CC BY
13
УДК 621.375.826; 621.039.64
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ОБЛАСТИ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ПРИ ЛАЗЕРНОМ УСКОРЕНИИ ТОНКИХ ФОЛЬГ
В. Д. Зворыкин, И. А. Краснюк, И. Г. Лебо, А. О. Левченко
Обсуждается возможность исследования развития турбулентного слоя при лазерном ускорении тонких фолъг. Представлены результаты предварительных экспериментов на установке "ГАРПУН" (ФИАН, г. Москва).
Проблема описания развития турбулентности вблизи границы двух сред в поле ускорения имеет фундаментальное значение в современной физике, а также является важной задачей в инерциальном термоядерном синтезе (ИТС), в астрофизике и в ряде прикладных исследований.
Для описания развития турбулентного перемешивания на контакте двух сред, движущихся ускоренно, применяются различные упрощенные модели. Эти физико-математические модели базируются на фундаментальной идее, предложенной в [1], о турбулентной диффузии слоя двух перемешанных веществ в поле ускорения [2 5]. Такие модели позволяют эффективно описать развитие неустойчивости и слоя турбулентного перемешивания при сжатии легкого вещества более плотным поршнем. Особенностью этих моделей является необходимость введения эмпирических констант, причем по мере усложнения модели количество этих констант увеличивается (если в [1] требовалась лишь одна такая константа, то в дальнейшем их количество возросло до 5 - 7). Для их определения использовались данные экспериментов, полученных на различных крупномасштабных установках. Вопрос о возможности их использования на других пространственных и временных масштабах, как правило, вызывает определенные сложности.
В последние годы, благодаря интенсивному развитию современных суперкомпьютеров и алгоритмов параллельных вычислений, делаются попытки непосредственно моделировать процессы развития турбулентных слоев на ЭВМ и определять эти константы
из анализа численных расчетов и соответствующих экспериментов [6 - 11]. Однако, как показали дискуссии на последнем Международном рабочем совещании по физике турбулентного перемешивания в сжимаемых средах (г. Кембридж, Англия, 2004 г.), окончательной ясности пока нет.
В настоящей работе на основании сопоставления экспериментальных данных, результатов двумерных численных расчетов и теоретического анализа с помощью модели турбулентной диффузии [1] дается описание экспериментов по лазерному ускорению тонких фольг на установке "ГАРПУН" (ФИАН, г. Москва).
1. Лазерная установка "ГАРПУН". А'г.Р-лазер "ГАРПУН" [12] использовался в экспериментах по облучению и ускорению тонких СН-пленок толщиной 1-50 мкм. Лазер генерирует импульсы с энергией 100 Дж, длительностью 100 не и расходимостью излучения 0.1 мрад. Мишени устанавливались внутрь откачанной камеры, заполненной воздухом или аргоном, давление в которой менялось в диапазоне р0 = 0.0002 — 1 бар.
Фокусирующая система состояла из многоэлементного призменного растра [13] и линзы. Разделение исходного лазерного пучка на 25 отдельных составляющих лучей 2x2 см2 с последующим их совмещением в фокальной плоскости этой системы приводит к однородному распределению в фокусном пятне квадратной формы (неоднородность была менее чем несколько процентов). Для фиксированного фокального пятна 7x7 мм2, интенсивность лазерного излучения варьировалась в диапазоне д = 0.1 — 1 Г Вт/см2 посредством ослабления падающего лазерного излучения.
Гидродинамика лазерной плазмы и ударной волны (УВ) исследовалась электронно-оптической камерой или высокоскоростным фотохронографом со щелевым сканированием изображения посредством вращающегося зеркала. Шлирен и теневой метод с подсветкой от квазистационарного коллимированного зондирующего пучка, полученного от источника света с капиллярным разрядом, комбинировались с высокоскоростной записью щелевого изображения лазерной плазмы в самосвечении [14].
2. Ускорение тонких пленок и развитие гидродинамической неустойчивости. Исследовалось ускорение тонких С Я-пленок в вакууме и в окружающем воздухе с начальными давлениями от ро = 0.1 до 1 бара, и толщинами пленок в диапазоне от 1 до 50 мкм.
\
В окружающем воздухе ускоренная пленка действует подобно поршню, который ге нерирует УВ. Так как она распространяется с более высокой скоростью относительно поршня, толщина сжатого воздуха между поршнем и фронтом УВ постоянно возрастает. При этом кинетическая энергия, переданная пленке на стадии ускорения, тратится
на нагрев и ускорение воздуха, вовлеченного в движение УВ. В результате фронт У В и поршень постепенно замедляются. Степень замедления возрастает с увеличением плотности воздуха. В экспериментах применялось два способа облучения пленок в перво: случае пленка облучалась непосредственно, а во втором - помещалась за прозрачно!i кварцевой пластиной. Излучение проходило через нее и поглощалось в пленке. Пластина препятствовала свободному расширению испаренной плазмы (случай удержания плазмы).
Для того чтобы исследовать эволюцию гидродинамического потока и развитие неустойчивости во время взаимодействия лазерного излучения с веществом, изображения были развернуты на угол 90°, чтобы щель фотохронографа была параллельна поверх ности пленки на различных расстояниях за ней. Соответствующие регистрограммы показаны на рис. la, b для пленки толщиной d = 5 мкм, облученной лазером с интенсивностью q = 0.55 — 0.65 Г Вт/см2 в воздухе при атмосферном давлении. Щель помещалась на расстоянии 3.5 мм от первоначального положения пленки. На верхнем рисунке (рис. 1а) показаны результаты экспериментов, когда мишень облучалась од нородным потоком, на нижнем рисунке (рис. 1Ь) - результаты наблюдений в случае неоднородного лазерного потока.
Возмущения создавались проволочной сеткой с размерами ячеек 0.7-0.7 мм2. Установленная на пути лазерного пучка на расстоянии около 1 см перед облучаемой пленкой, она модулировала распределение интенсивности.
В случае однородного облучения на расстоянии 3.5 мм от начального положения остатки пленки имели толщину ~ VAt, где V - скорость полета плотной части пленки, а « 0.5 мкс - соответствующее время ее пролета, которое регистрировалось через щель (рис. 1а). При задании возмущений в распределении интенсивности, наблюдалось увеличение толщины примерно в 3 - 4 раза.
3. Численное моделирование взаимодействия лазер-мишень. Вычисления проводились по двумерной программе "ATLANT-С" в цилиндрических лагранжевых координатах [15].
Мы моделировали лазерное ускорение тонкой СН-пленки в окружающем воздухе. Начальная толщина пленки - 5 мкм. Рис. 2а иллюстрирует удовлетворительное согласие данных по скоростям пленки между численными расчетами и экспериментами для разных интенсивностей лазерного излучения. Отметим, что скорость полета пленки в численных расчетах оказалась несколько больше, чем в экспериментах. Причина в том, что в расчетах полагалось 100% поглощение лазерного излучения, в то время как в
О 5 10
Рис. 1. Изображение пленки и У В в воздухе, полученные при щелевой развертке при интенсивности лазера д = 0.55 — 0.65 Г Вт/см7 в случае однородного (а) и неоднородного (Ь) облучений.
экспериментах измеряется только энергия лазера, упавшего на пленку.
Мы варьировали также начальное давление в воздухе. Рис. 2Ь показывает распространение ударных волн на задней и передней сторонах СН-пленки для разных начальных давлений в воздухе: а) Р0 = 1, Ь) Р0 = 0.5, с) Р0 — 0.25 бар, интенсивность лазерного излучения q — 0.5 Г Вт/см2. Отметим слабую зависимость скорости ударной волны на задней стороне пленки от давления окружающего газа вплоть до £ < 1 мкс. Этот результат совпадает с экспериментальными данными, поскольку на начальной стадии скорость распространения ударной волны зависит, главным образом, только от скорости ускоренной фольги. В дальнейшем, как следует из экспериментов, скорость ударной волны падает быстрее в более плотном газе.
Рисунок За иллюстрирует толщину пленки в моменты времени 50 и 1150 не (когда она пролетела ~ 3.5 мм)1. Максимумы профиля плотности совмещены в одной точке. Рис. ЗЬ ииксиыь<1к1 ирийденние расстояние и скорость максимума плотности неиспа-
1В расчете, приведенном в [16], допущена ошибка, из-за чего скорость полета слоя оказалась завышенной, а плотность меньше, чем в представленных результатах.
5.0-
ч.и
о
f 3.0 >- 2.0
1.0 0.5 0.0
«_ / а •
в у* и ■ X » ■ л • • 1 :
+ 2 ;
Я m -з -
0.2 0.4 0.6 0.8 Интенсивность, ГВт/см2
14
10
S,
S6
N
*' -t » г . *
+ J
-+С -b — a
УВ за„ •пленкой
1.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
t, МКС
Рис. 2. а) Зависимость от интенсивности лазера начальных скоростей тыльной стороны СН-пленки толщиной 5 мкм при свободном расширении (1) в случае удержания плазмы (2), полученные в экспериментах и в расчетах (3). Ь) Распространение УВ от пленки, ускоренной лазером для разных начальных давлений в воздухе при д — 0.5 Г Вт/см2. Давление б воздухе: а) Р0 = 1 бар, Ь) Р0 = 0.5 бар, с) Р0 = 0.25 бар. Показаны результаты численных расчетов.
ренного слоя как функцию времени. Видно, что есть две стадии: стадия ускорения (О < t < 100 не) и стадия замедления фольги (t > 200 и с).
Плотность вещества фольги уменьшается со временем из-за теплового расширения и увеличения объема слоя на втором этапе (200 < t < 1150 не), при этом толщина плотного слоя возрастает в 20 раз и достигает ~ 25мкм. Отметим, что эта величина несколько меньше, чем наблюдалась в экспериментах (см. рис. 1а). По-видимому, уши-рение слоя связано с влиянием турбулентного перемешивания для случайных малых начальных возмущений.
Если воспользоваться моделью Беленького-Фрадкина, то уравнение турбулентной диффузии имеет вид: §f = (-От §f), где р - плотность, Dm — коэффициент турбу-
(1 ч\0'5
— ^Т2 ' ) ; 1р - масштаб турбулентной пульсации, Р - давление. Величина — = g, здесь g - есть среднее значение ускорения (торможения) неиспаренного слоя, = Lp - масштаб неоднородности слоя. Предполагается, что lp ~ aLmix, где Lmix - ширина турбулентного слоя, а а - автомодельный параметр, который должен быть получен a priori. Для случая двух несжимаемых жидкостей в поле постоянного ускорения в [1] получено приближенное решение: 270а41п (£) gt , Pi, Pi - плотности тяжелой и легкой жидкостей, Ьтхх нараста-
Рис. 3. а) Профили плотности вдоль оси 0Z на разные моменты времени, 1) сплошная линия t = 50 мс, 2) пунктирная линия - t = 1150 нс. Вертикальная пунктирная линия положение фронта ударной волны (SW). Максимумы профилей совмещены в одной точке. Ь) Расстояние (Z) и скорость максимума плотности (V) как функция времени.
ет прямо пропорционально пройденному пути. Можно ввести усредненный коэффициент пропорциональности с*о.
Из численных расчетов следует, что на первом этапе ускорения gi = 3.5 х 1012 см/с2, Lpi ~ 5 мкм, а на втором этапе торможения g<i = 2 • 1011 см/с2 и Lp2 ~ 20 мкм. Средняя скорость слоя к моменту времени 1150 не (когда неиспаренная часть пленки достигает щели) равнялась V ~ 2.6 км/с. Время пролета плотного слоя t и 0.5л«кс (смотри рис. 1а), откуда Lmtx « 0.5 • 10_6 • V « 1.3 лел*. Отсюда можно оценить автомодельный усредненный коэффициент турбулентной диффузии по следующей формуле Lmix = aa(g\t\ + g?t2), то есть с*о — 0.185.
В фольге, облучаемой через сетку, крупномасштабные начальные возмущения заданы и имеют масштаб 0.7 мм. При этом наблюдаемая толщина слоя значительно возрастала. Если предположить, что в этом случае 1р = 0.7 мм (то есть размер турбулентных пульсаций определяется размером ячейки в сетке), тогда с учетом значений дц2) и ^рЦ2) получим коэффициенты турбулентной диффузии Dm ~ 4.2 • 105 см2/с на первой стадии
и Drn.2 ~ 5 • 104 см2/ с на второй стадии. Отсюда ширина зоны турбулентного перемешивания к моменту времени 1150 не будет равняться LOTtx ~ y/Dmt = + ~ Ъмм.
Таким образом, наши опенки согласуются с данными экспериментов.
В заключение отметим, что оценки носили качественный характер и дальнейшие исследования требуют развития численных кодов с учетом моделей турбулентной диффузии и тщательного сравнения с экспериментальными данными.
Работа была поддержана INTAS, проект N 0846.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Б е л е н ь к и й С. 3., Ф р а д к и н Е. С. В сб. Труды ФИАН, 29, 207 (1965).
[2] Н е у в а ж а е в В. Е. ДАН СССР, 222, N 5, 1053 (1975).
[3] Youngs D. L. Phyica, D37, 270 (1989).
[4] Я н и л к и п Ю. В., Никифоров В. В., Жарова Г. В. Вопросы атомной науки и техники, сер. Мат. мод. физ. процессов, 4, (1994).
[5] G a u t h i е г S. and В о п п е t М. Phys. Fluids, А2, 1685 (1990).
[6] G 1 i m m J., L i X. L., M e n i k f f R., et al., Phys. Fluids, A2(ll), 2046 (1990).
[7] Y о u n g s D. L. Phys. Fluids, A3(5), 1312 (1991).
[8] A nu china N. N., Volkov V. I., G о r d e с h u k V. A.,Es'kov N. S., I 1 1 u t i n а О. S., et al., Laser and Particle Beams, 18, 175 (2000).
[9] Y a n i 1 k i n Yu. V., S t a s e n k о V. P., et al. 8-th International Workshop on the Physics of Compressible Turbulent Mixing, December 9 - 14, 2001, Pasadena, California, Abstracts, C44.
[10] D i m о n t e G., D i m i t s A., Weber S., et al. 8-th International Workshop on the Physics of Compressible Turbulent Mixing, December 9 - 14, 2001, Pasadena, California, Abstracts, C10.
[11] Гарина С. M., Змитренко Н. В., Ладонкина М. Е. и др. Математическое моделирование, 15, 3 (2003).
[12] В a s о V N. G., В a k а е V V. G., В о g d а п о v s к i А. V., et al. J. of Soviet
. . . ........
baser itesearcii, 14, '6'Zb (1У93).
[13] Грасюк A. 3., Ефимков В. Ф., Смирнов В. Г. Приборы и техника экспериментов, N 1, 174 (1976).
[14] Zvorykin V. D. and L е b о I. G. Laser and Particle Beams, 17, 69 (1999).
[15] I s k a k o v A. B., L e b o I. G., and T i s h k i n V. F. J. Russian Laser Research, 21, 247 (2000).
[16] Bakaev V. G., Batani D., Krasnyuk I. A., et al. Journai of Physics D: Applied Physics, 38, 2031 (2005).
IIocTynHJia b penaKrmio 24 anpejis 2005 r.
\
