Моделирование рынка программного обеспечения при наличии внешнего сетевого эффекта и компьютерного пиратства Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

№ 2 (38) 2012

А. А. Салтан, ассистент Санкт-Петербургского государственного университета

Моделирование рынка программного обеспечения при наличии внешнего сетевого эффекта и компьютерного пиратства

Интенсивный рост применения продуктов информационной сферы сопровождается и такими негативными последствиями, как пиратство. Помимо известных способов борьбы с этим явлением значительным потенциалом обладают меры, применяемые компаниями-производителями и основанные на результатах научных методов анализа.

Введение

Проникновение в повседневную жизнь информационных технологий, компьютерных систем и Интернета сопровождается ростом несанкционированного законным правообладателем использования цифровых товаров (digital goods). Примерами последних являются электронные книги, программное обеспечение, музыкальные и видеофайлы. Эта тенденция вызывает серьезное беспокойство как у компаний — производителей цифровых товаров, так и у юридического сообщества ввиду огромных потерь в виде недополученной прибыли правообладателями.

Для понимания сути проблемы распространения цифрового пиратства (digital piracy) следует более подробно остановиться на технических особенностях цифровых товаров и проследить механизмы функционирования пиратства как явления. Цифровые товары легко поддаются копированию без значимой потери информации и качества, т. е. цифровые копии технически близки к оригинальным товарам. Это является ключевым отличием пиратства цифровых товаров от пиратства других товаров, например книг. Кроме того оригинальный цифровой товар зачастую составляет часть пакетного предложения, включающего также такие нецифровые составляющие в виде руководства пользователя и фирменной брошюры,

предоставления возможности технической поддержки и гарантийного талона, подтверждающего качество товара.

Идея использования пиратства фирмой для своего же блага в случае наличия сетевого эффекта, впервые сформулированная в работе [3], получила развитие в академических исследованиях, в которых выделены еще несколько причин использования пиратства на благо компании-производителя (или правообладателя). Во-первых, в результате пиратских действий прибыль компании может возрасти. Вследствие того, что пиратство увеличивает общую базу пользователей, легальные пользователи готовы платить больше за приобретаемый программный товар. Допуская возможность пиратства, продавец может повысить цену и в итоге компенсировать потери от нелегального использования товара [5, 6]. Во-вторых, к пиратским действиям можно прибегать как к средству конкурентной борьбы, направленной на захват большей доли рынка [4]. Наконец, пиратство — это механизм стратегического управления. Легализация пиратства сегодня может стимулировать развитие фирмы и уменьшить влияние проблем, с которыми традиционно сталкиваются производители-монополисты товаров длительного пользования [7].

Важный фактор, стимулирующий развитие цифрового пиратства, наряду с низким уровнем общественного неприятия и риска

№ 2 (38) 2012

наложения штрафа за использование и распространение нелицензионного программного обеспечения, — высокая стоимость легального программного обеспечения. Это требует пересмотра политики установления цен на лицензионное программное обеспечение, что, по всей видимости, и является наиболее эффективной мерой борьбы, которую следует проводить компании-производителю с распространением нелицензионных версий ее продукции в существующих экономических и правовых условиях. Й Вопрос установления оптимальной ценовой политики для выпускаемых продук-§ тов — нетривиальная задача для компании-| производителя программного обеспечения. ^ Завышение цены на продукцию приводит § к увеличению уровня пиратства и потере I доходов по причине того, что программное * обеспечение «слишком дорого» [2]. Если | помимо завышенной цены чрезмерно высок .Ц уровень технической защиты ПО от пират-Ц1 ства, то продукт не получит широкого рас-| пространения вследствие слабого сетевого ¡3 эффекта и это приведет к потере прибыли. 8 Если же на продукт установлена слишком ¡2 низкая цена, это приводит к сокращению § уровня пиратства с одновременным повыло шением риска того, что первоначальные затраты на разработку программного продук-§ та (ПП) не окупятся. Задача данной статьи « состоит в том, чтобы определить оптималь-¡^ ную ценовую политику компании-произво-| дителя в случае выпуска одной версии ПП | в зависимости от силы создаваемого внеш-^ него сетевого эффекта и уровня цифрово-® го пиратства.

| Статья организована следующим обра-Ц зом. В первых двух частях приведена автор-& ская модель спроса на рынке программного & обеспечения при наличии пиратской версии | ПП и ее модификация для случая, когда рас-|| сматриваемый ПП создает внешний сете-| вой эффект. Далее приведен алгоритм мо-§ делирования и проведен качественный ана-^ лиз полученных результатов. В заключении представлены основные результаты, полу?! ченные в работе, и их интерпретация, а так-

же указаны основные ограничения на применение построенной модели.

Модель спроса на программный продукт

Рассматривается компания, выпускающая некий ПП. Предположим, что компания осуществит продажу ПП на рынке в течение определенного количества периодов времени Т, но поддержка ПП будет осуществляться бесконечно долго.

Обозначим через р официальную цену оригинальной версии ПП. Предположим, что компания не планирует изменять цену на выпускаемый продукт с течением времени. Переменные затраты на производство одной копии ПП будем считать равными 0.

Кроме того, сделаем предположение о том, что помимо оригинальной версии пользователю доступна пиратская версия ПП. Затраты всех пользователей на поиск пиратской версии ПП одинаковы и равны с. Величина c зависит от уровня технологической защиты (в том случае, если компания использует методы превентивной защиты от пиратства) и эффективности законодательства в области авторского права и деятельности правоохранительных органов по пресечению нарушений (например, математического ожидания величины штрафа за использование нелицензионного программного обеспечения1).

Предположим, что общее количество потенциальных пользователей равно М и количество пользователей, впервые принимающих решение об использовании ПП в каждый период времени t¡, одинаково и равно М., i = 1,...,Т.

У каждого потенциального пользователя есть следующая альтернатива:

1 Математическое ожидание величины штрафа определяется как произведение величины штрафа на вероятность того, что пользователь нелицензионного ПО может быть привлечен к уплате штрафа (значение вероятности можно найти в аналитических отчетах организаций, занимающихся изучением пиратства). — Прим. автора.

№ 2 (38) 2012

• купить оригинальную копию ПП;

• воспользоваться пиратской версией ПП;

• не использовать данный ПП.

Пользователи принимают решение об использовании ПП лишь на основании ожидаемой ими ценности от использования продукта в течение некоторого времени. В рамках построенной модели совокупная ценность от использования программного продукта складывается из внутренней и сетевой составляющих. Внутренняя ценность определяется как ценность, создаваемая от использования ПП в ситуации, когда никто кроме самого пользователя не использует этот ПП. Сетевая же ценность определяется как добавленная ценность, зависящая от общего количества пользователей данным ПП.

В основе построенной модели лежат следующие предпосылки, связанные с ценностью самого продукта как такового, а также в различии ценности пиратской и оригинальной его версий:

• Долгосрочная внутренняя ценность использования как пиратской, так и оригинальной версии ПП для пользователя является неопределенностью, что позволяет считать процесс изменения внутренней ценности ПП некоторым случайным процессом.

• В среднем внутренняя ценность от использования оригинальной версии ПП будет оставаться постоянной. В то же время в среднем внутренняя ценность от использования пиратской версии ПП уменьшится. Иными словами, случайный процесс изменения ценности оригинальной версии ПП с течением времени — это процесс с нулевым сносом, в то время как процесс изменения ценности пиратской версии ПП является процессом с отрицательным сносом. Это предположение связано с тем, что пользователь не получит обновления ПП или необходимых баз данных, а также существует вероятность того, что использование ПП будет заблокировано вследствие установления его пиратского происхождения.

• Функция, отражающая влияние сете- | вого эффекта, f(Nt), где Nt — общее коли- <3 чество пользователей оригинальной и пи- ^ ратской версиями ПП в период времени tl, определяется как монотонно возрастающая неотрицательная функция.

Определение ожидаемой ценности программного продукта

Для каждого потенциального пользователя k введем в рассмотрение следующие параметры:

• Vko0 — первоначальная ценность (value) оригинальной версии ПП;

• Vkp0 — первоначальная ценность пиратской версии ПП.

Отметим, что для каждого потенциального пользователя эти параметры сугубо индивидуальны, так как связаны с его персональными потребностями и возможностями.

Кроме того, предположим, что ценность пиратской версии ПП для каждого пользователя меньше ценности его легальной версии. Это предположение обусловлено тем, что, во-первых, пользователи пиратской версии изначально недополучают со стороны компании ряд услуг. Во-вторых, существует вероятность сбоя в работе ПП при его взломе или заражении компьютера вирусом, что также можно отнести к факторам, снижающим ценность пиратской версии ПП для пользователя. Предположим, что первоначальная ценность от использования пиратской версии vpo = 5Vk°0.

Будем считать, что ценность оригинальной версии ПП для пользователя k в момент времени т равна сумме ценности пиратской версии продукта в момент времени т-1 и некой случайной величины ZT:

V0t = V^ + ZT . (1)

Ценность пиратской версии ПП в момент времени т полагаем равной сумме ценности пиратской версии продукта в момент времени т-1и некой случайной величины пт:

VkpT = VPPt-1 + Пт. (2)

№ 2 (38) 2012

I 12

I

а

I §

5

I

та

12

о

р

12 £

I

НЕ

I

I

I

и

1 о

12

0

1

I

о &

8

со

0

1

I

Предположим, что и пт являются независимыми нормально распределенными случайными величинами с дисперсиями, равными о2, и математическими ожиданиями, равными 0 и -ц соответственно, что является общепринятым допущением для динамических моделей, описывающих изменения ценности использования товаров длительного пользования.

Совокупная внутренняя ценность от использования продукта равна дисконтированной сумме ценностей в течение времени использования ПП, значения которой будут различны для случаев использования оригинальной и пиратской версий. Пользователю нужно выбирать между приобретением за цену с пиратской версии ПП или за цену р оригинальной версии ПП.

Запишем выражение для величины прироста ценности:

V" - V"

к,т+s 'к,

j=1

V1 - V1 = Уп

k,т+s к,^

(3)

(4)

j =1

Предположив, что для любой пары непересекающихся интервалов [т1, т2] и [т3, т4] величины Vk0T4 - и V0т2 ^к^, а также

Vkxí - VPЧ и vpт2 - VkpTl являются независимыми нормально распределенными случайными величинами, можно говорить о том, что процесс изменения ценностей пиратских и оригинальных копий — это геометрическое Броуновское движение:

(т) = оdz

К (0) = Vk00

(5)

^кр (т) = -цd x + оdz

V (0) = Кр

(6)

Пользователь ПП продолжает его использовать до момента, пока ожидаемая ценность его дальнейшего использования положительна. Найдем в явном виде критические значения V; и V" для пиратской и оригинальной версий ПП, при которых

пользователь прекращает использование этих версий ПП. Решим поставленную задачу для случая пиратской версии ПП, ценность которой задается случайным процессом, для оригинальной версии все вычисления будут аналогичны.

Введем в рассмотрение функцию F(vp), как сумму текущей ценности ПП и ценности опциона обладания им в будущем.

F V) = V; +

1

1 + ^т

Е^т )')1 V; ]. (7)

Преобразуем в дифференциальное уравнение второго порядка. Для начала заметим, что при малых изменениях V;:

F((Vp)') = F (V/ + dVp) = F(Vp) + dF, E[F (V/ + dVp)] = F V) + Е^ ].

Далее, применяя лемму Ито, получаем:

(8)

Е^ (V р + dV р)] = 1

= F(vp) - (V/) - 2 о (V ()^т + а^ т).

Преобразуя, получаем дифференциальное уравнение второго порядка:

^^) = V; - цF"(VkP) +1о2F"(Vp). (9)

Решение можно записать в следующем виде:

F (V?) = С^

VI; ((ц2 +2го2 ) V1((ц2 +2го2

^ + С2е 02 V-ц

(10)

Заметим, что

Ит F' ()

<

что означает равенство нулю коэффициента с2. Поэтому принимает вид:

V р ((ц2 + 2го2

F (V р) = С1б

+(11;

12

2

г

V

№ 2 (38) 2012

Задача Коши для формулируется как:

' F ( ) = 0;

Р ) = 0. Решая, находим критическое значение

(12)

У Р для пиратской версии ПП:

К =- +

к г

-

-л/-2

+ 2о2 г

о

2

о2г

и =

Е [УкР ]- с, есливоспользоваться пиратской версией ПП,

0, если не использовать

данный ПП

Пользователь принимает то решение об использовании ПП, которое максимизирует его функцию ожидаемой полезности. Правило принятия решения для к-го пользователя имеет вид:

(13)

Аналогично, критическое значение для оригинальной версии ПП будет иметь следующий вид:

Купить

оригинальную версию ПП, если:

Воспользоваться пиратской версией ПП, если:

Не использовать данный ПП, если:

Е[У°° ] - р > 0 Е[У°° ] - р > Е[УрР ] - с

Е[УрР ] - с > 0 Е[Урр ] - с > Е[у° ] - р

Е[У°° ] - Р < 0 Е[УР ] - с < 0.

(14)

Таким образом, ценность ПП для пользователя изменяется случайным образом с течением времени и пользователь перестает им пользоваться при достижении критического значения внутренней ценности. В рамках модели ожидаемые полезности для к-го пользователя от использования оригинальной и пиратской версий ПП имеют следующий вид:

Е[У°° ]=Ук°0 +}} е*Е[У°° (0)! У° (0)]а'0Дт)а'т (15)

0 0

Е[УРР]=УР +|}е*Е[Ур(0)!ур(0)]а'0Дт)а'т . (16)

Моделирование поведения пользователей на рынке

Функция ожидаемой полезности от использования ПП для -ого пользователя имеет следующий вид:

Е\У°]- Р, если купить

оригинальную версию ПП,

С учетом сетевого эффекта функция ожидаемой полезности от использования ПП для -ого пользователя в период времени tj примет следующий вид:

и=

Е [Ук° ]- Р+f N

Е У ]-с+f N 0,

если купить оригинальную версию ПП, если воспользоваться пиратской версиейПП, если не использовать данный ПП

Здесь, как уже отмечалось ранее, Nt — общее количество пользователей оригинальной и пиратской версиями ПП в период времени t¡. Правила принятия решения для -го пользователя могут быть переписаны следующим образом:

Купить

оригинальную версию ПП, если:

Воспользоваться пиратской версией ПП, если:

Не использовать данный ПП, если:

)ЕУ°]-Р + fN) > 0 \Еу ] - Р > Е[У Р ] - с

)ЕУР ] - с + f (Nt) > 0 \ЕУ ] - с > Е[У° ] - Р

)Е[Ук° ] - Р + f(Nt) < 0 I ЕУкР ] - с + f(М) < 0.

Е

I

13

№ 2 (38) 2012

Центральная задача модели — выявление значения цены р оригинальной версии ПП, максимизирующей совокупную выручку п компании-производителя. Совокупная выручка считается как дисконтированная сумма выручки от продажи ПП:

vP • Dtl п = >-- ^ max,

/-ч

(17)

Î 12

I

S

Ü s

is

t «

Î2

о

?

fu

Î2 s

i HE

I !

1 »

I

о

¡2

0

1

5

о

6

s

I

s 00 О

! S

;=0(1 + Г)

где Dt — спрос на ПП в период времени t, г — ставка дисконтирования.

Процедура моделирования рынка программного обеспечения

Для анализа построенной модели была написана программа моделирования поведения пользователей на языке программирования Visual Basic for Application в среде Microsoft Office 2010.

1. Предположим, что число потенциальных пользователей на рынке M = 1000 и рассматривается временной горизонт в T = 60 периодов. Условно будем считать, что один временной период равен 1 месяцу, а время жизненного цикла продукта на рынке равно 5 годам, т. е. 60 месяцам.

2. В период времени t о ПП узнают Mt

M „ '

пользователей, где Mt = у. Они принимают решение о покупке оригинальной версии ПП, использования пиратской версии ПП или отказа от его использования исходя из сформулированных выше правил принятия решения.

3. Внутренняя первоначальная ценность пользователей от использования оригинальной и пиратской версий ПП предполагается случайной величиной, имеющей логнормальное распределение с параметрами а = Log (6) и ß = 1. Иными словами Vo0 ~ LogN(a,ß), а Vkp0 ~ LogN(Sa,ß).

4. Будем считать, что функция, отражающая влияние сетевого эффекта, является линейной функцией общего числа пользователей ПП к моменту времени ti, т. е. f(Nt ) = e • Nt. Величину e назовем силой сетевого эффекта.

5. Введем в рассмотрение следующие величины: Qt, Р{ — общее количество пользователей к моменту времени t¡, пользующихся оригинальными и пиратскими версиями ПП соответственно. Тогда Nt = Qt + р.

6. В каждый период времени tj происходит также анализ уже существующих пользователей.

А. В случае если текущая ценность пользователя пиратской версии стала равна критическому значению V1, то пользователь принимает решение отказаться от использования пиратской версии ПП, но рассматривает возможность повторного приобретения его пиратской или оригинальной версии.

Б. В случае если текущая ценность пользователя оригинальной версии стала равна

критическому значению Vа, пользователь принимает решение отказаться от использования ПП.

7. Задача моделирования сводится к поиску оптимального значения цены р, при которой будет достигаться максимальное значение выручки п от продажи ПП за Т периодов времени при следующих фиксированных параметрах модели: с — величины затрат на поиск пиратской версии ПП и е — силы сетевого эффекта.

8. Реализуя п = 1000 раз алгоритм моделирования ценностей пользователей и принимая, согласно сформулированным правилам, решения для различных значений параметров системы с и е, получается распределение оптимального значения цены р.

Анализ и интерпретация результатов моделирования

На рисунке 1 приведено распределение расчетного значения максимально возможной выручки компании-производителя от силы сетевого эффекта (е) и затрат на поиск пиратской версии ПП (с).

На рисунке 2 приведено распределение оптимального значения цены на выпускаемый ПП в зависимости от силы сетевого эф-

14

№ 2 (38) 2012

1.° 0,8 0,6 Сила сетевого эффекта

Рис. 1. Зависимость максимальной выручки от силы сетевого эффекта и затрат на поиск пиратской версии ПП

Е

а

фекта (е) и затрат на поиск пиратской версии ПП (с).

Анализ полученных результатов подтверждает основные результаты микроэкономических моделей, на основе которых была

построена их динамическая модификация, о том, что с увеличением затрат пользователей на приобретение пиратской версии ПП (с) увеличиваются как расчетное значение выручки, так и цена, при которой эта вы-

Сила сетевого эффекта

Рис. 2. Зависимость оптимальной цены от силы сетевого эффекта и затрат на поиск пиратской версии ПП

-ч ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА

№ 2 (38) 2012 ' -

о

а. >

! £2

I

а

I §

5

I

та

£2

о

р

12 £

I

НЕ

I

I

1 и

1 о

£2

0

1

I

о &

8

со

0

1

I

1,0 1,2 1,4 Сила сетевого эффекта

2,0

Рис. 3. Зависимость уровня пиратства от силы сетевого эффекта и затрат на поиск пиратской версии ПП

ручка может быть получена. Иными словами, анализ модели приводит к однозначному выводу о том, что, вынуждая за счет применения административных и правовых мер пользователей повышать затраты на поиск пиратской версии ПП (с), компания-производитель добьется улучшения финансовых показателей своей деятельности.

К увеличению выручки от продажи ПП приводит увеличение силы сетевого эффекта (е). Менее однозначная ситуация наблюдается с оптимальной ценой, при которой указанное значение прибыли может быть достигнуто. По мере увеличения силы сетевого эффекта происходит сначала снижение цены, но после некоторого значения происходит рост расчетной величины оптимальной цены. В случае слабого сетевого эффекта компания не заинтересована в увеличении пользовательской базы за счет снижения цены, а в случае сильного сетевого эффекта ценность для большинства пользователей начиная с некоторого момента времени превысит затраты на приобретение пиратской версии, что сделает пиратство экономически невыгодным. Иными

словами, компании-производителю при разработке ПП следует уделять внимание тому факту, какой силы сетевой эффект создается его ПП.

Компания-производитель имеет возможность установить цену на выпускаемый ПП, которая сделает невыгодной приобретение пиратской версии. Однако в случае, если затраты на приобретение пиратской версии ПП (с) невелики, а величина, отражающая силу сетевого эффекта (е), велика, это окажется не оптимальным в смысле максимизации выручки. Рисунок 3 наглядно демонстрирует, что в случае сильного сетевого эффекта (е) и малых затрат на поиск пиратской копии ПП компании-производителю может быть выгодно допущение некоторой небольшой доли пиратства. Этот вывод совпадает с выводом, сделанным авторами работы [3].

Заключение

Традиционно изучение рынков товаров длительного потребления, в частности рынка аппаратного и программного обеспече-

№ 2 (38) 2012

ния, ведется методами сравнительной статики. В работе представлена одна из возможных динамических модификаций классических микроэкономических моделей поведения потребителей на рынке ПО. Динамическая постановка позволяет учесть временную ценность денег и влияние сетевого эффекта на процесс принятия решений об использовании ПП потенциальными пользователями. Предложенная в работе модель позволяет выявить зависимость оптимальной расчетной цены на выпускаемый продукт, максимально возможной расчетной выручки и доли нелицензионного ПО от степени доступности пиратской версии ПП и силы создаваемого ПП сетевого эффекта. Важным результатом анализа построенной модели является то, что при низких затратах пользователей на поиск корректно работающей пиратской версии ПП и сильном сетевом эффекте компании может быть выгодно допущение некоторой доли пиратства. Полученные в работе результаты дополняют существующие теоретические представления о рынке ПО и согласуются с результатами практических исследований этого рынка.

Вместе с тем, имеется целый ряд ограничений на применение построенной модели. Главное из них — допущение о полной рациональности поведения потенциальных потребителей при принятии решения об использовании ПП, как в вопросе принятия решения согласно установленным правилам, так и в вопросе оценки ценности использования пиратской и оригинальной версий ПП. Вторым важным допущением модели является сопоставимость затрат на поиск пиратской версии ПП, что в большинстве случаев выражается временными затратами, и цены оригинальной копии. Именно этим обстоятельством объясняется меньшее значение расчетной величины доли пиратства (доли пиратских копий) по сравнению с величиной, приводимой аналитическими агентствами [1]. Наибольший уровень пиратства наблюдается в развивающихся странах с невысоким уровнем жизни, т. е. странах, где

сравнение временных затрат и цены про- s дукта лишено смысла по причине отсутст- <3 вия денег у большей части потенциальных ^ пользователей.

В работе был проанализирован лишь один механизм формирования продуктовой стратегии из всей совокупности механизмов управления продвижением, позиционированием и продажами продуктов, а именно, механизм на основе ценообразования. Вместе с тем ценовая политика компании-производителя в отношении выпускаемого ею ПП составляет лишь малую часть возможных средств, которые может применять компания-производитель для управления сетевыми эффектами и уровнем компьютерного пиратства в рамках стратегии дизайна линейки версий выпускаемого товара и ценообразования. К таким средствам относятся, например, выпуск обновленных и упрощенных версий. Однако основной интерес для дальнейшего рассмотрения представляет изучение эффекта, получаемого вследствие установления гибкой политики выпуска ознакомительных и упрощенных версий программного обеспечения.

Список литературы

1. BSA and IDC Global Software Piracy Study. 2010.

2. Cheng H. K., Sims R. R, Teegen H. To purchase or to pirate software: an empirical study // Journal of Management Information Systems. 1997. № 13.

3. Conner K, Rumelt R. P. Software piracy: An analysis of protection strategies // Management Science. 1991. № 37.

4. Shy O., Thisse J. F. A strategic approach to software protection // Journal of Economics and Management Strategy. 1999. № 8.

5. Slive J., Bernhardt D. Pirated for Profit // 1998. Canadian Journal of Economics. № 31.

6. Takakema N. L. The welfare implications of unauthorized reproduction of intellectual property in the presence of demand network externalities // Journal of Industrial Economics. 1994. № 42.

7. Takeyama L. N. The Intertemporal Consequences of Unauthorized Reproduction of Intellectual Property // Journal of Law and Economics. 1997. № 40.