CC BY
16
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
2019 Управление, вычислительная техника и информатика № 46
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 537.874.6
Б01: 10.17223/19988605/46/3
А.Г. Дмитренко
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА СТРУКТУРЕ ИЗ ТРЕХМЕРНОГО ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕГО ТЕЛА
И ТОНКОГО ПРОВОДНИКА
Метод вспомогательных источников использован для моделирования в резонансной частотной области электромагнитного рассеяния на структуре из трехмерного идеально проводящего тела и тонкого проводника. Приведены некоторые результаты численных расчетов, характеризующие влияние идеально проводящего тела на распределение тока вдоль проводника, а также влияние тонкого проводника на сечения рассеяния идеально проводящего тела.
Ключевые слова: электромагнитное рассеяние; метод вспомогательных источников; идеально проводящее тело; тонкий проводник; распределение тока; сечение рассеяния.
Значительный интерес для исследователей представляет изучение рассеяния электромагнитных волн структурами, образованными совокупностью идеально проводящих тел, имеющих размеры, сравнимые с длиной волны. Этот интерес обусловлен необходимостью решения ряда практически важных проблем, например таких, как проблемы электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств, радионавигации, дефектоскопии, радиолокационной заметности и идентификации объектов. Особый интерес представляет случай, когда расстояние между телами структуры меньше длины волны. В этом случае поле, рассеянное каждым телом, наводит вторичные токи на всех других телах. В результате токи на всех телах структуры оказываются взаимосвязанными, и структуру приходится рассматривать как единое целое, что существенно усложняет решение соответствующей задачи рассеяния.
Частным случаем задачи электромагнитного рассеяния совокупностью тел является задача рассеяния на двух идеально проводящих телах. Анализ имеющейся в распоряжении автора литературы показывает, что к настоящему времени уже решены задачи электромагнитного рассеяния на двух идеально проводящих сферах [1-3], на двух соосных круговых цилиндрах конечной длины [4-5], на двух соосных вытянутых сфероидах [6-7], на двух суперэллипсоидах [8]. Рассматривалось также электромагнитное рассеяние на структурах, состоящих из идеально проводящих тел различной геометрии. В частности, в работах [5], [9] рассмотрено рассеяние на структуре, состоящей из конечного кругового цилиндра и сферы, а в работе [8] - на структуре, состоящей из сфероида и биконуса. Однако в литературе отсутствуют работы, касающиеся электромагнитного рассеяния на структуре, состоящей из трехмерного идеально проводящего тела и тонкого проводника.
Данная статья закрывает этот пробел. Она посвящена моделированию рассеяния электромагнитной волны на структуре из трехмерного идеально проводящего тела и тонкого проводника. В основе моделирования лежит предложенный ранее в [10-11] метод вспомогательных источников. Приведены некоторые результаты численных расчетов, характеризующие влияние идеально проводящего тела на распределение тока вдоль проводника, а также влияние тонкого проводника на сечения рассеяния идеально проводящего тела. Эти результаты представляют интерес для исследователей, занимающихся проблемами антенной техники и радиолокационной заметности.
1. Формулировка задачи
Геометрия задачи показана на рис. 1. Будем рассматривать стационарную (зависимость от времени выбрана в виде ехр(—/со/)) задачу дифракции электромагнитного поля {Е0,Н0} на структуре, состоящей из непересекающихся идеально проводящего тела В, ограниченного поверхностью 5, и
тонкого проводника, ограниченного поверхностью 5 . Под тонким проводником будем понимать идеальный проводник круглого сечения, диаметр которого конечен, но мал по сравнению с длиной волны. Эта структура размещена в однородной безграничной среде Ве с диэлектрической и магнитной про-ницаемостями е(, и в декартовой системе координат с центром, выбранным внутри трехмерного тела В. Требуется найти рассеянное поле {Ее,Не} в области Ве.
De £e
{ETH}
/'-I /,
Рис. 1. Геометрия задачи Fig. 1. Geometry of the problem
Поле {Ее,Не} должно удовлетворять уравнениям Максвелла:
УхЁе=ющеНе, УхНе=-шееЁе в Ве,
граничным условиям
на 5 и 5
n х Ee = —n х E0
и условиям излучения
{JTeEe х R / R + {^еНе ;—^eEe) = O(Rl), R
(1) (2) (3)
В выражениях (1)-(3) п - единичный вектор нормали к поверхностям 5 и , ограничивающим тело В и тонкий проводник; R = (x2 + у2 + г2)112; ахЬ - векторное произведение.
2. Модель рассеянного поля
Модель рассеянного поля строится следующим образом. Введем внутри тела В вспомогательную поверхность £е = КеБ, подобную поверхности тела 5 в смысле гомотетии с центром в центре
декартовой системы координат О . Коэффициент гомотетии (подобия) Ке характеризует удаление
вспомогательной поверхности Бе от поверхности тела 5, его значения лежат в интервале 0 < Ке < 1
(при Ке = 0 вспомогательная поверхность стягивается в точку, при Ке = 1 она совпадает с поверхностью Б). Выберем на вспомогательной поверхности Бе конечную совокупность точек [Мп}1^=1 и в каждой точке Мп разместим пару независимых вспомогательных элементарных электрических дипо-
леи с моментами = ст , рх = рх е, , ориентированными вдоль единичных направлении еТ|, , выбранных в плоскости, касательной к Бе в точке Мп , и излучающих в однородную среду с параметрами ве и ц е.
Внутри тонкого проводника на его оси разместим непрерывно распределенный вспомогательный ток 3 .
Представим неизвестное рассеянное поле \Ее, Ие} в Ое в виде суммы полей введенных вспомогательных диполей и тока:
_ Г N ^ ^ 1 N
Ее (М) = (I / Ш8 е (УхП п ) + Ух (УхП)1, Ие (М) = ^УхП п +УхП ,
[п=1 ] п=1
П п =^е (М, Мп) РП, П'=|^е (М, М1 )М, ^ (М, Мп) = ея№Ашп )/(4пЯммп) ,
I
Те(М,М/) = ехр(^ММ/)/(4т^м^/),Л" =рпхе1 + МеД. (4)
Здесь ке = Юд/8еце = 2 л / А, - волновое число в среде Ве; Кмм - расстояние от точки Мп на Бе до точки М в Ве; Ямм1 - расстояние от точки М{ на оси проводника до той же точки М в Ве; рп ,рп (п = 1, N) - неизвестные комплексные постоянные (дипольные моменты); N - число точек размещения диполей на вспомогательной поверхности Бе ; 3 - неизвестный осевой вспомогательный ток; интегрирование проводится вдоль оси проводника I.
Поле (4) удовлетворяет уравнениям Максвелла (1) и условиям излучения (3). Для того чтобы удовлетворить граничным условиям (2), необходимо соответствующим образом выбрать дипольные
моменты рп , рп (п = 1, N) и распределение осевого тока 3 .
Введем кусочно-постоянную аппроксимацию осевого тока. Разобьем линию I осевого тока на N1 малых участков, в пределах каждого из которых ток можно считать постоянным. Тогда выражение
для П в (4) приближенно можно записать в виде:
N1 \
П'=£(М,М1 , (5)
1=1 1,-1
где - величина тока на 1-м участке проводника; е, - единичный вектор, направление которого совпадает с направлением касательной в средней точке рассматриваемого участка. При таком подходе нахождение неизвестного распределения осевого тока сводится к нахождению значений N1 элементов тока.
Для определения величин дипольных моментов и элементов тока используем граничные условия (2), удовлетворяя им в соответствии с методом коллокаций. Пусть М) ( = 1, 2, ..., Ь) - точки коллокации
на поверхности 5", а М ■ (] = 1, 2,..., Ь)- точки коллокации на поверхности Б ; Ь - число точек коллокации на 5, а Ь - число точек коллокации на Б . В силу предположения о малости диаметра проводника по сравнению с его длиной и длиной волны и выбранного в соответствии с этим представления для поля проводника будем считать, что вкладом в рассеянное поле азимутальной составляющей тока
на поверхности проводника можно пренебречь. Тогда для нахождения неизвестных рП\, Рп2 (п = 1,N )
и J (г = 1, Ni) получим следующую систему линейных алгебраических уравнений с комплексной матрицей размерности (2L + L ) х (2N + Nl) :
ñJ х E3e = -ñ3 х Ej, j = 1, L,
E¿ = "<, 1' =1, L' > (6) где , Ej и Eq - значения векторов нормали и электрических компонент рассеянного (4) и возбуждающего полей в точке коллокацииj на поверхности S тела D, а Ej¡ и Ej¡ - значения составляющих
тех же компонент вдоль оси тонкого проводника в точках коллокации j на его поверхности. Решение системы (6) находим путем минимизации функции
L i 2 L ,2
Ф = ХП3 х (Ee + E0 ) +Z EJe,i + Eji) . (7)
j=1 j=1 После решения задачи минимизации, т.е. определения неизвестных дипольных моментов Pn1, Pn2 (n = 1, N ) и элементов тока Ji (г = 1,Ni), необходимые характеристики рассеянного поля определяем из (4). В частности, для компонент рассеянного поля в дальней зоне имеем Ee,e (M) = (Ц / Se Г M) = ^(''МУMD (6, ф) + O(R2) , E^(M) = -(ц /Se)1/2^,6(M) = (ехр(ВД/MD(6,ф) + O(R-2) , (8)
где компоненты диаграммы рассеяния De (6, ф) и Dф (6, ф) определены выражениями
N
De (6, ф) = ^ G (6, ф)((С08 6 cos ф cos añ + cos 6 sin ф cos Pñ - sin 6 cos у") Pi + (cos 6 cos ф cos a ñ +
n=1
N' . \
+cos 6 sin фcos Pñ - sin 6 cos y ñ)p"4} + ^ J (cos 6 cos фcos a' + cos 6 sin фcos P' - sin 6 cos y') [ G(6, ф, l)dl,
2 i-1
N
D (6, ф) = ^ G (6, ф){(- sin фcos añ + cos фC0S Pñ)p" + (-sin фcos a"2 + cos фC0S Pñ)p"4 } +
Ni l
^ J (-sin фcos a' + cos фcos P') [ G(6, ф, l)dl,
ñ=1
N i'=1
Gñ (6, ф) = exp {-'ke (xñ sin 6 cos ф + yñ sin 6 sin ф + zn cos 6)}, G(6, ф, l) = exp {-'ke (x¡ sin 6 cos ф + y¡ sin 6 sin ф + z¡ cos 6)},
ñ С\П ñ ñ С\П ñ
в которых cos ax, cosP", cos yx и cos añ, cosPñ, cos yñ - направляющие косинусы единичных векторов e" и ; cos a' , cosP', cos y' - направляющие косинусы единичных векторов e; xñ, yñ, zñ - декартовы координаты точки Mñ; x¡, y¡, z¡ - переменные интегрирования по элементу (lt-1,lt) тонкого проводника; 6 и ф - общепринятые угловые сферические координаты точки наблюдения M .
Контроль точности решения осуществляем путем вычисления относительного значения функции (7) на сетке точек, промежуточных по отношению к точкам коллокации, выбираемых на поверхностях
S и S :
Д = (Ф' / Ф 0)1/2, (9)
где Ф' - значение функции (7) на указанной выше совокупности точек; Ф0 - значение соответствующей нормы падающего поля на этой же совокупности точек, определяемое выражением
Li . 2 Lx I 2
ф=Хгx E0' +S
j=i j=i
EJ E0,l
в котором Ь и - число промежуточных точек соответственно на поверхностях 5 и 5 .
3. Результаты моделирования
Изложенный выше алгоритм был реализован в качестве компьютерной программы для расчета компонент рассеянного поля и контроля точности полученного решения. Программа предусматривает, что тело О может быть либо трехосным эллипсоидом, либо конечным цилиндром с эллиптическим поперечным сечением (с плоскими или скругленными торцами), а тонкий проводник является прямолинейным. Входными величинами программы являются координата центра объемного тела О и координаты начала и конца осевой линии тонкого проводника, определяющие взаимное расположение тел в структуре, а также величины характеристик геометрических параметров рассеивателей (в длинах
волн), возбуждающее поле {Ё0, Й01, параметр подобия Кс. числа точек размещения диполей N и точек
коллокации Ь для объемного тела О, а также числа участков разбиения осевой линии N1 и точек кол-
локации Ь для тонкого проводника. Выходными величинами программы являются компоненты диаграммы рассеяния (9, ф) и ^ (9, ф) , бистатические сечения рассеяния
о(9, ф) = lim 4%R 2[|E
R-^x, I '
+EJ ]/
En
(10)
распределение осевого тока 3, а также относительная норма невязки граничных условий (9). Минимизация функции (7) осуществляется методом сопряженных градиентов; итерационный процесс останавливается при условии, если относительное изменение функции на каждой из десяти последних итераций не превышает 0,001. При помощи данной программы выполнена серия вычислительных экспериментов, направленных на исследование влияния объемного идеально проводящего тела на распределение тока вдоль проводника, а также на исследование влияния тонкого проводника на сечения рассеяния объемного тела.
9 ^--- k z 9
Xj
M " O
^-(A- . r
E0
Ho
Рис. 2. Структура, состоящая из сферы и тонкого проводника Fig. 2. Structure consisting of a sphere and a thin conductor
2
9
x
Исследование влияния объемного тела на распределение тока вдоль проводника выполнено для структуры, показанной на рис. 2. Структура состоит из сферы радиуса кеГ (ke = 2п/X , X - длина волны) и расположенного перед ней (со стороны падения волны) прямолинейного проводника длиной kel и радиусом кеГ0. Центр проводника совпадает с центром декартовой системы координат; ось проводника направлена вдоль оси x; центр сферы расположен на оси z. Структура возбуждается плоской волной,
падающей вдоль оси z, вектор E0 направлен вдоль оси проводника.
Были рассмотрены два варианта описанной выше структуры, отличающиеся радиусом сферы: для первого варианта кеГ = 2, для второго кеГ = 4; для обоих вариантов kel = 10, кеГ0 = 0,1.
Параметры метода были выбраны следующими: на тонком проводнике число элементов разбиения осевого тока N составляло 90; для сферы число точек размещения вспомогательных диполей на вспомогательной поверхности N выбрано равным 256, а число точек коллокации L - равным 512. В локальной системе координат с центром в центре сферы точки размещения диполей и точки коллокации распределены следующим образом. В каждом из шестнадцати полусечений ф = const, отстоящих одно от другого на угловое расстояние Дф = 22,5°, равномерно по углу 9 выбрано 16 точек размещения диполей. Для точек коллокации алгоритм их расположения по углу 9 выбран таким же, как для точек размещения диполей, но выбираются они как в полусечениях ф = const, определенных для точек размещения диполей, так и посередине между ними. Коэффициент подобия вспомогательной поверхности для сферы задан равным 0,6. При данных параметрах метода значение невязки (9) не превышает 10%.
Некоторые из полученных результатов представлены на рис. 3, 4. Рисунок 3 относится к случаю, когда радиус сферы кеГ = 2, а рис. 4 - к случаю, когда радиус сферы кеГ = 4. Методика исследований заключалась в сравнении распределения тока вдоль проводника, полученного при наличии рядом с проводником сферы, с распределением тока вдоль одиночного проводника. Сравнение проводилось для различных расстояний между рассеивателями. На рис. 3, 4 по оси абсцисс отложено расстояние от середины проводника, по оси ординат - значение величины (модуля) тока в условных единицах. Кривые 1 относятся к случаю, когда наименьшее расстояние Al между сферой и проводником равно 0,01X, кривые 2 - к случаю, когда Al = 0,5 X и кривые 3 - к случаю, когда Al = 1,2X. Здесь же для сравнения приведено распределение тока вдоль одиночного проводника, т.е. при отсутствии сферы (кривые 4).
Как показывают результаты, представленные на рис. 3, 4, влияние объемных тел на распределение тока в тонких проводниках существенно зависит от характерных размеров тела, определяемых величиной ked = 2ker . При d < 0,6 X (см. рис. 3) этим влиянием можно пренебречь; при d > X для корректного определения распределения тока вдоль проводника необходимо учитывать наличие вблизи него объемных тел.
о.оо 1-*-■-*-*— ■ —*-*-*-*-1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
М
Рис. 3. Распределение тока вдоль оси проводника при наличии рядом с проводником сферы радиусом кеГ = 2, расположенной на различных расстояниях Al от проводника (1 - Al = 0,01X, 2 - Al = 0,5X, 3 - Al = 1,2X, 4 - одиночный проводник) Fig. 3. Current distribution along the axis of a conductor in the presence of a sphere with radius кеГ = 2 located at various distances Al from the conductor (1 - Al = 0,01 X, 2 - Al = 0,5X, 3 - Al = 1,2X, 4 - sphere is absent)
-5-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
k,l
Рис. 4. Распределение тока вдоль оси проводника при наличии рядом с проводником сферы радиусом ker = 4, расположенной на различных расстояниях Al от проводника (1 - Al = 0,01Я, 2 - Al = 0,5Я, 3 - Al = 1,2Я, 4 - одиночный проводник) Fig. 4. Current distribution along the axis of a conductor in the presence of a sphere with radius ker=4
located at various distances Al from the conductor (1 - Al = 0,01Я, 2 - Al = 0,5Я, 3 - Al = 1,2Я, 4 - sphere is absent)
Исследования влияния тонкого проводника на бистатические сечения объемного тела проводились для структуры, представленной на рис. 2, в которой сфера была заменена на эллипсоид с полуосями kea = 2, keb = 1,5, kec = 1, ориентированными вдоль осей х, y и z соответственно. Было рассмотрено два варианта этой структуры, которые отличались только длинами проводников: для первого варианта длина проводника kel выбиралась равной 12, для второго варианта - равной 6. Радиус проводника kera в обоих случаях выбирался равным 0,1. Параметры метода были выбраны такими же, как при исследовании влияния объемного тела на распределение тока вдоль проводника.
Методика исследований заключалась в сравнении бистатического сечения рассеяния одиночного объемного тела с бистатическим сечением рассеяния структуры, состоящей из объемного тела и тонкого проводника. Сравнение проводилось при различных расстояниях между рассеивателями, составляющими структуру.
На рис. 5, 6 приведены бистатические сечения рассеяния для первого варианта структуры, а на рис. 7, 8 - для второго варианта структуры. Рисунки м5 и 7 относятся к случаю, когда наименьшее расстояние Al между поверхностями эллипсоида и тонкого проводника равно 0,1 Я, а рис. 6 и 8 -к случаю, когда Al = 1Я.
о/Л\дБ
■25 -
■30 -1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-
0 30 60 90 120 150 0. град
Рис. 5. Бистатические сечения рассеяния в Е-плоскости: 1 - для структуры, состоящей из эллипсоида с полуосями kea = 2, keb = 1,5, kec = 1 и проводника длиной kel = 12, расположенного на расстоянии Al = 0,1Х; 2 - для одиночного эллипсоида Fig. 5. .Е-plane bistatic scattering cross sections: 1 - for a structure consisting of an ellipsoid with half-axes kea = 2, keb = 1,5, kec = 1 and a conductor of length kel = 12 located at the distance Al = 0,1X; 2 - for a single ellipsoid
Результаты относятся к ¿"-плоскости (плоскость векторов к(, и Е()). В этой плоскости бистатиче-ские сечения рассеяния симметричны относительно оси г, поэтому результаты представлены только в полусечении ф = 0. По оси абсцисс отложен угол 9, по оси ординат - сечения рассеяния (10), нормированные на квадрат длины волны и выраженные в децибелах. Кривые 1 на всех рисунках - бистати-ческие сечения рассеяния структуры «эллипсоид-проводник», кривьш 2 - бистатические сечения рассеяния одиночного эллипсоида (эллипсоида при отсутствии проводника).
Рис. 6. Бистатические сечения рассеяния в Е-плоскости: 1 - для структуры, состоящей из эллипсоида с полуосями kea = 2, keb = 1,5, kec = 1 и проводника длиной kel = 12, расположенного на расстоянии Al = 1Х;
2 - для одиночного эллипсоида Fig. 6. E-plane bistatic scattering cross sections: 1 - for a structure consisting of an ellipsoid with half-axes kea = 2, keb = 1,5, kec = 1 and a conductor of length kel = 12 located at the distance А/ = 1X; 2 - for a single ellipsoid
Рис. 7. Бистатические сечения рассеяния в Е-плоскости: 1 - для структуры, состоящей из эллипсоида с полуосями kea = 2, keb = 1,5, kec = 1 и проводника длиной kel = 6, расположенного на расстоянии А/ = 0,1Х;
2 - для одиночного эллипсоида Fig. 7. E-plane bistatic scattering cross sections: 1 - for a structure consisting of an ellipsoid with half-axes kea = 2, keb = 1,5, kec = 1 and a conductor of length kel = 6 located at the distance А/ = 0,1X; 2 - for a single ellipsoid
о/АД дБ
5
-10
-5
0
1
-15
-20
-25
-30
0
30
60
90
120
150 0, град
Рис. 8. Бистатические сечения рассеяния в Е-плоскости: 1 - для структуры, состоящей из эллипсоида с полуосями keü = 2, keb = 1,5, kec = 1 и проводника длиной kel = 6, расположенного на расстоянии А/ = 1X;
2 - для одиночного эллипсоида Fig. 8. E-plane bistatic scattering cross sections: 1 - for a structure consisting of an ellipsoid with half-axes kea = 2, keb = 1,5, kec = 1 and a conductor of length kel = 6 located at the distance А/ = 1X; 2 - for a single ellipsoid
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы. Бистатическое сечение рассеяния структуры, составленной из объемного тела и тонкого проводника, имеет значительные отличия от бистатического сечения одиночного объемного тела. Эти отличия тем больше, чем длиннее проводник. В случае расположения проводника очень близко к объемному телу (А/ ~ 0,1 X) отличия бистати-ческих сечений рассеяния объясняются взаимным влиянием проводника и объемного тела. При расположении проводника на расстояниях А/ > X эти отличия объясняются интерференцией полей, рассеянных объемным телом и проводником. Результаты представленные на рис. 5, свидетельствуют о том, что присутствие тонкого проводника вблизи поверхности объемного рассеивателя может приводить к существенному уменьшению сечений рассеяния в большинстве направлений бокового (30° < 9 < 160°) рассеяния. Платой за это является увеличение сечений рассеяния в направлениях прямого и обратного рассеяния.
Таким образом, в данной работе на основе метода вспомогательных источников построена модель поля, рассеянного структурой, состоящей из трехмерного идеально проводящего тела и тонкого идеального проводника. На основе этой модели разработан численный алгоритм решения задачи электромагнитного рассеяния рассматриваемой структурой. Алгоритм реализован в виде компьютерной программы для расчета компонент рассеянного поля. Приведены некоторые результаты моделирования, касающиеся влияния идеально проводящего тела на распределение тока вдоль проводника, а также влияния тонкого проводника на сечения рассеяния идеально проводящего тела.
1. Козлов И.П. Дифракция электромагнитных волн на двух шарах // Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46, № 2.
С. 180-185.
2. Свешников А.Г., Еремин Ю.А. // Численные методы электродинамики. М. : Изд-во МГУ, 1980. Вып. 4. С. 3-7.
3. Bruning J.H., Yuen T.L. Multiple scattering of EM waves by spheres // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1971.
V. 19, No. 3. P. 391-400.
Заключение
ЛИТЕРАТУРА
4. Кюркчан А.Г., Скородумова Е.А. Решение задачи дифракции электромагнитной волны на группе тел методом диаграмм-
ных уравнений // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52, № 11. С. 1330-1337.
5. Hunka J.F., Mei K.K. Electromagnetic scattering by two bodies of revolution // Electromagnetics. 1987. V. 1, No. 3. P. 329-347.
6. Cooray M.F.R., Ciric I.R. Electromagnetic scattering by a system of two parallel prolate spheroids // Canadian Journal of Physics.
1990. V. 68, No. 4-5. P. 376-384.
7. Sinha B.P., MicPhie R.H. Electromagnetic plane wave scattering by a system of two parallel conducting prolate spheroids // IEEE
Transactions on Antennas and Propagation. 1983. V. 31, No. 2. P. 294-304.
8. Кюркчан А.Г., Маненков С.А., Негорожина Е.С. Моделирование рассеяния волн группой близко расположенных тел //
Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53, № 3. С. 276-285.
9. Sarabandi K, Polatin P.F. Electromagnetic scattering from two adjacent objects // IEEE Transactions on Antennas and Propagation.
1994. V. 42, No. 4. P. 510-517.
10. Дмитренко А.Г., Колчин В.А. Рассеяние электромагнитных волн на структурах, содержащих тонкие проводники // Известия вузов. Радиофизика. 2003. Т. 46, № 1. С. 31-40.
11. Дмитренко А.Г., Колчин В.А. Численный метод исследования электромагнитного рассеяния структурами, содержащими тонкие проводники // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48, № 5. С. 545-551.
Поступила в редакцию 17 июня 2018 г.
Dmitrenko A.G. (2019) SIMULATING OF ELECTROMAGNETIC SCATTERING BY A STRUCTURE CONSISTING OF A PERFECTLY CONDUCTING BODY AND A THIN WIRE. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie vychis-litelnaja tehnika i informatika [Tomsk State University Journal of Control and Computer Science]. 46. pp. 20-30
DOI: 10.17223/19988605/46/3
Using the method of auxiliary sources, we solve the problem of electromagnetic-wave scattering by a structure consisting of a perfectly conducting body and a thin wire. The gist of the method to be used is the following. We introduce an auxiliary surface Se = KeS inside perfectly conducting body D. Let Se be homothetic to the surface S of the body D. The homothety (similarity)
coefficient Ke characterizes the spacing of the auxiliary surface to the surface S. We specify a finite set of points {Mn }Ni on auxiliary surface Se. At each point Mn we locate a pair of independent auxiliary elementary electric dipoles with moments equal to p" = p" e" p" = p" e" ■ The dipoles are aligned with the unit vectors e", e" , respectively, in a plane tangential to S at the point Mn and radiate in homogeneous medium with parameters se and jie.
We also introduce a continuously distributed auxiliary current J on the axis of thin wire.
Now we represent the unknown scattered field {Ee,He} in outer medium De as a sum of the fields from the introduced auxiliary dipoles and current:
f N _ N
£e(M) = (i7fflse) EVx(Vxn„) + Vx(Vxn) , He(M) = £ VxUn + Vxn ,
1/7=1 J n= 1
Пп=Ч>е{М,Мп)К, П =\x¥e(M,M{)Jdl , =
i
Here = is the wave number in the outer medium De; RMM is the distance from the point Mn on Se to the point M in
De; RMMi is the distance from the point Mi on the wire axis to the same point M in De; p^, p^ (n = 1, N) are unknown dipole
moments and J is an unknown axis current. The integration is performed along the axis of the wire 1.
The chosen representations of the field satisfy Maxwell's equations and radiation conditions. To satisfy boundary conditions on the surfaces of the body and wire, we should properly select the dipole moments and the axial-current J . Before making that, we introduce the piecewise-constant approximation for the axial current. We divide the line 1 in Nl small intervals in which the current
can be considered constant. Then the formula for ft can be represented in the following approximate form:
N, I,
where is the current in the z'-th interval of the wire and et is the unit vector directed along the tangent to the central point of the considered interval. Within the framework of such an approach, the problem of determination of the unknown axial-current distribution is reduced to the problem of finding Ni current elements.
To find the dipole moments and the current elements, we use perfectly conducting boundary conditions which are satisfied according to the collocation method. Let Mj , where j = 1, 2, ..., L, and M.., where j = 1,2,..., L , be the collocation points on the surfaces
body and wire, respectively. Then the unknown dipole moments and the current elements can be found from the following system of linear algebraic equations:
nJ x EJe = -nJ x Eq , j = l,L,
=~Eii, j = 1L ,
where n1 is the normal vector and E/ and E^ are the vectors of electric-field components of scattered field and exciting field at the
collocation point Mj; Ejl and Ejl are the electric-field longitudinal components of scattered field and exciting field at the collocation point M . on the wire surface. Note that we neglected the azimuthal component of the wire surface current in comparison with longitudinal component. After solving the linear algebraic equations we determine the required parameters of the scattered field.
Based on the method described above, we developed a computer code for calculating the scattered-field components. Using this code, we carried out a series of computational calculations aimed at estimation of influence of nearby perfectly conducting body on current distribution along thin wire. We investigated the influence of thin wire on scattering cross-sections of perfectly conducting body as well. We present some results in the paper.
Keywords: electromagnetic scattering; auxiliary sources method; perfectly conducting body; thin wire; current distribution; scattering cross-section.
DMITRENKO Anatoly Grigor'evich (Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, National Research Tomsk State University, Russia). E-mail: dmitr@fpmk.tsu.ru
REFERENCES
1. Kozlov, I.P. (2001) Diffraction of electromagnetic waves by two balls. Journal of Communications Technology and Electronics.
46(2). pp. 180-185.
2. Sveshnikov, A.G. & Eremin, Yu.A. (1980) Chislennye metody elektrodinamiki [Numerical methods of elecrodinamics]. Vol. 4.
Moscow: Moscow State University. pp. 3-7.
3. Bruning, J.H. & Yuen, T.L. (1971) Multiple scattering of EM waves by spheres. IEEE Transactions on Antennas and Propagation.
19(3). pp. 391-400.
4. Kyurkchan, A.G. & Skorodumova, E.A (2007) The Problem of Electromagnetic-Wave Diffraction from a Group of Bodies Solved
via the Pattern-Equation Method. Journal of Communications Technology and Electronics. 52(11). pp. 1330-1337.
5. Hunka, J.F. & Mei, K.K. (1987) Electromagnetic scattering by two bodies of revolution. Electromagnetics. 1(3). pp. 329-347. DOI:
10.1080/02726348108915138
6. Cooray, M.F.R. & Ciric, I.R. (1990) Electromagnetic scattering by a system of two parallel prolate spheroids. Canadian Journal of
Physics. 68(4-5). pp. 376-384. DOI: 10.1139/p90-060
7. Sinha, B.P. & MicPhie, R.H. (1983) Electromagnetic plane wave scattering by a system of two parallel conducting prolate spheroids.
IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 31(2). pp. 294-304.
8. Kyurkchan, A.G., Manenkov, S.A. & Negorogina, E.S. (2008) Simulation of wave scattering by a group of closely spaced bodies.
Journal of Communications Technology and Electronics. 53(3). pp. 276-285.
9. Sarabandi, K. & Polatin, P.F. (1994) Electromagnetic scattering from two adjacent objects. IEEE Transactions on Antennas and
Propagation. 42(4). pp. 510-517. DOI: 10.1109/8.286219
10. Dmitrenko, A.G. & Kolchin, V.A. (2003) Scattering of electromagnetic waves by structures comprising thin wires. Radiophysics and Quantum Electronics. 46(1). pp. 29-37.
11. Dmitrenko, A.G. & Kolchin, V.A. (2003) A numerical method for investigating electromagnetic scattering by structures containing thin conductors. Journal of Communications Technology and Electronics. 48(5). pp. 494-499.
