CC BY
27
Моделирование сети связи для управления действиями пожарных подразделений при тушении пожаров различной сложности
© М. В. Алешков1, В. А. Басов1, А. А. Колбасин1, А. А. Таранцев2'3, А. Л. Холостов1к
1 Академия ГПС МЧС России (Россия, 129366, г. Москва, ул. Бориса Галушкина, 4)
2 Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России (Россия, 196105, г. Санкт-Петербург, Московский просп., 149)
3 Институт проблем транспорта им. Н. С. Соломенко РАН (Россия, 199178, г. Санкт-Петербург, 12-я линия ВО, 13)
Введение. Вопросам организации радиосвязи на пожаре, как важной части процесса управления пожарными подразделениями, уделяется значительное внимание. Эффективность управления на пожаре во многом зависит от устойчивой работы сети радиосвязи, в которой в зависимости от сложности ситуации могут работать различные должностные лица, управляющие процессом тушения пожара.
Методы. Моделирование работы сети радиосвязи основывается на методах теории массового обслуживания. Составляется перечень из n состояний, в которых может пребывать сеть связи, и соответствующий граф переходов. Сучетом общепринятыхдопущений на основе графа переходов составляется система из n дифференциальных уравнений, связывающих вероятности состояний и интенсивности перехода в эти состояния. На основе полученных решений оценивается эффективность работы сети радиосвязи. Результаты. В статье рассматриваются три варианта, для которых описаны возможные состояния, построены графы и составлены системы уравнений. В первом варианте в сети радиосвязи взаимодействуют три должностных лица, во втором — четыре, в третьем — также четыре должностных лица, но с иной иерархией управления. В первых двух случаях получены аналитические решения для вероятностей состояний, для третьего предлагается решение с использованием численных методов. Для каждого случая определены критические состояния, влияющие на устойчивость управления. Полученные решения сопровождаются примерами. Выводы. Показана возможность моделирования сети радиосвязи на пожаре, как важнейшего элемента управления действиями пожарных подразделений. Рассмотрены три варианта взаимодействия должностных лиц с использованием сети радиосвязи. Разработанные для рассматриваемых случаев математические модели позволяют определить вероятностные характеристики функционирования сети радиосвязи и оценить возможность появления критических режимов, влияющих на эффективность управления действиями пожарных подразделений.
Ключевые слова: радиосвязь на пожаре; управление тушением пожара; теория массового обслуживания; математическая модель; граф переходов.
Для цитирования: АлешковМ. В., БасовВ.А., Колбасин А. А., Таранцев А. А., Холостое А. Л. Моделирование сети связи для управления действиями пожарных подразделений при тушении пожаров различной сложности // Пожаровзрывобезопасность / Fire and Explosion Safety. — 2019. — Т. 28, № 3. — С. 59-69. DOI: 10.18322/PVB.2019.28.03.59-69.
И Холостов Александр Львович, e-mail: A.Holostov@academygps.ru
Modeling the communication network to control the action fire units to extinguish fires of various complexity
© Mikhail V. Aleshkov1, Vadim A. Basov1, Andrey A. Kolbasin1, Aleksandr A. Tarantsev2 3, Aleksandr L. Kholostov1'
1 State Fire Academy of Emercom of Russia (Borisa Galushkina St., 4, Moscow, 129366, Russian Federation)
2 Saint Petersburg University of State Fire Service of Emercom of Russia (Moskovskiy Avenue, 149, Saint Petersburg, 196105, Russian Federation)
3 Solomenko Institute of Transport Problems of the Russian Academy of Sciences (12th Line VO, 13, Saint Petersburg, 199178, Russian Federation)
Introduction. The organization of radio communication at the fire, as an important part of the fire units operating management, should be given a considerable attention. The effectiveness of fire units operating management depends largely on the steady of the radio network operation, in which, depending on the complexity of the situation, can work different officials who control the process of extinguishing the fire.
https://doi.org/10.18322/PVB.2019.28.03.59-69 УДК 614.842
РЕЗЮМЕ
ABSTRACT
Methods. Modelling of radio network operation is based on Queuing theory methods. A list of n States in which the communication network and the corresponding transition graph can is compiled. Taking into account the generally accepted assumptions on the basis of the transition graph, a system of n differential equations connecting the probabilities of States and the intensity of the transition to these States is compiled. The stationary case is considered. Based upon the obtained solutions the efficiency of the radio network is estimated. Results. The article presents three variants for which the possible States are described, graphs are constructed and systems of equations are composed. In the first variant, three officials interact inside the radio network, in the second, four officials interact. In the third variant the option of interaction between four fire units operating management with other hierarchy of management is considered. In the first two cases, analytical solutions for the States probabilities are obtained, for the third case, a solution using numerical methods is proposed. For each case, the critical States affecting the control stability are determined. The obtained solutions are followed by examples.
Conclusion. The possibility of modeling the radio communication network at the fire, as an important element of controlling of fire departments operating is demonstrated. Three variants of interaction between officials with use of a radio communication network are given. The mathematical models developed for the under consideration cases allow to estimate the probably characteristics of the radio network functioning. It allows us to assess the possibility of the probably of critical modes appearance that affect the effectiveness ofthefire units operating management and the success his implementation.
Keywords: radio communication at the fire; manage fire-fighting; queueing theory; mathematical model; transition graph.
For citation: M. V. Aleshkov, V. A. Basov, A. A. Kolbasin, A. A.Tarantsev, A. L. Kholostov. Modelingthecommunica-tion network to control the action fire units to extinguish fires of various complexity. Pozarovzryvobezopasnost' / Fire and Explosion Safety, 2019, vol. 28, no. 3, pp. 59-69 (in Russian). DOI: 10.18322/PVB.2019.28.03.59-69.
K Aleksandr Lvovich Kholostov, e-mail: A.Holostov@academygps.ru
Введение
Вопросам управления силами и средствами на пожаре и технологиям поддержки управленческих решений уделяется значительное внимание как в нашей стране [1-8], так и за рубежом [9-16].
Для того чтобы успешно руководить тушением пожара, необходимо эффективно использовать средства связи, обеспечивающие взаимодействие должностных лиц.
При этом необходимо решить ряд задач по обеспечению некоторых специфических характеристик сети связи, особое место среди которых занимают доступностъ и пропускная способность. Выполнение этих требований связано не только с применением средств связи, обладающих необходимыми техническими характеристиками, но и с правильной организацией связи на месте тушения пожара.
Эффективность управления на пожаре во многом зависит от устойчивой работы сети связи, в которой в зависимости от сложности ситуации могут находиться командиры звеньев (КЗ), руководитель тушения пожара (РТП), начальник штаба (НШ). При этом каждый из участников управления тушением пожара (абонент) должен иметь возможность незамедлительно связаться с другим абонентом в случае необходимости, а вероятность задержки (ожидания, если сеть связи занята) должна быть минимальной или не выходить за пределы допустимых значений.
Кроме того, от функционирования сети связи зависит не только успешность выполнения боевой задачи по тушению пожара, но и жизнь самих пожарных, уровень гибели которых достаточно высок не только в нашей стране, но и за рубежом [17].
К сожалению, вопросам моделирования связи на пожаре, являющейся важным средством управления, посвящено не так много работ [2, 6, 18, 19]. Остается неизученным вопрос об улучшении вышеупомянутых характеристик связи (и связанной с этим эффективности выполнения боевых действий по тушению пожара) с помощью организационных решений. Для этого, по нашему мнению, необходимо решить комплекс задач по определению вероятностных характеристик сети связи для различных вариантов ее организации. Эти варианты будут рассмотрены с учетом требований Боевого устава пожарной охраны, утвержденного в октябре 2017 г. приказом МЧС России и определяющего порядок организации тушения пожаров и проведения аварийно-спасательных работ. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
• описать возможные, наиболее распространенные варианты взаимодействия должностных лиц;
• разработать математические модели для рассмотренных вариантов взаимодействия;
• составить уравнения, связывающие вероятности нахождения сети связи в различных состояниях с интенсивностью передаваемых сообщений;
• на основе решения уравнений получить вероятностные характеристики, позволяющие организовать рациональное использование сети связи должностными лицами, участвующими в тушении пожара.
Анализ работ [6, 18, 19] подтверждает, что для моделирования работы сети связи на пожаре с успехом может быть использована теория массового обслуживания (ТМО) [20].
Таблица 1. Состояния сети связи в соответствии с графом переходов на рис. 1 Table 1. The status of the network connection in accordance with the transition graph in Fig. 1
{S} Состояние / Status Примечание / Note
So Сеть свободна / Network is free
Si НБУ1 о РТП / The chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing
S2 НБУ2 о РТП / The chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing
S3 НБУ1 о РТП, НБУ2 ^ РТП / The chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing Задержка в управлении, критический случай
S4 НБУ2 о РТП, НБУ1 ^ РТП / The chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing Control delay, critical case
Примечание. В таблицах и на рисунках А1 о А2 — абонент А1 ведет переговоры с абонентом А2 (два черных кружка связаны линией); А1 ^ А2 — абонент А1 ждет связи с абонентом А2 (белый кружок связан линией с черным кружком). Note. Symbols here and further on: A 1 о A2 — subscriber A1 negotiate with subscriber A2 (two black circles are connected by a line); A1 ^ A2 — subscriber A1 is waiting for connection with subscriber A2 (white circle is connected by a line with a black circle).
Основные положения теории массового обслуживания применительно к моделированию сети связи
Основной принцип ТМО применительно к моделированию различных процессов, в частности управления тушением пожара, заключается в следующем. Составляется перечень из п состояний {5}, в которых может пребывать система (в данном случае сеть связи), и соответствующий граф переходов. С учетом известных допущений [20] на основе графа переходов составляется система из п обыкновенных дифференциальных уравнений:
% = Л ({р}, {X}, {ц}), 1 е [0; п - 1], (1) ш
где I — время с момента начала работы (в данном
случае сети связи);
{р} — вероятности состояний {5}, причем р0 +
+Р1 + ...+ Рп-1 = 1;
{X}, {ц} —интенсивности переходов.
Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1) с учетом начальных условий аналитическими или численными методами позволяет получить динамику вероятностей {р(0} состояний сети связи, сделать выводы об эффективности ее работы и сформулировать необходимые рекомендации по ее повышению.
Во многих случаях, полагая, что процессы приема-обслуживания вызовов установившиеся (т. е. ё{р}/ё? = 0), преобразуем систему обыкновенных дифференциальных уравнений (1) в систему алгебраических уравнений:
0 = /1 ({р}, {X}, {ц}), I е [0; п - 1], (2)
решение которой позволяет получить явные выражения для вероятностей состояний {р}.
Моделирование сети связи с использованием теории массового обслуживания
Случай первый. Если на пожаре организованы два боевых участка (БУ1 и БУ2), то в сети связи могут находиться РТП и начальники обоих боевых участков (НБУ1 и НБУ2). Такая сеть может пребывать в пяти состояниях 50-54 (табл. 1) с вероятностями р0-р4 соответственно. Граф переходов представлен на рис. 1.
Система уравнений для стационарного случая в соответствии с графом на рис. 1 имеет вид:
" 0 = - (+ х2) Р0 + ц 1 Р1 + ц 2 Р2;
0 = р0 - 2 + ц 1)Р1 + ц 2Р4;
< 0 = Х2 Р0 - (Х1 +ц 2) Р2 +ц 1 Рз; (3)
0 = Р1 - ц 1 Рз;
0 = р2 - ц 2Р4;
Ъ Р1 = 1,
1 = 0
где Х1, — интенсивности необходимости переговоров между РТП и НБУ1/НБУ2 соответственно;
Рис. 1. Граф переходов для сети связи РТП (верхний кружок) с НБУ1 (левый нижний кружок) и/или НБУ2 (правый нижний кружок)
Fig. 1. The transition graph for the communication network: the officer in charge of fire extinguishing (upper circle) contacts the chief of site 1 (lower left circle) and/or the chief of site 2 (lower right circle)
Й1, Й2 — параметры, обратно пропорциональные среднему времени переговоров между РТП и НБУ1 /НБУ2 соответственно; {р} — вероятности состояний {5}. Для системы уравнений (3) получено точное аналитическое решение:
г
Ро =~
z + х,
■ i1 V ) + ( ' + ^)'
X, Х2
Pi = pо—; Р2 = Ро—; zz
^2X, X2 Рз = Ро-; Р4 = Ро-
(4)
Ц ! z
Ц 2 z
гДе г = Й1 + ^2 Й2 + Й1 Й2;
х1 = + ^2 + Й2);
*2 = ^2 (^1 + ^2 + Й1).
Критичными с точки зрения управления тушением будут состояния 53 и 54. В первом случае РТП ведет переговоры с НБУ1, а у НБУ2 в это время тоже возникает необходимость связи с РТП, но он вынужден ожидать, что может привести к неконтролируемому развитию ситуации на втором БУ. Вероятность этого состояния р3. Аналогичная ситуация может возникнуть с вероятностьюр4: РТП ведет переговоры с НБУ2, а НБУ1 вынужден ожидать связи с РТП.
Таким образом, общая вероятность критического состояния сети связи ркр может быть найдена из выражения
Х2 А-1 х2
Р кр = Р 3 + Р 4 =
Ц1
Ц 2
х +Цт
14
Ц 2 У
(5)
Пример 1. Если = 1; = 2; = 30; ц2 = 40, то р0 = 0,92027; р1 = 0,03020; р2 = 0,04636; р3 = 0,00201; Ро = 0,00116; ркр = 0,00317.
Следует иметь в виду, что при = ц2 = ц существует частное решение системы уравнений (3):
¿>о = (1 + ai + a2 + 2aia2)- ; pi = a, ро, P2 = a2 ро, P3= P4 = ai a2ро,
(6)
где а1, а2 — приведенные нагрузки;
а1 = а2 = ^2/й.
Пример 2. Если = 1; = 2; = ц2 = 35, то а1 = 0,02857; а2 = 0,05714;р0 = 0,91829»;р1 = 0,02624; р2 = 0,05247; р3 = р4 = 0,00150; ркр = 0,0030.
Случай второй. Если на пожаре организованы три боевых участка, то в сети связи могут находиться РТП и начальники боевых участков — НБУ1,
Таблица 2. Состояния сети связи в соответствии с графом переходов на рис. 2 Table 2. The status of the network connection in accordance with the transition graph in Fig. 2
{S} Состояние / Status Примечание / Note
Sо Сеть свободна / Network is free
Si НБУ1 0 РТП / The chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing
S2 НБУ2 о РТП / The chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing
S3 НБУ3 о РТП / The chief of site 3 with the officer in charge of fire extinguishing
S4 НБУ1 о РТП, НБУ2 ^ РТП / The chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing 54 S9 Задержка в управлении
S5 НБУ1 о РТП, НБУ3 ^ РТП / The chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 3 with the officer in charge of fire extinguishing Control delay
S6 НБУ2 о РТП, НБУ1 ^ РТП / The chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing
S7 НБУ2 о РТП, НБУ3 ^ РТП / The chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 3 with the officer in charge of fire extinguishing
S8 НБУ3 о РТП, НБУ1 ^ РТП / The chief of site 3 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing
S9 НБУ3 о РТП, НБУ2 ^ РТП / The chief of site 3 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing
Sw НБУ1 о РТП, НБУ2 ^ РТП, НБУ3 ^ РТП / The chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 3 with the officer in charge of fire extinguishing S10 S12 Критический случай Critical case
Sii НБУ2 о РТП, НБУ1 ^ РТП, НБУ3 ^ РТП / The chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 3 with the officer in charge of fire extinguishing
Si2 НБУ3 о РТП, НБУ1 ^ РТП, НБУ2 ^ РТП / The chief of site 3 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing
Рис. 2. Граф переходов для сети связи РТП (верхний кружок) с НБУ1 (левый нижний кружок), НБУ2 (средний нижний кружок) и НБУ3 (правый нижний кружок) Fig. 2. The transition graph for the communication network: the officer in charge of fire extinguishing (upper circle) contacts the chief of site 1 (lower left circle), the chief of site 2 (lower middle circle) and the chief of site 3 (lower right circle)
НБУ2 и НБУ3. Такая сеть может иметь 13 состояний 50-512 (табл. 2) с вероятностями соответственно р0-р12. Граф переходов представлен на рис. 2.
Система уравнений для стационарного случая в соответствии с графом на рис. 2 будет иметь вид:
0 = - (Al + A2 + A3)ро + |lpi + |2Р2 + |3Ръ,
0 = Al Ро - (A + A3 + |l) Pl + |2 Р6 + |3 Р8, 0 = A2Ро - (Al + A3 + 12)Р2 + |lР4 + |3Р9, 0 = A3 Ро - (Al + A2 + II3) Р3 + |l Р5 + |2 Р7, 0 = A2Р1 - (A3 + 1l) Р4 + |3Р12, 0 = A3Р1 - (A2 + 1l) Р5 + |2Ри; 0 = AlР2 - (A3 + I2) Р6 + |3Р12, (7)
0 = A3Р2 - (Al + I2) Р7 + IlР10; 0 = AlР3 - (A2 + I3) Р8 + |2Р11; 0 = A2 Р3 - (Al + 113) Р9 + IlР10; 0 = A3Р4 + A2Р5 - 2|lР10; 0 = A3 Р6 + Al Р7-2|2 Р11;
0 = A2 Р8 + Al Р9-2|3 Р12; 12
X Pi = 1,
1 = 0
где Al, A2, A3 — интенсивности необходимости переговоров между РТП и НБУ1/НБУ2/НБУ3 соответственно;
|l512, |3 — параметры, обратно пропорциональные среднему времени переговоров между РТП и НБУ1/НБУ2/НБУ3 соответственно.
Рис. 3. Граф переходов для сети связи РТП (верхний кружок), НШ (средний кружок), НБУ1 (левый нижний кружок) и НБУ2 (правый нижний кружок)
Fig. 3. The transition graph for the communication network: the officer in charge of fire extinguishing (upper circle) contacts the chief of headquarter (middle circle), the chief of site 1 (lower left circle), the chief of site 2 (lower right circle)
Таблица 3. Состояния сети связи в соответствии с графом переходов на рис. 3 Table 3. The status of the network connection in accordance with the transition graph in Fig. 3
{S} Состояние / Status Примечание / Note
So Сеть свободна / Network is free
Si НБУ1 о РТП / The chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing
S2 НБУ1 о НШ / The chief of site 1 with the chief of headquarter
S3 НШ о РТП / The chief of headquarter with the officer in charge of fire extinguishing
S4 НБУ2 о НШ / The chief of site 2 with the chief of headquarter
S5 НБУ2 о РТП / The chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing
S6 НБУ1 о РТП, НШ о НБУ2 / The chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of headquarter with the chief of site 2
S7 НБУ2 о РТП, НШ о НБУ1 / The chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of headquarter with the chief of site 1
S8 НБУ1 о РТП, НБУ2 ^ РТП / The chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing S8- S21 Задержка
S9 НБУ1 о РТП, НШ ^ РТП / The chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of headquarter with the officer in charge of fire extinguishing в управлении Control delay
S10 НБУ1 о НШ, РТП ^ НШ / The chief of site 1 with the chief of headquarter, the officer in charge of fire extinguishing with the chief of headquarter
S11 НБУ1 о НШ, НБУ2 ^ НШ / The chief of site 1 with the chief of headquarter, the chief of site 2 with the chief of headquarter
S12 НБУ1 о НШ, РТП ^ НБУ1 / The chief of site 1 with the chief of headquarter, the officer in charge of fire extinguishing with the chief of site 1
S13 НШ о РТП, НБУ1 ^ НШ / The chief of headquarter with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 1 with the chief of headquarter
S14 НШ о РТП, НБУ1 ^ РТП / The chief of headquarter with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing
S15 НШ о РТП, НБУ2 ^ РТП / The chief of headquarter with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing
S16 НШ о РТП, НБУ2 ^ НШ / The chief of headquarter with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 2 with the chief of headquarter
S17 НБУ2 о НШ, РТП ^ НБУ2 / The chief of site 2 with the chief of headquarter, the officer in charge of fire extinguishing with the chief of site 2
S18 НБУ2 о НШ, НБУ1 ^ НШ / The chief of site 2 with the chief of headquarter, the chief of site 1 with the chief of headquarter
S19 НБУ2 о НШ, РТП ^ НШ / The chief of site 2 with the chief of headquarter, the officer in charge of fire extinguishing with the chief of headquarter
S20 НБУ2 о РТП, НШ ^ РТП / The chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of headquarter with the officer in charge of fire extinguishing
S21 НБУ2 о РТП, НБУ1 ^ РТП / The chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing
S22 НБУ1 о РТП, НШ ^ РТП, НБУ2 ^ РТП / The chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of headquarter with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing S22-S30 Критический случай Critical case
S23 НБУ1 о НШ, РТП ^ НШ, НБУ2 ^ НШ / The chief of site 1 with the chief of headquarter, the officer in charge of fire extinguishing with the chief of headquarter, the chief of site 2 with the chief of headquarter
S24 НБУ1 о НШ, РТП ^ НБУ1, НБУ2 ^ НШ / The chief of site 1 with the chief of headquarter, the officer in charge of fire extinguishing with the chief of site 1, the chief of site 2 with the chief of headquarter
S25 НШ о РТП, НБУ1 ^ РТП, НБУ2 ^ НШ / The chief of headquarter with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 2 with the chief of headquarter
S26 НШ о РТП, НБУ1 ^ НШ, НБУ2 ^ НШ / The chief of headquarter with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 1 with the chief of headquarter, the chief of site 2 with the chief of headquarter
Окончание табл. 3 / End Table 3
{S} Состояние / Status Примечание / Note
S27 НШ о РТП, НБУ1 ^ НШ, НБУ2 ^ РТП / The chief of headquarter with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 1 with the chief of headquarter, the chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing S22-S30 Критический случай
S28 НБУ2 о НШ, НБУ1 ^ НШ, РТП ^ НБУ2 / The chief of site 2 with the chief of headquarter, the chief of site 1 with the chief of headquarter, the officer in charge of fire extinguishing with the chief of site 2 Critical case
S29 НБУ2 о НШ, НБУ1 ^ НШ, РТП ^ НШ / The chief of site 2 with the chief of headquarter, the chief of site 1 with the chief of headquarter, the officer in charge of fire extinguishing with the chief of headquarter
S30 НБУ2 о РТП, НБУ1 ^ РТП, НШ ^ РТП / The chief of site 2 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of site 1 with the officer in charge of fire extinguishing, the chief of headquarter with the officer in charge of fire extinguishing
Очевидно, состояния £4-59 соответствуют тому, что хотя бы один из НБУ не может связаться с РТП, а это может представлять некоторую проблему при управлении тушением пожара. Состояния 51о-812 являются критическими, так как сразу два НБУ не могут связаться с РТП. Вероятность возникновения такой ситуации
Ркр = Р10+ Р11+ Р12. (8)
Как и в предыдущем случае, существует частное решение системы уравнений (4) при = ц2 = ц3 = ц:
Ро=[1 + а1 + а2 + аз +
+ 2(а1а2 + а1а3 + а2а3) + 6а1а2а3]-1; Р1 = а1 Ро; Р2 = а2 Ро;
Рз = аз Ро; (9)
Р4= Р6 = а1 а2 Ро; Р5= Р8 = а1 аз Ро; Р7= Р9 = а2 аз Ро; Р1о= Р11 = Р12 = 2а1 а2 аз Ро, где а1, а2, а3 — приведенные нагрузки; а1 =
а2 = ^2/й; а3 = ^3/й.
Случай третий. Если в сети связи находятся РТП, НШ, НБУ1 и НБУ2, то такая сеть может иметь 31 состояние — 5о-53о (табл. 3). Граф переходов представлен на рис. 3.
Система уравнений, связывающая вероятности состояний сети и интенсивности переходов, для стационарного случая в соответствии с графом на рис. 3 имеет вид:
о = - (Ар1 + А,1р + А,Ш1 + + АрШ + АШр + Аш2 + А2ш +
+ Ар2 + А2р) Ро + Цр1Р1 + Цш1Р2 + ЦрщР3 + ЦшР + Цр2Р5;
о = (Ар1 + А,1р)Ро - (^2р + Ащр + Цр1 + Аш2 + ^2ш)Р1 + + Ц-ш2Рб + Цш1Р12 + ЦрщР14 + Цр2Р21;
о = (Аш1 + ^1Ш) Ро - (Ар1 + АрШ + + Ар2 + + ^2р + Цш1) Р2 + ЦрР + ЦрщР13 + Цш2Р18; о = (АрШ + АШр)Ро - (^1р + А,1Ш + ^2р + + Црш)Р3 + + ЦрР9 + Цш1РЮ + Цш2Р19 + Цр2Р2о;
0 = (Аш2 + А2ш)Ро - (Aip + Аф1 + + Ар2 + АрШ +
+ Цш2) Р4 + Цр1Рб + Цш1Р11 + 0 = (Ар2 + ^2р) ро - (А,1р + АШр + Цр2 + АШ1 + ^1Ш) р5 +
+ ЦШ1Р7 + Цр1Р8 + ЦршР15 + ЦШ2Р17; 0 = (^2ш + АШ2)Р1 + (А,1р + Ар1)Р4 - (ЦШ2 + Цр1)Р6 +
+ М-Ш1Р24 + ЦрщР25; 0 = (Ар2 + ^2р)Р2 + (АШ + АШ1)Р5 - (ЦШ1 + Цр2)Р7 + + ЦрщР27 + М-Ш2Р28;
0 = ^2рР1 - (АШр + Цр1) р8;
0 = АШрР1 - (^2р + Цр1)Р9 + (1 - р) |р2Р30; 0 = АрШР2 - (^2Ш + |Ш1)Р10 + (1 -р) |ш2Р29;
0 = Р2 - (V + АрШ + |Ш1)р11 + 0,5 |рШР26;
0 = Ар1 Р2 - (^2Ш + |Ш1) Р12; 0 = рз - (^2Ш + |рШ)Р13 + Р|Ш2Р29;
0 = А,1ррз - (^2Ш + |рШ)Р14 + Р|р2Р30; (10)
0 = ^2рРз - (А1 ш + Црш ) Р15 + р|1р1 Р22,
0 = рз - (А1 ш + Црш ) Р16+ р|ш1 Р23; 0 = Ар2Р4 - (^1Ш + |1Ш2) Р17;
0 = Р4 - (Хр2 + АрШ + |ш2)Р18 + 0,5|рШР26; 0 = АрШР4 - (А-1ш + |ш2)Р19 + (1 -Р) |ш1 Р23; 0 = АШрр5 - (А1р + |р2)Р20 + (1 -Р) |р1 Р22; 0 = А1рР5 - (АШр + |р2)Р21;
0 = АШрР8 + А2рР9 - |р1 Р22; 0 = А2шР10 + АршР11 - |ш1 Р23; 0 = Арр1 Р11 + А2шР12 - |ш1 Р24; 0 = А2ШР14 - |ршР25; 0 = А2ШР13 + А1шР16 - |ршР26; 0 = А1шР15 - |ршР27; 0 = А1ШР17 + Ар2Р18 - |ш2Р28; 0 = АршР18 + А1шР19 - |ш2Р29;
0 = А1рР20 + АшрР21 - |р2Р30; 30
X Pi = 1,
1 = 0
где {А}, {|} — параметры переговоров, приведенные в табл. 4.
Таблица 4. Интенсивности необходимости связи и переговоров между должностными лицами на пожаре
Table 4. The intensity of the need for communication and negotiations between the officials at a fire units operating management
M Интенсивность необходимости связи Параметр, обратный времени переговоров между
The intensity of the need for communication M Option backwards the time of the negotiations between
^рш РТП с НШ по инициативе РТП / Communication of the officer in charge of fire extinguishing with the chief of headquarter at the initiative of the officer in charge of fire extinguishing Црш РТП и НШ / The officer in charge of fire extinguishing and the chief of headquarter
^шр РТП с НШ по инициативе НШ / Communication of the officer in charge of fire extinguishing with the chief of headquarter at the initiative of the chief of headquarter Цр1 РТП и НБУ1 / The officer in charge of fire extinguishing and the chief of site 1
РТП с HBYJ по инициативе РТП / Communication of the officer in charge of fire extinguishing with the chief of site 1 at the initiative of the officer in charge of fire extinguishing Цр2 РТП и НБУ2/ The officer in charge of fire extinguishing and the chief of site 2
РТП с HBYJ по инициативе HBYJ / Communication of the officer in charge of fire extinguishing with the chief of site 1 at the initiative of the chief of site j НШ и НБУ1 / The chief of headquarter and the chief of site 1
РТП с HBY2 по инициативе РТП / Communication of the officer in charge of fire extinguishing with the chief of site 2 at the initiative of the officer in charge of fire extinguishing Цш2 НШ и НБУ2 / The chief of headquarter and the chief of site 2
РТП с HBY2 по инициативе HBY2 / Communication of the officer in charge of fire extinguishing with the chief of site 2 at the initiative of the chief of site 2 P Вероятность приоритета связи РТП / The probability of
H0 с HBYJ по инициативе H0 / Communication of the chief of headquarter with the chief of site j at the initiative of the chief of headquarter communication priority of the head of the officer in charge of fire extinguishing
H0 с HBYJ по инициативе HBYJ / Communication of the chief of headquarter with the chief of site j at the initiative of the chief of site j
H0 с HBY2 по инициативе H0 / Communication of the chief of headquarter with the chief of site 2 at the initiative of the chief of headquarter
H0 с HBY2 по инициативе HBY2 / Communication of the chief of headquarter with the chief of site 2 at the initiative of the chief of site 2
Решение системы линейных алгебраических уравнений (7) возможно только численными методами. Как следует из табл. 3 и графа на рис. 3, критичными для устойчивости управления на таком пожаре будут состояния 522-530, вероятность чего
30
Р кр = Е Р. (11)
1 = 22
Выводы
Таким образом, в работе показана возможность моделирования важнейшего элемента управления действиями пожарных подразделений — сети связи на пожаре с использованием теории массового обслуживания. В качестве примеров рассмотрены несколько вариантов сетей связи, в которых руководи-
тель тушения пожара взаимодействует с начальниками боевых участков и начальником штаба. Разработанные для рассматриваемых случаев математические модели позволяют определить вероятностные характеристики функционирования сети связи и оценить возможность появления критических режимов управления, когда у абонентов сети возникает экстренная необходимость связаться с другими участниками, которые, в свою очередь, уже ведут переговоры с абонентами сети.
В дальнейшем представляется целесообразным рассмотреть и другие варианты организации связи на пожаре, получить численные значения вероятностей состояний сети и сформулировать предложения по обеспечению устойчивости связи, в том числе с учетом надежности технических средств.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Теребнев В. В., Семенов А. О., Тараканов Д. В. Теоретические основы принятия решений при управлении силами и средствами на пожаре // Пожаровзрывобезопасность / Fire and Explosion Safety. — 2012. — Т. 21, №№ 10. — С. 14-17.
2. Тараканов Д. В., Баканов М. О., КолбашовМ. А., Моисеев Ю. Н. Автоматизированная информационная система связи и управления пожарно-спасательными подразделениями // Пожаро-взрывобезопасность / Fire and Explosion Safety. — 2018. — T. 27, № 2-3. — С. 20-26. DOI: 10.18322/PVB.2018.27.02-03.20-26.
3. Баканов М. О., Тараканов Д. В., АнкудиновМ. В. Модель мониторинга для оперативного управления при ликвидации пожаров и чрезвычайных ситуаций // Мониторинг. Наука и технологии.
— 2017. -№ 3(32). — С. 77-80. URL: http://www.csmos.ru/index.php?page=mnt-issue-2017-3-11 (дата обращения: 01.03.2019).
4. Топольский Н. Г., Тараканов Д. В., Баканов М. О. Многокритериальная модель мониторинга пожара в здании для управления пожарно-спасательными подразделениями // Пожаро-взрывобезопасность / Fire and Explosion Safety. — 2018. — T. 27, № 5. — С. 26-33. DOI: 10.18322/PVB.2018.27.05.26-33.
5. Денисов А. Н. Методы, модели и алгоритмы поддержки управления пожарно-спасательными подразделениями при тушении пожаров : дис. ... д-ра техн. наук. — М., 2018. — 406 с.
6. ПелехМ. Т. Модели и методы оценивания и совершенствования деятельности государственной противопожарной службы (на примере Республики Коми) : дис. ... канд. техн. наук. — СПб., 2009. — 143 с.
7. Денисов А. Н., Степанов О. И. Алгоритм синтеза системы управления пожарными подразделениями на месте пожара // Техносферная безопасность. — 2018. — T. 19, № 2. — С. 51-59.
8. Таранцев А. А., ХолостовА. Л., Ищенко А. Д., Потапенко В. В. О задачах анализа и синтеза систем обслуживания заявок нескольких типов // Пожаровзрывобезопасность / Fire and Explosion Safety.
— 2017. — T. 26, № 3. — С. 31-38. DOI: 10.18322/PVB.2017.26.03.31-38.
9. Wex F., Schryen G., Feuerriegel S., Neumann D. Emergency response in natural disaster management: Allocation and scheduling of rescue units // European Journal of Operational Research. — 2014. — Vol. 235, No. 3. — P. 697-708. DOI: 10.1016/j.ejor.2013.10.029.
10. Griffith J. D., Kochenderfer M. J., MossR. J., Misic V.V., Gupta V., Bertsimas D. Automated dynamic resource allocation for wildfire suppression // Lincoln Laboratory Journal. — 2017. — Vol. 22, No. 2. — P. 38-59. URL: https://www.ll.mit.edu/sites/default/files/page/doc/2018-06/22_2_3_Griffith.pdf (дата обращения: 05.03.2019).
11. Thompson M. P., Rodríguez y Silva F., Calkin D. E., Hand M. S. A review of challenges to determining and demonstrating efficiency of large fire management // International Journal of Wildland Fire. — 2017. — Vol. 26, No. 7. — P. 562-573. DOI: 10.1071/wf16137.
12. PasnakI., Prydatko O., GavrilykA. Development of algorithms for efficient management of fire rescue units // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. — 2016. — Vol. 81, No. 3(81). — P. 22-28. DOI: 10.15587/1729-4061.2016.71604.
13. Sakellariou S., Tampekis S., Samara F., Sfougaris A., Christopoulou O. Review of state-of-the-art decision support systems (DSSs) for prevention and suppression of forest fires // Journal of Forestry Research. — 2017.— Vol. 28, No. 6. — P. 1107-1117. DOI: 10.1007/s11676-017-0452-1.
14. Katuwal H., Dunn C. J., Calkin D. E. Characterising resource use and potential inefficiencies during large-fire suppression in the western US // International Journal of Wildland Fire. — 2017. — Vol. 26, No. 7. — P. 604-614. DOI: 10.1071/wf17054.
15. O'Connor C. D., Calkin D. E., Thompson M. P. An empirical machine learning method for predicting potential fire control locations for pre-fire planning and operational fire management // International Journal of Wildland Fire. — 2017. — Vol. 26, No. 7. — P. 587-597. DOI: 10.1071/wf16135.
16. MartellD. L. A review of recent forest and wildland fire management decision support systems research // Current Forestry Reports.— 2015.—'Vol. 1,No. 2. —P. 128-137.DOI: 10.1007/s40725-015-0011-y.
17. Fahy R. F., LeBlanc P. R., Molis /.Firefighter Fatalities in the United States — NFPA-2017. URL: https://www.nfpa.org/-/media/Files/News-and-Research/Fire-statistics-and-reports/Emergency-responders/osFFF.pdf (дата обращения: 05.03.2019).
18. Маркова Т. С., Таранцев А. А. Моделирование схемы взаимодействия сил и средств при ликвидации пожара в зоологическом парке // Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России. — 2016. — № 1. — С. 85-92. URL: https://vestnik.igps.ru/wp-content/uploads/V81/14.pdf (дата обращения: 01.03.2019).
19. Зыков В. И. Методологические основы моделирования и построения сетей оперативной связи в системе управления пожарной охраной : дис. ... д-ра техн. наук. — М., 2001. — 321 с.
20. Вентцель Е. С. Исследование операций. — М. : Советское радио, 1972. — 552 с.
REFERENCES
1. V. V. Terebnev, A. O. Semenov, D. V. Tarakanov. Decision making theoretical basis of management of fire. Pozarovzryvobezopasnost' / Fire and Explosion Safety, 2012, vol. 21, no 10,pp. 14-17(inRus-sian).
2. D. V. Tarakanov, M. O. Bakanov, M. A. Kolbashov, Yu. N. Moiseev. Fire and rescue team communication and control automated information system. Pozarovzryvobezopasnost' / Fire and Explosion Safety, 2018, vol. 27, no. 2-3, pp. 20-26 (in Russian). DOI: 10.18322/PVB.2018.27.02-03.20-26.
3. M. O. Bakanov, D. V. Tarakanov, V. M. Ankudinov. The model of monitoring for operational management at the liquidation of emergency situations. Monitoring. Science and Technologies, 2017, no. 3(32), pp. 77-80 (in Russian). Available at: http://www.csmos.ru/index.php?page=mnt-issue-2017-3-11 (Accessed 1 March 2019).
4. N. G. Topolskiy, D. V. Tarakanov, M. O. Bakanov. Multi-criteria model for monitoring of fire in the building for managing fire-rescue subdivisions. Pozarovzryvobezopasnost' / Fire and Explosion Safety, 2018, vol. 27, no. 5, pp. 26-33 (in Russian). DOI: 10.18322/PVB.2018.27.05.26-33.
5. A. N. Denisov. Methods, models and algorithms to support the management of fire and rescue units in fire fighting. Dr. Sci. Diss. (Eng.). Moscow, 2018. 406 p. (in Russian).
6. M. T. Pelekh. Models and methods of evaluation and improvement of the state fire service (on the example of the Republic of Komi). Cand. Sci. Diss. (Eng.). Saint Petersburg, 2009. 143 p. (in Russian).
7. A. N. Denisov, O. I. Stepanov. The algorithm of synthesis of management system of fire and rescue divisions on the fire place. Tekhnosfernaya bezopasnost / Technosphere Safety, 2018, vol. 19, no 2, pp. 51-59 (in Russian).
8. A. A. Tarantsev, A. L. Kholostov, A. D. Ishchenko, V. V. Potapenko. Problems of analysis and synthesis of application service systems of several types. Pozarovzryvobezopasnost' / Fire and Explosion Safety, 2017, vol. 26, no. 3, pp. 31-38 (in Russian). DOI: 10.18322/PVB.2017.26.03.31-38.
9. F. Wex, G. Schryen, S. Feuerriegel, D. Neumann. Emergency response innatural disaster management: Allocation and scheduling of rescue units. European Journal of Operational Research, 2014, vol. 235, no. 3, pp. 697-708. DOI: 10.1016/j.ejor.2013.10.029.
10. J. D. Griffith, M. J. Kochenderfer, R. J. Moss, V. V. Misic, V. Gupta, D. Bertsimas. Automated dynamic resource allocation for wildfire suppression. Lincoln Laboratory Journal, 2017, vol. 22, no 2, pp. 38-59. Available at: https://www.ll.mit.edu/sites/default/files/page/doc/2018-06/22_2_3_Griffith.pdf (Accessed 5 March 2019).
11. M. P. Thompson, F. Rodríguez y Silva, D. E. Calkin, M. S. Hand. A review of challenges to determining and demonstrating efficiency of large fire management. International Journal of Wildland Fire, 2017, vol. 26, no 7, pp. 562-573. DOI: 10.1071/wf16137.
12. I. Pasnak, O. Prydatko, A. Gavrilyk. Development of algorithms for efficient management of fire rescue units. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2016, vol. 81, no 3(81), pp. 22-28. DOI: 10.15587/1729-4061.2016.71604.
13. S. Sakellariou, S. Tampekis, F. Samara, A. Sfougaris, O. Christopoulou. Review of state-of-the-art decision support systems (DSSs) for prevention and suppression of forest fires. Journal of Forestry Research, 2017, vol. 28, no. 6, pp. 1107-1117. DOI: 10.1007/s11676-017-0452-1.
14. H. Katuwal, C. J. Dunn, D. E. Calkin. Characterising resource use and potential inefficiencies during large-fire suppression in the western US. International Journal of Wildland Fire, 2017, vol. 26, no. 7, pp. 604-614. DOI: 10.1071/wf17054.
15. C. D. O'Connor, D. E. Calkin, M. P. Thompson. An empirical machine learning method for predicting potential fire control locations for pre-fire planning and operational fire management. International Journal of Wildland Fire, 2017, vol. 26, no 7, pp. 587-597. DOI: 10.1071/wf16135.
16. D. L. Martell. A review of recent forest and wildland fire management decision support systems research. Current Forestry Reports, 2015,'vol. 1,no.2,pp. 128-137.DOI: 10.1007/s40725-015-0011-y.
17. R. F. Fahy, P. R. LeBlanc, J. Molis. Firefighter Fatalities in the United States—NFPA-2017. Available at: https://www.nfpa.org/-/media/Files/News-and-Research/Fire-statistics-and-reports/Emergency-responders/osFFF.pdf (Accessed 5 March 2019).
18. T. S. Markova, A. A. Tarantsev. Circuit simulation ofthe interaction of forces and means at liquidation of a fire in a zoological park. Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta Gosudarstvennoy protivopo-zharnoy sluzhby MChS Rossii / Herald of St. Petersburg University of State Fire Service ofEmercom of Russia. Scientific and Analytical Magazine, 2016, no. 1, pp. 85-92 (in Russian). Available at: https://vestnik.igps.ru/wp-content/uploads/V81/14.pdf (Accessed 1 March 2019).
19. V. I. Zykov. Methodological basis of modeling and construction of operational communication networks in the fire protection management system. Dr. Sci. Diss. (Eng.). Moscow, 2001.321 p. (in Russian).
20. E. S. Ventsel. Issledovaniye operatsiy [Operations research]. Moscow, Sovetskoye radio Publ., 1972. 552 p. (in Russian).
Ïocmynuëa 09.03.2019; npuняma к nyбликации 23.04.2019 Received 9 March 2019; accepted 23 April 2019
Информация об авторах
АЛЕШКОВ Михаил Владимирович, д-р техн. наук, профессор, заместитель начальника по научной работе, Академия ГПС МЧС России, г. Москва, Российская Федерация; ORCID: 0000-0001-7844-1955
БАСОВ Вадим Анатольевич, первый заместитель начальника, Академия ГПС МЧС России, г. Москва, Российская Федерация; ORCID: 0000-0003-2779-5723
КОЛБАСИН Андрей Александрович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, научно-исследовательский отдел Учебно-научного комплекса пожарной и аварийно-спасательной техники, Академия ГПС МЧС России, г. Москва, Российская Федерация; ORCID: 0000-0003-0140-7569
ТАРАНЦЕВ Александр Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры организации пожаротушения и проведения аварийно-спасательных работ, Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация; заведующий лабораторией, Институт проблем транспорта им. Н. С. Соломенко РАН, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация; ORCID: 0000-0003-1561-2483, Scopus Author ID 57195636448, e-mail: t_54@mail.ru
ХОЛОСТОВ Александр Львович, д-р техн. наук, доцент, начальник кафедры пожарной автоматики, Академия ГПС МЧС России, г. Москва, Российская Федерация; ORCID: 0000-0003-2299-4221, e-mail: A.Holostov@academygps.ru
Information about the authors
Mikhail V. ALESHKOV, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Deputy Head of Scientific Work, State Fire Academy of Emercom of Russia, Moscow, Russian Federation; ORCID: 0000-0001-7844-1955
Vadim A. BASOV, Deputy Head, State Fire Academy of Emercom of Russia, Moscow, Russian Federation; ORCID: 0000-0003-2779-5723
Andrey A. KOLBASIN, Cand. Sci. (Eng.), Senior Researcher, Research Department of Educational-Scientific Complex Fire and Rescue Appliances, State Fire Academy of Emercom of Russia, Moscow, Russian Federation; ORCID: 0000-0003-0140-7569
Aleksandr A. TARANTSEV, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Professor of Department of Fire and Rescue Works, Saint Petersburg University of State Fire Service of Emercom of Russia, Saint Petersburg, Russian Federation; Head of Laboratory, Solo-menko Institute of Transport Problems of the Russian Academy of Sciences, Saint Petersburg, Russian Federation; ORCID: 0000-0003-1561-2483, Scopus Author ID 57195636448, e-mail: t_54@mail.ru
Aleksandr L. KHOLOSTOV, Dr. Sci. (Eng.), Head of Fire Automation Department, State Fire Academy of Emercom of Russia, Moscow, Russian Federation; ORCID: 0000-0003-2299-4221, e-mail: A.Holostov@academygps.ru
