CC BY
111
4. Nasedkin A., Rybjanets A., Kushkuley L., Eshel Y., Tasker R. Different approaches to finite element modelling of effective moduli of porous piezoceramics with 3-3 (3-0) connectivity. Proc. 2005 IEEE Ultrason. Symp., Rotterdam, Sept. 18 -21, 2005. - P. 1648-1651.
5. Белоконь А.В., Наседкин A.B. Моделирование пьезоизлучателей ультразвуковых волн с использованием программного комплекса ANSYS // Известия ТРТУ. - 1998. - № 4 (10).
- С. 147-150.
Домашенкина Татьяна Викторовна
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет».
E-mail: d-toma-v@yandex.ru.
344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 200/1.
.: 89508458883.
Наседкин Андрей Викторович
E-mail: nasedkin@math.sfedu.ru.
344090, . - - , . , 8 .
.: 88632975282.
Рыбянец Андрей Николаевич
E-mail: arybyanets@gmail.com.
344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 194.
.: 88632932910.
Domachenkina Tatyana Victorovna
Southern Federal University.
E-mail: d-toma-v@yandex.ru.
200/1, Stachki street, Rostov on Don, 344090, Russia.
Phone: +79508458883.
Nasedkin Andrey Victorovich
E-mail: nasedkin@math.sfedu.ru.
8a, Miltchakova street, Rostov on Don, 344090, Russia.
Phone: +78632975282.
Rybyanets Andrey Nikolaevich
E-mail: arybyanets@gmail.com.
194, Stachki street, Rostov on Don, 344090, Russia.
Phone: +78632932910.
УДК 621.3.045.21
С.Н. Иващенко
-
В НАНОСТРУКТУРАХ
Рассмотрен один из основных физических эффектов, используемых в наноэлектронике,
- резонансное туннелирование. Проведено математическое моделирование резонансного туннелирования в полупроводниковых наноструктурах.
Разработанная модель позволяет вычислять коэффициенты прохождения через двухбарьерную структуру и отражения от неё носителей заряда в зависимости от их .
Резонансно-туннельный эффект; двухбарьерные структуры; наноструктуры.
S.N. Ivashenko
MODELING OF RESONANCE TUNNEL EFFECT IN NANOSTRUCTURE
The mathematics model of resonance tunnel effect is considered. The penetration coefficient across two barrier structure was calculated.
Resonance tunnel effect; two barrier structure; nanostructure.
Для генерации незатухающих колебаний можно использовать диоды, вольт-амперная характеристика (ВАХ) которых содержит падающий участок (рис. 1). На участке ВС дифференциальное сопротивление dI/dU~dR/dU имеет отрицательное значение. Известно также, что в параллельном LC контуре могут возникнуть : . этом энергия электрического поля в конденсаторе переходит в энергию электромагнитного поля катушки. Затем происходит обратный процесс. Но эти колебания ,
омические потери в проводе катушки. Включение такого диода в цепь параллель-
LC- , -
скольку отрицательное дифференциальное сопротивление складывается с положительным сопротивлением потерь. При этом задаётся такой начальный ток смещения ICM через диод, чтобы рабочая точка оказалась на падающем участке. Такие генераторы на диодах Г ана используются в современной микроэлектронике.
Падающий участок есть и на ВАХ диодов Есаки. Эти диоды давно известны в микроэлектронике, но не нашли заметного применения в технике.
- ( ), имеют гораздо более высокую предельную рабочую частоту до ^ ~ 1 ТГц по сравнению с fnp ~ 30 ГГц у диодов Гана. РТД обладают и другими преимуществами.
Рис. 1. ВАХ диода с падающим участком ВС
Если специальными мерами обеспечить режим малых колебаний в генераторе, то частота колебаний будет зависеть от крутизны падающего участка около рабочей точки РТД. У РТД крутизна плавно изменяется в пределах падающего участка (рис. 1). Поэтому можно модулировать частоту генератора путем модуляции тока смещения 1см или напряжения смещения исм. Схема модулятора на РТД отличается простотой, глубина модуляции ДМ достигает 20 %.
,
более высокими предельной частотой и другими преимуществами по сравнению с генераторами на традиционных полупроводниковых приборах.
Это одно из многих возможных применений РТД, что делает изучение их свойств актуальной научной задачей.
Как показали теоретические и экспериментальные исследования [1], в зависимости от толщины и химического состава слоев ВАХ РТД (рис. 2) может иметь .
Начальный участок ВАХ РТД можно использовать для смешивания радиосигналов. Падающий участок - для генерации гармонического сигнала малой ам-, .
, , а исследование их свойств - актуальная научная задача.
В данной работе рассмотрены результаты математического моделирования резонансного туннелирования в полупроводниковых наноструктурах.
Разработанная модель позволяет вычислять коэффициенты прохождения через двухбарьерную структуру и отражения от неё носителей заряда в зависимости от их энергии.
-<д ' 0 ^ Т п , •'пик и , т /
п'У\ Ь2 с 7еЧ / МЧЧчЕ/ Т ///' \/
в#! * %' \ !и*.
/ ипик Цдол
Рис. 2. Два типа ВАХ РТД: 1 - симметричная и 2 - несш-шетричная относительно начала координат
Физическая модель. Пусть двухбарьерная структура расположена на расстояниях от 0 до Ь, тогда волновая функция описывается уравнением Шредингера [2]:
2т
V* + -гг(Е-и (х))щ = 0. (1)
Н
Здесь т - эффективная масса электрона, которая считается одинаковой во всей рассматриваемой области. Решением уравнения во внешних областях будут функции вида
<г\ ¡кх , -¡кхх
0 У = е + ге , (2)
¡к (х-Ь)
где г и t - амплитуды отражения и прохождения соответственно. Коэффициенты отражения И и прохождения Т равны:
I 12 I 12
Я = |г| , Т = .
Граничные условия получим из функций (2):
(3)
У(0) = 1 + г ут( Ь) = t, (4)
У (0) = ik (1 - г) у/'(Ь) = гkt.
Выражая г и t через/(0) и /(Ь), граничные условия можно записать как
У (0) + ikу (0) = 2ik, (5)
у'Щ - ik\((Ь) = 0.
(1) (5) -
ти от 0 до Ь. Решая эту задачу и найдя /(x) , мы можем найти коэффициенты отражения и прохождения:
Т = 2 =/( Ь)|2, я = |г|2 =|/(0)-12. (6)
Математическая модель. Примем полную длину структуры Ь за единицу, тогда уравнение Шредингера примет вид
у + (£- V (х))/ = 0, (7)
где энергия В и потенциал V(х) отсчитываются в единицах %2 / 2тЬ.
Разобьем участок от 0 до Ь на N областей Ь = N а. Тогда, если Ь=1, то
а=Ш.
(7)
дискретном виде
У+1 +У-1 +£п¥п = 0, (8)
В =-2 + а 2(В- V ). (9)
(5)
функции на ее дискретный аналог /(0) = (у -/-1) / 2а . Тогда граничное условие и уравнение Шредингера при х=п=0 имеют вид
/1 - /-1 + 2ika/0 = 4ika, (10)
¥1 -/-1 +£с У 0 = 0-
Складывая уравнения (10) и разделив на 2, получим первое граничное условие:
+
е ^
— + ¡ка
у/0 = 2іка. (11)
V 2 у
Для второго граничного условия аналогично найдем:
¥ N+1 -У N -1 - 2(ка/N = 0, (12)
¥ N+1 -У N -1 +В N У N = 0
Откуда получим второе граничное условие в виде
(£ ^
-і + + ¡ка ¥м = °. (13)
V 2 у
Таким образом, задача состоит в решении системы уравнений (8), (11), (13). Алгоритм решения. Трехдиагональную систему уравнений (8) будем решать
модифицированным методом прогонки [3]. Пусть Уп+1 = Яп¥ п, Яп - множитель, зависящий от п. Из уравнения (8) найдем Яп¥п + £п¥п = ~Уп-1, т.е.
¥
¥п = _
Я + £
п п
Но, по определению множителя Яп:
¥п = Rn-1¥n-1, (14)
отсюда:
Я 1 =---------1----■ (15)
п_1 Л . 7-» 4 /
£ + Я
(13) :
¥И+1 +Оу + ¡ка)) ¥-1 = 0
:
^ -1 =—-----------■ (16)
— + ika
2
Формулы (15) И (16) ПОЗВОЛЯЮТ ВЫЧИСЛИТЬ множители Яп ОТ Я^[-1 ДО я0.
£
Из граничного условия (11) (Я0 + (— + 1ка))Уй = 2ika, т.е:
21ка
У =---------£--------■ (17)
Я0 + (+ ika)
Формулы (17) и (14) позволяют затем найти все значения волновой функции. Амплитуды отражения и прохождения: г = У0 -1, t = . Коэффициенты про-
хождения и отражения можно найти следующим образом:
Т = М2,я =\у0 -1|2■
( . 3) , -
ния носителя заряда через двухбарьерную наноструктуру возрастает, когда значение энергии носителя заряда совпадает с квантованными значениями энергии в . , -( ).
Т
20 4 0 60 80 100 Е
Рис. 3. Зависимость коэффициента прохождения от энергии
Перспективным направлением является разработка приборов с третьим -управляющим шириной барьера электродом, т.е. резонансно-^ннельным транзи-.
БИБЛИОГРЛФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Brown E.R., Somer T.C., Goodhue W.D., Parker W.D. Millimeter Band Oscillations Based on Resonant Tunneling in Double Barrier Diode at Room Temperature // Appl. Phys. Lett. 1987.
- V. 50. - № 2. - P. 83-95.
2. Демиховский В.Я., Вугальтер ГА. Физика квантовых низкоразмерных структур. - М.:
, 2000.
3. Ц. На. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. - М.: Мир, 1982.
Иващенко Сергей Николаевич
Технологический институт Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» . .
E-mail: taurus6129@yandex.ru.
347928, Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: +79515032853; 8863371940.
Ivashenko Sergey Nikolaevitch
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: taurus6129@yandex.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +79515032853, +7863371940.
УДК 537.87
ИЗ. Гамолина
ПОСТАНОВКА ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ С НЕПЛОСКИМ ВОЛНОВЫМ ФРОНТОМ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Сформулирована граничная задача рассеяния электромагнитной волны с цилиндрическим волновым фронтом на бесконечной цилиндрической поверхности. Приведены уравнения в интегральной и дифференциальной форме.
; ; .
