Моделирование распространения короткого упругопластического импульса в кристаллах NaCl в условиях воздействия слабого импульсного магнитного поля∗ Текст научной статьи по специальности «Физика»

МЕХАНИКА

УДК 548.4

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ КОРОТКОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА В КРИСТАЛЛАХ ^01 В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ СЛАБОГО ИМПУЛЬСНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ*

В. М. Кац1, В. А. Морозов2

1. С.-Петербургский государственный университет, аспирант, kats.v.m@gmail.com

2. С.-Петербургский государственный университет, доцент, vaa@math.spbu.ru

Введение. В 1985 году было обнаружено новое физическое явление, которое впо-следствие получило название магнитопластический эффект (МПЭ) [1]. Его суть заключается в перемещании дислокаций в немагнитных кристаллах с парамагнитными центрами, помещенных в магнитное поле. Как выяснилось, ключевую роль здесь играют спинзависимые электронные переходы в процессе взаимодействия дислокационной структуры с точечными дефектами [2, 3]. В результате множественных экспериментальных исследований надежно установлено, что слабое магнитное поле создает условия для открепления дислокаций от локальных магниточувствительных дефектов. Обнаруженный эффект влияния слабого магнитного поля (МП) с индукцией В ~ 1Тл на подвижность дислокаций в ионных кристаллах и результат его детального исследования позволили предположить, что в парах, образованных дислокацией и точечным дефектом, возможно наблюдение магнитного резонанса, если продолжительность жизни пары короче времени спин-решеточной релаксации. Были проведены исследования подвижности индивидуальных краевых дислокаций и макроскопического действия постоянного и скрещенного с ним высокочастотного МП. Проявление МПЭ на макроскопическом уровне связывается с понижением предела текучести [4], уменьшением микротвердости [5], изменением внутреннего трения [6], увеличением скорости пластической деформации [3].

Интересным представляется исследование поведения кристаллов при комбинированном воздействии коротких механических и магнитных импульсов с точки зрения влияния магнитного поля на параметры дислокационной структуры материалов и через них на распространение коротких механических импульсов. Данная работа является продолжением исследований [7-9], проведенных ранее.

* Работа выполнена при финансовой поддержке госконтракта №02.740.11.5171 Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009—2013 годы.

© В.М.Кац, В.А.Морозов, 2011

Задачей настоящей работы является численное моделирование движения среды под действием высокоскоростного нагружения в присутствии импульсного магнитного поля с целью выявления для конкретного материала (кристаллов МаС1) и конкретных условий нагружения праметров дислокационной структуры, ответственных за изменение функции релаксации при воздействии МП. Требуется определить, какие из них являются ведущими и как именно они влияют на характеристики распространяющегося импульса напряжения. Начальные и граничные условия задачи, а также профили волн напряжения, используемые для контроля адекватности численного моделирования, берутся из проведенной авторами серии экспериментов.

1. Постановка задачи и ее модель. Отметим основные предположения, заложенные в упругопластическую модель динамического деформирования материала: начальный отклик элемента массы чисто упругий; общая деформация складывается из упругой и пластической компонент; упругая часть деформации определяется законом Гука; пластическая дилатация равна нулю; пластическая деформация есть результат независимых вкладов всех плоскостей скольжения; упругое уравнение состояния линейно; течение изоэнтропично.

Замкнутая система уравнений, используемая для описания упругопластической волны в случае одноосного нагружения, имеет вид

ди да

ет~ дх

ди де

дх т

— (Л + 2(л)-

>, (1)

да де

_-(А + 2М)- = -^,

где д — плотность материала, а — напряжение, е — полная деформация, и — скорость смещения частиц среды, Л, ц — константы Ламе.

Функция релаксации Г в замыкающем уравнении определяется соотношением

р = (2>

где а 1 — ориентационный фактор, определяющий направление движения дислокаций;

7 = 1/2(еП — ер) —пластическая деформация сдвига; еП —пластическая деформация в продольном направлении; е£ —то же в поперечном направлении.

Для кристаллов МаС1 в направлении распространения волны (100) а1 = 1/3(сц — С12) [10], где

сц = Л + 2^, С12 = Л. (3)

В этом случае а1 = 2/3^.

Применим соотношение Орована для скорости пластической деформации сдвига

^ = ЪМтУа, (4)

ел

где Nm — плотность подвижных дислокаций, г^ — их средняя скорость, Ь — модуль вектора Бюргерса.

Отметим, что плотность подвижных дислокаций и их скорость являются функциями пластической деформации сдвига и приложенного сдвигового напряжения: Nm(7, т),

г4(7, т). Для различных случаев деформирования эти зависимости экспериментально были установлены в явном виде.

В случае малых деформаций связь между плотностью подвижных дислокаций Nm, начальной плотностью дислокаций N0 и пластической деформацией сдвига 7 носит линейный характер:

= N0 + «7,

(5)

где а — коэффициент размножения дислокаций.

При вязком торможении дислокаций в среде связь между скоростью дислокаций и сдвиговым напряжением линейна:

(6)

где т — сдвиговое напряжение; т0 — характеристическое напряжение в плоскости скольжения, определяемое суммарным воздействием на дислокацию упругих полей других дислокаций, кристаллической решетки, примесей и т. д.; В — коэффициент торможения дислокаций.

Величину сдвигового напряжения т на плоскости скольжения дислокаций можно выразить через нормальное напряжение в направлении распространения волны [10]: т = а2а, где коэффициент а2 определяется типом кристаллической решетки и направлением распространения волны. Для интересующего нас случая решетки типа МаС1 а2 = (сц — с12)/2сц, а с учетом (3) а2 = м/(Л + 2^), и, таким образом,

М

Л + 2м

(7)

С учетом выражений (4), (5) и (6) определяющее уравнение в системе (1) примет

вид

да

де

— -(Х + 2И)---аі

ъ2т

в

1 + ^7)(т-т0).

(8)

При учете (7) запишем (8) в следующем виде:

да де Ъ2Щ

— -(Х + 2И)- = -а1 —

а

1 Н 7 . ЛГо7 X

Ма

Л + 2м

- то

(9)

В линейном приближении в этом выражении можно положить а^/N0 ^ 1. Это оправдано, т. к. на начальной стадии пластической деформации коэффициент размножения дислокаций а мал и мала сама сдвиговая деформация 7. С учетом этого определяющее уравнение для деформируемого кристалла МаС1 примет вид

то

(10)

В итоге получаем следующую систему уравнений:

ди да

9т~д^ = 0'

ди де дх ді 1

(11)

да де 2 2 М0 ( иа

--1Х + 2ю- = --,Ь--^-г0

Данную систему уравнений решаем численно методом конечных разностей с применением искусственной вязкости [11] при следующих начальных и граничных условиях: £ = 0, 0 < х < ж, е = а = V = 0; х = 0, 0 < 4 < 4*, а = а(£). Зависимость напряжения от времени берем из полученных нами экспериментальных данных. Используем следующие параметры задачи: Л = 1, 27 • 1010 Па, и = 1, 8 • 1010 Па, Ь = 4 • 10-10 м, в = 2200 кг/м3, М0 = 3 • 1011 м-2, В = 2 • 10-5 кг/(с • м), т0 = 4, 22 • 107 Па.

В процессе численного решения задачи проводится анализ влияния управляющих параметров Мо, В, то на изменение характеристик упругопластического импульса без магнитного поля и при его воздействии. Требуется определить, какой из указанных параметров является ведущим. Критерием оптимального выбора управляющих параметров задачи является максимально возможное совпадение расчетных и экспериментальных профилей напряжения.

2. Проведение экспериментов и получение экспериментальных данных.

Эксперименты проводились на установке генератора коротких высоковольтных импульсов (ГКВИ-300). Возбуждение импульса механического напряжения в алюминиевой мишени осуществлялось с помощью мощного импульсного электронного пучка. Далее, механический импульс передавался в исследуемый образец МаС1. Акустический контакт исследуемых образцов со свободной поверхностью алюминиевой мишени обеспечивался с помощью тонкого слоя силиконового масла. Алюминиевая мишень представляла собой диск диаметром 33 мм и толщиной 2,5 мм. Образцы МаС1 размером 6 х 6 х 1, 5 мм были выколоты по плоскости спайности. Измерение механического напряжения осуществлялось с помощью пьезодатчика титана бария [12] как на передней, так и на тыльной границах образцов.

В, Тл • ю~6 ж

Рис. 1. Осциллограма импульса индукции магнитного поля.

Импульсное магнитное поле инициировалось пучком электронов в момент проведения опытов. Осциллограма импульса индукции магнитного поля приведена на рис. 1. Причем имелась возможность экранировать магнитное поле путем помещения образцов в камеру из ферромагнитного материала. Методика проведения экспериментов описана в работе [7]. Опыты проводились при двух различных значениях энергии электронного пучка (два случая нагружения). Для каждого значения энергии снимались три зависимости напряжения от времени: импульс напряжения на передней границе образца и на тыльной поверхности с магнитным полем и без него.

На рис. 2 приведены профили напряжения на передней границе образца, а на рис. 3 — на тыльной поверхности для первого случая нагружения. Рисунок 4 иллюстрирует подобные профили напряжения для второго случая нагружения.

Рис. 2. Профили напряжения на передней границе образца для первого (1) и второго (2) случаев нагружения.

Для обоих случаев нагружения входящие в образец МаС1 импульсы напряжения являются одноволновыми (упругими) (см. рис. 2). Прошедший через образец импульс напряжения в первом случае (большая амплитуда) является уже упругопластическим без магнитного поля (рис. 3). Магнитное поле понижает предел текучести (уменьшает амплитуду упругого предвестника) и понижает амплитуду всего импульса.

Рис. 3. Профиль напряжения на тыльной поверхности для первого случая нагружения, 1 —без МП, 2 — с МП.

Во втором случае нагружения (импульс пониженной амплитуды) прошедший через образец импульс является упругим без МП и упругопластическим при воздействии МП (см. рис. 4). Данное обстоятельство указывает на то, что магнитное поле существенно понизило предел текучести образца и он уже стал двухволновым.

3. Анализ результатов. В процессе численного эксперимента определялось, какие

параметры дислокационной структуры ответственны за влияние, оказываемое магнит-

ным полем на зависимость <г(£). Проводился анализ влияния трех параметров N0, В,

то для двух значений амплитуды инициирующего напряжения в материале образца:

а1 = 1, 25 • 108 Па, ст2 =0, 6 • 108 Па (рис. 2).

Так как для нашей функции релаксации величины N0 и В входят в виде отношения, целесообразно фиксировать N0, а изменять В, тем более, что начальная плотность дислокаций N0 —измеряемая величина, и она может быть задана изначально. Поэтому остаются два параметра, которые мы будем варьировать. Дислокационная вязкость В также является измеряемым параметром. В пределах точности экспериментов, проведенных без магнитного поля, она колеблется в диапозоне (1 — 3) •10-5кг/(с • м) [13]. В ре-

Рис. 4. Профиль напряжения на тыльной поверхности для второго случая нагружения, 1 —без МП, 2 —с МП.

Рис. 5. Расчетные и экспериментальные профили на тыльной поверхности, 1 —без МП, 2 —с МП.

зультате численных экспериментов при фиксированном значении В = 2 • 10-5кг/(с • м) найдено значение то = 4, 22 • 105 Па, соответствующее максимально возможному совпадению расчетных и экспериментальных профилей а{Ь) (см. рис. 5). При этом для первого случая нагружения В = 2-10-5кг/(с • м) без магнитного поля и В = 1, 7-10-5кг/(с • м) с магнитным полем (см. рис. 5, а). Для второго случая нагружения (рис. 5, б) параметр дислокационной вязкости, соответственно 2, 6 • 10-5кг/(с • м) —без магнитного поля и 2 • 10-5кг/(с • м) — с магнитным полем.

В результате мы приходим к выводу, что остается только один управляющий параметр— В. Именно он отражает зависимость а от магнитного поля. Из двух экспериментов с участием магнитного поля видно, что величина В понижается при его приложении. Амплитуда импульса напряжения при этом уменьшается, а сам импульс уплощается. Данное обстоятельство находится в соответствии с экспериментами, проведенными в работах [7] и [8], где наблюдалось движение индивидуальных дислокаций в магнитном поле, а также с экспериментами работы [9] по пластификации кристаллов NaCl в магнитном поле.

Заключение. В результате проведенного численного решения системы уравнений движения среды с определяющим уравнением на основе динамики дислокаций, а также экспериментального исследования распространения короткого импульса напряжения в условиях воздействия импульсного магнитного поля показано, что именно параметр дислокационной вязкости B ответствен за влияние МП на изменение характеристик импульса механического напряжения при его распространении по диамагнитному кристаллу NaCl с парамагнитными центрами. Большая чувствительность к магнитному полю наблюдается при повышении амплитуды напряжения а (первый случай нагружения) и меньшая — с уменьшением механического напряжения, т. е. при приближении к пределу текучести, что является закономерным и подтверждает известные литературные данные.

Литература

1. Альшиц В. И., Даринская Е. В., Перкалина Т. М., Урусовская А. А. О движении дислокаций в кристаллах NaCl под действием постоянного магнитного поля // ФТТ, 1987. Т. 29, №2. С. 467-471.

2. Альшиц В. И., Даринская Е. В., Казакова О. Л., Михина Е. Ю., Петржик Е. А. Магнитопластический эффект: релаксация дислокационной структуры в немагнитных кристаллах под действием магнитного поля // Известия Академии Наук, серия физическая, 1993. Т. 57, №11. С. 2-11.

3. Головин Ю.И., Моргунов Р. Б., Жуликов С.Е., Дмитриевский А. А. Электронный парамагнитный резонанс в подсистеме структурных дефектов как фактор пластификации кристаллов NaCl // Письма в ЖЭТФ, 1998. Т. 68. Вып. 5. С. 400-405.

4. Альшиц В. И., Урусовская А. А., Смирнов А. А., Беккауер Н. Н. Деформация кристаллов LiF в постоянном магнитном поле // ФТТ, 2000. Т. 42, №2. С. 270-272.

5. Golovin Yu. I., Morgunov R. B., Lopatin D. V., Baskakov A. A. Influence of a strong magnetic field pulse on NaCl crystal microhardness // Physica Status Solidi (a), 1997. Vol. 160, N 2. P. R3-R4.

6. Тяпунина Н. А., Красников В. Л., Белозерова В. П. Влияние магнитного поля на неупругие свойства кристаллов LiF // ФТТ, 1999. Т. 41, №6. С. 1035-1040.

7. Альшиц В. И., Даринская Е. В., Легеньков М. А., Морозов В. А. Движение дислокаций в кристаллах NaCl при комбинированном воздействии механических и электромагнитных импульсов, создаваемых электронным пучком // ФТТ, 1999. Т. 41, №11. С. 2004-2006.

8. Даринская Е. В., Макаревич И. П., Мещеряков Ю. И., Морозов В. А., Урусовская А. А. Исследование подвижности краевых дислокаций в кристаллах LiF и NaCl при импульсном нагружении электронным пучком // ФТТ, 1982. Т. 24, №5. С. 1564-1566.

9. Морозов В. А. Пластификация кристаллов NaCl при комбинированном воздействи коротких механических и магнитных импульсов // ФТТ, 2003. Т. 45, №10. С. 1839-1841.

10. Johnson J. N., Jones O. E., Michaels T. E. Dislocation dynamics and single crystal constitutive relation // J. Appl. Phys., 1970. Vol. 41, N 6. P. 2330-2339.

11. Мещеряков Ю. И., Морозов В. А. О структуре волн сжатия в упругопластических средах // Физическая механика, Л.: Изд-во ЛГУ. Вып. 3. С. 109-132, 1978.

12. Воробьев Б. Ф., Даубаев У., Макаревич И. П., Морозов В. А., Недбай А. И., Судьенков Ю. В. Экспериментальное исследование высокоскоростного нагружения материалов // Динамические процессы в газах и твердых телах. Физическая механика. Вып. 5. Л.: Изд-во ЛГУ.

С. 144-169, 1984.

13. Альшиц В. И., Инденбом В. Л. Динамическое торможение дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. С. 232-275.

Статья поступила в редакцию 7 сентября 2010 г.