CC BY
25
66.061.1.001.57
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАВНОВЕСИЯ В СИСТЕМЕ КАПИЛЛЯРНОПОРИСТОЕ ТЕЛО-ЖИДКОСТЬ
В.Е. КОНСТАНТИНОВ, Т.В. МГЕБРИШВИЛИ,
Т.Г. КОРОТКОВА, A.C. ДМИТРИЕВ
Кубанский государственный технологический университет
Процесс извлечения пищевых, ароматических, лекарственных и красящих веществ, а также нежелательных примесей из различного сырья растительного происхождения жидкими растворителями широко распространен в пищевой и смежных отраслях промышленности. В большинстве случаев материал, из которого осуществляют извлечение, является капиллярнопористым телом. Условия извлечения определяются в первую очередь термодинамическим равновесием в системе твердое тело— растворитель. Эти условия зависят от адсорбционных, осмотических и других сил. В настоящей работе учитываются адсорбционные силы.
В модели использованы представления [1, 2]. Извлекаемое вещество находится в порах в жидком растворе (в смеси с растворителем). При этом молекулы извлекаемого компонента и растворителя взаимодействуют друг с другом и с центрами адсорбции. Эта система названа ’’поровая жидкость” [1, 2].
Взаимодействие происходит по поверхностям молекул, которые равны следующим величинам [3]: N{zqv N2zq2 0VP N2 — число молекул; z — координационное число; qv q2 — поверхности одной молекулы; 1 — извлекаемый компонент; 2 — растворитель). Вблизи поверхности первых молекул находятся молекулы первого и второго компонентов и центры адсорбции. Обозначим поверхность первых молекул, которая занята вторыми через 312, а центрами адсорбции — 3,а. Тогда (Nlzqi - 3,2 ~ 3,а) — поверхность, на которой взаимодействуют первые молекулы с первыми. Общее число конфигураций ансамбля определится тогда выражением [4]
N{zq{\
и
Х 7Тг--------э-Э М Э I з I ехР( ~~Бт> ; 0)
(АГ22<72 - 312 - 32„)! 312! 32о! РТ
и — (Ы— 3,2 ~ 3,а)ы,, + (N2zq2 — 3,2 —
^2а)и22 ^ ^12и12 31аи1а + 32аи2а, (2)
где и — энергия данной конфигурации.
Суммирование ведется по всем возможным вариантам чисел 3,2, 3,а и 32а. При известном числе центров адсорбции в системе, равном А, имеем
3,а + 32а = А. (3)
Заменим сумму (1) максимальным членом, приравняв к нулю производные д'№/дЗХ2 и дЧР /дЗ{ а и учитывая, что согласно (3) д32а/дЗ^а — -1. Получим условия максимума
((р, 3,2 ■3,^){^Р2 312 32(Х) ГЗ, 2*”,
31а <Р\ 312
— Г = -------------
2 а
■■■ х - ехр (и12 - ип/RT) ехр (и,2 - а22/RT); (6) ха = ехр \{и1а - ип/2) - (и2а - и22/2)/RT], (7) где uij — энергия взаимодействия единичных по-
(i, / = 1,2, а); (1=1,2);
верхностеи; з.... = Зч/Nízql + М>2<7,
Ф]~ + 'Ы^2
<р/— поверхностная доля.
а = Л/(ЛГ,г<7, + Ы^2) = з,а + з2а. (8)
Вычислим химический потенциал ’’поровой жидкости”
= <3(-1п1Г)/а(Я,г<?1). (9)
Получим
-«Г =|И,0 + /?71п(^1 - 3,2 - З,а)/(р,'-з1а). (10) Химический потенциал ’’наружной жидкости” найдем, устремив число центров адсорбции а,
31а И 32а К НУЛЮ;
/»тн = + - з12„)/(! 0
Т312н _ (<Р1„ ~~ 312н^^2н ~ ,312в)- (^2)
Приравнивая химические потенциалы находящихся в равновесии "поровой” и ’’наружной” систем, получим уравнение для расчета равновесных данных
~ 312 " 31«)/(^1'~ 31в) =
= Ц* “ 3!2В)/^1н- (13)
При расчете используются также соотношения (4), (5), (8), (12).
Параметры а, т, та должны находиться из опытных данных.
Рассмотрим в качестве примера систему масло подсолнечное—«-гексан—лепесток подсолнечного жмыха. Энергетический параметр г найдем из данных по температуре кипения масляных мис-целл при их дистилляции на масложиркомбинатах при различном давлении: Р = 1 бар, х = 93 мас.%, I = 128°С; Р = 0,9 бар, х = 85 мас.%, 1 = 90°С;
Р = 0,5 бар, х = 95 мас.%, t = 90°С.
Принимая паровую фазу за идеальный газ, имеем
м/= Им + ЯПпР1- 04)
После приравнивания выражений (12) и (13) и нормировки (р/-* 1, р1 -» Рг ) получим
Р\ = Р°(<Р1я
2 „Wh,-
(15)
^2 - 312 - 32
(5)
По соотношению (15) и опытным данным находим з|2н, а затем из уравнения (12) — г. Его среднее значение оказалось г = 5.
При величине х - 5 были рассчитаны равновесные кривые для различных значений величин а и ха (рис. 1 и 2). Опытные значения нанесены по данным экспериментального исследования равновесия в системах (рис. 1): углеводородный раство-ритель— лепесток подсолнечного жмыха Славянского МЖК (Украина) (кривая /) и н-гексан— крупка подсолнечного жмыха Миллеровского
мж:
сист
таль
=
дейс чем нам] ни лепе В] от ч эне{ рит« взар (рис 1; 4
Z
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 <Р.
Поверхностная доля масля в наружной жидкости
Рис. 1
Поверхностная доля масла в наружной жидкости
Рис. 2
МЖК (кривая 2). Значения а и ха для указанных систем при г = 5 были найдены по экспериментальным данным: а = 0,15; та = 0,005 и гг = 0,1; га = 0,1 (рис. 1). Оказалось, что энергия взаимодействия масла с лепестком значительно больше, чем масла с крупкой жмыха. Поэтому с термодинамической точки зрения крупка в большей степени отвечает требованиям экстрагирования, чем лепесток.
Вид равновесных кривых существенно зависит от числа центров адсорбции (параметр а) и от энергии взаимодействия молекул масла и растворителя с материалом ха и слабо зависит от энергии взаимодействия между молекулами жидкости (рис. 2: г = 5; а = 0,2; та: 1 — 0.01: 2 — 0,1; 3 — I; 4— 10).
Пг
Юлученные результаты использовались при проектировании экстрактора для с производительностью 1000 т/сут подсолнечных семян.
ЛИТЕРАТУРА Константинов Е.Н., Короткова T.I
Квазихимический
3.
4.
метод описания адсороционного равновесия для расслаивающихся жидких смесей (основные соотношения) // Тео-рет. основы хим. технологии. — 1994. — 28. — Л» 3. — С. 243-250.
Константинов Е.Н., Короткова Т.Г. Квазихимический метод описания адсорбционного равновесия для расслаивающихся жидких смесей (расчетные уравнения и их практическое применение) / / Там же. — Л"? 4. — С. 429-432. Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии: В 2 ч. / Пер. с англ. — М.: Мир, 1989.
Задачи по термодинамике и статистической физике / Под ред. П. Ландсберга. ■— М.: Мир, 1974. — 640 с.
Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств
Поступила 03,05.01 г.
(15)
