CC BY
169
УДК 621.79; 621.9; 519.252; 514.85
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ДЕТАЛИ
В.М. Грязев
Рассмотрены сравнительные характеристики поверхности деталей, обработанных шлифованием, фрезерованием и слесарным способом. Показано, что для лучшего представления о характере пятна контакта реальных поверхностей при сборке целесообразно по опытным данным провести имитационное моделирование.
Ключевые слова: жесткость, поверхностный слой, шероховатость, модель поверхности.
На контактную жесткость стыков собираемых машин значительное влияние оказывают характеристики поверхностного слоя деталей машин [1-5]. На основании экспериментов со стальными и чугунными образцами различной чистоты обработки предложена зависимость контактного сближения ук от давления q в виде 6:
Ук = kqm, (1)
где q - среднее давление в стыке; т = 0,3...0,5; к = 4...60 для стальных образцов; к = 10.130 для чугунных образцов.
Контактное сближение поверхностей происходит как за счет деформации шероховатостей, так и за счет деформации нижележащих слоев. Эти деформации могут происходить как вследствие упругого погружения основания микронеровностей в основной металл как жесткого штампа, так и упругих помещений нижележащих слоев под действием нагрузки, действующей на фактические площадки контакта. Показано, что контактное сближение микронеровностей, соответствующее началу их пластических деформаций, будет выражаться зависимостью
Укр = 2££ ^в к1Нтпов У, (2)
причем значения коэффициентов ца, ^б, Лв зависят от угла между плоскостями кривизны ю.
Материал микронеровностей является упругопластическим, а не жесткопластическим, и поэтому рассмотрение микронеровностей как жестких штампов вносит в расчеты определенную погрешность. Поэтому при выводе формул контактной жесткости был принят случай, учитывающий деформации нижележащих слоев. Первостепенное влияние на переход упругих деформаций в пластические при одинаковом материале оказывает качество поверхности, зависящее от технологических методов обработки контактирующих поверхностей. Это влияние в большей степени обусловлено изменением поверхностной микротвердости и в меньшей степени изменением радиусов закругления вершин микронеровностей. Немаловаж-
192
ное влияние на укр и упл оказывает изменение взаиморасположения следов обработки на контактирующих поверхностях. Изменение взаимного расположения следов обработки при контактировании шлифованных поверхностей с перпендикулярного на параллельное равносильно уменьшению шероховатости этих поверхностей в 2 - 4 раза.
Все это говорит о том, что переход упругих деформаций вершин микронеровностей в пластические определяется технологическими методами обработки и сборки контактирующих поверхностей. Причем расчеты показывают, что для поверхностей Rа < 0,08 мкм можно принимать с небольшим допущением (до 0,01 мкм): Вершины микронеровностей при первом приложении нагрузки будут деформироваться пластически.
В результате дальнейших экспериментальных и теоретических исследований по расчёту контактных деформаций при моделировании микронеровностей набором геометрических фигур в виде сфер, эллипсоидов, стержней, прямоугольников, конусов и т.д. были выведены формулы, дающие более объективные результаты. Наилучшая сходимость расчётных результатов с экспериментальными была получена при моделировании шероховатости поверхности сферами и эллипсоидами.
Для эллиптической модели микронеровностей сближение при упругопластическом статическом контакте плоских поверхностей, лишённых волнистости, при параллельном контакте выступов в общем виде определяется уравнением [6]
У об
Pi
2рд/рп ш1п Pnp
Ш1П
1
1
V
„ + „ СГ°П с2°Т2
+
3 + — 2
Pi' с ' ЯТ ' Рп ш1п
Л0,5 ( \0,25
ри ш1п
рпр
Ш1П
т2
k (е1 + k (e2 )
т2
Б
1
Б'
2
(3)
где Р1 - нагрузка, приходящаяся на единичную неровность,
1
X
II V 1 Рд/ Рпр1Рп1 R Шах11 1 V) I 1 п 1 рл]рпр2рп2 RШах22
с1ЯТЬ1 Ас1 д/рпр ш1прп ш1п с2ЯТ 2Ь2 Ас 2 д/ рпр ш1прп ш1п
п 2,
k (е) - эллиптический интеграл первого рода;
k (е )= | е - эксцентриситет эллипса;
йф
0 ^1_ е2Б1п2 ф
(4)
1
1
1
1
е = , 11 - —’ (6)
\ рпр
k2 - коэффициент, зависящий от V! и П2; значения k2 приведены в табл.1; т, Б - соответственно коэффициенты Пуассона и модули упругости контактирующих поверхностей; Н^пов, Н исх - соответственно поверхностная и
исходная микротвёрдость материала контактирующих поверхностей.
Таблица 1
Значения коэффициента k2
п 2 П1
1,5 2,0 2,5 3,0
1,5 0,33 0,22 0,18 0,16
2,0 0,22 0,16 0,12 0,1
2,5 0,18 0,12 0,09 0,07
3,0 0,16 0,1 0,07 0,05
Средний радиус микронеровностей в одном направлении определяется зависимостью
9 V 2
Рср = —Р, (7)
32Н2р
где 8ср и Иср - средняя площадь и средняя высота секущих сегментов на базовой длине I.
По отношению же к эллиптической сферическая модель обладает тем преимуществом, что для неё контактные задачи лучше разработаны, а расчётные зависимости значительно проще. Для сферической модели микронеровностей формулы выведены для различных схем контакта: пластического, пластического с упрочнением, упругопластического и упругого. Упругий контакт имеет место при сопряжении поверхностей с малой шероховатостью (Rz = 0,2...3,2 мкм). Пластической можно считать деформацию для грубо обработанных поверхностей (Rz = 40... 320 мкм). Расчёт по схеме упругопластического контакта производится для поверхностей с шероховатостью Rz = 6,3.20 мкм и позволяет наряду с пластической деформацией микронеровностей учесть их упругую осадку.
Для практических расчётов величин сближений при сопряжении поверхностей с шероховатостью Rz = 0,8...320 мкм вполне удовлетворительные по точности результаты даёт расчёт по схеме пластического контакта. При проведении расчётов по данной схеме увеличение сближения за счёт упругой осадки поверхностных микронеровностей может быть учтено с помощью коэффициента а. Для сферической модели микронеровностей
сближение при пластическом контакте плоских поверхностей, лишенных волнистости, рассчитывается по формуле
. х 1/
б
Ук = R max
(8)
Ac acsjb
где Rmax - максимальная высота микронеровностей; Ас - контурная площадь; Q- равномерно распределённая нормальная нагрузка, действующая на стык; a - коэффициент, характеризующий упругую осадку (0,6 £ a £ 1); Sj - предел текучести материала в упрочнённом состоянии; с- коэффициент, с » 3, причём csj » HB; b, v - коэффициенты опорной кривой поверхности.
Для исследования свойств реальной поверхности деталей использовались плоские образцы из стали, закаленные до твердости НRС 40...45 (рис. 1).
Исследуемые поверхности подвергались обработке принятыми в сборочном производстве автоматических машин способами (при заданной величине шероховатости Rz = 10...15 мкм):
а) получистовым шлифованием периферией круга;
б) цилиндрическим фрезерованием;
в) личным напильником с перекрестными (под 45°) движениями.
В настоящее время существуют приборы и методы оценки характеристик профиля поверхностей. На приборе HOMMEL TESTER W55 немецкой фирмы “HOMMELWERKE” производились замеры параметров поверхностного слоя. Прибор позволяет измерять и интерпретировать большое количество параметров поверхностного слоя. Возможности прибора иллюстрируются табл. 2.
а
б
в
Рис. 1. Фото образцов: а - обработанного получистовым шлифованием периферией круга; б - обработанного цилиндрическим фрезерованием; в - обработанного слесарным способом личным напильником с перекрестными (под 45°) движениями
Таблица 2
Параметры поверхности и функции______________________
Параметры шероховатости DIN EN ISO 4287: Яа; Я7; Яшах; Я!; Яд; ЯБк; 1то; 1о; ёа; 1п; Ьа; Ьд; Я7-^О; Я37; Ярт; Яр37; Я37т; Яр; Б; ЯРс; RSm; Ярт/Я37; 1г; Яки; 1р1Г; 1р1а; 1р1р; 1р1с; Я1;/Яа; Я71; Я72; Я73; Я74; Я75; Яшг; Ятг%; Лр1
Параметры шероховатости DIN EN ISO 13565 Ярк *; Ярк; Як; Яук *; Яук; Мг1; Г. 2; Л1; Л2; Уо (70 %),0,01* Яу/Як
Параметры профиля DIN EN ISO 4287 Р1;; Рр; Р7; Ра; Рд; РБк; PSm; Рёд; 1р; Рки; 1раГ; 1раа; 1раЬ; 1рас; РтгО; ЛРа; ЛРа%; Ртг; Ртг%
Параметры волнистости DIN EN ISO 4287 Ш1; Шр; Ш7; Ша; Шд; ШБк; WSm; Шёд; Iw; Шки
Параметры Motif DIN EN ISO 12085 Я; Ях; ЛЯ; Nг; Ш; Шх; ЛШ; Nw; Ш1е; Тра^СЯ, СЬ, СБ)
Параметры шероховатости JISB-0601 R7-ЛS; Rmax-ЛS
Экран и вывод принтера Параметры поверхности: статистика; положение профиля; Р-, Я-, Ш-, К- профиль; материальное соотношение материала; условия измерения; допуска
Probe TKU300 Lt = 4.80 mm Le = 0.250 mm Vt = 0.15 mm/s
а
б
Рис. 2. Профилограмма поперечных (а) и продольных (б) шероховатостей образца, обработанного получистовым шлифованием периферией круга
а
2.0
0.0
[мт]
-2.0
\Л/- РгоЯ1е аНдпес! РМег 130 11562(М1) Ьс = 0.250 тт
\ / ч
ч Г \ /
РгоЬеТКиЗОО И = 4.80 тт Ьс = 0.250 тт VI = 0.15 тт/э
4.80
б
Рис. 3. Волнограмма поперечных (а) и продольных (б) шероховатостей образца, обработанного получистовым шлифованием периферией круга
На рис. 2 и 3 попарно представлены профилограммы и волнограм-мы реальной поверхности исследуемых образцов. Как видно из снятой профилограммы шлифованной поверхности (рис. 2), шероховатость образца получилась меньше заданной практически в 4 раза, что объясняется самой сущностью процесса шлифования. Тем не менее, этот образец было решено оставить для исследований, поскольку он является характерным представителем шлифованных деталей.
Как было указано в работе Суслова А.Г. [6], наилучшая сходимость расчётных результатов с экспериментальными была получена при моделировании шероховатости поверхности сферами и эллипсоидами. При этом для расчета сближений используется формула (3). Для сферической модели микронеровностей сближение при пластическом контакте плоских поверхностей, лишенных волнистости, рассчитывается по формуле (8).
Чтобы определиться с видом модели микронеровностей принято решение провести моделирование поверхностного слоя с учетом экспериментальных данных. Для выполнения моделирования какого-либо объекта необходимо сначала выявить наиболее характерные его элементы и соответствующие значения их параметров. В данном случае основа поверхности может быть описана аналитической функцией
г(х, у) = А1 б1и(^1 • х) + А2 Бт(&2 • у), (9)
где A[, A2 - продольные и поперечные амплитуды колебания, к\, &2 " продольные и поперечные частоты колебания, которые определяются по экспериментальным данным.
Цель построения - определить характерные особенности геометрии обработанной поверхности при контактной деформации.
С точки зрения геометрической модели необходимо найти пересечение аналитической поверхности и плоскости, имитирующей контактную поверхность. Очевидно, что при моделировании поверхности с примерно одинаковыми параметрами шероховатости поверхности в поперечном и продольном направлениях, в сечении реальной поверхности плоскостью получим примерно равносторонний ромб (квадрат), и в этом случае более адекватной будет формула (8) для контакта сферических поверхностей. В данном случае это образцы, полученные слесарной обработкой (см. рис. 1,в).
Для построения модели поверхности можно воспользоваться любой системой твердотельного моделирования, но никак не поверхностного, так как только твердотельная модель позволяет выполнять булевы операции, одной из которых является резка поверхностью.
Последовательность построения включает следующие этапы [7].
1. По результатам измерений опытного образца (рис. 2 и 3) выявляют значения постоянных A1, A2, к1, к2.
2. Проводят расчет табличных значений по формуле (9) в виде набора тройки значений x ,yj , ztj. В данном случае параметры i и j определяют номер ряда в поперечном и продольном направлениях соответственно.
3. Выполняют построение сплайновой поверхности по полученным значениям.
4. С помощью операции «Выдавливание до плоскости» получают твердотельную модель детали после обработки.
5. Выполняют операцию «резка поверхностью» плоскостью, параллельной основанию детали, построенной на высоте 1/3 амплитуды колебаний от вершины выступа микронеровности.
Первый этап - докомпьютерная обработка экспериментальных данных. Её исследователь выполняет самостоятельно, без использования ЭВМ. Величины A1, A2 - это значения Rz, а коэффициенты к1, к2 определяют как количество синусоид на базовой длине.
Второй этап позволяет использовать любые доступные расчетные приложения. Самые наглядные - электронные таблицы типа Exel или Maple (рис. 4,а, математический модуль).
Получить сплайновую поверхность можно в любом приложении 3D- моделирования, а также в математических пакетах, работающих с пространственными векторными объектами. Например, Rhinoceros (поверхно-
стное моделирование). Главное - сохранить результат в формате векторного трехмерного моделирования, например, igs-файл.
а б
Рис. 4. Результаты моделирования обработанной поверхности: а - система Maple; б - система Компас
Выполнить твердотельное моделирование с помощью операции выдавливания можно только в соответствующем программном обеспечении. В данном случае были использованы две системы ЭБ-моделирования -Компас и ЗоНёШогБ. Для построения поверхности использовали систему Компас (рис. 4,б), далее результат был передан в систему ЗоШШогБ как более мощную, которая без ошибок и с большей точностью аппроксимации выполнила выдавливание. После результат импортировали обратно в Компас (рис. 4,б), где была выполнена операция резки плоскостью.
Полученный результат (рис. 5) иллюстрирует последний этап моделирования. При этом плоскость контакта имитировалась операцией «резка поверхностью» в системе Компас. В результате на рис. 5 видим геометрию контактных пятен в виде протяженных ромбов, что подтверждает вывод о корректности эллиптических зависимостей (Э).
а б
Рис. 5. Модель поверхности контакта: а - изометрия, б - вид в плане
199
Таким образом, для более наглядного представления о характере контакта реальных поверхностей, заданных снятой с них профилограммой, целесообразно заменять их геометрическими моделями, полученными с помощью описанного программного обеспечения.
Список литературы
1. Васильев А.С., Грязев В.М., Ямников А.С. Функционально связанные сборочные размерные цепи, обеспечивающие нормированный контакт поверхностей // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2012. № 5. С.36-40.
2. Грязев В.М., Ямников А. С.. Размерные цепи с нормированным контактом поверхностей //Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии/ С. 12-17. /Орловский Госуниверситет - УНПК. 2011. №6 - 3.
3. Gryazev V.M., Yamnikov A.S. Methodical bases of the solution of dimension chains with norm of soot surface contact// European Science and Technology. Oktober 30th-31st, Germany 2012. Vol. I. P. 161-168.
4. Основы технологии машиностроения/ А.С. Ямников [и др.]: учебник под ред. Ямникова А.С. Тула: Изд-во ТулГУ. 2006. 269 с.
5. Маликов А.А., Мигай А.Ю., Ямников А.С. Технология сборки машин: учебное пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 127 с.
6. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение контактной жёсткости соединений. М.: Наука, 1977.102 с.
7. Ямникова О. А. Разработка САПР: учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 67 с.
Грязев Василий Михайлович, магистр, tms@tsu.tula.ru. Россия, Тула, Тульский государственный университет
MODELLING OF THE REAL SURFACE OF THE DETAIL
V.M. Gryazev
Comparative characteristics of a surface of the details processed by grinding, milling and metalwork way are considered. It is shown that for the best idea of character of a spot of contact of real surfaces at assembly it is expedient to carry out imitating modeling according to skilled data.
Key words: rigidity, blanket, roughness, surface model.
Gryazev Vasily Mikhaylovich, master, tms@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University
