CC BY
47
УДК 004.942, 66.098.2
Р. Р. Сафаров*, Н. В. Шорыгин, Е. В. Гусева
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия 125480, Москва, ул. Героев Панфиловцев, д. 20 , корп. 1 * e-mail: safarov@actremed.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА КЛЕТОК НА ПОЛОВОЛОКОННЫХ МЕМБРАННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
Представлена разработанная установка с половолоконным мембранным элементом для культивирования клеток млекопитающих (CHO). Описан принцип моделирования биореакторов с половолоконным мембранным элементом, проведено численное моделирование половолоконного элемента Toray BK-2.1P с использованием программного комплекса ANS YS FLUENT. Показано распределение скоростей потоков в одном волокне и в межволоконном пространстве, а также распределение давлений по пористой части волокна при расходе потоков 10 л/ч.
Ключевые слова: CFD моделирование; половолоконный мембранный элемент; культивирование клеток CHO.
CFD моделирование является удобным инструментом для моделирования и расчета процессов, протекающих в биореакторах [1, 2]. В данной работе этот метод был использован для моделирования культивировании клеток млекопитающих (CHO) в мембранном биореакторе с половолоконным мембранным элементом с использованием программного модуля системы конечно-элементного анализа ANSYS FLUENT. Установка включает половолоконный мембранный элемент и две питательные емкости со средами
культивирования, соединенные трубками для реализации рецикла. Каждая емкость представляет собой автоклавируемый сосуд, объемом 5 литров, с мешалкой. Емкости заполняются питательной средой. Подача среды осуществляется с помощью двух перистальтических насосов во внутреннее и внешнее пространство мембранного модуля. Постоянство температуры, 37 оС, поддерживалось при помощи термостата. В каждой из емкостей находятся датчики температуры, в одной из них дополнительно установлены датчик pH (производитель всех датчиков - Mettler-Toledo) и барботер для подачи углекислого газа, необходимого для поддержания pH среды на заданном уровне. Обработка данных с датчиков осуществляется с помощью контроллера биопроцессов, управление перемешивающими устройствами вынесено в отдельный блок - шкаф управления.
Задачей является определение оптимальных скоростей потоков внутри волокон и в межволоконном пространстве для достаточного питания клеток и своевременного отвода продуктов метаболизма от них. Определение оптимальной скорости подачи питательной среды позволяет подобрать благоприятные условия для равномерного обеспечения клеток питательными
веществами и отвод продуктов жизнедеятельности от них при отсутствии негативных последствий, таких как смыв клеток с поверхности полых волокон.
Для решения поставленной задачи рассматриваются по отдельности потоки в волокне и в межволоконном пространстве мембранного элемента.
Для расчета потока внутри волокна были приняты следующие допущения:
• поток ламинарный;
• жидкость вязкая и несжимаемая;
• поры мембраны цилиндрические и
одинакового размера;
• поры распределены равномерно по
поверхности волокна;
• проницаемость волокна зависит только от
количества пор, через которые может течь жидкость;
• поры не забиваются;
• перенос массы через мембрану происходит
только за счет разности давлений, т. е. процесс - ультрафильтрация;
• поток через мембрану проходит только
вдоль нормали к поверхности;
• клетки заполняют поверхность мембраны
равномерно - поток с продуктами метаболизма не проходит в поток внутри волокна;
• отсутствует концентрационная
поляризация;
• волокна параллельны друг другу и не
скручены.
Коэффициент проницаемости мембраны (а) рассчитан с использованием закона Дарси (1) и уравнения Хагена-Пуазейля (2):
АР = у • Ь, (1)
а
где ДР — разность давлений снаружи и внутри волокна;
ц — вязкость питательной среды; V — скорость потока внутри волокна; Ь — толщина мембраны;
й =
%й4п£ЛР 8^Ь
где d — диаметр поры;
п — плотность пор;
Б — площадь мембраны;
ДР — перепад давления на мембране;
ц — вязкость питательной среды;
Ь — толщина мембраны;
Q — объемный поток через мембрану.
(2)
а — коэффициент, характеризующий проницаемость пористого тела.
Расчет проводился при скорости потока через мембранный элемент 10 л/ч. На рисунках 1, 2 показаны потоки через пористую часть по всей длине волокна и распределение скоростей потоков внутри волокна. На рисунке 3 показано распределение давления в пористой части волокна.
Расчет потока жидкости между волокнами был проведен со взятым за основу допущением о том, что часть элемента с полыми волокнами представляется как пористое тело. Результаты моделирования потока в межволоконной части показаны на рисунках 4-6.
5.42е-03 5 15е-03 4.88е-03 4.61 е-03 4.34е-03 4.07е-03 3.79е-03 3.52е-03 3.25 е-03 2.98е-03 2.71 е-03 2.44е-03 2.17е-03 1.90е-03 1.63 е-03 1.36 е-03 1 08е-03 8.13е-04 5.42е-04 2.71 е-04 1.23е-09
пиншмншш
111Г1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1Я1Г11Г11Г1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIЛ1Л1/11Г11Г11Г1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1Я IIIIII1111111111111.111 IIIIIIIIIIIIIIIIII111111IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1111111IIIIIIIIIIIIIIIII 1^11Г1111IIIII1111111IIIIIIIIIIIIIIIII 1^11/11ПIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 111Л1^1
л
Рис. 1. Распределение скоростей потока через пористую часть мембранного модуля по длине волокна
АМБУБ
Н14.5
л
Рис. 2. Распределение скоростей потоков внутри волокна (показано сечение волокна вдоль пополам)
РгеББиге
СопКи» 1
г-г 2 832е+001
СЧ
2.548е+001 2 265е+001 1 982е+001 1 699е+001 1.416в+001
1 133е+001 8 495е*000 5 6630+000
2 832е+000 -1 ВЗЗе-005
Рис. 3. Распределение давления в пористой части волокна: а - вид от входа потока в волокно; б - общий вид распределения давления по пористой части волокна
б
а
Рис. 4. Распределение скоростей потоков внутри картриджа (показано сечение картриджа вдоль пополам)
Рис. 5. Увеличенное изображение входа потоков в межволоконное пространство картриджа
Рис. 6. Увеличенное изображение выхода потоков из межволоконного пространства картриджа
Для потока, параллельного пучкам труб, — альтернативный диаметр трубы, по
потери давления обычно рассчитывают как потери которой течет поток:
давления для потока внутри трубки:
.2
АР = /
где Г — фактор трения:
Ь ри"
ън т
/=
/ Яе' Яе — число Рейнольдса:
Яе = р-ъс-и .
Ц
р — плотность жидкости; и — скорость потока жидкости;
Ъс = -\/й ■ ё
d — внешний диаметр волокна; п — число волокон; ц — вязкость жидкости; Ь — рабочая длина волокна;
А — площадь между волокнами, через которую
может течь жидкость;
Ьсмоч — смоченный периметр:
Ьсмоч = лЪдиал + тё'
^диал — внутренний диаметр картриджа.
В проделанном исследовании рассчитаны потоки в одном волокне и в межволоконном пространстве, показано распределение скоростей потоков в указанных областях и распределение
давлений по пористой части волокна при расходе потоков 10 л/ч. Установлено отсутствие застойных зон в потоке между волокнами, а также определены оптимальные скорости подачи питательной среды.
Сафаров Руслан Рафигович, соискатель кафедры кибернетики химико-технологических процессов РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва
Шорыгин Никита Валерьевич, студент факультета информационных технологий и управления РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва
Гусева Елена Владимировна, к.т.н., доцент кафедры кибернетики химико-технологических процессов РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва
Литература
1. Yuan Wang, Matthew Brannock, Shane Cox, Greg Leslie / CFD simulations of membrane filtration zone in a submerged hollow fibre membrane bioreactor using a porous media approach // UNESCO Centre for Membrane Science & Technology, School of Chemical Engineering, University of New South Wales, Sydney, NSW 2052, Australia. 2010. Journal of Membrane Science 363. С. 57-66
2. Menshutina N.V., Verkholaz Y., Lavrov P., Guseva E. Simulations of hydrodynamic stress in stirred-tank bioreactors using CFD technology // Computer Aided Chemical Engineering. 2011. V. 29. Pp. 1451-1454.
R. R. Safarov*, N. V. Shorygin, E. V. Guseva
D.I. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia. * e-mail: safarov@actremed.ru
MODELING OF CELL GROWTH IN HOLLOW-FIBER MEMBRANE MODULE
Abstract
The developed hollow-fiber membrane bioreactor for mammalian cells cultivation has been presented. The method for hollow-fiber membrane bioreactors modeling has been described, the numerical simulation for hollow-fiber membrane cartridge Toray BK-2.1P has been done using software CFD ANSYS FLUENT. The flowrates distribution inside one fiber and interfibrillar space and the distribution of transmembrane pressures in one fiber have been shown. Flowrates in each fiber and interfibrillar space were 10 l/h.
Key words: CFD modeling; hollow-fiber membrane cartridge; CHO cells cultivation.
