CC BY
50
ДЕРЕВООБРАБОТКА
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ ПРОПИТКИ ДРЕВЕСИНЫ ПОЛИМЕРАМИ
О.А. КУНИЦКАЯ, доц. каф. технологии лесозаготовительных производств СПбГЛТА им. С.М. Кирова, канд. техн. наук
В настоящее время ведутся многочисленные исследования способов модификации древесины с целью получения новых конструкционных и защитных материалов, имеющих лучшие эксплуатационные свойства и технико-экономические показатели производства по сравнению с существующими материалами аналогичного назначения. К настоящему времени известны способы модификации древесины, позволяющие, например, заменять получаемым материалом цветные металлы в парах трения, использовать материалы на основе древесины для защиты от нейтронных потоков и т.д.
Одним из наиболее распространенных способов модификации материала древесины, наряду с уплотнением, является пропитка жидкостями с различными свойствами. Известны следующие способы пропитки деревянных заготовок: вымачивание, пропитка в центробежных установках, пропитка в барокамерах, а также пропитка гидроударом [1].
В структуре древесины выделяют годичные слои, сердцевидные лучи, смоляные ходы и кору как основные элементы системы водопроводящих путей, образующих проницаемое пространство, которое может быть заполнено растворами или расплавами полимеров. В этих условиях древесина становится многокомпонентным полимером с новыми физико-механическими свойствами [2].
Являясь растительным полимером, древесина наследует основной характер деформации полимеров как суммы упругой, высокоэластичной и остаточной. Деформация как макроскопическое свойство определяется структурой полимеров:
- упругая деформация связана с изменением межмолекулярных расстояний;
- высокоэластичная деформация связана с изменениями конформации полимерных цепочек;
- остаточная деформация обусловлена необратимыми перемещениями молекул на расстояния, большие чем молекулярные размеры, когда часть молекул теряет исходные связи и приобретает новые.
Для замыкания уравнений движения деформированного тела необходимо иметь информацию о реологических свойствах. Реологическое уравнение состояния определяет зависимость напряжения от кинематических параметров, являющихся в общем случае функциями времени.
Согласно [3], реологические свойства материала древесины в известной мере могут быть представлены телом Пойтинга, реологический закон которого имеет вид
tpd о m2 d s _
а + -^— = m,s + ——, (1)
dt
dt
где m m2 - соответственно модуль упругости и модуль вязкости; t - время;
s - относительная деформация; tp - время релаксации; о - напряжение.
Уравнение (1) предполагает суперпозицию упругого и вязкого тел, его можно записать в дифференциально-интегральной форме
dt +
tpd о dt
= m1
dt +
m2ds
dt
(2)
Упругость рассматривается как зависимость напряжения от деформации, которая предполагает отклонение от предпочтительной формы. При снятии силовой нагрузки тело возвращается к начальной предпочтительной форме. Упругие тела можно рассматривать как материалы с абсолютной памятью, они помнят свою предпочтительную форму. У этих тел с памятью реологическое уравнение в общем представлении о = g(s) устанавливает соответствие между тензором напряжений о и тензором деформаций s.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2011
131
ДЕРЕВООБРАБОТКА
В противоположность упругим телам жидкие не помнят своей предпочтительной формы и могут рассматриваться как тела без памяти. Текучие тела нечувствительны к деформации, и напряжения должны определяться мгновенной скоростью деформации в некоторой точке в данный момент времени. Здесь реологическое уравнение тел без памяти о = g(ds / dt) описывает связь тензора напряжений с тензором скоростей деформации.
Интегральный оператор в (2), описывающий деформацию, можно рассматривать как оператор памяти в упруго-вязком теле.
Естественно, можно ввести представление супертекучего тела, реологическое уравнение состояния которого о = g(d2s / dt2) устанавливает связь между тензором деформации и тензором ускорений деформации.
В известной мере можно сказать, что тензор ускорений деформаций является тензором будущего по отношению к тензору скоростей деформаций.
Реологическое уравнение суперпозиции представленных тел можно записать в виде
( d s' ( d2s'
° = g. (S) + g2 fJ + g
V dt j
(3)
которое устанавливает связь между тензором напряжений и тензорами деформаций, скоростей деформаций и ускорением деформаций.
Левую часть уравнения в общем случае можно представить в виде суперпозиции тензора напряжений, тензора скоростей напряжений и тензора ускорений деформаций
+ Ил 1 f d2 о''
V dt2 j =
ds ' CO
dr j+g3 V dt j
(4)
Одномерное реологическое уравнение для тела (4) можно записать в виде
о + -
tpd о dt
- + tpd о = m1s +
m2d s + m2d 2s
dt
dt2
(5)
2
где m3 - модуль инерционности.
В зависимости от определяющей деформации остальные две можно рассматривать как сопутствующие и определяемые
соответствующим модулем и временем последействия t
Если определяющей деформацией является упругая, а вязкая и инерционная деформации сопутствующими, то согласно (5) реологическое уравнение упруго-вязко-инерционного тела можно записать в виде
о +
tpd о dt
+ tpd2 о = m1s +
m1tnd s dt
+
mtd 2s
2 n_
dt2
. (6)
Если определяющей деформацией является вязкая, а упругая и инерционная сопутствующими, то реологическое уравнение вязко-упруго-инерционного тела принимает вид
о +
tpd о dt
+ tp d2 о = m2tnls +
m2d s
—— +
dt
m2t d2s
2 n____
dt2
. (7)
Если определяющей деформацией становится инерционная, а упругая и вязкая деформации являются сопутствующими, то реологическое уравнение инерционно-упруго-вязкого тела можно записать в виде
о +
tpd о dt
+ tpJ d2 о = m3t2s +
md lds
3 n j
dt
m3d2s dt2
. (8)
В случае заполнения проницаемого пространства материала древесины компонентой со своим реологическим уравнением, то образовавшемуся суперпозиционному материалу можно записать уравнение реологии
(1 - n)
( t d о 2 2 '
о + —-----+12 d о
V
dt
p
+
j
+n
( t,dо 2 2 '
о + —-----+12, d о
V
dt
pk'
j
=(1 - n)
m1s +
m2ds
dt
+
m3d2 s'' dt2 .
+
+n
mi k sk +■
m2kd s
dt
k + m3kd sk
dt2
(9)
нижний индекс «k» характеризует параметры введенной в древесину компоненты, п - пористость древесины.
При пропитке древесины водными растворами полимеров концентрации (с) после сушки реологию материала древесины можно записать в виде
132
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2011
ДЕРЕВООБРАБОТКА
f
(1 - nc)
a +
tpda 2 2 ^
p + tpd a
V
dt
+
f
+nc
a +
tpkda . . ^
p + tPkd a
V
dt
f
= (1 - nc)
2гЛ
m2ds m3d s
m—s +—-—I—~2~
V
dt
dt2
I
У
/ 2 \ m2kdsk m3kd sk
m1k sk + ^ 2
+nc m„,s,,+ 2k k + 3k 2 k . (9, а) dt dt y
Введение в проницаемое пространство древесины нового тела предполагает его в состоянии текучести, поэтому его реологическое уравнение можно записать в виде t da
a + —----+t2 d2 a =
dt p
i m2kdsk m2ktnkd 2s
= m2ktnkSk ++ -
dt
dt2
(10)
или
t da
a + —-----+12 d2 a =
dt p
m,.L,,dv,.
= m2ktnk j Vkdt + m2kVk +■
2k nk k
dt
(11)
здесь v - скорость деформации (скорость движения).
В первом приближении реологическое уравнение (11) можно записать в виде
или
где
a = m2ktnk j Vkdt + m2kVk +
a = m2kV
m2ktnkdvk
dt
(12)
a* =tnk j vkdt+vk+
tnkdvk
dt
На основании (12) уравнение движения текучей несжимаемой среды можно записать в виде
pDV / Dt = -Vp + m2V2v*, (13)
здесь оператор
D / Dt = d / dt + d / dt.
Эффективным силовым полем, при помощи которого происходит заполнение проницаемого пространства материала древесины текучей компонентой, может являться центробежное. При выводе уравнений движения в стационарном центробежном поле
необходимо во вращающейся системе отсчета ввести две силы: центробежную
F = рш2г,
и силу Кориолиса
K = -2рш • V.
В прямоугольной системе отсчета х, у, z, когда направление центробежной силы совпадает с направлением z, уравнения движения в центробежном поле принимают вид [1]
Du p ldp _ w2 ^ ..
— =----г^- + 2ш v + m2„V u„, (14)
Dt dx
Dv = pldp Dt dy
Dw = p-1dp + _ „2
_ = _r yt- _2qu + m2y\, (15)
+ ш2z + m7„V2w„, (16)
Dt dz 2 V 7
В стационарных условиях движения, при отсутствии градиента давления и пренебрежении конвективными составляющими, система уравнений (14-16) упрощается и принимает вид
(17)
(18) (19)
Для слоистого течения в капиллярах материала древесины силой Кориолиса можно пренебречь и рассматривать движение текучей среды только на основании уравнения (19), которое принимает вид
r~ld(rdw„ / dr)
2ov + m2*V2u* = 0, -2ши + m2*V2v* = 0, &2z + m2*V2w* = 0,
ш2 z + mn
dr
= 0.
(20)
Согласно (20), скорость текучей среды по поперечному сечению капилляра имеет вид
ш(г) = 4ш2zm-(R2 _r2), (21)
из которого следует скорость на оси капилляра
ш0 = — ш2 zmZlR2
0 4 2*
и интегральное уравнение для максимальной скорости течения
ш0 = — ш2m2l,R2 jw0dt. (22)
0 4 2 0
Уравнению (22) соответствует реше-
ние
шп=1 — ш2m2lR2| t 2 = At 2, (23)
2
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2011
133
ДЕРЕВООБРАБОТКА
из которого следует время заполнения капилляра
Для пористой составляющей проницаемого пространства материала древесины скорость движения равна
w = ркшф (25)
где к - коэффициент фильтрации.
Согласно (25), скорость заполнения описывается уравнением
w = ркш
Jwdt,
(26)
решение которого имеет вид
1
Г л V 1
1
w = — 2
2 Г2 =Bt ^
(27)
1 2 -рксо
У
тогда время заполнения пористого пространства можно оценить выражением
tn = (2L / B)2. (28)
Для разработки модели пропитки древесины гидроударом [4] характер заполнения его текучими средами рассматривается суперпозиционно как суммарная картина пропитки отдельно капиллярной и поровой составляющих. Построим картину заполнения круглого капилляра вязкой жидкостью в условиях, когда периоды колебания перепада давления не превышают время его заполнения.
Уравнение неразрывности и движения несжимаемой вязкой жидкости в круглом капилляре при пренебрежении конвективными членами в цилиндрической системе координат имеют вид: уравнение неразрывности
du / dz = 0, u = u(r, t), уравнения движения
(r - компонента) 0 = -dp / dr,
(ф - компонента) 0 = -r~1(dp / 5ф),
(z - компонента)
1 d(rdu / dr)
pdu dp _
-— = — + ur dt dz
dr
где p - плотность;
p - динамическая вязкость; р - давление;
r, ф, z - соответственно радиальная, угловая и продольная координаты; u - продольная скорость.
При квазистационарном характере движения уравнение (29) переходит в
о=_de+Pr-'д(гд"1 dr >, (30)
dz dr
(31)
в котором градиент давления можно записать в виде
dp = (8p + (sgn-2a / R))
dz L '
где перепад давления 5р является периодической функцией
5p = p0exp(/'©t), (32)
расстояние фронта пропитки
L = \dtun, (33)
где um - скорость на оси капилляра;
ю - частота колебаний, знак sgn определяется смачиваемостью жидкости;
R - радиус капилляра.
С учетом (32) и (33) градиент давления (31) равен
dp = (8p + (sgn-2a / R))
dz
(34)
J dtun
В рассматриваемых условиях профиль скорости жидкости при заполнении капилляра имеет вид
u(r) = -(4,)-'(R2 _r2)(8p + <sgn'2°' R)). (35)
J dtun
Согласно представлению (35) скорости движения по оси капилляра соответствует уравнение
u R (8P + (Sg^2° / R)) (36)
un = _(4W R ------------------ . (36)
J dtun
С учетом представления (33) можно записать
u = dL / dt,
n
и уравнение (36) принимает вид
LdL / dt = -(4p)_1R2(8p + (sgn-2a / R)). (37) Решение уравнения (37) с учетом (32) и начального условия при t = 0 имеет вид (29) L = (2p)~1/2R[-sgn(2a / R)t - Q-1p0sinQt]1/2. (38)
Из полученной формулы (38) следует, что низкие частоты колебания периодического поля давления являются предпочтительнее высоких. Формула (38) позволяет определить время заполнения капилляра жидкостью.
Через поперечное сечение капилляра в единицу времени проходит следующее количество жидкости
Qk = n(32p)1/2R3[-sgn(2a / R)t -- Q-1p0sinQt]1/2[-sgn(2a / R) - pxosrot]. (39)
134
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2011
ДЕРЕВООБРАБОТКА
Для скорости пропитки поровой структуры материала древесины имеет место уравнение
U = kdp / dz, (40)
где k - коэффициент проницаемости.
Для рассматриваемого пьезопериодического поля градиент давления принимает вид
sgn 2а .. .
—5-------p0 ехр(/ш t)
r
J dtU
и уравнение (40) переходит в
U
k
sgn 2а ...
—-------p0 exp(rat)
r
J dtU
(41)
где r - средний размер пор.
Скорость пропитки поровой структуры равна
U = -2
2k
Г 2а) -1 .
- sgn I 11 -ш p0 Sin Qt
J ,(42)
Г 2а )
Sgn I I- p0 cos Qt
X
X
Время пропитки поровой структуры глубиной L можно определить из уравнения (42). "
Удельный расход жидкости в единицу времени, заполняющей древесину в рассматриваемых условиях протекания процесса, равен
Q = Qk + Qn-
Или с учетом формул (39) и (42) полу-
чаем
Q = nk J dR [л(32|Д-12 R
■sgn Г itJ '-
-ш 1 p0 sin ш t
1
+ — n 2
n
2k
X
- sgn
sgn I
2а
sgn — - p0 cos ш t
Г 2а) ,
I 11 -ш p0 sin Qt
v r J
2а) )
— I - p0 cos ш t 5
r J _
f (R) +
-1 2
X
(43)
где пк, пп - соответственно удельная проницаемость капиллярной и поровой структур;
fR) - функция распределения капилляров по радиусам.
Влияние неоднородности структуры проницаемого пространства древесины можно учесть введением информации о пространственном характере функций fR) и n
Заключение
Выполненные исследования, во-первых, позволяют формулировать эффективную технологию производства изделий из древесины как многокомпонентного полимера с новыми упругими и вязкими свойствами и возможности их управления. Во-вторых, выполненные аналитические исследования позволяют оценить процесс пропитки древесины в пьезопериодическом поле, которое создается в установке для пропитки древесины гидроударом.
Работа выполнена в рамках НИР по государственному контракту П1209 по ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы», по направлению «Переработка и утилизация техногенных образований и отходов» в рамках мероприятия 1.3.1.
Библиографический список
1. Куницкая, О.А. Установка для пропитки древесины при помощи гидроудара / О.А. Куницкая, С.М. Базаров, А.А. Ржавцев // Материалы международной научно-практической конференции «Современные проблемы механической технологии древесины». - СПб.: СПбГЛТА, 2010. - С. 127-133.
2. Куницкая, О.А. Математическая модель пропитки древесины полимерами с целью получения материалов с новыми физико-механическими свойствами / О.А. Куницкая, В.А. Кацадзе, Г.Ю. Есин // Материалы четвертой международной научнопрактической интернет-конференции «Леса России в XXI веке». - СПб.: ЛТА, 2010. - С. 169-173.
3. Базаров, С.М. Движение материала древесины в вязкотекучем состоянии: научное издание / С.М. Базаров, Н.И. Семенова. - СПб.: СПбГЛТА, 2007. - 68 с.
4. Куницкая, О.А., Ржавцев А.А., Григорьев И.В., и др. Устройство для пропитки деревянных заготовок. Патент на полезную модель № 91927 опубл. 10.03.2010 Бюлл. № 7.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2011
135
