CC BY
53
УДК 533.17, 531.58
Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2012. Вып. 1
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗЛЕТА МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ ЧАСТИЦ ПРИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВЗРЫВЕ ПРОВОДНИКОВ
В. А. Морозов1, С. С. Шипилов2
1. С.-Петербургский государственный университет,
канд. физ.-мат. наук, доцент, viktor.morozov@math.spbu.ru
2. С.-Петербургский государственный университет, аспирант, m02sss@mail.ru
Введение. В последние годы к известным и достаточно хорошо изученным факторам космического пространства (микрометеориты, солнечная радиация, потоки протонов и электронов), воздействующим на материалы и элементы систем, которые расположены на внешней поверхности космических аппаратов, добавился новый, получивший название антропогенного загрязнения околоземного космического пространства. При этом наибольшую опасность вызывают не крупные фрагменты, вероятность столкновения космического аппарата с которыми крайне мала, а мелкодисперсные частицы (МДЧ) с размерами от десятых долей до нескольких сотен микрон, количество которых на несколько порядков выше и наличие которых не представляется возможным регистрировать при помощи современных радиолокационных средств. Данные, полученные в экспериментах на борту космических аппаратов, показывают, что уровни потоков МДЧ антропогенного происхождения к настоящему моменту времени уже на порядки превышают естественные микрометеоритные потоки и продолжают возрастать.
К настоящему времени наиболее распространенными и известными методами экспериментального моделирования высокоскоростного соударения частиц с преградами являются методы, основанные на разгоне либо нейтральных частиц с помощью взрыва, либо заряженных частиц с использованием ускорителей (см, например, [1]). Названные методы требуют для их осуществления довольно энергоемкого, сложного и дорогостоящего оборудования. Кроме того, они связаны с проблемой хранения взрывчатых веществ и безопасности обслуживающего персонала.
В данной работе предложен оригинальный метод экспериментального моделирования высокоскоростного соударения мелкодисперсных частиц с преградой, а также математическая модель описания данного процесса.
Установка, на которой реализуется предлагаемый метод, достаточно проста, малоэнергоемка, не требует дорогостоящего обслуживания, имеет сравнительно малые габариты. Остановимся на методике проводимого эксперимента.
1. Экспериментальная методика. Метод основан на ускорении мелкодисперсных частиц потоком вещества, образующимся при электрическом взрыве проводников, инициируемым коротким высокоаплитудным импульсом напряжения. Функциональная схема установки приведена на рис. 1.
Взрываемый образец представляет собой алюминиевую фольгу размером 10 х 10 мм, толщиной 7 мкм и находится на жесткой подложке. Источником мелкодисперсных частиц являются продукты взрываемого проводника, а также калиброван© В. А. Морозов, С. С. Шипилов, 2012
Рис. 1. Функциональная схема установки: 1 — генератор коротких высоковольтных импульсов ГКВИ-300; 2 — вакуумная камера; 3 — взрываемый проводник; 4 — пьезодатчик/мишень; 5 —измеритель тока (пояс Роговского); 6 — акустический волновод датчика; 7 —емкостной делитель напряжения; 8 — осциллограф Tektronix TDS 2022; 9 — персональный компьютер; 10 — осциллограф скоростной И2-7.
ные частицы, накладываемые непосредственно на проводник. В качестве частиц применялись электрокорундовые микро- и шлиф-порошки с достаточно узкой функцией распределения по размерам (ГОСТ 3647-80). Рассматриваемые процессы происходят в вакуумной камере при остаточном давлении 5 • Ю-5 — 1 • Ю-5 мм рт. ст. Форма электрического тока контролируется с помощью измерителя тока 5 (пояс Роговского), а осциллограмма импульса напряжения снимается с емкостного делителя напряжения 7 и воспроизводится на скоростном осциллографе. В качестве преграды для генерирумых МДЧ служили либо торцы акустических волноводов б пьезоэлектрических датчиков 4, либо образцы исследуемых материалов. Установка позволяет менять расстояние от взрываемого проводника до преграды в пределах от 1 до 5 мм. Запуск многоканального осциллографа 8 осуществлялся сигналом с пояса Роговского 5. На одном из каналов осциллографа контролируется форма тока с измерителя 5, на другом — одновременно осциллограмма акустического сигнала с пьезодатчика. На рис. 2 представлены характерные осциллограммы тока, протекающего по взрываемому проводнику, и акустический сигнал с датчика. Фронт импульса тока служит точкой отсчета времени распространения акустического сигнала, инициируемого налетающими частицами.
Время появления сигнала на развертке осциллографа складывается из времени пролета частиц от поверхности взрываемого проводника до поверхности торца волновода датчика и времени распространения упругого импульса по волноводу, которое в опыте известно. Таким образом, имеется возможность оценить скорость частиц по известному расстоянию и времени пролета этого расстояния. Полученные таким методом скорости частиц лежат в диапазоне 1000-1500 м/с.
2. Оценка скорости частиц по кратерам на мишени. Достаточно информативной является поверхность преграды из плексигласа, где хорошо различимы кра-
теры от налетающих частиц. На рис. 3 представлены фотографии этих кратеров. Их конфигурация вызвана неидеальной формой налетающих частиц и отклонением от нормального угла столкновения их с преградой. Кратеры от продуктов разлета проводника при взрыве без частиц незначительны.
Рис. 3. Кратеры от налетающих частиц.
С помощью микроскопа измерялись продольный и поперечный размеры кратеров из 10 случайно выбранных, а далее проводилось усреднение. Данные измерений приведены в табл. 1.
Таблица 1. Размеры кратеров на мишени
№ кратера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Продольный размер мм) 0,08 0,075 0,045 0,05 0,06 0,075 0,075 0,08 0,06 0,085
Поперечный размер мм) 0,055 0,085 0,04 0,065 0,065 0,05 0,05 0,04 0,065 0,065
В результате получены средний размер диаметра кратера (£>Ср = 0,062 мм), средний диаметр налетающей частицы ((¿ср = 0,08 мм). При скорости налетающих частиц, измеренной в эксперименте (V = 1300 м/с), по графикам работы [2] были найдены отношение глубины кратера к диаметру частицы (а/с1 = 0.055) и отношение
глубины кратера к диаметру кратера (а/В = 0.07). При этом а = ¿-0, 055 « В-0,07 « 5 мкм.
Усредненное значение глубины кратера, непосредственно определенное в опыте, составило примерно ту же величину.
Среднюю скорость частиц в потоке при подлете к преграде из плексигласа также оценивали по выражению из работы [3], связывающему глубину кратера со скоростью частиц:
где К = 40 мкм—радиус частиц, Н = 11,8 • Ю10 Н/м2—коэффициент твердости преграды по Бринеллю, р = 2, 3 • 103 кг/м —плотность материала частиц. Откуда V « 1100 м/с.
Полученная скорость близка к измеренной. Таким образом, измеряя в опыте глубину внедрения и зная массу частицы и упругие характеристики материала преграды, можно оценить скорость налетающей частицы.
3. Математическая модель. Рассматривается задача о взрыве алюминиевого проводника под действием высокоамплитудного короткого импульса тока. В эксперименте контролируется форма импульсов напряжения и тока (рис.4). По осциллограммам вычисляется энергия, вложенная в проводник. Считаем что в проводнике происходят следующие процессы: нагрев проводника до температуры плавления, плавление, нагрев жидкого проводника до температуры кипения, испарение проводника, разлет вещества. Энергия, затрачиваемая на данные процессы, для алюминия известна и для данного проводника составляет 8-9 Дж, что соответствует пику импульса тока. Считаем, что к началу разлета вещества проводник полностью перешел в газообразное состояние. Увлекаемые потоком частицы оказывают на него незначительное влияние [4].
Предполагается, что разлетающееся вещество представляет собой одномерное полупространство, описываемое газодинамическими уравнениями Эйлера:
+ + = (3)
¿(рЕ) + ^-((р + рЕП = д. (4)
Здесь р — плотность вещества, V — массовая скорость, Е — полная энергия, приходящаяся на единицу массы вещества, р— давление, <3 — мощность вклада энергии в единицу объема.
В качестве замыкающего уравнения для системы (2)-(4) берется уравнение состояния Ми—Грюнайзена:
Р = Тр(е-^У (5)
где Г—коэффициент Грюнайзена (для алюминия Г = 2). Решив систему уравнений (2)-(5), можно получить распределение параметров (р, V, Е,р) по времени и координате и, тем самым, описать процесс разлета вещества под действием энергии импульса.
1 ООО I, НС
Рис. 4- Осциллограммы напряжения (1) и тока (2).
Решение данной системы уравнений производится численно методом крупных частиц [5].
В результате получены распределения основных параметров потока, на которых основан расчет полета частиц, установленных на взрываемый проводник. Схема расчета скорости частицы представлена на рис. 5.
В каждый момент времени £ частица
\
\
РХ1 1 Рх2
РХ1 Рх2
Pxf Рх2
РХ1 Рх2
Рх1 Рх2
Р*1 К
/
Рис. 5. Схема расчета скорости частицы: 1 — частица, 2 — расчетные ячейки.
(1) занимает некоторое количество расчетных клеток (2) в промежутке от до х2 в зависимости от размера ускоряемой частицы. Известны давления РХ1 и РХ2 с разных сторон частицы. По этим давлениям находится сила, действующая на частицу на временном промежутке £ —1 + 51, где £ — момент времени расчета, фактически равный числу пройденных шагов, а Л —шаг по времени, равный таковому при расчете течения газа методом крупных частиц. Таким образом, расчет движения частицы осуществляется аналогично расчету потока газа, исключая второй (лагранжев) этап. На рис. 5 представлен график зависимости расчетной скорости частицы от времени. Диаметр частицы, для которой проводился расчет, составляет 80 мкм.
Из графика видно, что основной разгон частицы осуществляется в первые десятки наносекунд процесса. Частица разгоняется до скорости порядка 1300 м/с, что хорошо совпадает с экспериментальными данными, полученными с помощью акустического метода, а также по параметрам кратеров в преграде.
Заключение. Таким образом, в проведенном исследовании получены следующие результаты:
1) дана формулировка проблемы лабораторного моделирования высокоскоростных соударений МДЧ с покрытиями К А и предложен способ такого моделирования, основанный на разгоне частиц разлетающимся веществом при электрическом взрыве проводников;
2) разработана и отлажена в лабораторных условиях методика, которая позволяет измерять скорость МДЧ;
3) с помощью предложенной экспериментальной методики в рамках ее отработки получены результаты лабораторных экспериментов по воздействию МДЧ на мишень из плексигласа;
4) предложена математическая модель описания процесса разгона МДЧ при электрическом взрыве проводников, результаты расчетов по данной модели совпадают с экспериментальными результатами.
Литература
1. Баканов В. В., Евдокимов Ф.Н., Евкин И. В., Клюев О. Ф., Мату хин П. Г., Тима-шев С. В. Экспериментальные исследования влияния антропогенного загрязнения околоземного космического пространства на деградацию оптических характеристик терморегули-рующих покрытий // Труды всесоюзн. науч.-практ. конф. «Моделирование влияния факторов антропогенного загрязнения околоземного космического пространства на элементы конструкций систем космических аппаратов». 1992. С. 467-471.
2. Веддер Дснс. Ф., Мандевилль Ж.-К. Микрократеры, образованные в стекле ударниками различной плотности // Механика. Новое в зарубежной науке. Сер. 12. Механика образования воронок при ударе и взрыве / пер. с англ.; под ред. В. Н. Николаевского. М.: Изд-во МИР, 1997. С. 7-32.
3. Богатко В. И., Морозов В. А. Приближенное решение задачи о взаимодействии потока твердых частиц с преградой / / Механизмы деформации и разрушения перспективных материалов. XXXV семинар «Актуальные проблемы прочности», 1999. Псков. С. 187-191.
4. Арутюнян Г. М. Термогидродинамическая теория гетерогенных систем. М.: Физмат-лит, 1994. 272 с.
5. Белоцерковск/ий О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 520 с.
Статья поступила в редакцию 26 октября 2011 г.
