Научная статья на тему 'Моделирование релаксационных эффектов в ударно-волновых процессах в конденсированных средах'

Моделирование релаксационных эффектов в ударно-волновых процессах в конденсированных средах Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
248
86
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
УДАРНОЕ СЖАТИЕ / УПРУГОВЯЗКАЯ СРЕДА / РЕЛАКСАЦИЯ / КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ / SHOCK COMPRESSION / VISCOELASTIC MEDIUM / RELAXATION / SHEAR STRESSES

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Мержиевский Лев Алексеевич

На основе модели вязкоупругого тела максвелловского типа, сочетающей преимущества континуального описания с учетом микроструктурных механизмов необратимой деформации, анализируются релаксационные процессы реализующихся при ударном сжатии конденсированных сред. Рассмотрены выделение и затухание упругого предвестника, релаксация касательных напряжений во фронте ударной волны, релаксационные процессы в тонких прослойках и при взаимодействии ударных волн с волнами разрежения, при ударном сжатии пористых и композитных сред, импульсном воздействии интенсивных энергетических пучков.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Мержиевский Лев Алексеевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Modeling of relaxation effects in shock wave processes in condensed environment

Based on the model of the Maxwell viscoelastic body, combining the advantages of a continuum description and microstructural mechanisms of irreversible deformation, relaxation processes which realized in shock compression of condensed matter are analyzed. There is considered the split-off and attenuation of elastic precursor, the relaxation of shear stresses in the shock front, relaxation processes in a thin layer and in interaction of shock waves with rarefaction waves, in shock compression of porous and composite media, in impact of intense energy beams.

Текст научной работы на тему «Моделирование релаксационных эффектов в ударно-волновых процессах в конденсированных средах»

УДК 539.3

Л. А. МЕРЖИЕВСКИИ

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, г. Новосибирск

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ В УДАРНО-ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССАХ В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ

На основе модели вязкоупругого тела максвелловского типа, сочетающей преимущества континуального описания с учетом микроструктурных механизмов необратимой деформации, анализируются релаксационные процессы реализующихся при ударном сжатии конденсированных сред. Рассмотрены выделение и затухание упругого предвестника, релаксация касательных напряжений во фронте ударной волны, релаксационные процессы в тонких прослойках и при взаимодействии ударных волн с волнами разрежения, при ударном сжатии пористых и композитных сред, импульсном воздействии интенсивных энергетических пучков.

Ключевые слова: ударное сжатие, упруговязкая среда, релаксация, касательные напряжения.

Получение экспериментальной информации об ударно-волновых процессах осложняется тем, что в них достигаются экстремальные состояния за и на короткие, порядка микросекунд, промежутки времени, поэтому для интерпретации зачастую косвенных результатов и вычисления основных параметров привлекаются модельные представления о свойствах сред. Обычно используются соотношения для плоских стационарных ударных волн, выражающие законы сохранения, полученные в рамках модели сплошных сред. Следует помнить, однако, что ряд процессов, которые принято считать стационарными, может считаться таковыми только после некоторых переходных этапов, связанных с релаксацией определенных параметров среды (касательных напряжений, тепловых потоков и т.д.). В данной работе анализируются некоторые из таких релаксационных процессов, неучет которых при анализе экспериментальных данных может привести к ошибочным количественным результатам и неверным качественным выводам. Для анализа используются модели вязкоупругого тела максвел-ловского типа, хорошо зарекомендовавшие себя в решении ряда задач ударно-волнового деформирования [ 1 — 4]. Модели позволяют сочетать преимущества макроскопического описания в рамках континуального подхода с учетом микроструктурных механизмов необратимых деформаций.

В основе моделей — формулировка основных соотношений, выражающих законы сохранения для упруговязкой сплошной среды максвелловского типа в дифференциальной форме в случае конечных деформаций, приведенная в [5]. Принципиальной особенностью этой модели является включение в определяющие соотношения времени релаксации касательных напряжений в форме непрерывной зависимости от параметров, характеризующих состояние среды. В последующих обобщениях исходной модели учитываются и другие релаксационные

процессы и строятся зависимости для соответствующих времен релаксации. Аналитический вид зависимостей выбирается на основе учета микро-и мезоструктурных механизмов необратимого деформирования.

В случае поликристаллических сред основным микроструктурным механизмом релаксации касательных напряжений является эволюция дислокационного ансамбля. Воспользуемся связью времени релаксации касательных напряжений т со скоростью пластической деформации £ , тогда по формуле Орована

¿£р ¿г

0 № Г,

в которой ер — пластическая деформация, т0 — параметр, который зависит от температуры, Мш, и — плотность подвижных дислокаций и их скорость.

В полимерах происходящие при механических воздействиях релаксационные процессы связаны с различными формами теплового движения структурных элементов полимера, характеризующихся своим спектром времен релаксации. Как всякий термофлуктуационный процесс, релаксация будет характеризоваться энергией активации и., а для соответствующего времени т. можно использовать формулу Больцмана — Аррениуса

=4 е*Рр,/кТ)

где тд.— характерное время релаксационного перехода. Полное время релаксации можно представить в виде суммы слагаемых, соответствующих механизмам релаксации на разных структурных уровнях:

г = Х г, =Х Ты ехрГ и ] .

г

При нагружении полимера возникающие напряжения изменяют величину энергии активации, понижая потенциальный барьер релаксационного перехода. Учет этого обстоятельства приводит к соотношению

т01 ехр

и0,

кТ

где аш — интенсивность касательных напряжений, ад. — эффективный активационный объемом, трактуемый как объем активируемого структурного элемента. В общем случае ад. может рассматриваться как функция температуры и скорости деформации, и. является более сложной функцией характеристик процесса. Анализ основных релаксационных механизмов и предварительные расчеты показали, что в формуле для т достаточно ограничиться двумя слагаемыми.

Необходимые для конкретизации приведенных соотношений параметры выбираются на основе минимизации расхождения решения задачи о динамическом растяжении тонкого стержня с экспериментальными диаграммами деформирования, или другими экспериментальными данными. Детально методики построения зависимостей для времен релаксации описаны в работах [1, 4, 6 — 8].

Другой отличительной особенностью моделей является уравнение состояния среды, включающее удельной внутренней энергии или иного термодинамического потенциала от второго инварианта тензора деформаций. В качестве основы для его построения используются принципы уравнения Ми — Грюнайзена [3, 4, 9]. Один из вариантов уравнения состояния имеет вид

Е(8, Б, 5 ) = Ес (5) + ЕБ (5, Б) + Б, (5,5 ).

Здесь Е, Ес, ЕБ, Е( — полная удельная внутренняя энергия и её упругая, девиаторная и тепловая составляющие соответственно, 8 = Уд /V — отношение начального удельного объема к текущему, Б, 5 — второй инвариант девиатора тензора деформаций и энтропия.

В рамках построенных и реализованных моделей удается учесть и смоделировать следующие релаксационные процессы:

— для кристаллических и полимерных сред — релаксация касательных напряжений;

— для сред пористых и испытывающих полиморфные превращения — релаксация касательных напряжений и удельного объёма;

— для композитов — релаксация касательных напряжений и несовместности деформаций компонентов;

— для термо-упруго-вязких сред — релаксация касательных напряжений и теплового потока.

Известно, что в определенном диапазоне амплитуд ударных волн в материалах, демонстрирующих упругопластичские свойства, происходит расщепление ударной волны на упругий предвестник и пластическую волну. Выделение упругого предвестника и выход расщепляющейся ударной волны на стационарный двухволновой режим — один из рассматриваемых релаксационных процессов. Указанные особенности процесса хорошо передаются в проведенных расчетах распространения ударной ударных волн [1]. Сказанное иллюстрируется на рис. 1, где показаны рассчитанные профили массовой скорости на различные моменты времени

100

80

60

40

20

и, м/с

2

г-

Л V V и

|\ \ 1 \ \ 1 \ \ 1 \ \

1 1 V 1 \ 1 \ 1 1 1 | \ \ V И 1 \г, см

0.2

0.4

0 6

0.8

Рис. 1. Упругий предвестник в прямой и отраженной ударных волнах

в железной пластине. Достаточно наглядно, несмотря на сглаживание фронтов, связанное с наличием аппроксимационной вязкости применявшейся разностной схемы, прослеживается процесс выделения упругого предвестника и установления двухволно-вой конфигурации. Кривая 1 на рис. 1 — экспериментальная зависимость изменения амплитуды упругого предвестника по мере его распространения в железе Армко [10]. Ход кривой полностью соответствует наблюдающемуся в расчете затуханию амплитуды упругого предвестника. Его скорость с хорошей точностью совпадает со скоростью распространения упругих возмущений, вычисленной по известным упругим постоянным металла.

Расщепление ударной волны на упругий предвестник и пластическую волну может происходить и в случае, когда она распространяется по материалу, уже сжатому ударной волной (вторичное сжатие). Это связано с особенностями протекания релаксационных процессов и также воспроизводится в расчетах по использованной модели [1]. В задаче, результаты решения которой приведены на рис. 1, вторичное сжатие реализуется при отражении ударной волны от правой границы расчетной области, имитировавшей жесткую стенку (кривая 2).

Проведенные расчеты хорошо воспроизводят и другой релаксационный процесс, сопровождающий распространение ударных волн — релаксацию касательных напряжений во фронте ударной волны, зависящую от амплитуды ударной волны и непосредственно связанную с шириной зоны ударного перехода. На рис. 2 показана рассчитанная эволюция касательных напряжений для трех амплитуд ударных волн в полиметилметакрилате полиметилметакрилате (1 — упругая волна, 2 — двухволновая конфигурация, 3 — ударная волна большой амплитуды, при которой уже не выделяется упругий предвестник) [4].

Анализ результатов показывает, что ширина фронта стационарной ударной волны зависит от прочностных характеристик материала.

Очень существенна роль релаксационных процессов в переходных явлениях, возникающих в тонких прослойках — изолирующих прокладках, использующихся при установке в образцах

манганиновых датчиков, применяющихся для измерения давления в ударных волнах. При этом даже близость акустических импедансов материалов прокладок и исследуемых образцов не исключает возникновения релаксационного процесса, связанного с разрывом касательных напряжений. Этим же объясняется несимметричная реакция термопарного датчика температуры относительно направления прохождения ударной волны, в результате чего скачок температуры на контактной границе зависит от того, в каком порядке проходит ударная волна по материалам, образующим термопару [11]. Так, на рис. 3 показана эволюция температуры при прохождении плоской ударной волны интенсивностью 40 ГПа через плоскую границу между кон-стантаном и медью (материалы, образующие термопару). Здесь 1 — переход волны из константана в медь, 2 — из меди в константан. Профили массовой скорости, напряжений и плотности при переходе через границу остаются неизменными [11].

Существенную роль играют релаксационные процессы при взаимодействии ударных волн с волнами разрежения. Их особенности рассмотрены на примере одномерной задачи о взаимодействии плоской ударной волны с догоняющей волной разгрузки. На рис. 4 приведены результаты расчета затухания амплитуды ударной волны в полиметил-метакрилате в сравнении с экспериментальными данными, полученными в двух различных постанов-

ках [4]. Сплошная линия соответствует экспериментам 1, пунктир — экспериментам 2. Роль релаксационных процессов во взаимодействии ударных волн с волнами разрежения обсуждалась в [12].

При описании ударного сжатия пористых сред принципиальным является учет не только релаксации касательных напряжений, но и релаксации удельного объема (плотности). В модели [6] построена зависимость времени релаксации удельного объема от параметров, характеризующих состояние среды, с использованием которой удается описать достаточно тонкие эффекты, сопровождающие распространение ударных волн в пористом материале. Например, на рис. 5 приведены рассчитанные профили ударных волн одинаковой амплитуды в средах одинаковой пористости, но с разным характерным размером пор. Расчет показывает, что ширина переходной зоны в этих средах оказывается различной.

В случае композитов, кроме учета касательных напряжений в материалах компонентов, модели дополняются учетом релаксации несоответствия упругих деформаций [7]. Это позволило смоделировать ряд достаточно тонких особенностей ударно-волнового деформирования композитов, например, трехволновую структуру ударной волны. Расчеты адекватно описывают экспериментальные данные

[13].

При импульсном воздействии на материалы интенсивных энергетических потоков (лазерного

1 Рис. 6

и

излучения, ионного или электронного пучка) ударная волна формируется в результате интенсивного испарения и теплового расширения вещества. В этих случаях существенную роль может играть релаксация теплового потока и ограниченность (конечность) скорости передачи тепла. Релаксационные эффекты в таких процессах рассмотрены на основе сформулированной модели термоупру-говязкой среды, включающей гиперболическое уравнение теплопроводности [8]. На рис. 6 результаты расчета затухания амплитуды ударной волны, вызванной воздействием лазерного импульса, по данной модели (кривая 1) сравниваются с экспериментальными данными (точки) и расчетами по гиперболическому уравнению теплопроводности с постоянным значением времени релаксации теплового потока (кривые 2, 3) и по модели упру-гопластического деформирования, учитывающей испарение вещества. Приведенные данные демонстрируют преимущества построенной модели.

Библиографический список

1. Мержиевский, Л. А. Численное моделирование ударно-волновых процессов в металлах / Л. А. Мержиевский,

A. Д. Реснянский // Физика горения и взрыва. — 1984. — № 5. - С. 114-122.

2. Мержиевский, Л. А. Прочностные эффекты в обратной кумуляции / Л. А. Мержиевский, А. Д. Реснянский,

B. М. Титов // Доклады АН СССР. - 1986. - Т. 290, № 6. -

C. 1310-1314.

3. Мержиевский, Л. А. Моделирование динамического сжатия поликристаллического А1203 / Л. А. Мержиевский // Физика горения и взрыва. - 1998. - № 6. - С. 85-94.

4. Мержиевский, Л. А. Моделирование ударно-волнового деформирования полиметилметакрилата / Л. А. Мержиевский, М. С. Воронин // Физика горения и взрыва. — 2012. — № 2. - С. 113-123.

5. Годунов, С. К. Элементы механики сплошной среды / С. К. Годунов. - М. : Наука,1978. - 303 с.

6. Мержиевский, Л. А. Моделирование динамического сжатия пористого железа / Л. А. Мержиевский, А. В. Тя-гельский // Физика горения и взрыва. - 1994. - № 4. -С. 124-133.

7. Мержиевский, Л. А. Моделирование ударно-волновых процессов в однонаправленных композитах / Л. А. Мержиевский, А. Д. Реснянский, Е. И. Роменский // ФГВ. - 1993. -№ 5. - С. 72-75.

8. Merzhievsky, L. A. Wave processes in thermoviscoelastic medium / L. A. Merzhievsky, Y. F. Kondratyev // J. Phys. IV. -1991. - V. 1, C. 3. - P. 503-510.

9. Воронин, М. С. Моделирование ударно-волновых процессов в алюминии с использованием малопараметрического уравнения состояния при нешаровом тензоре деформаций / М. С. Воронин, Е. И. Краус, Л. А. Мержиевский // Известия Алтайского гос. ун-та. Математика и механика; управление, вычислительная техника и информатика; физика. - 2014. -Т. 81. - № 1. - С. 32-35.

10. Тейлор, Дж. У. Динамика дислокаций и динамическая текучесть / Дж. У. Тейлор // Механика : сб. пер. - 1966. -Т. 98. - № 4. - С. 145-152.

11. Мержиевский, Л. А. Релаксационные эффекты в термопарных измерениях температуры при ударном сжатии металлов / Л. А. Мержиевский, А. Д. Реснянский // Доклады IV Всесоюз. совещания по детонации. - 1988. - Т. 2. -С. 20-26.

12. Мержиевский, Л. А. О выборе модели для описания затухания ударных волн в металлах / Л. А. Мержиевский, А. Д. Реснянский // Физика горения и взрыва. - 1983. -№ 1. - С. 99-105.

13. Мержиевский, Л. А. Динамическое сжатие модельного однонаправленного композита / Л. А. Мержиевский, О. А. Нижников // Физика горения и взрыва. - 1993. -№ 5. - С. 76-80.

МЕРЖИЕВСКИЙ Лев Алексеевич, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник. Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 11.09.2015 г. © Л. А. Мержиевский

Книжная полка

51/О-92

Охорзин, В. А. Теория управления : учеб. для вузов по специальности «Прикладная математика» и направлению «Прикладная математика» / В. А. Охорзин, К. В. Сафонов. - СПб. : Лань, 2014. - 223 с.

В учебнике рассматриваются модели и методы автоматического и оптимального управления системами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями на основе передаточных функций, частотных методов, методов вариационного исчисления, принципа максимума, динамического программирования и метода моментов. Теория сопровождается многочисленными примерами и программами в системе МаГСАБ. Алгоритмы управления иллюстрированы примерами задач управления орбитами геостационарных спутников.

Предназначен студентам высших учебных заведений, обучающимся по направлениям подготовки «Информатика и вычислительная техника», «Прикладная математика», а также всем, кто интересуется применением методов классического и оптимального управления.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.