Моделирование реономных свойств сплавов с памятью формы Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.4

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕОНОМНЫХ СВОЙСТВ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ

© А.А. Мовчан, С.А. Казарина, А.Л. Сильченко

Ключевые слова: сплавы с памятью формы; реономные свойства; модель; эксперимент

Согласно экспериментальным данным, сплавы с памятью формы обладают реономными свойствами. Излагаются результаты моделирования этих свойств в рамках аналога вязкопластических определяющих соотношений.

Экспериментальные исследования свидетельствуют о том, что сплавы с памятью формы (СПФ) обладают реономными свойствами. Так, в [1, 2] обнаружено, что при мягком ступенчатом нагружении в режимах мар-тенситной неупругости или сверхупругости после каждого скачка напряжений и соответствующего скачка мгновенной деформации наблюдается рост деформаций со временем при постоянном напряжении и постоянной температуре, напоминающий явление ограниченной ползучести. При мягкой ступенчатой разгрузке в режиме сверхупругости после каждого скачкообразного уменьшения напряжений наблюдается затухающее падение деформаций со временем при постоянном напряжении и постоянной температуре. Проведены опыты на релаксацию напряжений в образцах из нике-лида титана. Установлено [3], что после их жесткого нагружения в режиме мартенситной неупругости (одноосное сжатие) до определенной величины напряжения а0 и последующей фиксации полных деформаций напряжения с течением времени уменьшаются с затуханием. Скорость падения напряжений и сама величина падения за фиксированное время возрастают с ростом скорости предварительного нагружения.

Экспериментально исследовано влияние скорости изменения температуры на процесс накопления деформаций прямого мартенситного превращения в ТГ№ и процесс снятия деформаций при обратном превращении в том же материале. Оказалось, что с ростом скорости уменьшения температуры величина деформации, накапливаемая при полном прямом превращении, несколько уменьшается. Установлено, что после завершения прямого превращения в изотермических условиях продолжается рост деформаций со временем, который затухает лишь тогда, когда накопленная деформация достигает значения, соответствующего случаю прямого превращения при предельно медленном изменении температуры. Аналогично, деформация, восстанавливаемая при полном обратном превращении, несколько уменьшается с ростом скорости нагрева. Это уменьшение компенсируется продолжением процесса снятия деформаций со временем в изотермический условиях после завершения обратного перехода.

Для описания реономных свойств СПФ предложены две модели. Согласно первой из них [4], постулируется существование класса предельно медленных процессов, которые являются склерономными. Для процессов, происходящих с конечной скоростью, предложено определяющее соотношение:

е= к[ф(ст, д) - е].

(1)

Здесь е - фазово-структурная деформация, точкой сверху обозначена производная по времени; д - объемная доля мартенситной фазы; ст - напряжение; к -постоянная материала; е = ф(ст, д) - зависимость фазово-структурной деформации от истории изменения а и д в соответствующем предельно-медленном процессе. Для построения этой зависимости могут быть использованы уравнения модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях [6, 7], которая описывает склерономные свойства СПФ. В случае выполнения для предельно медленного процесса условий теоремы об активных процессах пропорционального нагружения СПФ [3, 4], ф(ст, д) = рлду(ст), где рв - предельное значение интенсивности фазовоструктурной деформации СПФ (коррелирует с интенсивностью кристаллографической деформации фазового перехода); у(а) - функция распределения микронапряжений в представительном объеме СПФ.

Ранее [3, 4] модель (1) применялась для описания реономных свойств СПФ, проявляемых в процессах активного изотермического нагружения этих материалов. Обнаружено хорошее качественное соответствие теории и экспериментальных данных по мягкому ступенчатому нагружению в режиме мартенситной неуп-ругости, а также при описании явления релаксации напряжений. Ниже эта модель применяется для описания влияния скорости изменения температуры на процессы деформирования при прямом и обратном термоупругом мартенситном превращении в СПФ.

Для прямого превращения под действием постоянного напряжения а предполагается, что температура Т убывает линейно со временем / по закону

Т = МСТ -Л/ , где МСТ - температура начала прямого мартенситного превращения при действии напряжения а. В результате решения (1) получается:

Е = 0,5

-эт ф эт

т (р? + ф)-

соэ2 ф ех]

Р(- к)

(2)

Е:

е к(М0 -М'0) о г _

-----—, Х =-:——, р = -г, ф = аг^(х).

Рд^(ст) лЛ к

1

2017

Решение (2) справедливо до тех пор, пока происходит прямое превращение, т. е. при / < ^ = (м0 - М0)/ Л . Зависимость между деформацией и температурой:

E = 0,5

Xsin (яб)+%2 cos(rt3)+exp(-^%9)

1 + х2

где 9 = (мст - Т)/(м° -М0) определяется единственным

параметром х, пропорциональным отношению собственной скорости процесса к и скорости изменения внешних воздействий X. Максимальное значение Е соответствует 9 = 1 (конец прямого превращения) и равно

Е =

max

1 + 2%2 - exp(-rc%)

2(1 + %2) '

(3)

Для медленных процессов х ^ да и Етах ^ 1. С уменьшением х (рост скорости охлаждения) величина Етах уменьшается, стремясь к нулю при х ^ 0. Таким образом, деформация, накопленная к концу процесса охлаждения при прямом превращении, может при быстром охлаждении быть существенно меньше, чем деформация полного прямого превращения для предельно медленного процесса. Однако с достижением температурой величины Мст и остановкой процесса охлаждения накопление деформаций не заканчивается. После завершения прямого превращения ф(ст, д) = рву(ст) , и уравнение (1) имеет решение:

E = 1 -

exp(rc%) +1 2(1 + %2)

exp( -kt) , t > tf

(4)

согласно которому деформация с течением времени после окончания прямого превращения продолжает возрастать, асимптотически стремясь к деформации предельно медленного процесса с тем большей скоростью, чем больше величина к . Следует отметить, что две ветви кривой роста деформаций (2) и (4) в точке / = ^ имеют одинаковые наклоны касательной, так что

они выглядят как одна кривая. Поэтому в экспериментах переход с одной ветви на другую идентифицировать затруднительно.

В случае анализа обратного превращения температура возрастает по закону Т = А° + Л/ , где Л° - температура начала обратного превращения при заданном напряжении а. Относительная деформация меняется со

временем для t s tf =

по закону

E = 0,5[l + sin фsin(pt + ф)+ cos2 ф exp(— kt)\, (5)

а зависимость деформации от температуры есть

E = 0,5

1 % sin (лб) + %2 cos(tcQ)+exp(-л%б)

1 + %

(6)

где X = к (л; - АСТ )/(лЛ), а остальные обозначения совпадают с введенными ранее. Согласно (6), деформация

убывает с ростом температуры до некоторого минимального значения, определяемого по формуле:

1 + exp(-^x)

^ min о ,

2(1 + Х2)

согласно которой с уменьшением скорости процесса (X ^ да) выполняется Emin ^ 0 , т. е. возврат становится полным. В случае роста скорости нагрева невозвра-щаемая при нагреве деформация растет. Однако с

окончанием процесса нагрева до Af процесс возврата не заканчивается. Для случая q = 0 решение уравнения (1), стыкующееся с решением (5) при t = ty, имеет вид:

Е:

exp(%%) + 1

2(1 + %2)

-exp( -kt) .

(7)

Согласно (7), с течением времени при постоянной температуре деформация продолжает убывать, асимптотически стремясь к нулю тем быстрее, чем больше значение параметра k . В точке стыковки решений (5) и (7) углы наклона касательных опять одинаковы, так что график зависимости деформации от времени имеет вид единой кривой.

Аналогичные исследования проведены в рамках более сложной модели [5-7], предполагающей склеро-номность предельно медленных и предельно быстрых процессов в СПФ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мовчан А.А., Казарина С.А., Тант Зин Аунг. Реономные свойства сплавов с памятью формы, проявляемые в опытах на мартенсит-ную неупругость и сверхупругость // Механика композиционных материалов и конструкций. 2010. Т. 16. № 3. С. 305-311.

2. Мовчан А.А., Тант Зин Аунг. Экспериментальное исследование и

феноменологическое моделирование реономных свойств сплавов с памятью формы // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. 2010. Т. 15. Вып. 3. С. 860-861.

3. Мовчан А.А., Казарина С.А. Релаксация напряжений в сплавах с

памятью формы после нагружения в режиме мартенситной неупру-гости // Деформация и разрушение материалов. 2013. № 2. С. 17-23.

4. Movchan A.A., Klimov K.Yu. Simulation of rheonomic properties of shape memory alloys // Composites: Mechanics, Computations, Applications. An International Journal. 2011. № 2 (3). P. 171-185.

5. Мовчан А.А., Климов К.Ю. Модель реономного поведения сплавов

с памятью формы, использующая гипотезы о склерономности предельно медленных и предельно быстрых процессов нагружения // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. Т. 17. № 4. С. 508-522.

6. Мовчан А.А., Мовчан И.А., Силъченко Л.Г. Микромеханическая

модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях // Изв. РАН. МТТ. 2010. № 3. С. 118-130.

7. Мовчан А.А., Силъченко Л.Г., Силъченко Т.Л. Учет явления мар-тенситной неупругости при обратном фазовом превращении в сплавах с памятью формы // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 2. С. 44-56.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 11-01-00503_а).

Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.

Movchan A.A., Kazarina S.A., Silchenko A.L. SIMULATION REONOMOUS PROPERTIES OF SHAPE MEMORY ALLOYS

According to experimental data shape memory alloys have some rheonomous properties. The results of simulation of these properties in framework of analog of viscous-plastic model are presented.

Key words: shape memory alloys; rheonomous properties; experiment; model.

2018