CC BY
53
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ГЛОБАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЭНЕРГОСЕТЕЙ И.И. Морозов
(Московский физико-технический институт (государственный университет))
Научный руководитель - к.ф.-м.н., доцент Я.А. Холодов (Московский физико-технический институт (государственный университет))
В работе приведено описание модели энергосети, а также алгоритма поиска управляющего воздействия. Сделаны варианты по оценке управляющего воздействия. В завершении показаны результаты расчетов на тестовых схемах и реальной схеме ОДУ Урала.
Введение
В настоящее время для крупных энергообъединений актуальна проблема автоматического управления системой в случае возникновения сбоя в работе элементов сети. В случае несвоевременной реакции на системную ошибку, возникшую в сети, потери могут быть огромны. Достаточно вспомнить события 2005 г. в Москве. До последнего времени решение этой задачи было основано, в частности, на построении предварительных таблиц вариантов возможных сбоев и разнообразных руководств, что делать в случае каждого из них. Другой подход был реализован для объединенного диспетчерского управления (ОДУ) Урала. Данный подход основан на релаксации опасного сечения в исходном режиме, исходя из линеаризованной модели сети [1-2].
В работе предложен новый вариант решения, учитывающий изменения «опасного сечения» в процессе поиска управляющего воздействия (УВ) на сеть. Решение будет основано на последовательном ослаблении перетоков активной мощности между областями, разделенными сильно загруженными по мощности ветвями. Загруженность ветвей в отсутствие устойчивости режима работы сети также оценивалось с помощью линеаризованной модели.
Модель расчета установившегося режима
Постановка задачи
Рассматривается модель энергосети [3-4], содержащая следующие объекты:
• генераторы ( РО , Ри типов);
• шунты на землю;
• распределительные щиты;
• линии электропередачи;
• трансформаторные линии.
Топология сети никак не была ограничена. Заметим, что в России граф глобальной электрической энергосети сети в силу географических причин (в большинстве случаев на уровне ОДУ) слабосвязанный. Это будет важно для алгоритма поиска УВ в дальнейшем. Выпишем уравнения для всех объектов модели сети.
• Генератор типа PQ :
ШГ1Г + иг1г = Ро 1-иГ1 +и1г =Qо .
• Генератор типа Ри :
иг1г + и г1 г = Ро и+и? =ио . -и1 +и.130 О ]
г г г г ^тгп^^тах-I
• Шунты:
I = YU
где Y - проводимость на землю.
• Распределительные щиты:
Zk=N -^-^k =NrT _
k=1 Iks = Z k=1 Us * Bks/ 2,
здесь Bks - проводимость линии s - k на землю.
• Трансформаторные линии:
Г г = kI
I out in
\Uout=Ujk
соответственно k - коэффициент трансформации.
• Линии электропередачи:
UoUt - Un = IZ, где Z - импеданс линии.
Оптимизация системы уравнений
Заметим, что выписанную выше систему можно решать методом Ньютона в общем виде. Но тогда количество переменных в ней будет 2N+2M, где N, M - количества ребер и вершин в графе сети, соответственно. Для небольших схем такой подход дает приемлемые результаты. Но, если размерность схемы становится порядка 100 только генераторов, то метод начинает требовать затрат порядка (2 * N + 2 *M)3 операций на
одну итерацию, т.н. больше 106. Это неприемлемо для функции, составляющей основу алгоритма поиска УВ, требования к которому по времени достаточно жесткие, что приводит к необходимости сокращения размерности системы до приемлемой величины.
Очевидно, что достаточно большая часть уравнений системы линейна по выписанным переменным. Таким образом, мы можем определить так называемые «базовые» переменные. Вектор этих переменных обозначим U и определим его. Вся нелинейность сосредоточена в уравнениях для генераторов, следовательно, можно взять за компоненты U значения напряжений на генераторах системы. Число уравнений в системе 2N + 2(Mg + Ms), где Ms = Mg - число узлов, не являющихся генераторами, а Mg -
число узлов-генераторов. Отсюда следует, что через 2 * Mg переменных можно линейным образом выразить оставшиеся 2N + 2Ms переменные, поскольку число линейных уравнений также 2N + 2Ms. Получаем систему уравнений следующего вида:
1. генератор s , типа PQ :
'Usr Zk=Mg (aUr + PkrUkl) + Ui Z^ (aklUkr + PUu) = Ps0 usi Z kk=Mg (aUr+PkUki )-USr Z aUr+№ы )=Qsо ,
2. генератор s, типа PU:
Usr Z ^ (askrUkr + PU ) + Ui Z(ask,Ukr +PU ) = Ps0
U2 +U=U0 ,
si sr s0
Q e[Q ■ ,Q ]
где askY и J3skr - коэффициенты выражения тока генератора s через Uk . у = {r,i}, т.е.,
соответственно, коэффициенты при вещественной или мнимой части. Отсюда получаем систему уравнений с числом переменных Mg .
Заметим, что в комплексных числах все записывается для 5 -го генератора типа РО проще:
^=ил^=1 к т- (ги),
здесь £5 и /5к - полная мощность, выдаваемая генератором б и коэффициент выражения комплексного тока б через комплексное напряжение к. Как показала практика, с хорошей точностью можно считать сначала | и5 |2 в знаменателе равным номинальному напряжению, а потом - полученному на предыдущей итерации.
Сделанное выше предположение позволяет сократить размерность системы до М-Ри, т.е. до числа генераторов типа Ри, получив при этом некоторые накладные расходы на выражение напряжений генераторов типа РО .
Метод Ньютона
Для решения полученной задачи можно использовать классический метод Ньютона (МН) [5], который показывает хорошие результаты для удачного начального приближения. Но в решаемой задаче получить хорошее начальное приближение - отдельная и достаточно сложная проблема, которая будет рассмотрена ниже. Из вышесказанного следует, что необходимо реализовать МН так, чтобы как можно больше ослабить требование на начальное приближение.
Хорошие результаты дает модифицированный МН (ММН) [5]. Он состоит в следующем. В отличие от классического метода Ньютона, который для уравнения
/ (X) = 0
ищет решение в виде
Хп+1 = Хп - {аХ } 1 (Хп) ,
модифицированный метод Ньютон преобразует эту формулу к следующему виду:
Хп+1 = Хп -а{/ У/(Хп), где а = аг-тт(\\ /(ХпЛ!).
Показано, что данный метод значительно ослабляет требования к начальному приближению в задаче поиска установившегося режима.
Начальное приближение (НП)
Есть разные методы получения начального приближения для решения задачи. Исследован был следующий подход - берем некоторое линейное приближение системы, решаем его и полученное решение уточняем с помощью МН до точного. В литературе упоминается метод регуляризации [6], при котором для уточнения начального приближения методом простой итерации делается один шаг, после чего запускается МН. Очевидно, что уточнение в этом случае произойдет только при использовании сжимающего оператора.
Для получения НП можно использовать различные методы.
1. Для генераторов типа Ри - линеаризация РО : = ^к =м (укик).
При использовании этой линеаризации для генераторов типа Ри (для которых реактивная мощность лежит в заданных границах) требуется выбрать О, которая войдет в соответствующее £. Далее можно считать, что | и5 5 е РО (т.е. б из множества генераторов типа РО ), постоянно с некоторой точностью. Тогда, если число Ри генераторов мало, то можно использовать МН для решения полученной задачи, применив 2-й подход оптимизации. Получается достаточно хорошее начальное приближение.
2. Можно использовать на ветвях приближенные уравнения вида
Р =\ик\\и1\*\аи\*(5к-6,),
где д* - фаза напряжения 5 -го генератора, а стк1 - коэффициент трансформации, деленный на реактивное сопротивление ветви.
В узлах тогда можно записать только закон сохранения энергии:
Iк т ()=р .
Если теперь считать напряжения постоянными и равными либо номинальным, либо напряжениям предыдущего уже посчитанного режима (в случае просчета режима после возмущения), то получаем линейную систему уравнений, которая достаточно просто решается в связи с ее разреженностью. Получив {6} и {Р}, знаем распределение потоков для начального приближения.
3. Можно использовать метод, не связанный с линеаризацией системы в чистом виде. Для поиска режима текущей конфигурации схемы находим режим близкой конфигурации и линейным приращением параметров находим требуемый. Пусть О - вектор параметров системы, в которой мы ищем режим. Тогда находим из известных нам векторов Ок, к = 1,2,...,К вектор Ох такой, что Ох = ат^т1п(\ О-О, || \ УО.{). Далее решаем следующий набор задач: для каждого к = 1,2,..., К О етр (к) = О(к /К) + О х (1 - к /К) находим УР для схемы Оеетр (к), принимая за начальные значения решение предыдущей схемы Оетр(к -1) для к = 2,...,К.
Поиск управляющего воздействия Постановка задачи
Задача поиска управляющего воздействия состоит в том, чтобы найти такую оптимальную в некотором смысле коррекцию текущих параметров схемы, чтобы наложение ее на текущие параметры обеспечивало сходимость системы уравнений, т.е. наличие режима. При такой постановке существует ряд ограничений на реализацию, самое существенное из которых - минимизация времени поиска. Есть также ограничение по размеру УВ и прочие, но это уже относится скорее к оптимизации самого УВ.
Оптимальность управляющего воздействия
Данный вопрос может рассматриваться с многих точек зрения, начиная от финансовой (стоимость введения дополнительных мощностей, отключения предприятий, и т. д.) и заканчивая тем, чтобы УВ было локализовано максимально близко от района возмущения. Также можно помнить, что потребителей лучше не отключать, если возможно другое решение проблемы, и УВ неплохо было бы оптимизировать по мощности. Все эти рассуждения наводят на мысль о том, что в разных ситуациях каждый критерий может иметь разный вес. Из этого и следует исходить при оптимизации УВ.
Заметим, что оптимизация должна осуществляться тогда, когда УВ найдено. В процессе оптимизации, возможно, УВ сильно изменится, но главное, чтобы вариант УВ существовал всегда.
Поиск управляющего воздействия
Предположим наличие какого-нибудь базового режима работы сети. Аварийная ситуация состоит в возмущении параметров базового режима. Спрашивается, какие варианты могут вызвать такое возмущение, чтобы режим не сошелся. Например, это может быть аварийное отключение ЛЭП, аварийная остановка генератора, аварийное отключение потребителя. Таким образом, можно попробовать постепенно подвести базовый режим к возмущенному. Сделаем это аналогично методу 3 поиска начального приближения: будем считать, что базовый режим - начальное приближение требуемого,
но, в процессе подхода к требуемому, будем вносить корректировки в схему, необходимые для того, чтобы режим в конечном итоге сошелся. Корректировки, полученные в результате, и будут являть собой искомое УВ.
Обозначим О - набор параметров схемы, О - корректировка параметров схемы (УВ). Таким образом, получаем следующую итерационную схему: к = 1,2,..,К О(к) = Оп(к/К) + О0(1 -к/К) + О(к), где
О(к) = 0 при к = 1 О(к) = О(к -1) + О(к) при к > 1, где О(к) - корректировка текущего набора параметров, требуемая для сходимости схемы.
Теперь опишем построение О(к) при к > 1. Пусть при некотором О режим отсутствует. Тогда решаем систему оценочных уравнений
' Е ^ (Р) = АР
Р^ища. ) "
Получаем послеаварийное распределение активной мощности на схеме и находим опасные сечения, которые необходимо нейтрализовать. Эти сечения разбивают граф на подграфы, в каждом из которых поток мощности критичен. Стараемся уменьшить эти перетоки за счет самых мощных узлов в каждом подграфе: уменьшаем Рнагр или Рген у
генератора с соответствующим максимальным показателем. Шаг изменения выбираем таким, чтобы появились дополнительные подграфы, построенные указанным выше способом. Повторяем, начиная с поиска опасного сечения.
Как показала практика, для схем порядка 100 генераторов количество таких итераций не превышает 2-3.
Оптимизация управляющего воздействия
После нахождения УВ упрощенным способом его следует привести к оптимальному виду. В работе предлагается использовать метод последовательного увеличения потоков с сохранением баланса. Последовательность действий - следующая.
1. Ищем опасное сечение.
2. Ищем два узла из УВ, с уменьшенными, соответственно, потреблением и генерацией, если такие есть по одну сторону от сечения.
3. Контролируя появление новых опасных сечений, увеличиваем соответствующий переток.
4. Если УВ содержит только ОН или только ОГ, то можно использовать жадную оптимизацию, оставаясь в рамках существования режима.
Реализация системы
Ввод данных
Система поддерживает ввод схем в следующих форматах:
1. в графическом редакторе фирмы МОДУС;
2. в формате центрального диспетчерского управления (ЦДУ);
3. во внутреннем формате.
Если в формате присутствует информация о пространственном расположении узлов, то она будет учтена при визуализации схемы. При работе с форматом ЦДУ система поддерживает работу с таблицами «Узлы», «Ветви», «Дерево», по аналогии с ПО КаБй". В случае работы с форматами МОДУС, которые по умолчанию не рассчитаны на хранение спе-
циальных данных, касающихся непосредственно поиска режима для сети, в схему добавляются поля, дающие такую возможность. С этими полями и ведется работа.
Данные в схеме могут быть из двух источников - из справочника и введенные напрямую. В первом случае данные по объектам выбираются из справочника. В этом случае для линий, к примеру, требуется задать длину и тип провода. В случае же напрямую введенных данных для линий, к примеру, вводятся сразу Я (активное сопротивление линии), X (реактивное сопротивление линии), В (проводимость линии на землю).
Визуализация информации
В процессе работы возможен вывод на экран данных по параметрам линий, направления линий, подписей объектов, данных по режиму (если посчитан). Также, поскольку УВ возможны не для каждого объекта, то включается режим подсветки объектов, для которых нет возможности наложения УВ.
Расчет режима
Для данной функции возможны настройки по количеству итераций и поиску начального режима.
Поиск УВ
Если система не находит УР, то автоматически возникает предложение найти УВ; если согласится, то начинается поиск УВ. Текущий вариант всегда доступен для оператора.
Примеры расчетов
Исследовались 4 схемы одинаковой топологии с разными параметрами нагрузки-генерации. Наведенное возмущение: отключение линии 4 ^ 5.
Случай 1: нарушение устойчивости по линии 3 ^ 5.
Далее в таблицах будут приведены только различия со случаем 1.
№ Рг(МВт) Ог(МВт) Ошт(МВт) Ошах(МВт) Рн(МВт) Он(МВт) Цном(кВ)
1 500
2 Базовый 510
3 500
4 1000 -300 +300 200 100 514
5 1500—1000 504
6 400 -500 +500 100 100 228
7 100 50 225
8 -100 + 100 100 100 225
9 100 200 225
Таблица 1. Параметры схемы 1
Случай 2: нарушение устойчивости по линии 3 ^ 4.
4 1500—1300 -300 +300 200 100 514
5 800 504
6 400 -500 +500 100 100 228
7 400 50 225
Таблица 2. Отличие схемы 2 от схемы 1
Случай 3: нарушение устойчивости по совокупности линий 3 ^ 5 & 3 ^ 4.
4 1500—1200 -300 +300 200 100 514
5 1500—900 504
6 400 -500 +500 100 100 228
7 100 50 225
Таблица 3. Отличие схемы 3 от схемы 1
Случай 4: нарушение устойчивости по совокупности линий 3 ^ 5 & 3 ^ 4.
4 2000—1300 -300 +300 200 100 514
5 1500—^1100 504
6 800 -500 +500 100 100 228
7 100 50 225
Таблица 4. Отличие схемы 4 от схемы 1
Далее была исследована работа алгоритма на больших схемах. Покажем для примера результат работы на реальной схеме ОДУ Урала. Случай 1. Возмущение исходного режима:
1. Отключение линии "Бекетово-Смеловск"
2. Отключение линии "Нкама(Удмуртия)-Карманово"
3. Отключение линии "Троицк-Шагал"
4. Увеличение генерации для "Троицк" на 2000МВт
5. Увеличение потребления для "РФГРЭ" на 2000МВт.
В данном примере нарушается устойчивость по линиям, соединяющим основную часть схемы с «Троицк» и «РФГРЭ». Таким образом, получается 3 изолированных подграфа. Понижая одновременно генерацию в «Троицк» и потребление в «РФГРЭ», получаем понижение генерации в «Троицк» на 100МВт и потребления в «РФГРЭ» на 200МВт.
Случай 2. Возмущение исходного режима:
1. Отключение линии "ИрГРЭС-Газова"
2. Отключение линии "ИрГРЭС-Магнитогорск"
3. Отключение линии "ИрГРЭС ИрГРЭС_Б1"
4. Отключение линии "ИрГРЭС-ИрГРЭС_Б2"
5. Увеличение генерации для "ИрГРЭС" до 2700МВт.
В данном примере нарушается устойчивость по линиям, соединяющим основную часть схемы с "ИрГРЭС". Таким образом, получается 2 изолированных подграфа. Восстанавливая устойчивость на соответствующей линии, получаем УВ в "ИрГРЭС" -уменьшение генерации на 1700МВт.
Заключение
В работе был рассмотрен алгоритм поиска УВ для энергосетей. Алгоритм имеет ряд нововведений по сравнению с существующими. В частности, добавлена проверка опасных сечение в процессе поиска и возможность релаксации одновременно нескольких сечений. Также введена оптимизация УВ. Критерии оптимизации могут быть самые разные. В текущей реализации они настроены на уменьшение УВ. Добавить дополнительные критерии в текущую модель достаточно просто.
Алгоритм проверен на наборе схем. Сравнение по каждому из режимов проведено с ПК ЯаБй^т [7]. По предложенным программой векторам улучшить режим в ПК КаБ^^т уже невозможно, что является некоторым показателем оптимальности результата. Схемы в работе брались произвольные, от 6 до 94 узлов-генераторов.
Следует заметить, что в работе не были учтены такие факторы, к примеру, как запас надежности сети. Ввести их в модель не представляет труда.
Литература
1. Богомолова И. А. Оценка устойчивости режима узловой модели энергосистемы / Сб. науч. тр. НИИПТ. - 1987. - С. 45-59.
2. Кац П.Я., Садовский Ю.Д., Салита Е.П., Теллинен Н.Ю. Приведение расчетной схемы энергосистемы к совокупности узловых моделей для дозировки управляющих воздействий противоаварийной автоматики / Сб. науч. тр. НИИПТ. - 1987. - С. 28-35.
3. Гуревич Ю.Е., Окин А. А. Расчеты устойчивости и противоаварийной автоматики в энергосистемах. - М.: Энергоатомиздат, 1990.
4. Куликов Ю.А. Переходные процессы в электрических схемах. - Н.: НГТУ, 2002.
5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Г. Численные методы. 8-е изд. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. - 624 с.
6. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1977.
7. Программные комплексы RastrWin, Bars, Lincor. - Режим доступа: http://www.rastrwin.ru/
