Научная статья на тему 'Моделирование распространения короткого упругопластического импульса в кристаллах NaCl в условиях воздействия слабого импульсного магнитного поля∗'

Моделирование распространения короткого упругопластического импульса в кристаллах NaCl в условиях воздействия слабого импульсного магнитного поля∗ Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
98
25
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
КОРОТКИЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ ИМПУЛЬС / ИМПУЛЬСНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ / ДИНАМИКА ДИСЛОКАЦИЙ / ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / SHORT ELASTOPLASTIC PULSE / PULSED MAGNETIC FIELD / DISLOCATION DYNAMICS / NUMERICAL MODELING

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Кац В. М., Морозов В. А.

Рассматривается влияние слабого импульсного магнитного поля на динамические параметры дислокационной структуры и через них на характеристики распространения ударноволновых возмущений в кристаллах NaCl. Численно решается система одномерных уравнений движения упругопластической среды с замыкающим уравнением, использующим функцию релаксации, построенную на основе динамики дислокаций. Путем сравнения данных численного расчета и эксперимента определяется наиболее чувствительный к магнитному полю параметр дислокационной структуры. Выявлено, что таким параметром является дислокационная вязкость, чувствительность которой к магнитному полю возрастает по мере увеличения амплитуды импульса напряжения выше предела текучести образца.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Кац В. М., Морозов В. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Modeling of short elastoplastic pulses propagating in NaCl crystals under a weak pulsed magnetic field

The effect of a weak pulsed magnetic field on the propagation characteristics of shock wave perturbations in NaCl crystals via dynamic dislocation structure parameters is investigated. A system of 1D equations for a moving elastoplastic medium with a constitutive equation involving a relaxation function based on the dislocation dynamics is solved numerically. A dislocation structure parameter that is the most sensitive to the magnetic field is defined by comparing the calculated data to the experimental ones. It is found out that this parameter is the dislocation viscosity, the sensitivity of which to the magnetic field is growing while the stress pulse amplitude exceeds the sample yield.

Текст научной работы на тему «Моделирование распространения короткого упругопластического импульса в кристаллах NaCl в условиях воздействия слабого импульсного магнитного поля∗»

МЕХАНИКА

УДК 548.4

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ КОРОТКОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА В КРИСТАЛЛАХ ^01 В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ СЛАБОГО ИМПУЛЬСНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ*

В. М. Кац1, В. А. Морозов2

1. С.-Петербургский государственный университет, аспирант, [email protected]

2. С.-Петербургский государственный университет, доцент, [email protected]

Введение. В 1985 году было обнаружено новое физическое явление, которое впо-следствие получило название магнитопластический эффект (МПЭ) [1]. Его суть заключается в перемещании дислокаций в немагнитных кристаллах с парамагнитными центрами, помещенных в магнитное поле. Как выяснилось, ключевую роль здесь играют спинзависимые электронные переходы в процессе взаимодействия дислокационной структуры с точечными дефектами [2, 3]. В результате множественных экспериментальных исследований надежно установлено, что слабое магнитное поле создает условия для открепления дислокаций от локальных магниточувствительных дефектов. Обнаруженный эффект влияния слабого магнитного поля (МП) с индукцией В ~ 1Тл на подвижность дислокаций в ионных кристаллах и результат его детального исследования позволили предположить, что в парах, образованных дислокацией и точечным дефектом, возможно наблюдение магнитного резонанса, если продолжительность жизни пары короче времени спин-решеточной релаксации. Были проведены исследования подвижности индивидуальных краевых дислокаций и макроскопического действия постоянного и скрещенного с ним высокочастотного МП. Проявление МПЭ на макроскопическом уровне связывается с понижением предела текучести [4], уменьшением микротвердости [5], изменением внутреннего трения [6], увеличением скорости пластической деформации [3].

Интересным представляется исследование поведения кристаллов при комбинированном воздействии коротких механических и магнитных импульсов с точки зрения влияния магнитного поля на параметры дислокационной структуры материалов и через них на распространение коротких механических импульсов. Данная работа является продолжением исследований [7-9], проведенных ранее.

* Работа выполнена при финансовой поддержке госконтракта №02.740.11.5171 Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009—2013 годы.

© В.М.Кац, В.А.Морозов, 2011

Задачей настоящей работы является численное моделирование движения среды под действием высокоскоростного нагружения в присутствии импульсного магнитного поля с целью выявления для конкретного материала (кристаллов МаС1) и конкретных условий нагружения праметров дислокационной структуры, ответственных за изменение функции релаксации при воздействии МП. Требуется определить, какие из них являются ведущими и как именно они влияют на характеристики распространяющегося импульса напряжения. Начальные и граничные условия задачи, а также профили волн напряжения, используемые для контроля адекватности численного моделирования, берутся из проведенной авторами серии экспериментов.

1. Постановка задачи и ее модель. Отметим основные предположения, заложенные в упругопластическую модель динамического деформирования материала: начальный отклик элемента массы чисто упругий; общая деформация складывается из упругой и пластической компонент; упругая часть деформации определяется законом Гука; пластическая дилатация равна нулю; пластическая деформация есть результат независимых вкладов всех плоскостей скольжения; упругое уравнение состояния линейно; течение изоэнтропично.

Замкнутая система уравнений, используемая для описания упругопластической волны в случае одноосного нагружения, имеет вид

ди да

ет~ дх

ди де

дх т

— (Л + 2(л)-

>, (1)

да де

_-(А + 2М)- = -^,

где д — плотность материала, а — напряжение, е — полная деформация, и — скорость смещения частиц среды, Л, ц — константы Ламе.

Функция релаксации Г в замыкающем уравнении определяется соотношением

р = (2>

где а 1 — ориентационный фактор, определяющий направление движения дислокаций;

7 = 1/2(еП — ер) —пластическая деформация сдвига; еП —пластическая деформация в продольном направлении; е£ —то же в поперечном направлении.

Для кристаллов МаС1 в направлении распространения волны (100) а1 = 1/3(сц — С12) [10], где

сц = Л + 2^, С12 = Л. (3)

В этом случае а1 = 2/3^.

Применим соотношение Орована для скорости пластической деформации сдвига

^ = ЪМтУа, (4)

ел

где Nm — плотность подвижных дислокаций, г^ — их средняя скорость, Ь — модуль вектора Бюргерса.

Отметим, что плотность подвижных дислокаций и их скорость являются функциями пластической деформации сдвига и приложенного сдвигового напряжения: Nm(7, т),

г4(7, т). Для различных случаев деформирования эти зависимости экспериментально были установлены в явном виде.

В случае малых деформаций связь между плотностью подвижных дислокаций Nm, начальной плотностью дислокаций N0 и пластической деформацией сдвига 7 носит линейный характер:

= N0 + «7,

(5)

где а — коэффициент размножения дислокаций.

При вязком торможении дислокаций в среде связь между скоростью дислокаций и сдвиговым напряжением линейна:

(6)

где т — сдвиговое напряжение; т0 — характеристическое напряжение в плоскости скольжения, определяемое суммарным воздействием на дислокацию упругих полей других дислокаций, кристаллической решетки, примесей и т. д.; В — коэффициент торможения дислокаций.

Величину сдвигового напряжения т на плоскости скольжения дислокаций можно выразить через нормальное напряжение в направлении распространения волны [10]: т = а2а, где коэффициент а2 определяется типом кристаллической решетки и направлением распространения волны. Для интересующего нас случая решетки типа МаС1 а2 = (сц — с12)/2сц, а с учетом (3) а2 = м/(Л + 2^), и, таким образом,

М

Л + 2м

(7)

С учетом выражений (4), (5) и (6) определяющее уравнение в системе (1) примет

вид

да

де

— -(Х + 2И)---аі

ъ2т

в

1 + ^7)(т-т0).

(8)

При учете (7) запишем (8) в следующем виде:

да де Ъ2Щ

— -(Х + 2И)- = -а1 —

а

1 Н 7 . ЛГо7 X

Ма

Л + 2м

- то

(9)

В линейном приближении в этом выражении можно положить а^/N0 ^ 1. Это оправдано, т. к. на начальной стадии пластической деформации коэффициент размножения дислокаций а мал и мала сама сдвиговая деформация 7. С учетом этого определяющее уравнение для деформируемого кристалла МаС1 примет вид

то

(10)

В итоге получаем следующую систему уравнений:

ди да

9т~д^ = 0'

ди де дх ді 1

(11)

да де 2 2 М0 ( иа

--1Х + 2ю- = --,Ь--^-г0

Данную систему уравнений решаем численно методом конечных разностей с применением искусственной вязкости [11] при следующих начальных и граничных условиях: £ = 0, 0 < х < ж, е = а = V = 0; х = 0, 0 < 4 < 4*, а = а(£). Зависимость напряжения от времени берем из полученных нами экспериментальных данных. Используем следующие параметры задачи: Л = 1, 27 • 1010 Па, и = 1, 8 • 1010 Па, Ь = 4 • 10-10 м, в = 2200 кг/м3, М0 = 3 • 1011 м-2, В = 2 • 10-5 кг/(с • м), т0 = 4, 22 • 107 Па.

В процессе численного решения задачи проводится анализ влияния управляющих параметров Мо, В, то на изменение характеристик упругопластического импульса без магнитного поля и при его воздействии. Требуется определить, какой из указанных параметров является ведущим. Критерием оптимального выбора управляющих параметров задачи является максимально возможное совпадение расчетных и экспериментальных профилей напряжения.

2. Проведение экспериментов и получение экспериментальных данных.

Эксперименты проводились на установке генератора коротких высоковольтных импульсов (ГКВИ-300). Возбуждение импульса механического напряжения в алюминиевой мишени осуществлялось с помощью мощного импульсного электронного пучка. Далее, механический импульс передавался в исследуемый образец МаС1. Акустический контакт исследуемых образцов со свободной поверхностью алюминиевой мишени обеспечивался с помощью тонкого слоя силиконового масла. Алюминиевая мишень представляла собой диск диаметром 33 мм и толщиной 2,5 мм. Образцы МаС1 размером 6 х 6 х 1, 5 мм были выколоты по плоскости спайности. Измерение механического напряжения осуществлялось с помощью пьезодатчика титана бария [12] как на передней, так и на тыльной границах образцов.

В, Тл • ю~6 ж

Рис. 1. Осциллограма импульса индукции магнитного поля.

Импульсное магнитное поле инициировалось пучком электронов в момент проведения опытов. Осциллограма импульса индукции магнитного поля приведена на рис. 1. Причем имелась возможность экранировать магнитное поле путем помещения образцов в камеру из ферромагнитного материала. Методика проведения экспериментов описана в работе [7]. Опыты проводились при двух различных значениях энергии электронного пучка (два случая нагружения). Для каждого значения энергии снимались три зависимости напряжения от времени: импульс напряжения на передней границе образца и на тыльной поверхности с магнитным полем и без него.

На рис. 2 приведены профили напряжения на передней границе образца, а на рис. 3 — на тыльной поверхности для первого случая нагружения. Рисунок 4 иллюстрирует подобные профили напряжения для второго случая нагружения.

Рис. 2. Профили напряжения на передней границе образца для первого (1) и второго (2) случаев нагружения.

Для обоих случаев нагружения входящие в образец МаС1 импульсы напряжения являются одноволновыми (упругими) (см. рис. 2). Прошедший через образец импульс напряжения в первом случае (большая амплитуда) является уже упругопластическим без магнитного поля (рис. 3). Магнитное поле понижает предел текучести (уменьшает амплитуду упругого предвестника) и понижает амплитуду всего импульса.

Рис. 3. Профиль напряжения на тыльной поверхности для первого случая нагружения, 1 —без МП, 2 — с МП.

Во втором случае нагружения (импульс пониженной амплитуды) прошедший через образец импульс является упругим без МП и упругопластическим при воздействии МП (см. рис. 4). Данное обстоятельство указывает на то, что магнитное поле существенно понизило предел текучести образца и он уже стал двухволновым.

3. Анализ результатов. В процессе численного эксперимента определялось, какие

параметры дислокационной структуры ответственны за влияние, оказываемое магнит-

ным полем на зависимость <г(£). Проводился анализ влияния трех параметров N0, В,

то для двух значений амплитуды инициирующего напряжения в материале образца:

а1 = 1, 25 • 108 Па, ст2 =0, 6 • 108 Па (рис. 2).

Так как для нашей функции релаксации величины N0 и В входят в виде отношения, целесообразно фиксировать N0, а изменять В, тем более, что начальная плотность дислокаций N0 —измеряемая величина, и она может быть задана изначально. Поэтому остаются два параметра, которые мы будем варьировать. Дислокационная вязкость В также является измеряемым параметром. В пределах точности экспериментов, проведенных без магнитного поля, она колеблется в диапозоне (1 — 3) •10-5кг/(с • м) [13]. В ре-

Рис. 4. Профиль напряжения на тыльной поверхности для второго случая нагружения, 1 —без МП, 2 —с МП.

Рис. 5. Расчетные и экспериментальные профили на тыльной поверхности, 1 —без МП, 2 —с МП.

зультате численных экспериментов при фиксированном значении В = 2 • 10-5кг/(с • м) найдено значение то = 4, 22 • 105 Па, соответствующее максимально возможному совпадению расчетных и экспериментальных профилей а{Ь) (см. рис. 5). При этом для первого случая нагружения В = 2-10-5кг/(с • м) без магнитного поля и В = 1, 7-10-5кг/(с • м) с магнитным полем (см. рис. 5, а). Для второго случая нагружения (рис. 5, б) параметр дислокационной вязкости, соответственно 2, 6 • 10-5кг/(с • м) —без магнитного поля и 2 • 10-5кг/(с • м) — с магнитным полем.

В результате мы приходим к выводу, что остается только один управляющий параметр— В. Именно он отражает зависимость а от магнитного поля. Из двух экспериментов с участием магнитного поля видно, что величина В понижается при его приложении. Амплитуда импульса напряжения при этом уменьшается, а сам импульс уплощается. Данное обстоятельство находится в соответствии с экспериментами, проведенными в работах [7] и [8], где наблюдалось движение индивидуальных дислокаций в магнитном поле, а также с экспериментами работы [9] по пластификации кристаллов NaCl в магнитном поле.

Заключение. В результате проведенного численного решения системы уравнений движения среды с определяющим уравнением на основе динамики дислокаций, а также экспериментального исследования распространения короткого импульса напряжения в условиях воздействия импульсного магнитного поля показано, что именно параметр дислокационной вязкости B ответствен за влияние МП на изменение характеристик импульса механического напряжения при его распространении по диамагнитному кристаллу NaCl с парамагнитными центрами. Большая чувствительность к магнитному полю наблюдается при повышении амплитуды напряжения а (первый случай нагружения) и меньшая — с уменьшением механического напряжения, т. е. при приближении к пределу текучести, что является закономерным и подтверждает известные литературные данные.

Литература

1. Альшиц В. И., Даринская Е. В., Перкалина Т. М., Урусовская А. А. О движении дислокаций в кристаллах NaCl под действием постоянного магнитного поля // ФТТ, 1987. Т. 29, №2. С. 467-471.

2. Альшиц В. И., Даринская Е. В., Казакова О. Л., Михина Е. Ю., Петржик Е. А. Магнитопластический эффект: релаксация дислокационной структуры в немагнитных кристаллах под действием магнитного поля // Известия Академии Наук, серия физическая, 1993. Т. 57, №11. С. 2-11.

3. Головин Ю.И., Моргунов Р. Б., Жуликов С.Е., Дмитриевский А. А. Электронный парамагнитный резонанс в подсистеме структурных дефектов как фактор пластификации кристаллов NaCl // Письма в ЖЭТФ, 1998. Т. 68. Вып. 5. С. 400-405.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

4. Альшиц В. И., Урусовская А. А., Смирнов А. А., Беккауер Н. Н. Деформация кристаллов LiF в постоянном магнитном поле // ФТТ, 2000. Т. 42, №2. С. 270-272.

5. Golovin Yu. I., Morgunov R. B., Lopatin D. V., Baskakov A. A. Influence of a strong magnetic field pulse on NaCl crystal microhardness // Physica Status Solidi (a), 1997. Vol. 160, N 2. P. R3-R4.

6. Тяпунина Н. А., Красников В. Л., Белозерова В. П. Влияние магнитного поля на неупругие свойства кристаллов LiF // ФТТ, 1999. Т. 41, №6. С. 1035-1040.

7. Альшиц В. И., Даринская Е. В., Легеньков М. А., Морозов В. А. Движение дислокаций в кристаллах NaCl при комбинированном воздействии механических и электромагнитных импульсов, создаваемых электронным пучком // ФТТ, 1999. Т. 41, №11. С. 2004-2006.

8. Даринская Е. В., Макаревич И. П., Мещеряков Ю. И., Морозов В. А., Урусовская А. А. Исследование подвижности краевых дислокаций в кристаллах LiF и NaCl при импульсном нагружении электронным пучком // ФТТ, 1982. Т. 24, №5. С. 1564-1566.

9. Морозов В. А. Пластификация кристаллов NaCl при комбинированном воздействи коротких механических и магнитных импульсов // ФТТ, 2003. Т. 45, №10. С. 1839-1841.

10. Johnson J. N., Jones O. E., Michaels T. E. Dislocation dynamics and single crystal constitutive relation // J. Appl. Phys., 1970. Vol. 41, N 6. P. 2330-2339.

11. Мещеряков Ю. И., Морозов В. А. О структуре волн сжатия в упругопластических средах // Физическая механика, Л.: Изд-во ЛГУ. Вып. 3. С. 109-132, 1978.

12. Воробьев Б. Ф., Даубаев У., Макаревич И. П., Морозов В. А., Недбай А. И., Судьенков Ю. В. Экспериментальное исследование высокоскоростного нагружения материалов // Динамические процессы в газах и твердых телах. Физическая механика. Вып. 5. Л.: Изд-во ЛГУ.

С. 144-169, 1984.

13. Альшиц В. И., Инденбом В. Л. Динамическое торможение дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. С. 232-275.

Статья поступила в редакцию 7 сентября 2010 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.