Моделирование режима двухпозиционного регулирования температуры в термоэлектрических холодильниках с использованием тока паузы Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.58

Моделирование режима двухпозиционного регулирования температуры в термоэлектрических холодильниках с использованием тока паузы

А. ОВСИЦКИЙ,

д-р техн.наук С. ФИЛИН Щецинский технический университет (Польша)

The paper contains the analysis of operation of a thermoelectric refrigerator at a bang-bang control of temperature in the cabinet with usage of so-called current of a pause - Ip. The obtained effect of a diminuation of a refrigerator power consumption depends on an exact selecting of an evocative current, which as contrasted to by condition of regulating ON - OFF makes 1,5-2 times. The algorithm of calculation Ip, for a stationary and non-stationary mode of refrigerator operation, based on a method of thermal balances and load characteristics of the thermoelectric modules, is represented.

Термоэлектрические агрегаты широко используются для поддержания температуры от 0 до 12 °С в транспортных холодильниках объемом до 200 л. В последнее время наметилась тенденция постепенного вытеснения абсорбционных и компрессорных холодильных агрегатов термоэлектрическими и в других областях применения: офисная техника, холодильники для гостиниц, встроенные в мебель мини-бары [1,3, б]. Об этом же свидетельствует растущее на европейском рынке предложение термоэлектрических холодильников (ТЭХ) объемом свыше 30 л российских, шведских, немецких и испанских производителей.

В бытовых холодильниках и термостатирующих камерах температура обычно поддерживается с помощью манометрического датчика-реле температуры, в обиходе называемых «термостатами» (не путать с термостатическими камерами), например термостатами серии ТАМ производства Орловского АО «Орлэкс». Датчик осуществляет пуск - остановку холодильной машины при достижении температурой соответственно верхнего и нижнего пределов настройки датчика. В отличие от термостатирующих камер, где нужна высокая точность регулирования, в обычных холодильниках переход к использованию термоэлектрического агрегата не требует обязательной замены датчика-реле температуры на другой тип, что диктуется прежде всего экономическими соображениями. Стоимость современных термоэлектрических агрегатов ниже, чем компрессорных или абсорбционных одинаковой производительности, и имеет устойчивую тенденцию дальнейшего сни-

жения. Поэтому относительное удешевление холодильника не может быть сведено на «нет» усложнением и соответственно удорожанием регулятора температуры. Иллюстрацией этому служит ряд термоэлектрических холодильников немецкой фирмы United АС, представленных на выставке IKK2002. В них использован сложный электронный регулятор температуры, в результате чего цена этих холодильников оказалась на 20 - 30 % выше, чем компрессорных аналогов того же изготовителя.

При циклической работе термоэлектрического агрегата с датчиком-реле температуры в период отключения его тока питания (время паузы) происходит интенсивное перетекание теплоты от радиатора горячей стороны агрегата к радиатору холодной стороны. Значительная доля этих утечек происходит непосредственно по ветвям термобатареи, которые представляют собой тепловые мосты. В результате температуры двух радиаторов быстро выравниваются. Установка чувствительного элемента термостата на радиаторе, т.е. косвенная регуляция, наиболее распространена на практике [это означает короткая пауза и соответственно высокий коэффициент рабочего времени (к = т , / т >

II * г \ рВ рао цикла

0,85... 0,9)]. При таких значениях традиционная двухпозиционная регуляция температуры типа ON-OFF малоэкономична, т.е. практически не дает выигрыша по сравнению с режимом постоянного включения агрегата.

Постановка задачи

Результаты экспериментального исследования режимов работы термоэлектрического холодильника

ХТТ-60 представлены в работах [7, 8]. При использовании двухпозиционной регуляции температуры термоэлектрический агрегат в момент паузы переключается на уменьшенное значение тока /. Благодаря этому значение крв снижается до 0,25...0,3, а при определенных величинах / - даже до нуля, т.е. холодильник по достижении в камере заданной температуры переходит на непрерывную работу при меньшем токе паузы. При этом энергопотребление снижается примерно в 2 раза по сравнению с регуляцией типа ON-OFF. Данные результаты получены при использовании в конструкции холодильника упомянутого выше терморегулятора ТАМ 112 и при минимальных изменениях в электрической схеме питания термоэлектрического агрегата.

Вместе с тем проведенные эксперименты пока не охватывают всего диапазона изменений условий работы холодильника, например температуру окружающей среды Т , настройку терморегулятора, степень загруженности холодильника. Дополнительные ограничения на выбор величины тока в момент паузы накладывает увязка работы вентилятора с процессом регулирования температуры для выравнивания температуры горячей стороны термоэлектрического агрегата в период работы и паузы [7]. В связи с этим вполне оправданной и логичной представляется попытка создания расчетно-теоретической модели данного способа регулирования температуры в ТЭХ.

Исходные данные расчетной модели иллюстрируются рис. 1. Согласно нормативным документам, касающимся ТЭХ малого объема и мини-баров, средняя температура в камере холодильника Г не должна превышать 2...6 °С. Настройка терморегулятора должна обеспечивать колебания средней температуры в этом диапазоне в режиме цикличной работы /ра5/ /п. Наиболее экономичным режимом работы ТЭХ является постоянная работа ТЭХ при токе паузы /, за исключением случаев увеличения тепловой нагрузки (открытие двери, вложение в камеру теплых продуктов). В этом случае ТЭХ на некоторое время переходит на цикличный режим до восстановления теплового равновесия, после чего циклическая регуляция прекращается и холодильник снова работает в режиме /п. Это означает, что величина / должна обеспечить поддержание температуры в камере в непрерывном режиме работы в пределах указанного диапазона, т.е. / > / > /+, где / и

- величины тока питания, соответствующие верхней и нижней допустимой температуре. Это первое из трех ограничений, показанное на оси /треугольниками (см. рис.1). Второе граничное условие /п > / означа-

ет, что ток паузы и связанное с ним относительное напряжение должны быть больше критической величины, при которой осевой вентилятор холодильного агрегата уже не обеспечивает вращения крыльчатки. Для вентиляторов типа В80 и его зарубежных аналогов напряжение гарантированного запуска составляет около 50 % номинального, или для нашего случая 6 ± 0,5 В, из

Рис. 1. Графическое представление взаимосвязи параметров Г, Т и I и их изменение во времени:

1, Г — соответственно теоретическая и экспериментальная зависимости тока питания во времени при двухпозиционном регулировании (7 < 1ир);

2, 2' — соответственно теоретическая и экспериментальная зависимости тока питания во времени при непрерывной работе агрегата на токе паузы (/' > 1^; 3 — соответствующее кривым 1 изменение во времени (ось т) средней температуры в камере при двухпозиционном регулировании; 4 — соответствующее кривым 2 изменение средней температуры в камере после переключения в момент т, тока с /ра6 на /*;

5 — соответствующее кривым 1, 3 изменение температуры горячего радиатора;

6 — соответствующее кривым 2, 4 изменение температуры горячего радиатора (остальные обозначения расшифрованы в тексте)

чего следует, что {//£/раб > 0,542 и /п//раб > 0,542. Третье граничное условие 7п > 7 (где /н - ток настройки регулятора) увязывает величину / с температурой в камере через температуру холодного радиатора Т и лимитирует также настройку терморегулятора. Иными словами, температура холодного радиатора в режиме 7 не должна превышать температуру Т1+ срабатывания терморегулятора на включение рабочего тока 7ра6, что гарантирует невозвращение агрегата к нежелательному цикличному режиму работы. Шкалы температур на осях Гр и Г сдвинуты относительно друг друга на величину ДГ (7п*), представляющую собой разность средних во времени и по поверхности температур в камере и холодном радиаторе при токе паузы. Величина АТ зависит от тока питания, а для цикличного режима вообще является переменной, но для упрощения дальнейшего анализа принимаем ее постоянной и не зависящей от 7. На основании экспериментальных данных, полученных на разных моделях ТЭХ [4], разность температур горячего радиатора и окружающей среды, т.е. ДГр, также можно принять постоянной в сравнительно узком диапазоне изменения тока паузы. Данное допущение, как и второе граничное условие, справедливы для простой параллельной схемы питания вентилятора и термоэлектрического модуля (группы модулей), которая применяется в подавляющем большинстве конструкций ТЭХ.

Принятые допущения.

Холодильник работает от сети переменного тока и = 220 В и запитывается через преобразователь -220 В/= 24 В, имеющий постоянный КПД преобразования, который в данной модели не учитывается.

В рассматриваемом диапазоне изменения параметров системы постоянными принимаются: напряжение сети; напряжения £/раб, £/п на выходе источника питания в режимах работы и паузы; величины /раб, /п (средние за время работы и паузы соответственно); температура окружающей среды Гокр; зона нечувствительности термостата АТр величины ДТхр и Д7гр; коэффициент ^теплопередачи шкафа ТЭХ.

Настройка терморегулятора соответствует условию: (:Т— Т{~) е Д7к(доп), что отражено на рис. 1.

Холодный радиатор работает в так называемом плачущем режиме, т.е. иней на нем не образуется.

Влаговыпадение не учитывали.

Математическая модель

Целью создаваемой модели является минимизация суточного энергопотребления ТЭХ путем установления зависимости суточного энергопотребления холодильни-

ка от величины тока паузы. В рамках модели следует рассмотреть отдельно стационарный (при работе на токе 7п*) и нестационарный (на токе 7 ) режимы работы холодильника.

Суточное энергопотребление Е холодильника (кВт-ч/сут)

Е= ^раб + ^паузы = ^раб^раб + К (24 - Траб ), (1)

где Траб - суммарное время работы холодильника при рабочем токе питания, ч.

Для режимов работы и паузы мощность, потребляемая холодильником от сети постоянного тока, определяется выражением

И^=Л^м+Жвент, (2)

где 1¥м, Жвент - мощности, потребляемые модулем и вентилятором.

В свою очередь,

И/=ОТ=72/^=^2/^; (3)

Щ>ент= VI— и2/Я„, (4)

где - электрическое сопротивление модуля в соответствующих условиях работы;

/?„—электрическое сопротивление вентилятора, которое также принимаем постоянным и не зависящим от напряжения питания.

Схема включения вентилятора в агрегате соответствует условию

иъ^ = Мим/2, (5)

где N — количество модулей в агрегате.

Расчет стационарного режима работы. Как показывает предварительный анализ (см. рис. 1), при правильной настройке термостата наибольшее ограничение на минимально возможное значение тока паузы накладывает условие поддержания температуры в камере в пределах установленного диапазона. Поэтому первой нашей задачей является определение значения /_+ для обеспечения непрерывной работы агрегата на этом токе.

В общем виде тепловой баланс холодильника в стационарном режиме записывается следующим образом:

еь. (6)

где {Зу - холодопроизводительность агрегата в данном режиме работы;

Х(2, - сумма теплопритоков к камере холодильника.

Учитывая, что в стационарном режиме работы двери холодильника не открываются, новые продукты не загружаются, а внутренних источников теплоты в камере нет, упомянутая сумма сводится к мощности теплопритоков через изоляцию. Тогда

Щ=КР(Токр-Тк), (7)

где Р- средняя поверхность теплообмена через стенки между камерой ТЭХ и окружающей средой; Токр - температура окружающей среды (помещения);

Тк - текущая средняя температура* воздуха в камере холодильника.

Согласно [1,8] холодопроизводительность модуля можно выразить через его нагрузочную характеристику и паспортные данные в виде зависимости

ч2+с, '

Оо=Щс.&г„

1-

1-

/

- с, {Т„ -ггр) - сд (Тгр - Тхр) к (8 )

где /опт — оптимальный ток питания (при котором достигается Д Гтах);

сд=Оомах/АТ

тах’

с„ с,-эмпирические коэффициенты;

ДГтах - максимальная разность температур, создаваемая модулем при нулевой тепловой нагрузке (£?0= 0);

Т„ - определяющая температура (температура горячего радиатора, при которой определяются А^шах ** ^0шах)>

ТгТхр - средняя температура поверхности соответственно горячего и холодного радиаторов. Формула (8) рекомендуется для использования в диапазоне токов питания (0,3 - 0,9)/опт, который покрывает интересующий нас диапазон. Приравняв (6) и (7) и решая уравнение относительно текущего тока / с учетом того, что

(9)

где АТМ - текущая разница температур (брутто) термоэлектрического модуля (между поверхностями радиаторов);

ДГхр - разница температур в камере и холодного радиатора;

Д7'гр - разница температур горячего радиатора и окружающей среды;

ДТхол “ перепад температур, создаваемый холодильником,

после преобразований получаем искомую зависимость (10), где в правой части переменной величиной является только температура холодного радиатора, связанная с температурой камеры выражением (11):

А7м= АГХ0Л + АТгр + ДГхр,

*Далее в тексте под температурой в камере имеется в виду средняя температура, если не оговорено иначе. Методика ее измерения и усреднения описана в [1 ].

ЦТ) = іп

Нс^АТ^-тТ-Т-АТ)

тт,-т^)-ыс^-т, „)•

М:дДГт„

Т = Т + АТ

■‘к ххр хр*

(10)

(11)

Нестационарный режим работы.

Возникает в результате нарушения теплового равновесия в камере после открытия двери и вложения в нее теплых продуктов (имеющих температуру Гокр). Спустя некоторое время после этого температура в камере повышается от Тк до Тк2. Если Тк2> Тнр, срабатывает термостат на включение и ток питания переключается с /п на /ра§.

В нестационарном режиме холодопроизводительность (30 агрегата выше суммы теплопритоков а разница между этими двумя величинами идет на охлаждение продуктов и воздуха в камере. Таким образом, тепловой баланс этого режима запишется в виде

Оа-Щ=-

(12)

где г - время охлаждения продуктов от температуры Т до Т.

окр к

Искомой величиной при расчете этого режима является время траб из зависимости (1). Отсюда

т псСЬ-Т')

(13)

Здесь температура Г зависит от тока питания агрегата, а 20= (()01 + 0О2)/2, причем

1 У+С( 1 1

-сД7;-Гф)-сд(Гф-Гхр1П;(14)

-СД7; - Гф) - с4(Гф - 7;р2)|. (! 5)

В свою очередь, Г р2 = Г - Д Г, а Г р| = Г - ДГ. Далее следует определить 7\,.

Согласно [2] это же время при более точном расчете может быть найдено из выражения

р II Сд >- Н' '1

\ опт >

р II її с&АТтХ1 >- ^оггт , 2+с, "

_

: тс |П бої

п(а/ + /с) <2„’

(16)

где п - количество термоэлементов; а - коэффициент термоЭДС;

00! и Оо - холодопроизводительности агрегата в начальный и конечный момент времени.

В зависимостях (13) и (16) под тс следует понимать полную массовую теплоемкость новых продук-

Т

т

тов тн прсн пр и воздуха в камере. Принимаем, что из-за кратковременного открытия двери температура стенок камеры и внутренних, конструктивных элементов (например, полки) не успевает измениться, однако во время одного открытия двери происходит полная однократная замена воздуха в камере, что отражено в формуле

тс = т с + Ур с N, (17)

н.пр н.пр • В В Д7 4 '

где N - число открытий двери за искомое время т;

V - объем камеры;

рв - плотность воздуха в камере.

Поскольку число открытий двери в сравнительно короткий отрезок времени обычно не превышает двух, а теплоемкость воздуха мала по сравнению с теплоемкостью продуктов, вторым членом в выражении (17) в дальнейших расчетах можно пренебречь. Отсюда же следует, что для определения Траб принципиальное значение имеет не само открытие двери, а факт вложения новых продуктов. Предположив, что загрузка холодильника новыми продуктами происходит один раз в день, определим степень их влияния на температуру Тк2.

Переключение режима питания агрегата с /п на /ра6 происходит не сразу, а спустя некоторое время после загрузки теплых продуктов. Это означает, что холодо-производительность агрегата в этот отрезок времени расходуется на погашение теплопритоков извне и позволяет нам записать тепловой баланс камеры в следующем виде:

МСТ + тсТ = (МС + тс)Т

к окп 4 ' к

к2’

откуда

МСТ1 + тсТ„

Т.,

(18)

(19)

МС + тс

где МС - полная массовая теплоемкость содержимого камеры холодильника, в том числе «старых» продуктов.

Величину т можно определить, исходя из норм дневного рациона питания человека, в котором охлажденные продукты составляют примерно 1,5 кг на человека. Если холодильником пользуются двое, то от = 3 кг. Определить т можно также, используя в расчете следующие величины: коэффициент заполнения объема кгап (обычно принимается в пределах 0,2 - 0,35 кг/дм3);

коэффициент оборота продуктов ко6ор, т.е. величина, обратная количеству дней, в течение которых полностью обновляется содержимое холодильника.

Принимая для холодильника малого объема величины к = 0,25 и к , = 0,2, получаем:

зап 7 ооор 77 ^

т=Ук к^= 60 0,25 0,2 = Зкг. (20)

зап ооор 77 4 7

Т№, •С

'хр.

Рис.2. Расчетная зависимость тока паузы 1гот температуры холодного радиатора Тхр и температуры окружающей среды Т

Тогда масса «старых» продуктов М* = Vк^ — т = 12 кг.

Масса М в выражении (19) складывается из половины массы изоляции холодильной камеры Ми), массы элементов агрегата (холодного радиатора) М , нахо-

хр

дящихся в камере, массы оборудования камеры (полок) Мобор и массы продуктов М*:

М=М 12 +М + М . + М*. (21)

ИЗ хр ооор ' /

Применительно к рассматриваемому холодильнику ХТТ-60 можно, например, записать, что

М= 1,8+ 1,3+ 0,3 + 12= 15,4 кг.

Вводя понятие относительной массы ф = М/т (ср ~ 5) и еще одно упрощение, что теплоемкости Си с равны (это можно утверждать с погрешностью, не превышающей 5-6 %), получим

Т =

к2

фП+т„р фТ-. + г. + дг,

ф+1

ф+і

_і_

ф+1

(22)

или для нашего случая Т = Т + АТ /6.

к2 к хол

Примеры расчетов

При расчете режимов работы холодильника ХТТ-60 по вышеописанной методике и с учетом ранее проведенных испытаний [7,8] были приняты следующие исходные данные:

ДГр = 4,2 °С; ДГф= 5 °С;к = 0,9 Вт/(м2 К); ^= 1,07 м2.

Результаты расчетов представлены на рис.2. Для Т = 22 °С нижнее граничное значение тока паузы, определенное по зависимости (10), составляет / = 1,66 А. Для этого значения выполняются все граничные условия, а температура поверхности холодного радиатора составляет Г = 1,8 °С (Г = 6°С). Определенное расчетным

путем значение хорошо согласуется с данными экспериментов [7, 8]. Для этого значения время охлаждения продуктов, рассчитанное по вышеприведенной методике, составляет т = 1,96 ч, а суточный расход электроэнергии Е = 0,613 кВт-ч без учета энергетических потерь в блоке питания термоэлектрического агрегата, которые могут составлять от 7 - 8 до 25 % в зависимости от типа используемого преобразователя напряжения.

***

Таким образом, сделана попытка создания полуэмпи-рической расчетно-теоретической модели термоэлектрического холодильника с двухпозиционной регуляцией температуры в камере при использовании так называемого тока паузы. Созданную упрощенную модель можно рассматривать как первый этап создания более сложной и более адекватной модели работы холодильника.

Удовлетворительное совпадение полученных расчетных и экспериментальных данных свидетельствует о принципиальной возможности расчетного определения тока паузы после испытаний холодильника. Границы применимости данной методики подлежат уточнению в дальнейших исследованиях.

Список литературы

1 .Аракелов Г. А., Васильев Ю.В., Гордеев B.C. Термоэлектричество -настоящее и будущее холодильной техники. - Холодильное дело, 1997. №2.

2. Наер В.А., ГарачукВ.К. Теоретические основы термоэлектричес-

кого охлаждения. - Одесса, 1982.

3. Филин С. О. Термоэлектрические холодильники для яхт и маломерных судов // Судоходство. 1999. № 4.

4. Филин С.О.,Журбенко С.О., ВарюхинаЛ.Н. Транспортный термоэлектрический холодильник XTT-30 // Холодильная техника и технология, 1994. Вып. 56.

5. Филин С.О., Задирака В.Ю. Расчет термоэлектрических холодильников по нагрузочным характеристикам источника холода // Инж.физ.журн. 1991. Т. 60. №2.

6. Filin S. Termoelektryczne urz^dzenia chlodnicze. IPPU Masta, Gdansk, 2002.

7. Filin S., Zakrzewski B., Owsicki A. The operational characteristics of thermoelectric refrigeration using a “current of thermal lock” in on-off temperature regulation. Journal of Thermoelectricity, n. 4, 2000.

8. Filin S., Zakrzewski B., Owsicki A. Effective methods of cold productivity regulation of thermoelectric refrigeration. — 2-nd International Workshop of Non-compression Cooling & Refrigeration. Odessa, 3-5.10.2001.

9. PhilinS.O., Danko V.A. Rational methods and means for temperature control in domestic thermoelectric refrigerators and thermostats. — Journal of Thermo-electricity, No. 2, 1998.