МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНЫХ КОМПОНЕНТОВ ЛОКАЛИЗОВАННОГО ГАЗОВОГО РАЗРЯДА Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 539.8

Панкратова Е.А.

канд. техн. наук, доцент, преподаватель физики и химии ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»

(г. Воронеж, Россия)

Дао Суан Тхю

курсант

ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»

(г. Воронеж, Россия)

Абрамов А.В.

канд. техн. наук, доцент, доцент физики и химии Воронежский государственный технический университет

(г. Воронеж, Россия)

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНЫХ КОМПОНЕНТОВ ЛОКАЛИЗОВАННОГО ГАЗОВОГО РАЗРЯДА

Аннотация: в статье рассмотрены результаты моделирования распределения компонентов локализованного газового разряда тлеющего типа, учитывающие основные процессы, происходящие в разряде и определяющие состав плазмы, такие как диссоциация молекул плазмообразующего газа и его радикалов электронным ударом, а также их рекомбинация в исходное состояние. Полученные результаты позволяют оценить влияние компонентов на профиль травления материалов, поскольку проникновение незаряженных химически активных частиц за пределы области горения разряда может при определенных условиях обуславливать протекание там радикального травления.

Ключевые слова: тлеющий разряд, плазмохимическое травление, математическое моделирование.

Основными процессами, происходящими в разряде и определяющими состав плазмы, являются диссоциация молекул плазмообразующего газа и его радикалов электронным ударом, а также их рекомбинация в исходное состояние. Удары достаточно энергетичных электронов могут приводить к диссоциации молекул. Во фторсодержащих газах этот процесс приводит к образованию радикалов и фтора - химически активных частиц, которые участвуют в процессе травления. Этот неупругий процесс, как правило, не оказывает существенного влияния на ФРЭЭ в разряде. Концентрация химически активных частиц (ХАЧ) определяет скорость травления материалов. В ходе моделирования пространственно-временного изменения химического состава плазмы учитывались процессы диссоциации, рекомбинации и диффузии частиц. Считалось, что молекулы диссоциируют путем последовательного отрыва от них по одному атому F рекомбинация частиц, образовавшихся при диссоциации молекул одного сорта, независимо от степени их насыщения, идет с равной вероятностью по первому кинетическому порядку по концентрации атомарного фтора.

В данной работе использовалась модель плазмохимического травления материалов, согласно которой:

1) травление материалов обусловлено взаимосвязным воздействием на его поверхность ХАЧ и ионов

2) ХАЧ и продукты травления адсорбируются только на активных поверхностных центрах (АПЦ) материала

3) все АПЦ на материале имеют одинаковые характеристики, а их количество ограничено

4) на каждом АПЦ может адсорбироваться только одна частица продуктов травления или ненасыщенных молекул плазмообразующего газа

5) адсорбированные частицы продуктов травления являются АПЦ для

ХАЧ

6) адсорбированные на АПЦ материала атомы галогенов не препятствуют адсорбции на них других частиц

7) реакция травления идет по первому кинетическому порядку относительно концентрации ХАЧ

8) вклад чисто физического распыления атомов материала в результирующую скорость его травления пренебрежимо мал.

Характерные времена диссоциации молекул подбирались таким образом, чтобы расчетные значения концентрации атомов фтора под изолированным электродом совпадали со значениями, экспериментально полученными методом актинометрии. Предполагалось также, что время диссоциации обратно пропорционально концентрации электронов, имеющих энергию больше или равную энергии диссоциации.

При травлении материала в плазме сложного химического состава, скорость целевого процесса должна выражаться в виде суммы стольких составляющих, сколько сортов ХАЧ имеется в ней. Мы рассмотрим случай, когда молекулы рабочего газа состоят из двух видов атомов, например, SF 6, СБ^ СС14, а продукты травления включают в свой состав только атомы галогенов. Тогда

где d - число атомов галогена в исходной молекуле газа, г - номер сорта радикала, определяемый количеством оторванных от молекулы атомов галогена к моменту ее адсорбции на поверхности. Первая составляющая скорости в (1) обусловлена поступлением на обрабатываемую поверхность свободных атомов галогенов, которые обозначим через ХАЧ1. Вторая составляющая скорости травления обусловлена взаимодействием с материалом насыщенных молекул и радикалов, образовавшихся из исходных молекул путем отрыва от них одного или нескольких атомов галогенов (ХАЧ2). Первая составляющая записывается в виде:

где Ъ\ - среднее число ХАЧ1, расходуемых для стравливания одного атома материала, впервые покидающего поверхность Ка -вероятность

V = у + V а V = ТУ .

а аа ар' 'ар ^' аг '

(1)

1=0^-1)

(2)

химического взаимодействия ХАЧ1 со свободным АПЦ (т - вероятность попадания ХАЧ1 на АПЦ материала 0т - сумма степеней заполнения АПЦ материала адсорбированными продуктами травления (0 ш) и ХАЧ2 (0тр ) иа -тепловая скорость движения ХАЧ1. По аналогии с (2) составляющая скорости травления, обусловленная ХАЧ2 /-го сорта, выражается в виде:

Уа1 = ~Х®тКрК1Пр1ир1{\ -0т)(1 -0тр№- 1) (3)

где Кр - доля атомов галогена, отданных радикалами /-го сорта за время нахождения на поверхности в ходе процесса травления. Параметры пр/ , ир/ , К/ имеют для ХАЧ2 тот же смысл, что и па, иа и Ка для ХАЧ1.

Положим, что занимаемые одним АПЦ или одной адсорбированной частицей площади на поверхности обрабатываемого материала равны 1/ат, где от - поверхностная плотность атомов материала. Тогда (от = ост1от, где ост -поверхностная плотность свободных АПЦ. В этом случае, приравнивая скорости адсорбции и десорбции продуктов травления и ХАЧ2 на обрабатываемой поверхности и решая полученную систему уравнений относительно 0ш и 0тр, имеем:

0 =

+ ]гЬКтг + X ]рК/

X JpltpKl

' р р 1

0ши =-—-, (4)

тр ' + Ту ' 4- Ту7'

+ JtttKmt + X JpltpKl

где и и ^ - средние времена нахождения адсорбированных частиц продуктов травления и ХАЧ2 / - го сорта на АПЦ Кт - коэффициент прилипания частиц продуктов травления к поверхности материала при попадании на свободные от этих частиц АПЦ. Если пренебречь адсорбцией атомов фтора на стенках РК (с образованием летучих продуктов травления), то времена адсорбции ХАЧ на поверхности материала, при которой каждый акт приводит к десорбции частицы продуктов травления, можно выразить как:

4Уо

ш

иаКа

^тает

а

т

1 -0

т

0

mt

ы

Ь2 - ЪХа )

-1

(5)

Аналогично, для ХАЧ2, время tPi выражается в виде:

4Уе

рТ

(й - i)(1 -0 тр )

тр.

^тает

а

т

1 -0

т

0

mt

Ь1 Ь2 - Ь

ta

-1

(6)

Учитывая процессы диссоциации, рекомбинации и диффузии частиц, образующихся в разряде, были написаны системы дифференциальных уравнений в частных производных для газов SF6 и CF4 в следующем виде:

(5)

Например, для газа СБ4 й = 4 и по - концентрация молекул CF4 пР1 -концентрации радикалов CF(4-i), пр - концентрация фтора tdG и tdpi - характерные времена диссоциации CF4 и CF(4-i).

При проведении расчетов полагалось, что основным механизмом диссоциации молекул являются их однократные столкновения с электронами,

энергия которых выше пороговой е. В расчетах использовалось Максвелловское распределение электронов по энергиям:

Рщ(^) = /2 ехр(-е /кТе), (6)

где Те - средняя температура электронов, Ст - константа, зависящая от рода газа. Для случая малых токов, постоянного электрического поля Е и упругих столкновений, когда Те >> Т,

Г . _ \3/4

9ис т

(7)

С =

^ т

35

V 2 ^ е е ^Е у

г

Лз^

V 4 у

т

5 = 2 — М

здесь Хе - средняя длина свободного пробега электронов, Г - гамма функция. Часть электронов, имеющих е > е, определяется следующим соотношением:

е ,

$е = 1

I е1/2 ехр(-е /кТе)де

_о_

7 е1/2 ехр(-е /кТе)де о

(8)

где температура электронов зависит от х.

Для определения зависимости температуры газа от х решалась краевая задача. Принималось, что Т1 - температура в области I разряда, Т2 - температура окружающей среды на расстоянии большем Ь от края электрода и изменение температуры на границе разряда происходит по экспоненциальному закону. Тогда Т(х) можно выразить в следующем виде:

Т1, о < X < I/2

Т =

Тз(х ) = Т1 ехР(

1п

Т 2

Т1

/ Ь

J

(х -1/2)), (I/2) < х < (I/2 + Ь).

Т2, х > (I/2 + Ь)

С участием (9) концентрация электронов с е > е, которую обозначим как пей, есть Пе(х)-Бе(х). Тогда характерное время диссоциации молекул 9 есть:

г — г 8(°П(°__ПО)

Ч - ЧО с ( ч ( ч '

где tdo - его значение под электродом.

Время рекомбинации радикалов обратно пропорционально концентрации свободных атомов фтора. В этом случае можно записать, что tr — tr0 пР0 / пР, где и0 - время этого процесса при концентрации фтора равной пр0 [1]. Здесь полагается, что рекомбинация частиц, образовавшихся при диссоциации молекул одного сорта, независимо от степени их насыщения, идет с равной вероятностью и имеет первый кинетический порядок по концентрации фтора. В системе Г = Д (йп/йх) - диффузионный поток соответствующей компоненты плазмы, где Д - коэффициент взаимной диффузии /-той компоненты и плазменной смеси. Учет диффузии необходим, поскольку в зону горения локализованного разряда газ поступает из объема рабочей камеры вследствие наличия градиента концентрации и температуры компонентов плазмы. Диффузия фтора и радикалов из зоны локализованного разряда влияет на разрешающую способность травления.

Считая плазму тлеющего разряда электронейтральной, можно использовать коэффициент диффузии, принятый в элементарной кинетической теории газов: Д — иХ/Ъ, где и - средняя скорость теплового движения молекул, а Х - средняя длина их свободного пробега. Если в неравновесной смеси газов

происходит взаимная диффузия частиц двух сортов, то: Д — и /Ъ^ща^, где по - плотность смес^ а —

42 п[(а1 + а2) / 2]2 - эффективное поперечное сечение

соударений частиц с диаметрами а1 и а2.

Рассматривая диффузию одной из составляющих газовой смеси с диаметром а и концентрацией п в ее смесь с несколькими компонентами с диаметрами ai положим:

ж/

= 42

П

\ С

X п(аг - па / X пг - п

V г / V г /

, где

л г

X па

V г

па

X щ

п

V г

- средний диаметр частиц смеси, в которую происходит диффузия частиц. Диаметры присутствующих в плазме частиц рассчитывали, используя известные ковалентные и вандерваальсовы радиусы атомов.

При моделировании в качестве начальных условий принималось, что при ? = 0 во всем объеме РК пр = прг = 0, а по = р/^Т, Т = 300 К. Поскольку пороговые энергии отрыва атомов фтора от молекул одного сорта с разной степенью насыщенности имеют близкие между собой значения, то принималось, что = ^г. Времена диссоциации молекул при х = 0 подбирались таким образом, чтобы рассчитанное значение концентрации фтора при х = 0 совпадало с измеренным экспериментально методом актинометрии. Время диссоциации полагалось равным 2-10-4 и 6-10-4 с для ББб и СБ4, соответственно. В традиционных системах плазменного травления характерные времена диссоциации молекул в зависимости от условий формирования разряда и рода плазмообразующего газа могут составлять от нескольких секунд до 10-3 с. Задача моделирования пространственно-временного распределения компонентов ЛГР решалась в два этапа. На первом этапе проводился расчет распределения заряженных компонентов. На втором этапе моделировались изменения химического состава плазмы. Предполагалось, что на втором этапе электрические характеристики плазмы остаются постоянными.

На рис. 1 представлены расчетные зависимости, характеризующие пространственное распределение фтора для разных времен горения разряда. Из анализа хода кривых 1-4 видно, что стационарное распределение пр в области I устанавливается за время порядка 10-3 с. Оно определяется процессом диссоциации молекул. В области II время установления стационарного распределения пр регламентируется процессом диффузии и имеет порядок 10-2 с. Исходя из этого, для нахождения стационарных распределений компонентного состава плазмы расчеты проводились для времени равного 1 с.

2

/

На рис. 2 представлены пространственные распределения концентраций нейтральных компонентов в ЛГР в отсутствие травящегося материала, а на рис. 3 и 4 в присутствие кремния. Пунктирные линии на этих рисунках соответствуют значению концентрации исходного газа до включения разряда. Как видно из

Рис. 1. Пространственное распределение концентрации фтора. Газ - ББб Ь = 50 мкм, р = 3-104 Па I = 6 мм. ир = 7,5 с г = 10-5 (1), 10-4 (1), 10-3 (1), 10-2 с (4).

Рис. 2. Распределение компонентов ЛГР. Газ - СБ4 Ь = 50 мкм, I = 100 мкм, р = 104 Па, га = 610-4 с, г = 1с.

Рис.

3. Распределение компонентов ЛГР в присутствие кремния. Газ - СБ4 Ь = 50 мкм, I = 100 мкм, р = 104 Па, га = 6-10-4 с гар = 7,5 с г = 1 с.

Рис. 4. Распределение компонентов ЛГР в присутствие кремния. Газ - СБ4 Ь 50 мкм, I = 100 мкм, р = 104 Па, г = 1с, га = 6-10-4 с, гф = 10-3 с.

рисунков, при внесении в разряд кремния появляется 81Б4 - основной продукт травления кремния. В случае, когда характерное время диссоциации продуктов травления (^р) много больше времени диссоциации молекул исходного газа концентрация фтора под электродом (про) снижается на порядок, а степень диссоциации газа увеличивается в несколько раз (рис. 3). Согласно спектральным исследованиям, примерно такого рода ситуация наблюдается в ЛГР ББб, где концентрация фтора при внесении в разряд кремния уменьшается в 4 раза. Это связано с большой разницей энергий диссоциации молекул 8Бб и 81Б4, энергии отрыва от которых первых атомов Б равны 3,28 эВ и 7,13 эВ, соответственно, и определяют существенное различие времен их диссоциации [2].

Результаты моделирования показывают, что при времени диссоциации 81Б4 близком к td концентрация фтора практически не меняется (рис. 4). Этот случай реализуется при травлении кремния в разряде газа Ср4, энергия диссоциации молекул которого равна 5,37 эВ. Согласно результатам спектральных исследований, значения концентрации фтора в разряде Ср4 в присутствии и в отсутствие кремния различаются не более, чем на 30 %.

Результаты моделирования распределения компонентов ЛГР позволяют оценить влияние компонентов на профиль травления материалов, поскольку проникновение незаряженных ХАЧ за пределы области горения разряда может при определенных условиях обуславливать протекание там радикального травления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Абрамов А.В. Закономерности установления стационарного состава плазмы газов 8Бб и СБ4 в системе реактивного ионно-плазменного травления / А.В. Абрамов, Е.А. Абрамова, И.С. Суровцев // Сб. науч. Трудов "Математическое моделирование ИТС". ВГТА. Воронеж. - 2000. - №2. 4. - С. 268272.;

2. Энергия разрыва химических связей. / Л. В. Гурвич, Г. В. Каранченцев и др. - М.: Наука, 1974. - 351 с.

Pankratova E.A.

Air Force Academy named after Professors N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin

(Voronezh, Russia)

Dao Xuan Thu

Air Force Academy named after Professors N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin

(Voronezh, Russia)

Abramov A.V.

Voronezh State Technical University (Voronezh, Russia)

SIMULATION OF THE DISTRIBUTION OF NEUTRAL COMPONENTS OF A LOCALIZED GAS DISCHARGE

Abstract: the article discusses the results of modeling the distribution of components of a localized glow-type gas discharge, taking into account the main processes occurring in the discharge and determining the composition of the plasma, such as the dissociation of molecules of the plasma-forming gas and its radicals by electron impact, as well as their recombination into the initial state. The results obtained make it possible to evaluate the influence of components on the etching profile of materials, since the penetration of uncharged chemically active particles beyond the discharge combustion region can, under certain conditions, cause radical etching to occur there.

Keywords. glow discharge, plasma-chemical etching, mathematical modeling.