CC BY
104
УДК 550.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В БУРЯЩЕЙСЯ СКВАЖИНЕ
© А. Ш. Рамазанов, Р. З. Акчурин*
Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450074 г. Уфа, ул. Заки Валиди 32.
Тел./факс: +7 (347) 272 60 56.
*Email: ac4urin.ruslan@yandex.ги
В данной работе рассматривается моделирование распределения температуры в скважине в процессе бурения. При бурении скважины происходят теплообменные процессы, в результате чего меняется равновесная температура горных пород. Разработанный симулятор позволяет моделировать распределение температуры в скважине и горной породе с учетом данных по истории бурения, таких как расход и температура бурового раствора, скорость проходки.
Ключевые слова: бурение, теплообмен, теплопроводность, геотермический градиент.
Введение
В скважинной геофизике знание геотермического распределения температуры горных пород необходимо, прежде всего, при интерпретации данных термометрии. На сегодняшний день не существует точных методов определения равновесной температуры горных пород. Используемые на практике методы имеют ряд недостатков и позволяют лишь приблизительно оценить естественную температуру пород. Для восстановления геотермического распределения после прекращения бурения требуется значительное время и поэтому естественную температуру пород можно непосредственно измерить лишь в небольшом количестве длительное время простаивающих скважин. В эксплуатационных скважинах практически по всему интервалу глубин нарушено геотермическое поле.
Работа посвящена разработке нового экспресс-метода для определения естественной температуры пород по нестационарной температуре в скважине в процессе бурения и после прекращения бурения скважины. В связи с этим необходимо было создать симулятор для получения модельных распределений температуры в скважине с учетом тепловых свойств горных пород и параметров, характеризующих режим бурения. Решение обратной задачи на основе моделирования на симуляторе позволит определить равновесную температуру горных пород.
Математическая постановка задачи
Примем следующие предположения. Известны следующие параметры бурения:
Та (0, г) - температура бурового раствора на устье скважины на входе в бурильную трубу
Q(t) - расход бурового раствора на устье
и(г) - скорость бурения
Известны тепловые свойства разреза. Разбуриваемая среда однородная по г. Учитывается слоистость горных пород. Тепловые свойства, такие как теплоемкость с, теплопроводность X, плотность р бурового раствора будем считать постоянными в
конвективный теплоперенос, моделирование,
пределах слоя. Математическая модель основана на работах [3, 4, 5].
О Г,.:
Гь
У У
У
У
у
у
S S S S у у у уУ
У У
Tf У
у
у у у у у у у у У
у
/
/
у'
/
^х* У / У // /
Та У /
d / горные породы
1 у у у у у у
t у у
Рис. 1. Схема бурения и обозначения.
В буровой трубе нисходящий поток обменивается теплом с потоком в затрубном пространстве: дТа(г, г)
QdP^nC^n-я-+ Ъ [Та (г, г) - Та (г, 0]
dz
^d Pm ^m
dTd(z, t) dt '
¿>0,0<г<2^) (1)
Здесь:
Та, Та - температура бурового раствора в буровой трубе и затрубном пространстве, К;
Qа - расход бурового раствора в буровой трубе, м3/с;
Рт - плотность бурового раствора, кг/ м3;
ст - теплоемкость бурового раствора, Дж/(кг-К);
8а - площадь внутреннего сечения буровой трубы, м2;
И - коэффициент теплообмена между потоками в буровой трубе и в затрубном пространстве, Вт/(м-К);
2(г) - достигнутая к моменту времени г глубина скважины.
В затрубном пространстве восходящий поток бурового раствора обменивается теплом с буровым раствором в буровой трубе и горными породами на стенке скважины:
дТа(гЛ)
QaPm
dz
+ ht[Td(z, t)-Ta(z, t)] +
ha [Tf(rb, Z, 0 - Ta(Z, 0] = SaPmCm
dTg(Z,t) dt '
(2)
1> 0.0< г < 1(г) Здесь:
Т/ - температура горных пород, К; Qa - расход бурового раствора в затрубном пространстве, м3/с;
& - площадь сечения затрубного пространства, м2;
ка - коэффициент теплоотдачи от потока в затрубном пространстве к стенке скважины, Вт/(м-К); тъ - радиус скважины, м.
Теплоперенос в породах описывается одномерным уравнением теплопроводности:
д_Ц(Г^ = {1ЦгддТ1™1\ (3)
дЬ ' г дг\ дг / у '
Здесь:
а/ - температуропроводность горных пород,
м2/с.
Для каждого слоя тепловые свойства горных пород связаны соотношением:
ап =
С/ьР/ь
Здесь:
/ - теплопроводность горных пород в /-ом слое, Вт/(м-К);
са - теплоемкость горных пород /-ом слое, Дж/(кг-К);
РА - плотность горных пород /-ом слое, кг/ м3.
Граничные и начальные условия
• на стенке скважины выполняется условие Ньютона-Рихмана
т„(г.С)}; (4)
• на устье скважины (г=0) температура бурового раствора является известной величиной (берется, например, по данным ГТИ)
Та(0.С) = Тао(С); (5)
• на забое скважины температура бурового раствора дополнительно увеличивается за счет трения долота о породу
Та(1.Ь) = Та(1,Ь) + йТ; (6)
• на бесконечном удалении от скважины сохраняется невозмущенная температура пород
Тг(™.г,0 = Тс(гУ; (7)
• в начальный момент времени
Т/ (г. г. 0) = Та (г. 0) = Та (г. 0) = Тс (г); (8)
Глубина забоя скважины к моменту времени 1 бурения рассчитывается по формуле
2(Ь) = />(0^. (9)
где и(1)-скорость бурения.
Коэффициенты теплообмена:
• теплообмен между потоком в буровой трубе и потоком затрубном пространстве рассчитывается по формуле [3]
ht = 2п [f-i- + + 1. (10)
LAm Nut Am r2 Nua At r-^i
• теплоотдача от потока в затрубном пространстве к стенке скважины [1]
h a = nrb^m
NUg ' ГЬ-Г2
(11)
где
r¡, r2 - внутренний и внешний радиусы трубы,
м;
- теплопроводность бурового раствора и бурильной трубы, Вт/(м-К);
Ыщ - число Нуссельта для теплообмена в буровой трубе;
Ыиа - число Нуссельта для теплообмена в за-трубном пространстве.
Число Нуссельта
0.021Ке°8Рг°А3 приЯе > Яе2 4.36 приЯе < Яе1
Nu =
4.36 + (0.021Rе208Рг0А3 - 4.36) X х Re-Rei ПрИ Re1 < Re < Re2
Re2-Re1 1 2
(12)
Здесь Re¡=2100, Re2=4000. Число Прандтля
Р =
(13)
Число Рейнольдса в буровой трубе
Red = tfsjjHH. (14)
Число Рейнольдса в затрубном пространстве
Rea = 2р™^ь-г2)_ (15)
Здесь:
ц - динамическая вязкость бурового раствора,
Па-с;
Vd, Va - скорость бурового раствора в трубе и затрубном пространстве, м/с.
Задача решается численно методом конечных разностей. Для дискретизации используется метод контрольных объемов. Решаются одномерные задачи: в скважине одномерная по z и в породе одномерная по r для каждого слоя горной породы
Для скважины шаг по координате z задается, шаг по времени рассчитывается на основе условия Куранта (исходя из расходов в текущий момент времени берется минимальное значение шага по времени, рассчитанное для буровой трубы и за-трубного пространства).
Симулятор протестирован на нескольких задачах с известным аналитическим решением:
Стационарная задача о теплообмене восходящего потока жидкости с окружающей средой с постоянной температурой [2]. Теплообмен с нисходящим потоком в буровой трубе отсутствует.
Два встречных потока, обменивающихся теплом друг с другом и окружающей средой: нисходящий поток в буровой трубе, восходящий в за-
А
m
трубном пространстве. Температура окружающей среды постоянна и равна геотермической температуре.
Задача о движении прямоугольного температурного фронта при отсутствии теплообмена с окружающей средой.
Результаты расчетов на симуляторе совпали с расчетами по аналитическим решениям на уровне сотых долей градуса.
Примеры моделирования
Моделируется бурение слоистой среды. Количество слоев горной породы равно трем. Мощность каждого слоя 1000м. Тепловые свойства представлены в табл. 1.
Таблица 1
Тепловые свойства горных пород_
Номер слоя a, м2/с X, Вт/(м-К) ср, МДж/(м3К)
А 0.93 10-6 2.5 2.7
Б 0.68-10"6 1.8 2.64
В 0.810-6 2 2.5
Моделируется бурение до глубины 3000 м в течение 60 часов с постоянной скоростью. Затем продолжается промывка скважины путем циркуляции бурового раствора при неизменной глубине в течение 20 часов, после чего идет восстановление температуры в течение 70 часов. Таким образом, длительность моделирования составляет 150 часов.
На рис. 2 приведены результаты расчетов.
Как видно из рис. 2 б), температуры в буровой трубе и затрубном пространстве в простаивающей после бурения скважине сравнялись и стремятся к равновесной температуре горных пород.
На рис. 3 показано изменение температуры на глубине 2=2(г) во времени.
Выводы
Разработан симулятор, позволяющий моделировать распределение температуры в бурящейся скважине. Симулятор протестирован на известных аналитических решениях для частных случаев и будет использоваться при решении обратной задачи с целью определения равновесной естественной температуры пород по нестационарным распределениям температуры в стволе скважины после бурения.
a) б)
Рис. 2. Термограммы в стволе скважины: а) t = 60 ч, б) t = 150 ч. Шифр кривых: 1-геотермическое распределение, 2-температура в буровой трубе, 3-температура в затрубном пространстве. Свойства слоев заданы в табл. 1.
Рис. 3. Распределение температуры по времени на долоте. 1-период бурения, 2-промывка скважины, 3-восстановление температуры.
ЛИТЕРАТУРА
1. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. 344 с.
2. Чекалюк Э. Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965. 238 с.
3. Zazovsky A., Haddad S. and Tertychnyi V. Thermal History Reconstruction and Estimation of Formation Temperature Using Wireline Formation Tester Measurements. SPE 92263, 2005.
4. Zazovsky A., Haddad S. and Tertychnyi V. A Method for Formation Temperature Estimation Using Wireline Formation Tester Measurements. SPE 92262, 2005.
5. Kutasov I. M. Applied Geothermics for Petroleum Engineers. Developments in Petroleum Science, vol.48, Elsevier, 1999. P. 360.
Поступила в редакцию 21.04.2016 г.
ISSN 1998-4812
BeciHHK EamKHpcKoro yHHBepcHTeTa. 2016. T. 21. №2
273
SIMULATION OF TEMPERATURE DISTRIBUTION DURING DRILLING © A. Sh. Ramazanov, R. Z. Akchurin*
Bashkir State University 32 Zaki Validi St., 450076 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.
Phone: +7 (347) 272 60 56.
*Email: ac4urin.ruslan@yandex.ru
This article devoted to modelling of temperature distribution in well during drilling. While drilling heat exchange processes occur and the natural temperature of the rock is changing. In borehole geophysics, knowledge of the geothermal temperature distribution of the rock is necessary primarily in the interpretation of thermal logging data. Process of natural temperature build up after drilling takes a long time, and, therefore, the geothermal temperature distribution can be measured only in a small number of long-term temporarily shut-in wells. However, up to date there is no accurate method of determining geothermal temperature of rocks. Methods used in practice have a number of drawbacks and provide only a rough to estimate of the natural temperature of rocks. Across the depth range the geothermal field in the production wells is broken. A new express method should be developed to determine of the natural temperature of rock on transient temperature in the well during drilling and after the stoppage of drilling. Therefore, it becomes necessary to create simulator for modeling of temperature distributions in the well taking into account the thermal properties of rocks and the parameters characterizing the drilling mode. Solution of inverse problem on basis of the modeling by simulator will allow one to determine the natural temperature of the rocks.
Keywords: drilling, heat exchange, convective heat transfer, modeling, thermal conductivity, geothermal gradient.
Published in Russian. Do not hesitate to contact us at bulletin_bsu@mail.ru if you need translation of the article.
REFERENCES
1. Mikheev M. A., Mikheeva I. M. Osnovy teploperedachi [Basics of heat transfer]. Moscow: Energiya, 1977.
2. Chekalyuk E. B. Termodinamika neftyanogo plasta [Thermodynamics of oil reservoir]. Moscow: Nedra, 1965.
3. Zazovsky A., Haddad S. and Tertychnyi V. Thermal History Reconstruction and Estimation of Formation Temperature Using Wireline Formation Tester Measurements. SPE 92263, 2005.
4. Zazovsky A., Haddad S. and Tertychnyi V. A Method for Formation Temperature Estimation Using Wireline Formation Tester Measurements. SPE 92262, 2005.
5. Kutasov I. M. Applied Geothermics for Petroleum Engineers. Developments in Petroleum Science, vol.48, Elsevier, 1999. Pp. 360.
Received 21.04.2016.
