CC BY
31
УДК 551.509.33
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИКО-ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН В АТМОСФЕРЕ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ИСТОЧНИКОВ
В. Е. Куницын, С. Н. Сураев, Р. Р. Ахмедов
(.кафедра атмосферы) E-mail: [email protected]
На основе разработанной модели и численного алгоритма решения уравнений гидродинамики, описывающих распространение ажустижо-гравитационных волн, проведено исследование характерных особенностей в поведении волн в верхней атмосфере в зависимости от параметров возбуждающего источника, расположенного на поверхности Земли.
Введение
Исследование ионосферного отклика на возмущения, возникающие при импульсном воздействии на земную атмосферу, является одной из важных задач современной физики атмосферы [1, 2]. Источниками импульсного возмущения являются ядерные испытания, промышленные взрывы, стартующие ракеты, землетрясения, извержения вулканов, ураганы, грозы, струйные течения. Большой интерес к этой проблеме обусловлен тем, что такие события можно трактовать как активные эксперименты в атмосфере Земли и использовать их для решения целого ряда задач физики ионосферы, ионосферного распространения радиоволн, физики атмосферных волн и т.д. [3].
При землетрясениях и взрывах значительная часть энергии преобразуется в акустическую. При этом генерирующиеся в атмосфере акуетико-гравитационные волны (АГВ) распространяются с нарастанием амплитуды до больших высот, где они могут приводить в движение плазму ионосферы вследствие столкновительного взаимодействия нейтральных и заряженных частиц. Современные методы исследования верхней атмосферы, такие как радиотомография и некогерентное рассеяние, позволяют регистрировать АГВ в ионосфере на больших пространственных областях [4].
Несмотря на большое количество экспериментальных данных [5], на сегодняшний день существует очень мало работ, где были сделаны попытки с теоретических позиций объяснить наблюдаемые возмущения в атмосфере и ионосфере от наземных и атмосферных источников [6, 7].
Настоящая работа посвящена численному моделированию генерации и распространения волн АГВ для различных типов поверхностных наземных источников в двумерной земной атмосфере, а также анализу полученных характеристик АГВ в зависимости от параметров поверхностного возмущения.
Численная модель
Разработанная численная модель распространения акуетико-гравитационных волн в двумерной сжимаемой атмосфере учитывает стратификацию атмосферы, диееипативные эффекты и нелинейность. В модели волны генерируются вертикальными импульсными движениями земной поверхности. Модель распространения АГВ строилась на основе системы уравнений гидродинамики в эйлеровой форме [2, 8]:
't + vw = o,
í dv \
Р (^р- + (V, V)(c0T)^ = -p(V, v) + Qd,
p = ^RT.
Щ
В этой системе первое уравнение — уравнение неразрывности, второе — уравнение сохранения количества движения, третье — уравнение сохранения энергии и последнее — уравнение состояния идеального газа. Здесь р — плотность; Т — температура; р — давление; v — скорость движения частиц среды; g — ускорение свободного падения; Fd — сила вязкости; Qd — теплота, поглощенная из-за диссипации волны; cv — удельная теплота газа при постоянном объеме; щ — относительная молекулярная масса воздуха; R — универсальная газовая постоянная, оператор V = щ.
В результате решения дисперсионного уравнения в составе АГВ выделяют чисто акустические волны (АВ) из > иза (ша частота акустического обрезания) и внутренние гравитационные волны (ВГВ) ui<uig (ojg — частота Бранта-Вяйсяля) [9]. Принципиальное отличие ВГВ от звуковых волн
заключается в том, что в последних колебания воздуха являются чисто продольными, а в случае ВГВ имеется поперечная, сдвиговая составляющая.
Внутренние гравитационные волны — наиболее интенсивная часть спектра АГВ. Для этих волн ниже термопаузы диееипативные механизмы следующие: молекулярная вязкость, теплопроводность и взаимодействия с фоновой турбулентностью атмосферы [8]. Молекулярная вязкость и теплопроводность не могут значительно влиять на импульс и энергию гравитационных волн, так как для затухания таких больших волновых движений требуется время порядка нескольких дней. Однако модель строится для процессов, которые протекают в течение нескольких часов. Поэтому учитывается только влияние турбулентной вязкости до высоты термопаузы. Выше основную роль играет другой механизм — ионное торможение. Таким образом, после объединения двух различных сил — вязкости и ионного торможения - в силу Fd, которая взята в форме Рэлея, получается Fd = —av. Здесь а — коэффициент вязкости, значение которого на разных высотах соответствует разным силам. Для простоты используется среднее значение а, которое меняется с высотой, так что отношение данного коэффициента к плотности остается постоянным: а/р = const. Влияние эффекта диееипативных механизмов на энергию волны не учитывается, потому что значительная потеря энергии крупномасштабного ВГВ из-за этих сил занимает время порядка нескольких дней. Таким образом, мы пренебрегаем слагаемым Qd в системе уравнений (1).
Для численного решения системы (1) необходимы два граничных условия: на поверхности Земли и на верхней границе. Для плотности и температуры на нижней границе предполагалась непрерывность, а для скорости — условия равенства со скоростью движения поверхности Земли. На верхней границе значения искомых величин были найдены с помощью экстраполяции второго порядка, т. е. предполагалось, что градиент величин должен быть постоянным поперек границы, что позволяет волне уйти через верхнюю границу расчетной области. В первом приближении вертикальное смещение поверхности Земли можно представить по времени — в синусоидальной форме, по пространству — функцией Гаусса. Производная от функции вертикального смещения даст нам скорость движения источника возмущения. Таким образом, для описания наземного источника была выбрана следующая функция:
. /2тг (t-t0)\ ( (х-хЛ2\
Ш = sm V-г-J ехр J )' (2)
k < t < k + nT-
Здесь wm — амплитуда скорости вертикального смещения земной поверхности, to — момент начала возмущения, Т — период колебания, хс —
горизонтальная координата эпицентра источника, Dx — гауссовский масштаб, характеризующий протяженность источника. Для численного решения был использован метод корректирующих потоков FCT (Flux Corrected Transport) [10] второго порядка точности по времени и по пространству.
Результаты численного моделирования
Для моделирования использовалось разработанное в нашей лаборатории программное обеспечение, с помощью которого производился численный расчет по модели на равномерной сетке с шагом 5 км по высоте и горизонтали и 0.1 с по времени. Область моделирования составляла по высоте 500-1000 км, а по горизонтали 4000 км. Диапазон расчетов по времени составлял до 200000 с (более 25 ч). Центр возбуждающей функции располагался в точке х = 2000 км, 2 = 0 км.
Диапазон изменения периода возбуждающей функции Т составлял от 1 до 4000 с, амплитуды функции wm — от 0.001 до 10 м/с, пространственного масштаба функции Dx — от 10 до 1000 км.
Для задания параметров атмосферы использовались реальные январские профили фоновой температуры и плотности, взятые из модели атмосферы MSIS (http://nssdc.gsfc gov/space/ model/rnodels/rnsis.htrnl). Такой выбор объясняется тем, что, как показали наблюдения, в зимний период складываются наиболее благоприятные условия для распространения ВГВ на значительные расстояния. Коэффициент сопротивления был выбран так, что увеличивался экспоненциально с высотой.
Модель была опробована на классических случаях изотермической и стратифицированной атмосферы [11].
Полученные результаты показали устойчивую генерацию АГВ в атмосфере для всех исследуемых типов импульсных источников. В каждом случае процесс формирования возмущения в верхней атмосфере состоял из нескольких последовательных этапов:
1. От источника вверх поднимался широкий спектр волн со скоростью звука. Амплитуда волн росла с высотой, в связи с тем что плотность атмосферы падала. На высотах 300-400 км увеличение амплитуды достигало 50-300 раз по сравнению со значениями у поверхности Земли.
2. Возмущение достигало высот 450-500 км, однако на высоте 100-120 км (в районе мезопаузы) и выше сильный рост амплитуды в целом прекращался. Формировалась устойчивая во времени область акустического возмущения прямо над эпицентром источника и наблюдалось отделение от нее и расхождение в противоположных горизонтальных направлениях (с небольшим уклоном вниз) возмущений, представляющих ВГВ (рис. 1).
и, м/с
7 6 5 4
3 2 1
О
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
4000
X, км
Рис. 1. Пространственное распределение горизонтальной скорости и(Н — х). Параметры поверхностного источника — период Т = 1с, продолжительность действия 100 с, амплитуда хют = 0.1 м/с,
пространственный масштаб Эх = 20 км
3. В течение нескольких часов над эпицентром наблюдалась практически неподвижная и стабильная в границах область акустического возмущения. ВГВ продолжали двигаться в горизонтальных направлениях с относительно небольшим затуханием. Расчеты показали возможность их обнаружения на горизонтальных расстояниях до нескольких тысяч километров от эпицентра.
На рис. 1 приведено пространственное распределение горизонтальной скорости частиц атмосферы в момент времени t = 5000 с после начала возмущения. Данная картина соответствует второму этапу возмущения.
Наблюдаемая картина формировалась благодаря тому, что траектории распространения акустических волн и ВГВ различны. Волны ВГВ захватываются в волноводный канал, где они способны распространяться с незначительным затуханием. Волновод образуется благодаря минимуму температуры в области мезопаузы. ВГВ распространяются с разными скоростями в горизонтальных направлениях, в результате чего формируются движущиеся пакеты волн.
В целом максимум амплитуд вертикальной и горизонтальной скорости наблюдался на высотах 250-350 км. Конкретное значение максимума и его высоты сильно зависело от параметров возбуждающего источника. Дальнейшему увеличению амплитуды с высотой препятствовало геометрическое расхождение волн и усиление диссипативных эффектов, таких, как ионное торможение.
На рис. 2 и 3 представлены зависимости горизонтальной и вертикальной скоростей и к УР от времени. На них отчетливо выделяются два вида колебаний — мелкомасштабные осцилляции с периодами 200-250 с (АВ) и крупномасштабные осцилляции с периодами 1000-1500 с (ВГВ).
Как видно из рис. 2, с увеличением периода возбуждающей функции в результирующем возмущении начинали доминировать крупномасштабные осцилляции. Данные осцилляции представляли собой ВГВ с периодами более 1000 с. Они распространялись в горизонтальном направлении и, проходя через точку наблюдения х = 3000 км, 2 = 250 км, вызывали крупномасштабные, длиннопериодные колебания, которые были видны на фоне более мел-
и, м/с х 10 64 20-2-4 -6Н
0
г/, м/с х ю-15 1
10
5Н О -5Н -10 -15
2000
4000
6000 8000 и с
О
2000
4000
6000
8000 и с
Рис. 2. Зависимость амплитуды горизонтальной скорости I! от времени в фиксированной точке с координатами (х = 3000 км, 250 км) для поверхностных источников с периодами Т = 10 с (а) и 1000 с (б)
комасштабных, короткопериодных — акустических волн. Групповая скорость акустических волн, полученная при моделировании, варьировалась от 340 до 600 м/с в зависимости от высоты, внутренние гравитационные волны имели скорости порядка 200-300 м/с.
Максимальная амплитуда возбуждаемых ВГВ на всем пути распространения имела однозначную зависимость от периода возбуждающей функции в исследуемом диапазоне температур Т = 10-1000 с. С увеличением периода максимальная амплитуда ВГВ увеличивалась (рис. 2).
Было исследовано поведение волн и для широкого диапазона амплитуд возбуждающей функции ш,„ от 0.001 до 10 м/с (рис. 3). С увеличением амплитуды возбуждающей функции амплитуды горизонтальной и вертикальной скоростей также непрерывно росли. Кроме того, при малых амплитудах возбуждения (А < 0.01 м/с) в исследуемой
Ц, м/с х 10 64 2 -| 0 -2-1 -4 -6Н
:~7
и, м/с X 10 10
8
6
4
2
0 2000 I-з
4000
6000 8000 с
0
2000
4000
6000
8000 и с
Рис. 3. Зависимости амплитуды горизонтальной скорости и от времени в фиксированной точке с координатами (х = 3000 км, 250 км) для поверхностных источников с амплитудами шт = 0.001 м/с (а) и 1 м/с (б)
области в АГВ преобладала в основном акустическая составляющая (с периодами ~200 с), при больших амплитудах (А > 1 м/с) доминировали волны ВГВ.
Таким образом, с увеличением периода возбуждающей функции или ее амплитуды эффективность генерации ВГВ в верхней атмосфере возрастает. Рост амплитуды возбуждающей волны или ее периода проявляется в результирующем возмущении в виде более сильного затухания акустической компоненты волны по сравнению с ВГВ.
Полученные результаты хорошо согласуются с современными экспериментальными данными по наблюдениям распространения акустических и внутренних гравитационных волн от приземных источников, описанных, например, в [1] или [3]. Модель воспроизводит основные этапы возмущения атмосферы импульсными источниками и хорошо согласуется со значениями параметров волн, полученных в ходе этих экспериментов.
Литература
1. Calais Е., Minster J.В. 11 Physics of Earth and Planetary Interiors. 1998. 105. P. 167.
2. Francis S.H. 11 J. Atm. Terr. Phys. 1975. 37. P. 1011.
3. Перцев H.H., Шалимов С. Jl. 11 Геомагнетизм и аэрономия. 1996. 36. С. 111.
4. Данилов А.Д., Казимировский Э.С., Вергасова Г.В., Хачикян Г.Я. Метеорологические эффекты в ионосфере. Л., 1987.
5. Fitzgerald T.J. // J. Atm. Sol.-Terr. Phys. 1997. 59, N 7. P. 829.
6. Afraimovich E.L., Perevalova N.P., Plotnikov A.V., Uralov A.M. 11 Ann. Geophys. 2001. 19. P. 395.
7. Андреева E.C., Куницын B.E. и др. // Космические исследования. 2001. 39, № 1. С. 13.
8. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. М., 1978.
9. Григорьев Г.И. 11 Изв. вузов. Радиофизика. 1999. XLII. № 1.С. 3.
10. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М., 1990.
11. Ахмедов P.P., Куницын В.Е. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2003. № 3. С. 38 (Moscow University Phys. Bull. 2003. N 3. P. 49).
Поступила в редакцию 24.11.06
