, а также проведение теоретических исследований по математическому моделированию. Одним из интересных геологических объектов является Байкальская рифтовая зона. На данный момент известно две различные модели строения представленного образования, которые предлагают геологи. Также сотрудниками ИВМ и МГ СО РАН получен экспериментальный материал на профиле длиной до 500 км. В связи с этим возникла задача апробирования и сравнения моделей, а также разработки модели, хорошо согласующейся с результатами геофизических экспериментов. На пути решения задачи в работе рассматриваются вопросы разработки алгоритмов численного моделирова-
ния двумерных сейсмических полей в неоднородных средах, разработки программного обеспечения с использованием многоядерных вычислительных устройств и разработки программ для создания двумерных сеточных моделей геофизических объектов. Приводятся пример воссозданной по скважинным данным сеточной модели Байкальской рифтовой зоны. Предлагаются различные конечно-разностные схемы для численного моделирования. Представлены результаты теоретических экспериментов.
2. Построение модели
Важным аспектом проведения численного моделирования является подготовка данных о значениях упругих параметров на расчетной сетке. Поскольку для расчетов выбраны конечно-разностные алгоритмы, то необходимо подготовить начальную информацию о значении параметров в каждом узле модели. В данной работе основным объектом исследования выступает Байкальская рифтовая зона, которая обладает существенно неоднородным и сложным распределением значений упругих параметров. В качестве исходных данных для построения модели использовались скважинные данные о значениях плотности и скоростей упругих волн на выделенных глубинах. Имея такую распределенную информацию для воссоздания двумерной модели Байкальской рифтовой зоны разработаны несколько программ. Скрипт для Matlab удобно применять для создания небольших моделей, которые легко помещаются в оперативную память одного многоядерного вычислительного устройства. Для получения модели в Matlab используются функции meshgrid для создания сетки и griddata для интерполяции данных на сеточную модель, рис. 1.
о' ______ _
1_I_I_I_I_I_I_I_I_I_|_
О 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
km
Рис. 1. Модель рифтовой зоны созданная в Matlab
Вторая программа создана для использования на многоядерных вычислительных устройствах, кластерах, использует возможности MPI. В программе реализован одномерный способ декомпозиции области, возможно создать набор файлов со значениями упругих параметров для каждого из параллельных процессов. В качестве основного алгоритма для определения значений на сетке по разреженным данным используется интерполяция сплайнами.
Также разрабатывается инструментарий для построения сеточных моделей геофизических объектов с удобным и понятным графическим интерфейсом [1].
Основная идея состоит в оперировании набором примитивов, объектов, которые имеют аналитическое описание и свои значения упругих параметров.
3. Численное моделирование
Для численного решения динамической задачи теории упругости в работе используются конечно-разностные методы. В данной работе рассматривается только прямолинейная свободная поверхность. Постановка задачи представлена в терминах скоростей перемещений и компонент напряжений при соответствующих нулевых значениях граничных и начальных условий. Первая разностная схема является схемой второго порядка аппроксимации по пространству (Virieux [2]). Вторая схема имеет четвертый порядок точности по пространству (Levander [3,4]). Для схемы Virieux разработана вычислительная программа для использования в расчетах многоядерные CPU, реализована одномерная декомпозиция расчетной области на слои вдоль координаты Oz с применением MPI. Для схемы Levander разработана программа с использованием технологий Nvidia CUDA для проведения расчетов на GPU. Для исключения отражений волн от границ области используется методы PML [5]. Проводится работа по разработке и апробации граничных условий на свободной поверхности [4]. Обе схемы построены с использованием смещенных сеток.
Для моделирования была восстановлена часть модели рифтовой зоны с размерами по оси Ox до 100 км и до 75 км по оси Oz. Источник частотой 7 Гц типа «центр давления» с координатой расположения 25 км по оси Ox был заглублен. Сейсмоприемники расположены на свободной в линию начиная с точки в 15 км и с расстоянием между ними в 5 км. Результаты расчетов получены с применением схемы Levander и приведены для вертикальной компоненты сейсмического поля на рис. 2 и 3.
Рис. 2. Теоретические сейсмограммы для первых 9 сейсмоприемников. По горизонтали представлено время, по вертикали номера сейсмоприемников
Результаты численного моделирования получены при использовании в расчетах одного GPU кластера НКС-ЗОТ+GPU Центра коллективного пользования Сибирского суперкомпьютерного центра (www2.sscc.ru).
4. Заключение
В работе предложены различные подходы и программные решения для создания сеточных моделей двумерных неоднородных упругих сред. В ходе использования разработанного инструментария воссоздана двумерная модель Байкальской рифтовой зоны. Разработано программное обеспечение для проведения расчетов на многоядерных вычислительных устройствах: CPU и GPU. Представлены результаты численных экспериментов.
Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ № 15-0706821, 15-31-20150, 16-07-01052.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Булавина Н. А., Якименко А. А., Караваев Д. А. Разработка информационной технологии построения 2D моделей неоднородных сред // Многоядерные процессоры, параллельное программирование, ПЛИС, системы обработки сигналов. - 2016. - № 6. - С. 119-123.
2. Virieux J. SH-wave propagation in heterogeneous media: Velocitystress finite-difference method // Geophysics. - 1986. - 51. - Р. 889-901.
3. Levander A. Fourth-order finite difference P-SV seismograms // Geophysics. - 1988. -53. - Р. 1425-1436
4. Moczo P., Robertsson J., Eisner L. The finite-difference Time-Domain Method for Modeling of Seismic Wave propagation // Advances in Geophysics. - 2007. - Vol. 48. - Р. 106.
5. Komatitsch D., Martin R. An unsplit convolutional perfectly matched layer improved at grazing incidence for the seismic wave equation // Geophysics. - 2007. - 72, no.5. - SM155-SM167.
© Д. А. Караваев, 2017
