Моделирование развития и организация управления экономикой региона в рыночныхусловиях Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

7 (142) - 2010

СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ РЕГИОНА

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ЭКОНОМИКОЙ РЕГИОНА В РЫНОЧНЫХУСЛОВИЯХ

ю. к. МАШУНИН, доктор экономических наук, профессор кафедры государственного и муниципального управления Тел: 8 (4232) 40-65-62 Тихоокеанский государственный экономический университет

И. А. МАШУНИН, аспирант Тел. : 8(4232) 31-63-30 Департамент экономического развития Приморского края

Представлен новый подход к организации управления и моделирования развития экономики региона. Организация управления регионом представлена двумя уровнями (контурами управления): экономики и бюджета. Такая организация использовалась при построении математической модели экономики региона, представленной в виде векторной задачи математического программирования. Модель строилась на основе межотраслевого баланса, инвестиционных вложений в экономику региона, ресурсных затрат и мощностей.

Ключевые слова: организация управления регионом, модель экономики региона, инвестиционный процесс в регионе, векторная оптимизация, метод векторной оптимизации.

На современном этапе в условиях перехода развития экономики на интенсивный путь развития особую важность приобретают социально-экономические процессы регионального (территориального) управления во взаимосвязи с централизованным и отраслевым управлением. Регион представляет собой административно-территориальное образование, являющееся подсистемой соответствующего

крупного экономического района страны. Проблемы обеспечения надежности прогнозирования в краткосрочной, среднесрочной и долгосрочной перспективах развития экономики региона возникают во многих регионах развитых стран Запада и США [5; 10; 11]. В отечественной литературе организации управления регионом также уделяется достаточно большое внимание [1;2;4; 6—9].

Представленные зарубежные методики организации управления (и моделирования в том числе) регионом характеризуются тремя особенностями:

1) в основу положено математическое моделирование, базирующееся на балансовых (input—output) и оптимизационных моделях;

2) математические модели реализованы в виде профессионально написанного программного обеспечения (например, IMPLAN [11]);

3) программное обеспечение опирается на обширную базу статистических данных (информационное обеспечение), основанную на системе национальных счетов, данные для которой представляются статистическими органами государства.

Отечественные подходы в задачах исследования и развития региональных систем уделяют больше внимания экономико-географическим аспектам (годовому бюджетированию) и недостаточно перспективному развитию экономики региона, которая является основой доходной (налоговой) части бюджета региона.

Проанализируем функционирование и организацию управления экономикой региона в рыночных условиях, выявление основных факторов, определяющих развитие экономики региона, разработки математической модели, учитывающей эти факторы, и методологию моделирования развития экономики региона.

Для реализации поставленной цели проведен анализ организационных проблем управления экономикой региона. Организация управления регионом, в отличие от стандартных подходов, рассмотрена исходя из двух уровней (контуров) управления: экономики и бюджета. Результаты анализа использованы при построении математической модели экономики региона [6]. При этом используется подход, учитывающий взаимосвязи трех основных компонентов автоматизированной системы управления (математические модели, информационное (статистическое) обеспечение и их программная реализация). Но если раньше математические модели строились на однокритериальной задаче оптимизации [4; 11], то здесь рассмотрена методика построения модели региональной экономики, в которой учитывались цели развития всех отраслей (видов деятельности) региона. Для отражения такой целенаправленности модель строилась в виде векторной задачи математического программирования (ВЗМП) с использованием межотраслевого баланса и ограничений, накладываемых на ресурсные и производственные мощности региона. Для решения ВЗМП предложены методы, основанные на нормализации критериев и принципе гарантированного результата [6].

Организация управления экономикой региона в условиях рынка осуществляется на двух уровнях управления: экономики и бюджета.

На уровне экономики региона управление реализуется рынком. Это связано с тем, что план производства того или иного товара определяется самими производителями, и соответственно, они же управляют объемами производства этого товара, с учетом возможного спроса, конкурируя между собой (внутриотраслевая конкуренция). Государство не оказывает влияния на номенклатуру и объемы выпускаемой продукции, т.е. со стороны государства осущест-

вляется децентрализованное управление фирмой. Управление каждым предприятием и отраслью, как объединением предприятий, выполняется самостоятельно, все вместе они образуют контур рыночного управления экономикой региона, что показано в нижнем блоке схемы организации управления регионом на рисунке. Таким образом, в основе управления номенклатурой и объемами производства всех товаров, циркулирующих в регионе, а также стремления производителей получить как можно более высокую прибыль от реализации этих объемов товара, лежит механизм рыночной конкуренции (т. е. то, что называют «невидимой рукою» Адама Смита).

На уровне бюджета осуществляется управление социально-экономическим развитием региона, в рамках которого, в соответствии с теорией управления, регион разделен на два крупных блока: объект (природная среда, население, экономика региона) и субъект управления (решающий задачи планирования и контроля). Оба эти блока представлены на рисунке. В общем-то принято, что такое управление и есть управление экономикой региона, хотя это есть лишь управление только бюджетной составляющей. Эти два уровня взаимосвязаны:

во-первых, влияниемуровня экономики на бюджет — при производстве и реализации товаров, произведенных на предприятиях региона, формируются налоговые отчисления, которые дают основу для доходной части бюджета региона (а также доходной части бюджета муниципального образования и федерации). Поэтому для прогноза и оценки экономического потенциала региона и, как следствие, налоговых поступлений формируется финансовый план развития региона, который в соответствии с Бюджетным кодексом РФ [3] формируется на три года. При разработке финансового плана используются статистические данные развития экономики региона (см. рисунок);

во-вторых, влиянием уровня бюджета на экономику — оно определяется тем, что на уровне бюджета наряду с другими формируются два мероприятия: а) расчет величины налоговых отчислений (к сожалению, как правило, на уровне государства), б) формирование государственных и региональных проектов (целевых программ); реализация этих мероприятий оказывает существенное влияние на развитие экономики региона.

Регион, как объект управления, включает в себя три крупных взаимосвязанных блока: природная среда, население, экономика. Рассмотрим систему показателей, характеризующих экономику региона по этим блокам.

Региональный блок «Природная среда» описывается показателями, характеризующими природно-ресурсный потенциал региона. К основным характеристикам ресурсов государства и региона относятся, помимо его общей площади (земли), наличие природ-

но-минеральныхресурсов, водные, морские ресурсы, численность населения на единицу площади и прочие показатели (ресурсы — ЯХ, см. рисунок).

Региональный блок «Население» характеризуется показателями, определяющими численность

Цели

региона, государства

Межре гиональ ные

матери. альные

Межре гиональ ные

финансс вые

Прогнозирование

Прогноз развития экономики региона

Администрация Приморского края - субъект управления

Состояние экономики региона за

прошедшии и текущии периоды

©

Состояние эког щий перио^'

омики на буду-

Планирование,

бюджет

Доходная, расходная части

Состояние бюдя будущий

а|региона I

Состояние бюджета региона за прошедший и текущий периоды <

На сохранение ©

Нормативно-справочная (плановая, бюджетная, налоговая) информация (база данных)

период

Принятие решений

Законодательное собрание Приморского края

По плану По контролю

и

(после утверждения)

Анализ

текущего состояния поступлений и финансирования бюджетных организаций

Регулирование

Администрация Приморского края

Управляющее

Воспроизводство ''

За счет бюджетных ассигнований (региональных X ин'рег, государственных X ингос)

Учет

Статг (террит феде{ стический учет ориальныи орган альной службы по ПК)

воздействие

Информация о состоя

1ии региона

Регион (Приморский край) - объект управления

Природная среда, население, экономика

Рынок ресурЫв

Материальные |

IX \ » 1

• Трудовые - 2\ \ 2

Мощности ] о

x(/0+A/) ; о

р-

Финансы -

Государство

(налоги - 12)

Федеральный

Региональный Муниципальный

Управление фирмой (контур планирования, контроля

Воспроизводство Xам, X

Производство

(фирмы - отрасли региона) Финансы

Т(

вары -

X

Стои-

мость - 2

¡Рынок товаров,

! услуг

У -

клиенты

Бюджетные организации и социальная сфера

Финансовые организации -банки

(проценты)

[потребители Конечное использование

АХ- фирмы Промежуточное потребление

Собственники (учредители)

Информация о налоговых поступлениях

(дивиденды)

Организация управления и моделирование развития экономики региона в рыночных условиях

и структуру населения, трудовые ресурсы; рост уровня жизни, благосостояние, в том числе валовой региональный продукт, объемы дохода и расхода (бюджета) на душу населения и пр., средней заработной платой (трудовые ресурсы — Z1, см. рисунок). Требования блока «Население», предъявляемые к управлению, состоят в повышении, в росте перечисленных показателей.

Региональный блок «Экономика» в большой степени зависит от организации региональной экономической системы и включает в себя производство, движение материальных, финансовых и информационных потоков между основными агентами экономики региона: предприятиями, отраслями, домашними хозяйствами и государственными учреждениями:

• движение материальных потоков представляет собой движение товаров, услуг в последовательности: Межрегиональные материальные потоки — рынок материальных ресурсов (АХ) — производство товаров, услуг в регионе (X) — их воспроизводство — реализация на рынке товаров и услуг (АХ+Т) — их потребление;

• движение финансовых потоков, проходящих через регион, представляет собой движение финансов по схеме: Межрегиональные финансовые потоки — рынок товаров и услуг (2) — финансы региона (накопление) — оплата за материальные (А'Х) и трудовые ресурсы налоги государству (2^), проценты за финансовые услуги, дивиденды учредителям — получение прибыли (И4). В совокупности это движение формирует финансовые рынки.

Каждая операция в процессе движения товаров и услуг, финансов сопровождается документами, совокупность которых представляют собой движение информационных потоков, проходящих через регион.

Требования блока «Экономика», предъявляемые куправлению, весьма сложны и неоднозначны. Государство и регион, в частности, наряду с решением социальных вопросов в бюджете должны:

а) разрабатывать различные целевые программы, оказывающие определенное влияние на развитие экономики региона;

б) содействовать созданию территориально-производственных комплексов (кластеров), выпускающих продукцию высокого качества (мирового уровня) и дающих основу, а в дальнейшем и увеличение доходной части бюджета.

Воспроизводственные процессы включают в себя воспроизводство регионального продукта, трудо-

вых ресурсов, капитала, природных ресурсов и т. п. Они происходят наряду с движением материальных, финансовых и информационных потоков, и показаны на рисунке пунктиром. Воспроизводство регионального продукта имеет задачей увеличение валового регионального продукта, ежегодное увеличение темпов прироста, нацеливание региона на интенсивные технологии и т. п. Воспроизводство трудовых^ресурсов требует решения демографических задач, улучшения социальной составляющей жизни каждого жителя региона. Воспроизводство капитала требует увеличения основных производственных фондов региона, увеличения рабочих мест, и хотя эти задачи в основном предпринимательские, регион должен отслеживать и помогать их решению. Воспроизводство природных ресурсов требует использования ресурсосберегающих технологий, разработки мер по охране окружающей среды и пр.

При оценке и исследовании тенденций развития экономики региона необходимо учитывать следующие факторы: амортизацию, инвестиции на уровне фирмы, государственные ассигнования на уровне региона и государства в виде «целевых программ».

Напомним, амортизация — это перенос стоимости основных средств на стоимость выпускаемой продукции. До 1992 г. (в социалистический период) амортизационные отчисления в законодательном порядке нельзя было ни на что использовать, кроме как на ремонт и покупку новых основных средств. Затем этот закон был отменен, и амортизационные отчисления могли использоваться для любых целей. Отсюда колоссальное устаревание основных фондов России. А амортизационные отчисления — это очень большие средства — около 12% общей стоимости основных средств РФ. Надо понимать, что амортизационные отчисления только восстанавливают изношенные средства. В итоге хотелось бы видеть, как предпринимательская деятельность с помощью государственного регулирования сначала восстанавливала изношенные фонды, а затем добавляла инвестиции для развития экономики региона.

Инвестиции на уровне фирмы (нижний уровень) формируются за счет прибыли предприятия, кредита, лизинга и прочего — Хам, Хн-ф. Задача региональных органов управления состоит в стимулировании этих финансово-производственных процессов.

Государственные бюджетные ассигнования на уровне региона и государства в виде «целевых программ» — Хвн-рег, Хвн- "^осуществляются в порядке и в соответствии с законами и методикой,

устанавливаемой соответствующим финансовым органом, раздельно по бюджетным ассигнованиям на исполнение действующих и принимаемых обязательств.

Регион, как субъектуправления, включает в себя с сопутствующей информацией семь функциональных блоков: прогнозирования, планирования, принятия решений, учета, контроля, анализа и регулирования, которые в соответствии с теорией управления формируют контур планирования и контроля (см. рисунок).

Контур планирования или контур прямого управления представляет собой последовательность функций: прогнозирования, планирования, принятия решений (по плану) и регулирования, т. е. решает задачу планирования развития региона на определенный период (год — три и т.п.) и включает в себя финансовый план и бюджет региона. При прогнозировании развития экономики региона используется статистическая информация о состоянии экономики региона за прошедший и текущий периоды ©. Результатом прогнозирования является состояние экономики региона на будущий период, которое используется в финансовом плане. Именно на этом этапе осуществляется моделирование развития региона на будущий период. Результатом такого моделирования должны быть объемы видов продукции, выпускаемой в регионе: Х(= {х (¿), ] = 1, п}, на соответствующие периоды планирования 1= 1, 2,..., Т, которые используются для оценки налоговых поступлений на будущий период: = Ц2(0> ] = 1,п }. При формировании бюджета используются данные о состоянии бюджета региона за прошедшие и текущие периоды © (см. рисунок).

Последовательность функций учета, контроля, анализа, принятия решений по контролю и регулирования представляет собой контур контроля, т. е. решает задачу реализации (исполнения) бюджета региона на соответствующий период. В рамках контроля осуществляется, какправило, финансовый контроль. В дополнение к нему хотелось бы, чтобы осуществлялся и экономический контроль, хотя бы в области инвестиций.

Таким образом, представленная схема организации управления показывает необходимость построения модели и моделирования развития экономики региона, выбора наилучшего варианта такого развития и оценки с тех финансовых инвестиций, которые необходимы для вложения как на уровне фирмы, отрасли (кластера), так и на уровне региона, государства в виде целевых программ.

Построение модели развития экономики региона представим в виде векторной задачи линейного программирования. Для построения используем агрегированную модель экономики региона («отрасли — регион»), являющуюся дальнейшим развитием модели («предприятия — отрасли — регион»), представленной в [6]. Введем понятие вектора переменных (или управляющих переменных), критериев и ограничений, накладываемых на развитие экономики региона.

В качестве вектора переменных примем:

X(t) = {х. (t), j = 1, n} — вектор-столбец, каждая компонента которого определяет валовой объем выпуска продукцииу-го вида деятельности в ¿-ом периоде (te Т), где п — множество видов деятельности на уровне разделов и подразделов в соответствии с ОКВЭД [8], т. е. — это агрегированные виды деятельности, которые примерно соответствуют отраслям в старом понимании этого слова, Т— плановый период;

Y(t) = j = 1, n} — вектор-столбец, каждая компонента которого определяет конечное использование (конечный спрос) продукцииу-го вида деятельности отрасли. Каждая компонента у (t) является составной частью векторах (t). Для любой отрасли конечное использование у (t) определяется суммой конечного потребления у.пот (t), накопления yHRK (t) и чистого экспорта уэ (i): у. (t) = yum (t) +уНЛК (t) + y;(t),j = \П; _ 7

/(0 = {/ин (0, j = 1, n} — вектор-столбец, каждая компонента которого определяет валовой объем инвестиций, вкладываемых в увеличение произ-водственныхмощностейу-го видадеятельности.

В совокупности они определяют вектор переменных:

X(t) = {X(t), I(t), Y(t)}, размерностью Ъп.

Цель развития региона определяется постоянным увеличением благосостояния каждого жителя региона, которое зависит от роста объема выпуска каждого видадеятельности (отрасли) и соответствующих налоговых отчислений. Поэтому в качестве критерия примем максимум конечного использования каждого вида продукции:

max Y(t) = {max j. (t), j = 1,n }.

Для оценки региона в целом учитываются агрегированные показатели:

n

Xva1 (t) = ^xj(t) — валовой (совокупный)

j=1

региональный продукт, представляющий сумму валовых выпусков продукции;

n

Yva1 (t) = ^ y. (t) — валовое конечное использо-j=1

вание, представляющее сумму валового конечного использования выпусков продукции всех видов деятельности.

В совокупности они представляют векторный критерий оптимизации:

Opt F(X,Y) = {max Y(t), max Xя1 (t), max Pal (<)}. (1) Заметим, что векторная задача позволяет использовать и другие критерии отдельно или добавляя их к представленным в формуле (1).

В модели экономики региона предусматривается три вида ограничений: балансовые, ресурсные и мощности.

Балансовые ограничения вытекают из анализа межотраслевого баланса.

• Валовой объем выпуска производящей отрасли равен сумме стоимостей продукции, произведенной этой отраслью и переданной (проданной) во все отрасли, и конечной продукции отрасли:

X,.(t) = (t) + j,.(t), i = 1n, (2)

j=i

где Xi — валовой выпуск продукции /-Й отрасли;

n

^a^Xj (t) — промежуточное потребление;

j=i

а — коэффициенты прямых затрат, полученных от /-го вида деятельности на производство единицы продукцииу-го вида деятельности. Уравнение (2) называют балансом «выпуска».

• Валовой объем выпуска потребляющей отрасли равен сумме материальных затрат на продукцию, производимую в других отраслях, и денежного дохода от производства продукции:

Xj(t) = t,ajXj(t) + Zj(t), j = L~n, (3)

j=i

где Zj (0 — денежный доход от производства про-дукцииу-й отрасли, включающий в себя заработную плату zl(t), налоги z1{t), амортизацию Z3(t), прибыль Z4(t) ипр., т. е. Zj (О =zlj (О +Z2j (0 +ZV (0 +z4j (t), j = 1, n — валовая добавленная стоимостьу-го вида деятельности. Уравнение (3) называют балансами «затрат». В матричном виде эти ограничения примут

вид:

X(t) = AX(t) + Y(t), X(t) =A'X(t) + Z(t), (4) где A = {ajJ, i, j = 1,n } — матрица прямых затрат.

В совокупности балансовые уравнения (4) называются моделью Леонтьева «затраты—выпуск» [5].

Ограничения по ресурсам определяются тем, что для производства единицы продукцииу-й отрасли требуются первичные факторы (ресурсы), не явля-

ющиеся продукцией других отраслей, к которым относятся труд, земля, полезные ископаемые, финансовые ресурсы и пр.

Обозначим г. — объем затрат /-го ресурса на производство единицы продукцииу-й отрасли: Я = [Гу, У = 1, п, г = 1, т}. В целом ограничения примут вид:

КХ{{) < Ь (/0) + АЬ (/0 + А^, (5)

где Ь (/0) = {ЬР г = 1, т } — объемы /-горесурса, имеющегося в распоряжении региона на начальный период планирования /0е Т\ АЬ (/0+А/) = Ь (/0+А/) -Ь (/0) - вектор приращений учитываемых ресурсов в планируемом периоде (/0+А/), А/=0,1, 2,..., Т. Ограничения по мощностям определяются как максимально возможные значения объемов производства X (/) (выраженные в денежных единицах) по всем видам деятельности, которые лежат в пределах:

х(/0)>х(0>*.('0+ЛО, У = ,

где х (/0) — объемы производства (выполненных работ)у-го вида деятельности в /0 (базовом) периоде, практически это отчетные данные за текущий период от (/0—1) до /0; At — планируемый период времени, как правило, один год, (/0+А/) е Т\ х (/0+А/) — максимальные объемы производства, которыеу-й вид может достичь на планируемый период времени (/0+А/) е Т.

Обозначим Ф. (t0) — стоимость основных фондов 7-го вида деятельности в /0, (/0) представляет те инвестиции, которые вложили (с учетом выбытия) в производственные фондыу-го вида деятельности до /0. Взаимосвязь объемов производства х (/0) со стоимостью основных фондов (/0) может быть вы-раженакоэффициентом «фондоотдачи» [8, с. 408]:

Коэффициент «фондоотдачи» характеризует съем продукции в денежном выражении от одного рубля стоимости основных фондов.

Стоимость основных фондов (/0+А/) на период времени (/0+А/) е Т зависит от Ф;изн (/0+А/) — износа оборудования за период и инвести-

ций за этот период /ин (/0+А/), т. е. величина инвестиций увеличивает стоимость основных фондов на свою величину (хотя и не полностью): Ф. (*°+Д0 =Ф. (/>) -Ф.изн (/°+А/) + /ин (/°+А/),у = 1~п.

Величина инвестиций /ин (/0+А/), ] = 1,п зависит:

а) от /ам (/0+А/) — амортизационных отчислений

(инвестиций), идущих на восстановление мощнос-тейу-го видадеятельности;

б) /ин (^0+Д0 — инвестиций, вкладываемых в увеличение производственных мощностейу-го вида деятельности, которые складываются, во-первых, из инвестиции, на уровне фирмы /ин-ф (Р+А(), во-вторых, из государственных ассигнований на уровне региона /ин-рег (¿0+Д0 и, в-третьих, ассигнований на уровне государства /ин-100 ^0+Д О в виде «целевых программ»:

1ин (^ 0+до = /ин-ф (г 0+до + /ин-рег {г 0+д о +

+/ин.гос^о+д^ . = .

В совокупности объемы производства на планируемый период у0+Д0 е Тпоу-му виду деятельности равны:

х (Р+АГ) =х (Р) - хизн (Р+АГ) +

фу0+до + ф/ин (/°+д/), . = , (6)

где ф; — коэффициент«фондоотдачи»;

к™ — коэффициент использования амортизационных отчислений, . = 1,п ; хизн (Р+М) = фФ/*зн (Р+М), Ф/зн (Р+М) =&.изнф.от (Р), здесь Ф/изн (¿0+Д0 — объем изношенных основных фондов, &изн — коэффициент износа (выбытия) основных фондов.

В равенстве (6) величины Дх. (Р+М) = - х.изн (Р+М) +ф(Р+АГ) + +ф/ин (<°+Д<), . = 1, п определяют темпы роста мощностей у = 1, п видов деятельности в натуральных показателях (выраженных в денежных единицах), при этом если Дх (¿0+Д0 >0, то идет обновление основных фондов, если Дх 0+Д0 < 0, то идет устаревание основных фондов.

Отсюда производственные мощности всех видов деятельности региона лежат в пределахх ^0) < Дх. (О < х. (^0) +Дх. (Р+А$, у = 1, п , или в матричном виде:

Х(1°) < Х(Г) < Х(Р+А1). (7)

Дх. (?0 + Д?)

Отношение т.=—1--- представляет

у X (г0)

показатель темпов роста (устаревания) у'-го вида деятельности в относительных единицах.

Обновление основных фондов и, как следствие, производственных мощностей зависит от величины инвестиций и коэффициента «фондоотдачи».

Коэффициент «фондоотдачи» по существу представляет вектор-столбец затрат (обозначим его фр, которые идут на покупку товаров и услуг — результатов п — видов деятельности, в совокупности дающих увеличение производства (мощности)у-го вида деятельности на один руб. ф* = (ф.,г = 1,п},

У/ел, ^ф.. = 1 или ф. = ^ф..ф.. В целом по всем ви-1=1 1=1 дам деятельности ф*, у = 1, п , представляет матрицу норм воспроизводства всех видов деятельности: V = = (Ф..,г =1,n}, г = ^п}. Матрица норм воспроизводства V вместе с инвестиционными затратами 7ЁН:

К7ИН = {ф. Цин (Р+Ы) + I™ (Р+А!)), ] = } определяет объемы производства г = 1,п видов деятельности и соответственно затрат для . = 1, п видов деятельности, направленных для увеличения мощностей. = 1, п видов деятельности. В итоге уравнения межотраслевого баланса (2) примут вид:

п п

X (?+ АГ) = £ а .X. (? + АГ) + £ а .X. (? + Д?) +

.=1 .=1

ф. (? + Д?) + уг(? + Д? ),/ = 1п, (8)

или в матричном виде:

ХЦ + А!) = АХЦ + А О + ДО + Г (/ + ДО, (9) где VI— матрица воспроизводства в регионе.

Равенство (9) показывает, что все отрасли региона должны трудиться не только на промежуточное потребление АХЦ + ДО и производство продукции конечного спроса + ДО, что было рассмотрено ранее, но и на свое воспроизводство VI ^ + ДО-

Цель развития региональной экономики состоит в улучшении благосостояния населения региона, т. е. увеличении (максимизации) продукции конечного использования (спроса — КС) всех видов деятельности региона, с учетом их воспроизводства на каждый период планирования. Эту целенаправленность можно выразить критерием (1) при условии выполнения ограничений (2) — (9), что в совокупности представляет векторную задачу линейного программирования, являющуюся математической моделью развития экономики региона с учетом воспроизводства на планируемый период ¿еГ:

Ор1 Р(Х, 1,У) = {7(0 = {тах^ . = \п}, (10)

тах 7-4?) = (0, (11)

.=1

тах Х*а\?) = (?), (12)

.=1

при ограничениях:

(1-А)Х{1)-VI{[)>¥{[), (13)

Х($ = (1-^изн) ХЦ0) + ф 1(1), (14)

КХ(Г)<Ь(Р+ + АЬ(Г), (15)

Х(Р) < ХЦ) < Х(Р+АГ>, 1(Р) < 1(Г) < 1(Р+АГ>, У(Р) < Уф < У(Р+ДО, P+At= г0,Р+1,...,Р+Т,(Щ где (10) — векторный критерий максимизации КС видов деятельности; (11) — (12) — суммарный

(валовой) конечный спрос (использование) и выпуск регионального продукта соответственно;

(13) — межотраслевые балансовые ограничения с учетом инвестиций (9); (14) — блок воспроизводства выпуска продукции с учетом инвестиций из (6): 1(f) =фДам/ам (t) + ф/ин (t),

j = i, n;

(15) — ограничения по ресурсам;

(16) — ограничения по производственным мощностям, инвестициям и КС отраслей на соответствующий планируемый период At= О, 1,..., Т.

Для решения задачи (10) — (16) используется алгоритм, основанный на нормализации критериев и принципе гарантированного результата [6].

Задача (10) — (16) решается в динамике с периодом планирования, как правило, один год, At= О, 1,2,..., Т.

В результате решения получим:

1) точку оптимума:

(о = (о, j=ЦП (о =_{_/;(о, j=in},

= j = i,n}, (17)

где X° (t) — валовые выпуски;

1° (0 — инвестиции для всех отраслей (видов деятельности);

Y° (t) — конечное использование региона на период планирования te Т\

2) конечное использование всех отраслей, измеренное в относительных единицах — X. {у0 (/)}, j = i, n , — такое измерение позволяет сравнивать развитие отраслей друг с другом:

f fv0(t)}- f0 _

К(v0 (0) = fj о J , j = i,n, (18)

j j j j

где f* — наилучшее решение задачи (10) — (16) по у'-му критерию (отрасли),^0 — наихудшее решение задачи (10) — (16) поу'-му критерию [6];

3) 1° (0 = max X (t) = max min X. {X (0} - это

XeS XeS keK ^ v ''

максимальный уровень среди всех минимальных уровней X (t) = inj1 \ ШОК VX(t) eS на допустимом множестве S. Х° (t) также называется гарантированным результатом, который гарантирует, что все X {у°. (/)} — оценки отраслей, измеренные в относительных единицах, в точке оптимума {Х° (0, 1° (t), Y° (0} равны или больше (0, т. е. X. {у0 (0} > Х° (t), или

J = \Л; (19)

так как критерии (виды деятельности) независимы [6], то из определения независимости критериев вытекает, что (t) 0Ь j = i,n , для критериев

(10), и (0 < X. {у0 (0}, к=1,2 для'критериев (11) -

& J

(12), т.е. Х° (t) является максимальным нижним уровнем для всех относительных оценок Хк {X(t)}, к = 1,K , а в соответствии с теоремой 2 [8, с. 29] точка {À0, Х°, 1° (t), Y°} оптимальна по Парето;

4) полученная точка оптимума Х° (t) = {Х° (t), 1° (t), Y° (/)} дает возможность определить основные технико-экономические показатели региона, включенные в план, и соответствующие межотраслевые затраты:

N

j) = Е a«xi ), ^ е N. j=i

В целом результаты моделирования служат основой для различного вида финансовых задач и, прежде всего, для прогнозирования бюджета региона.

Таким образом, математическая модель формирования развития региональной экономики дает возможность подсчитать валовые объемы и оптимальный темп роста экономики региона с учетом: во-первых, межотраслевого баланса, во-вторых, инвестиций, вкладываемых в каждую отрасль региона, в-третьих, с учетом ресурсных возможностей региона и его производственных мощностей.

Список литературы

1. Арамянц Т. Г., Власюк Б. А. Задачи стабилизации развития многоотраслевых макроэкономических систем и разделения управления между уровнями иерархии //АиТ. 2002. № 1. С. 102-115.

2. Береснев В.Л., Лавлинский С.М., Суспицьш С.А. Модели индикативного планирования развития ресурсныхрегионов // Регион: экономика и социология. 2008. № 4. С. 15-32.

3. Бюджетный кодекс Российской Федерации. M.: ТК Велби, Проспект, 2007. 216 с.

4. ГранбергА. Г. Основы региональной экономики. М.: ГУВШЭ, 2000.495 с.

5. Леонтьев В. В. Исследование структуры американской экономики. М.: Госстатиздат, 1958.

6. Машунин Ю.К. Теоретические основы и методы векторной оптимизации в управлении экономическими системами. М.: Логос, 2001. 256 с.

7. Минакир П. А. Экономика регионов. Дальний Восток. М.: Экономика, 2006.

8. Региональная статистика: учебник / под ред. Е.В. Заровой, Г. И. Чудилина. М.: Финансы и статистика. 2006. 624 с.

9. Стратегическое планирование регионального развития в мировой и российской практике / под ред. И. Е. Крысина. Воронеж: ВГУ, 2005. 210 с.

10. Шемьен А. Модели планирования в Норвежской экономике //Проблемы теории и практики управления. 1989. № 3. С. 78-83.

11. Siverto L. Е. Information partnerships through IMPLAN. National Governors' Association (NGA). URL: http// www.IMPLAN.com.