CC BY
23
л ГГТГгП гг
;гггг:г / cq
1 (86), 2017/ VV
УДК 621.74:539 Поступила 10.02.2017
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УСАДОЧНЫХ ДЕФЕКТОВ В ОТЛИВКЕ С ПРИБЫЛЯМИ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА И ФУРЬЕ-КИРХГОФА
SIMULATIONS OF DISTRIBUTIONS OF SHRINKAGE DEFECTS
IN THE CASTING WITH THE PROFITS BASED ON THE NAVIER-STOKES
AND FOURIER-KIRCHHOFF EQUATIONS
А. Н. ЧИЧКО, С. Г. ЛИХОУЗОВ, О. А. САЧЕК, Ю. В. ЯЦКЕВИЧ, Т. В. МАТЮШИНЕЦ, О. И. ЧИЧКО, Белорусский национальный технический университет, г. Минск, Беларусь, пр. Независимости, 65. E-mail: chichko_a_n@mail.ru
A. N. CHICHKO, S. G. LIKHOUZOV, O. A. SACHEK, YU. V. JATSKEVICH, T. V. MATYUSHINETS, O. I. CHICHKO, Belarusian National Technical University, Minsk, Belarus, 65, Nezavisimosti ave. E-mail: chichko_a_n@mail.ru
Проведено численное моделирование процесса получения стальной отливки «Корпус подшипника» для двух вариантов технологии. Рассчитаны трехмерная динамика движения стали в системе литник-отливка, трехмерные поля температур и плотностей в процессе формирования отливки. Показаны возможности компьютерного моделирования для выбора наилучших технологических решений в задачах литейного производства.
Numerical simulations of the process of obtaining a cast steel of bearing cases were performed for two options of technical processing. Three-dimensional motion dynamics of steel was calculated in the gate-casting system, three-dimensional temperature fields and densities in the process of casting were calculated as well. The possibilities of computer simulation were shown in order to find the best technical processing in the foundry production.
Ключевые слова. Отливка, усадочная пористость, моделирование. Keywords. Casting, shrinkage porosity, simulation.
Введение
Моделирование как метод оптимизации технологических решений по отливкам и слиткам в литейном и металлургическом производствах известен ученым и производственникам давно. Однако до сих пор значительная часть технологических решений при разработке технологии изготовления, например отливок, формируется методом прототипирования с большим и часто неоправданным запасом металла на литниковую систему и прибыли. Все это приводит к повышенному расходу энергоносителей на производство отливок.
Одной из проблем, с которой сталкиваются все технологии в литейном производстве, является проблема разработки технологии, позволяющей выводить усадочную пористость в прибыли, а также уменьшать размеры зон отливок, пораженных пористостью [1, 2]. Несмотря на большую актуальность этой проблемы, по-прежнему опыт и промышленные испытания являются основным инструментом технолога в литейном производстве. В то же время современные компьютерные технологии служат мощным инструментом для выбора оптимальных технологических решений в части имитационного моделирования процессов течения и кристаллизации металла. Более 15 лет мы пропагандируем компьютерные технологии моделирования процессов формирования отливок и слитков для производственников [3-7].
В данной работе развивается метод моделирования усадочной пористости, основанный на компьютерных системах типа «ПроЛит-n», в которых реализовано математическое ядро, основанное на совместном численном решении уравнений теплопроводности и Навье-Стокса.
60
■и., м г: мпмммчш
1 (86), 2017-
Настоящая работа является развитием и продолжением работ [8-11], в том числе выполненных по заданиям Государственной научной прикладной программы «Металлургия» НАН Беларуси.
Цель статьи - моделирование процесса образования усадочной пористости для двух вариантов технологии изготовления отливки «Корпус подшипника» на основе детерминированных физических моделей, которые разрабатываются в Белорусском национальном техническом университете для выбора оптимальных технологических решений в задачах проектирования литейной оснастки.
Общая постановка задачи и исходные данные
Для математического описания конвекции тепловых потоков в кристаллизующемся металле использована система уравнений Навье-Стокса [3-6]:
Р
(dV „dV
.dV
.dV
\
-+ V-+ U-+ W-
dt dx dy dz
dP (d 2V d2V d 2V П
dx
\
dxL dy2
dz2
dU „dU
dt dW
V
. dU
dU
\
dx
U-+ W
dy dz
= pg
dP (d 2U d 2U d 2U n
dy
\
dx dy
dz 2
(1)
TrdW TTdW „rdW
V-+ U-+ W-
dx dy dz
\
dP_
n
(d 2W d 2W d W
dx 2
dy 2
dz 2
Система (1) дополнена уравнением неразрывности:
dp
~dt
dV dx
dU
dW
~dk
= 0.
(2)
где V, и, Ж - проекция скорости соответственно на ось X, Y, Z; g - ускорение свободного падения; р и п -плотность и динамическая вязкость жидкости (расплава); t - время; Р - давление в рассматриваемой точке потока.
Процесс кристаллизации моделировали на основе уравнения теплообмена Фурье-Кирхгофа:
cp
(dT dT dT dTл — + V— + U — + W— dt dx dy dz
= X
(d 2T d 2T d 2T^
дк£ ду2 дz2 у
Теплообмен на поверхности твердого тела с жидкостью описывался как:
q (x, y, z, T).
aAT = -X
3T_
dx
(3)
(4)
где p - плотность жидкости (расплава); q(x, y, z, T) - функция, учитывающая теплоту кристаллизации; t -время; T - температура в рассматриваемой точке потока (x, y, z); X и c - теплопроводность и теплоемкость расплава; а - коэффициент теплоотдачи на граничной поверхности «металл-форма».
На основе разработанной системы уравнений (1)-(4) при проведении моделирования используются конечно-разностные аппроксимации, которые дополняются в каждом конкретном техническом случае объекта «отливка-литник-форма» своей специфической системой граничных условий, отражающей пространственные области пересечений непрерывных физических сред «расплав», «форма», «воздух» «закристаллизованный металл» со своими теплофизическими характеристиками. В компьютерных расчетах использовали шесть типов объектов: Q - жидкий металл; Q2 - форма или закристаллизовавшийся металл; Q3 - воздух; Q4 - ось симметрии; Q5 - источник (p(Q5) = const; T(Q5) = const); Q6 - граница первого рода (T(Q6) = const).
При моделировании использованы следующие начальные условия для t = 0:
Vx(Qi) = 0 Vx(Q) = 0 Vx(Q) = о
Vx(Q) = 0
Vx(Q) = о
Vy(Qi) = о
V(Q) = о V(Q) = о V(Q) = о
VyQ) = о
Vx(Q6) = о; VyQ) = о
Vz(!Qi) = о; p(Qi) = ро(^1) Vz(Q2) = о; p(Q) = Ро(^) Vz(Q3) = о; p(Q) = ро(Оз) Vz(Q4) = о; p(Q) = роА) Vz(Q5) = о; p(Q) = ро(^1)
P(Qi) = о; ТА) = Гзал, P(Q) = о; T(Q2) = Т2, P(Q) = о; Т(Оз) = Т3, P(Q) = о; TQ) = T(Qi),
P(Q) = о; T(Q) = Тзал,
Vz(Q6) = о; p(Q) = Ро(О); P(Q) = о; TQ) = T6.
Для t Ф 0 использовали следующие граничные условия:
Р
Р
^тмгшшмтгпта /fii
-1 (86), 2017 I U I
ЭД) = VA) = ^(Пщ); Vz(Qj) = Vz(Qln); p(Qt) = р(Пщ),
P(Qi) = P(Qi„); Т(П) = Т(Пщ); VX(Q2) = 0; Vy(Q) = 0; VZ(Q2) = 0, Р(П) = Ро(П2); P(Q) = P(Hi); ТО) = ДОп); Vx(Q) = VM), V(Q) = ^(Qi); VZ(Q3) = V^); р(П^) = р^); Р(Пз) = 0; Д^) = Т(ПЪп), Vx(Q4) = -Vx(Qi); Vy(Q4) = VyQ); V^Q) = Vz(Qi); p(Q) = P(Qi), P(Q4) = P(Qi); Т(П4) = ДП^; если граница перпендикулярна оси X
Vx(Q) = Vx(Qi); Vy(Q4) = -V(Qi); V^Q) = Vz(Qi); p(Q) = p(Qi), (6)
P(Q4) = P(Qi); Т(П4) = ДП^; если граница перпендикулярна оси Y Vx(Q) = Vx(Qi); Vy(Q4) = Vy(Qi); Vz(Q) = -V^); p(Q) = p(Qi), P(Q4) = P(Qi); Т(П4) = ДП^; если граница перпендикулярна оси Z Vx(Q5) = Vx(Q5n); Vy(Qs) = V^); V^) = V^); р(ОЦ) = Po(Qi), P(Q5) = 0; Т(П5) = Гзал; VXQ) = 0; V(Q) = 0; Vz(Q6) = 0,
р(П6) = P0(Q2); P(Q6) = 0; Т(Пб) = Тб.
Представленную модель использовали для моделирования динамики распределения температур и пористости в модельной отливке «Корпус подшипника». В качестве расплава была использована сталь 20 ФЛ, имеющая химический состав и следующие характеристики: [C] = 0,i4-0,25%; [Mn] = 0,7-i,2%; [Si] = 0,2-0,52%; Тлик = i52i °С; Тсол = i487 °С. В качестве формы использовали песчаную смесь со следующими характеристиками: начальная температура Т = 20 °С; удельная теплоемкость С2 = i20 Дж/(кг0С); коэффициент теплопроводности А2 = 0,8 Вт/(м^0С); плотность Р2 = i600 кг/м3.
На рис. i показана 3d-модель стальной отливки «Корпус подшипника» с литниковой системой без прибыли, которая была построена с помощью системы Solid Works и импортирована в систему моделирования. В качестве расплава использовали сталь 25Л ГОСТ 977-88 со следующими характеристиками: удельная теплоемкость сь задаваемая в табличном виде (табл. i); коэффициент теплопроводности А,!, задаваемый в табличном виде (табл. 2); плотность стали р = 7830 кг/м3; Тлик = i52i °С; Тсол = i487 °С; Тзал = i590°С.
Таблица i. Базовые значения удельной теплоемкости
Т, °C i00 200 400 600
съ Дж/(кг°С) 470 483 525 57i
Таблица 2. Базовые значения удельной теплопроводности
Т, °C 20 i00 200 300 400
Ai, Вт/(м-°С) 5i 76 65 44 38
Дополнительные температурные точки и значения физических величин были получены с помощью сплайновых функций.
а б
Рис. 1. Геометрия 3d-моделей стальной отливки «Корпус подшипника» без прибылей (а - вариант А) и с прибылями (б - вариант Б)
62/
I ггтггп гг ктм ггТгг:п
1 (86), 2017-
Г 3с1 просмотр
Файл Вид Контур Помощь
аш ! а. I « о фП
Рис. 2. Моделирование. Трехмерные температурные поля отливки «Корпус подшипника» без прибыли (вариант А) для различных моментов времени: а - 85 с; б - 500; в - 1000; г - 2000; д - 3500; е - 7500 с
б
а
в
д
г
е
Результаты численного моделирования усадочных дефектов на объекте (вариант А)
На рис. 2 представлены температурные поля исследуемой отливки «Корпус подшипника» без прибыли для различных моментов времени. Как видно из рисунка, в начальные моменты времени происходит быстрое охлаждение поверхности отливки не только в тонких и удаленных от мест питания частях, но и в массивных частях отливки. Однако после момента времени 1000 с наблюдается разогрев центральной части отливки, что, вероятно, связано с превышением скорости подвода тепла из внутренних массивных областей отливки к поверхности по сравнению со скоростью теплоотвода с поверхности отливки в форму.
На рис. 3 показаны двумерные температурные поля стальной отливки «Корпус подшипника» для различных моментов времени в плоскости Х2 для сечения Y = 24. Как видно из рисунка, на начальном этапе кристаллизации происходит быстрое охлаждение пристеночных областей, а после разогрева формы до температур, близких к 1500 °С, происходит постепенный разогрев некоторых пристеночных областей в массивной части отливки.
На рис. 4 представлены двумерные поля усадочной пористости отливки «Корпус подшипника» для момента времени t = 7650 с в плоскости ХГ для сечений 2 = 36, 2 = 50 и в плоскости XX для сечений Y = 27, Y = 30. Ячейки синего цвета соответствуют области расположения усадочной раковины, ячейки коричневого цвета - областям закристаллизовавшегося металла. Как видно из рисунка, существует значительное количество областей с усадочными раковинами в различных сечениях. Усадка присутствует как в тонкой, так и в массивной частях отливки.
агггг^ г: ^ щ? штптг? / вд
Рис. 3. Моделирование. Двумерные температурные поля отливки «Корпус подшипника» без прибыли (вариант А) для различных моментов времени в плоскостиХ2 (Г = 24): а - 85 с; б - 500; в - 1000; г - 2000; д - 3500; е - 7500 с
В результате моделирования распределения усадочных дефектов на изделии «Корпус подшипника» (вариант А) при подводе металла в массивную часть отливки было определено, что объем усадочных раковин составляет 2355 см3.
Результаты численного моделирования усадочных дефектов на объекте (вариант Б)
На рис. 5-7 представлены некоторые рассчитанные трехмерные и двумерные температурные поля отливки «Корпус подшипника» с прибылью при подводе металла в массивную часть для различных моментов времени. Как видно из рисунков, наблюдается быстрое охлаждение прибылей и наиболее удаленных от питания зон отливки. Как и для варианта с подводом металла в массивную часть без прибыли, наблюдается формирование термического узла в центральной части отливки к моменту окончания кристаллизации.
Как видно из рис. 6, 7, существует значительный градиент температур в пристеночной области массивной части отливки в интервале времени течения расплава 4000-8000 с. Причем пристеночная область отливки начинает нагреваться за счет разогрева формы до температур, близких к 1500 °С.
М/л ггттгп г: г/^штптг
/ 1 (86). 2017-
е г
Рис. 4. Моделирование. Двумерные поля усадочных раковин в отливке «Корпус подшипника» без прибыли (вариант А) в плоскостяхХУ и XX для различных сечений: а - плоскость XY, сечение 2 = 36; б - плоскость ХУ, сечение 2 = 50; е - плоскость XX,
сечение У = 27; г - плоскость Х2, сечение У = 30
Файл Вид Контур Поиощь
& и а. а, | » « о _
Рис. 5. Результаты моделирования: трехмерное (а) и двумерное (б) для Х2 (У = 24) температурные поля отливки «Корпус подшипника» (вариант Б) при подводе металла в массивную часть на момент времени 1000 с после начала заливки
На рис. 8 представлены двумерные поля усадочной пористости отливки «Корпус подшипника» с прибылью при подводе металла в массивную часть для момента времени / = 8000 с в плоскости ХУ для сечений 2 = 36, 2 = 52 и в плоскости Х2 для сечений У = 28, У = 22. Ячейки синего цвета соответствуют области расположения усадки, ячейки коричневого цвета - областям закристаллизовавшегося металла. Как видно из рисунка, значительная часть усадочных раковин сконцентрирована в прибыли. Однако существуют области с усадочными раковинами и в отливке, в основном в массивной ее части.
На рис. 9 представлены для сравнения трехмерные изображения усадочных раковин в отливке «Корпус подшипника» без прибыли (вариант А) и с прибылью (вариант Б) при подводе металла в массивную
АИ1етшшт
-1 (86), 2017
/ 65
Рис. 6. Результаты моделирования: трехмерное (а) и двумерное (б) для XX (У = 24) температурные поля отливки «Корпус подшипника» (вариант Б) при подводе металла в массивную часть на момент времени 4000 с после начала заливки
Рис. 7. Результаты моделирования: трехмерное (а) и двумерное (б) для Х2 ^ = 24) температурные поля отливки «Корпус подшипника» (вариант Б) при подводе металла в массивную часть на момент времени 8000 с после начала заливки
часть. Как видно из рисунка, по сравнению с вариантом без прибыли (вариант А) количество и объем усадочных раковин значительно снижен (вариант Б) и усадочная пористость перешла в прибыль. Из тонкой части отливки усадочные раковины убраны, однако они сохраняются в основном под прибылями в массивной части, что говорит о недостаточных размерах прибылей.
Таким образом, проведено численное моделирование распределения усадочных дефектов на отливке «Корпус подшипника» без прибыли (вариант А) и с прибылью (вариант Б) при подводе металла в массивную часть отливки. Установлено, что отливка полностью заполняется металлом при заданных условиях, не образуя недоливов, причем на момент окончания заполнения отливки кристаллизуется нижняя область тонкой части.
В результате моделирования рассчитано, что существует значительное количество областей с усадочными раковинами в различных областях отливки объемом 2355 см3 для варианта А. Усадка присутствует как в тонкой, так и в массивной частях отливки, что говорит о необходимости изменения места подвода металла или установки прибылей. Для варианта Б выявлено наличие усадочных раковин объемом 739 см3, что на 69% меньше, чем в аналогичном варианте без прибыли. Из тонкой части отливки варианта Б усадочные раковины убраны, что свидетельствует об эффективности работы прибыли.
ее / агтт^ г: ггегшггптЕ
1111/ 1 (86), 2017-
Рис. 8. Моделирование. Двумерное распределение усадочных раковин в отливке «Корпус подшипника» с прибылью (вариант Б) при подводе металла в массивную часть в плоскостях ХУ и Х2 для различных сечений: а - плоскость ХУ, сечение 2 = 36; б -плоскость ХУ, сечение 2 = 52; в - плоскость Х2, сечение У = 28; г - плоскость Х2, сечение У = 22
а б
Рис. 9. Моделирование. Трехмерные изображения пониженной плотности (фиолетовый цвет) в отливке без прибыли (а -
риант А) и с прибылью (б - вариант Б)
б
а
в
г
ва-
Приведенный пример использования 1Т-технологий показывает широкие возможности внедрения задач моделирования в практику разработки технологий изготовления отливок с многовариантным использованием прибылей в литейном производстве.
аггттгпг: KmnnwwM I (¡7
-1 (86), 2017 / U f
Литература
1. Рыжиков А. А. Теоретические основы литейного производства / А. А. Рыжиков. М.: МАШГИЗ, 1951. 448 с.
2. Тихомиров М. Д. Основы моделирования литейных процессов. Усадочная задача / М. Д. Тихомиров // Литейное производство (приложение). 2001. № 12. С. 8-14.
3. Чичко А. Н. Автоматизация разработки технологических процессов литейного производства на основе КС «ПроЛит-1с» под суперкомпьютер СКИФ / А. Н. Чичко, С. Г. Лихоузов, В. Ф. Соболев, О. А. Сачек, О. И. Чичко // Автоматический контроль и автоматизация производственных процессов: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Минск, 28-29 окт. 2009 г., Минск, 2009. С. 252-254.
4. Чичко А. Н. Нейросетевые алгоритмы для выбора начального приближения литниковой системы отливок с целью их дальнейшей оптимизации / А. Н. Чичко, Ю. В. Яцкевич, В. Ф. Соболев, Т. В. Матюшинец, О. И. Чичко // Литье и металлургия. 2009. № 4. С. 88-95.
5. Чичко А. Н. Программное обеспечение «Пронейролит» для прототипирования литейных технологий / А. Н. Чичко, Ю. В. Яцкевич, В. Ф. Соболев, Т. В. Матюшинец, О. И. Чичко // Литье и металлургия. 2010. № 1. С. 76-82.
6. Чичко А. Н. Использование мультипроцессорной вычислительной системы СКИФ для решения некоторых задач металлургического производства / А. Н. Чичко, Д. М. Кукуй, С. Г. Лихоузов, В. Ф. Соболев, Ю. В. Яцкевич, О. И. Чичко, О. А. Сачек, А. В. Демин // Информационные технологии программы союзного государства «Триада»: основные результаты и перспективы: сб. науч. тр. Минск, 2010. С. 159- 168.
7. Чичко А. Н. «Пролит-1с» - программное обеспечение на основе мультипроцессорных технологий для решения задач литейного производства / А. Н. Чичко, В. Ф. Соболев, С. Г. Лихоузов, Ю. В. Яцкевич, О. И. Чичко, О. А. Сачек // Информационные технологии программы союзного государства «Триада»: основные результаты и перспективы: сб. науч. тр. Минск, 2010. С. 169-176.
8. Чичко А. Н. Математическое моделирование усадочных процессов стали на основе уравнений Навье-Стокса и Фурье-Кирхгофа / А. Н. Чичко, С. Г. Лихоузов, В. Ф. Соболев, О. А. Сачек, Т. В. Матюшинец, О. И. Чичко // Литье и металлургия. 2013. № 1. С. 70-78.
9. Чичко А. Н. Компьютерное моделирование пространственного распределения плотности кристаллизующейся стали в системе «отливка-прибыль» / А. Н. Чичко, С. Г. Лихоузов, В. Ф. Соболев, О. А. Сачек, Т. В. Матюшинец, О. И. Чичко // Литье и металлургия. 2013. № 2. С. 46-55.
10. Лихоузов С. Г. О методе системного анализа литниковых систем на основе данных моделирования пространственных изображений температур расплавов / С. Г. Лихоузов, А. Н. Чичко, В. Ф. Соболев, О. А. Сачек, Т. В. Матюшинец, О. И. Чичко // Литье и металлургия. 2015. № 1. С. 85-90.
11. Лихоузов С. Г. О путях системного анализа движения металла в литниковых системах на основе численных решений уравнений Навье-Стокса / С. Г. Лихоузов, А. Н. Чичко, В. Ф. Соболев, О. А. Сачек, Т. В. Матюшинец, О. И. Чичко, Ю. В. Яцке-вич // Литье и металлургия. 2014. № 1. С. 43-47.
References
1. Ryzhikov A. A. Teoreticheskie osnovy litejnogoproizvodstva [Theoretical foundations of foundry production]. Moscow, MASh-GIZ Publ., 1951. 448 p.
2. Tihomirov M. D. Osnovy modelirovanija litejnyh processov. Usadochnaja zadacha [Fundamentals of modeling of foundry processes. Shrinkage task]. Litejnoe proizvodstvo (prilozhenie) = Foundry production (appendix), 2001, no. 12, pp. 8-14.
3. Chichko A. N., Lihouzov S. G., Sobolev V. F., Sachek O. A., Chichko O. I. Avtomatizacija razrabotki tehnologicheskih processov litejnogo proizvodstva na osnove KS «ProLit-1s» pod superkomp'juter SKIF [Automation of works on creation of foundry technologies with help CS « ProLit-1s «under the supercomputer «SKIF»]. Avtomaticheskij kontrol'i avtomatizacijaproizvodstvennyh processov: materialy Mezhdunar. nauch.-tehn. Konf = Automatic control and automation of production processes: materials International scientific-technical conference. Minsk, 28-29 okt. 2009 g. Minsk, 2009, pp. 252-254.
4. Chichko A. N., Jatskevich Ju. V., Sobolev V. F., Matyushinets T. V., Chichko O. I. Neyrosetevye algoritmy dlya vybora na-chal'nogo priblizheniya litnikovoy sistemy otlivok s cel'yu ih dal'neyshey optimizacii [Neuronet algorithms for choice of initial approximation of gating system of castings with the purpose of their further optimization]. Lit'e i metallurgiya = Foundry production and metallurgy, 2009, no. 4. pp. 88-95.
5. Chichko A. N., Jatskevich Ju. V., Sobolev V. F, Matyushinets T. V., Chichko O. I. Programmnoe obespechenie «Proneyrolit» dlya prototipirovaniya liteynyh tehnologiy [Software «Proneurolit» for prototyping of foundry technologies]. Lit'e i metallurgiya = Foundry production and metallurgy, 2010, no. 1, pp. 76-82.
6. Chichko A. N., Kukuj D. M., Lihouzov S. G., Sobolev V. F., Jatskevich Ju. V., Chichko O. I., Sachek O. A., Demin A. V.
Ispol'zovanie mul'tiprocessornoy vychislitel'noy sistemy SKIF dlya resheniya nekotoryh zadach metallurgicheskogo proizvodstva [Using multiprocessor computer SKIF to solve some tasks of metallurgical production]. Informacionnye tehnologiiprogrammy sojuznogo gosudarstva «Triada»: osnovnye rezul'taty i perspektivy = Information technology of the program of the Union State of »Triad»: the main results and prospects. Collection of scientific papers. Minsk, 2010, pp. 159- 168.
7. Chichko A. N., Sobolev V. F., Lihouzov S. G., Jatskevich Ju. V., Chichko O. 1, Sachek O. A. «Prolit-1s» - programmnoe obespechenie na osnove mul'tiprocessornyh tehnologiy dlya resheniya zadach litejnogo proizvodstva [«Prolit-1s» - software based on multi-processor technology for solving of task of foundry production]. Informacionnye tehnologii programmy sojuznogo gosudarstva «Triada»: osnovnye rezul'taty i perspektivy = Information technology of the program of the Union State of»Triad»: the main results and prospects. Collection of scientific papers. Minsk, 2010, pp. 169 176.
8. Chichko A. N., Lihouzov S. G., Sobolev V. F., Sachek O. A., Matyushinets T. V., Chichko O. I. Matematicheskoe mod-elirovanie usadochnyh processov stali na osnove uravneniy Nav'e-Stoksa i Fur'e-Kirhgofa [Mathematical modeling of shrink processes steel of the Navier-Stokes and Fourier-Kirchhoff equations]. Lit'e i metallurgiya = Foundry production and metallurgy, 2013, no. 1, pp. 70-78.
M/A iiMrmifMiTnTii_
I 1 (86), 2017-
9. Chichko A. N., Lihouzov S. G., Sobolev V. F., Sachek O. A., Matyushinets T. V., Chichko O. I. Komp'yutemoe modeliro-vanie prostranstvennogo raspredeleniya plotnosti kristallizuyushheysya stali v sisteme «otlivka-pribyl'« [Computer modeling of the spatial distribution of the crystallizing steel density in the system «casting-discard»]. Lit'e i metallurgiya= Foundry production and metallurgy, 2013, no. 2, pp. 46-55.
10. Lihouzov S. G., Chichko A. N., Sobolev V. F., Sachek O. A., Matyushinets T. V., Chichko O. I. O metode sistemnogo analiza litnikovyh sistem na osnove dannyh modelirovaniya prostranstvennyh izobrazheniy temperatur rasplavov [About the method of gating systems analysis systems based on modeling data of spatial image temperatures of melt]. Lit'e i metallurgiya = Foundry production and metallurgy, 2015, no. 1, pp. 85-90.
11. Lihouzov S. G., Chichko A. N., Sobolev V. F., Sachek O. A., Matyushinets T. V., Chichko O. I., Jatskevich Ju. V. O putyah sistemnogo analiza dvizheniya metalla v litnikovyh sistemah na osnove chislennyh resheniya uravneniy uravneniya Nav'e-Stoksa [About the ways of the system analysis of metal movement in gating systems based on the numerical solutions of Navier-Stokes equations]. Lit'e i metallurgiya = Foundry production and metallurgy, 2014, no. 1, pp. 43-47.
