CC BY
21
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 621.548:620.92:624.131
СО. БАГАНОВ, О.В. АНДРОНОВА, ВВ. КУРАК
Херсонський нацюнальний техшчний ушверситет
МОДЕЛЮВАННЯ РОБОТИ СИСТЕМИ ТЕПЛОЗАБЕЗПЕЧЕННЯ НА ОСНОВ1 П1ДЗЕМНОГО ТЕПЛОВОГО АКУМУЛЯТОРА, ТЕПЛОВИХ СОНЯЧНИХ КОЛЕКТОР1В ТА ТЕПЛОВОГО НАСОСУ
У данш роботi розроблено математичну модель роботи системи теплозабезпечення об 'екту на основi використання теплових сонячних колекторiв, nid-земного теплового акумулятора та теплового насосу. Проведене моделювання надало змогу визначити достатш параметри системи для И надшноЧ експлуатацИ в конкретних miматичних умовах. Показано, що ексnлуатацiя тако'1 установки з достатнiми параметрами за середньостатистичних miматичних умов Херсонсько'1 областi характеризуется високим ступенем покриття теплового навантаження i щлком прийнятною мiжсезонною ефективтстю пiдземного теплового акумулятора. Також визначено час виходу системи на середньорiчний стацiонарний режим роботи.
Ключовi слова: теплозабезпечення, пiдземний тепловий акумулятор, сонячний колектор, тепловий насос, моделювання.
Ye.А. BAGANOV, E.V. ANDRONOVA, V.V. KURAK
Kherson National Technical University
SIMULATION OF WORK OF HEAT SUPPLY SYSTEM BASED ON UNDERGROUND HEAT ACCUMULATOR, SUN HEAT COLLECTORS, AND HEAT PUMP
Abstract
In this work the mathematical model of work of heat supply system based on sun heat collectors, an underground heat accumulator, and a heat pump is worked out. Based on this model simulation gives the possibility to define the sufficient system parameters for its reliable work at the specific climate conditions. It was shown the operation of such system with sufficient parameters at average statistical Kherson region climate conditions is characterized by high level of heat demand covering and completely acceptable seasonal efficiency of underground heat accumulator. Also the operation period after that the system achieves stable average annual operation conditions is defined.
Keywords: heat supply, underground heat accumulator, sun heat collector, heat pump, simulation.
Постановка проблеми
З кожним роком усе б1льше загострюються питання, пов'язаш з подальшими шляхами розвитку енергетики. Одним з найважливших завдань, яш стоять перед паливно-енергетичним комплексом Укра!ни, е максимальне використання власних енергетичних ресурав, зокрема - сонячно! енерги, причому, насамперед для генераци тепла з використанням теплових сонячних колектор1в (СК), що характеризуються значною ефектившстю. На користь цього сввдчить i те, що майже вся територ1я Укра!ни знаходиться в умовах помiрного ктмату, для якого характерш значна сонячна актившсть протягом лтга та потреби у великих опалювальних потужностях протягом зими.
Характерною рисою теплових систем, що використовують сонячну енергш, е розбiжнiсть моментiв надходження й споживання теплово! енерги при опаленш будiвель. Зсув максимумiв у рiчному циклi досягае 6-7 мiсяцiв. 1з цих причин так1 тепловi системи у своему склащ повиннi мати сезонш тепловi акумулятори [1]. Одшею з технологiй накопичення, зберiгання та використання в опалювальний перiод теплоти, що надходить в теплий перюд року, е створення та експлуатащя пiдземних теплових акумуляторiв (ПТА) [2, 3]. Однак ефектившсть використання системи СК-ПТА залежить вiд багатьох чиннишв (кл1матичних, геологiчних, будiвельних тощо) i може бути оцiнена тiльки шляхом комплексного моделювання тривало! роботи системи з урахуванням мiсцевих кл1матичних умов, ушверсальних пакетiв для якого не юнуе.
Аналiз останшх дослвджень i публжацш
Проблемою практичного використання ПТА у системах сонячного теплопостачання займаються з шнця 70-х рошв ХХ стор1ччя, коли була створена перша демонстрацшна станщя у Швеци [3]. Основш висновки результапв дослщжень полягають у тому, що головною задачею ефективно! експлуатацп системи СК-ПТА е зниження робочих температур системи [3]. Тому все частше система оснащуеться тепловими насосами (ТН) задля узгодження низькотемпературно! лши СК-ПТА з високотемпературною системою опалення та додаткового зарядження ПТА при кондицюнуванш [4]. Однак така система, внаслвдок великих втрат у ПТА, поки що залишаеться ефективною т1льки для великих потужних об'екпв, таких як райони або спшьноти [5]. Показано, що для ефективного використання системи сонячного опалення з сезонним акумулюванням теплоти обов'язково сл1д враховувати мюцеву геолопчну ситуацш, штеграцш системи, величину ПТА, температурш р1вш та потужшсть теплового навантаження [5].
Таким чином, маемо комплексну, багатовекторну систему, розрахунок роботи яко!, потребуе моделювання з розглядом реальних ктматичних умов, динам1ки температурного поля в грунп, взаемозв'язшв м1ж уама техшчними елементами системи.
Саме комплексшсть питания обумовлюе вщсутшсть на ринку ушверсальних програмних продукпв, спрямованих на оцшку параметр1в роботи системи СК-ПТА-ТН. Навиъ TRNSYS - одна з найусшшшших програм моделювання роботи теплових та електричних систем, до яко! входить велика кшьшсть моделей теплових акумулятор1в р1зно! конструкци, дае можливють т1льки спрощеного моделювання теплових процес1в в грунт1 (через середню температуру та !! амплггуду для поверхш земл1), однак без урахування впливу акумулятора на температурне поле грунту [6].
Формулювання мети досл1дження
Анал1з стану дослщжень систем з ПТА, СК та ТН показуе необхвдшсть комплексно! передпроектно! оцшки !х роботи. Ввдсутшсть на ринку ефективних програмних засоб1в анал1зу та моделювання таких систем значно ускладнюе визначення можливосп використання ПТА у конкретних умовах експлуатацп, зокрема, в умовах Херсонсько! область Тому метою даного дослщження е анал1з роботи системи теплозабезпечення об'екта з використанням ПТА, СК та ТН як базових складових та визначення доцшьносп и застосування на основ1 моделювання.
Викладення основного матерiалу дослiдження
Для анал1зу роботи системи була побудована математична модель, що складалася з семи структурних елеменпв: об'ект, що опалюеться (ОО); ктматичш умови (КУ); сонячш колектори; грунт (Г); тепловий насос; шдземний тепловий акумулятор; система опалення (СО); дублер системи опалення (Д). Характеристики об'екпв, що враховувалися/варшвалися при моделюванш, наведет у табл. 1.
Таблиця 1
Характеристики об'екпв, що враховувалися/варiювалися при моделюванш_
Структурний елемент Характеристики
Об'ект, що опалюеться Розрахункова температура у примщенш для опалювального перюду та теплого перюду року та можлива Г! вар1ащя в межах комфортности клас енергоефективност1
Ктматичш умови Часов1 залежносп температури повиря та надходження соиячно! радацд
Сонячш колектори Ефектившсть як функщя температури теплонос1я, зовшшньо! температури, штенсивносл сонячного випромшювання, кут нахилу колектор1в
Грунт Теплопроввдшсть; теплоемшсть; нестацюнарне температурне поле, геотермальна сходинка
Тепловий насос Теплова та електрична потужносп теплового насосу як функцп температури теплоноая СО 1 температури теплоноая у ПТА
Шдземний тепловий акумулятор Геометричш розм1ри, температура теплоноая
Система опалення Температура теплоноая у опалювальних приладах, коефщент теплопередач1
Дублер системи опалення Потужнiсть
На рис.1 наведеш зв'язки м1ж структурними елементами системи, що являють собою вплив: температури навколишнього середовища та теплонадходжень в1д сонячно! рад1ацп на теплове навантаження або кондицюнування буд1вл1 (1); температури навколишнього середовища та
штенсивносп сонячного випромшювання на продуктившсть сонячних колекторiв (2); температури навколишнього середовища та штенсивносп сонячного випромiнювання на умови теплообмшу поверхш грунту (3); температурного поля у грунп на тепловi потоки вщ ПТА (4); температури теплоно^ в ПТА на температурне поле грунту (5); продуктивносп СК на температуру теплоноая в ПТА (6); температури теплоноая в ПТА на ККД СК (7); потужносп i графжу роботи ТН на потужшсть СО (8); температури i потужносп СО на електроспоживання ТН (9); потужностi теплового насосу на температуру теплоно^ в ПТА (10); температури у примщенш ОО на часовий графш роботи ТН (11); потужносп i граф^ роботи СО на температуру у примщенш ОО (12); температури ПТА на необхвдшсть застосовувати Д (13); потужносп i графшу роботи Д на потужшсть СО (14).
Зв'язки 2 i 7 визначають графiк роботи сонячних колекторiв (при вiд'eмнiй ефективностi колектори «ввд'еднуються» ввд системи), що симулюе роботу автоматики системи. Також до симуляцп автоматики ввдносяться зв'язки 11 i 13. Iншi зв'язки описуються особливостями моделей структурних елементiв, граничними умовами та тепловим балансом.
Дублер
14
Об'ект, що опалюеться
13
Система опалення
Сонячш колектори
Тепловий насос
10
I
Шдземний тепловий акумулятор
5
Рис. 1. Структурш елементи схеми та зв'язки м1ж ними
КУ описувалися двома залежностями, що визначали р1чний хвд температури та штенсившсть сонячного випром1нювання. Змша температури повиря являе собою безперервну функцш з коливаннями увпродовж року та кожно! доби. Для виконання апроксимацл статистичних даних приймалися наступш припущення:
1) Температура повпря (ТА) зм1нюеться упродовж доби та року за синусо!дальним законом.
2) Добов1 максимум та мшмум температур зсунуп на 12 годин та р1внов1ддалеш ввд лши середньомiсячиоí температури.
3) Температура повггря б™ поверхш землi дорiвнюе середнiй температурi у данш мiсцевостi (значення вказанi в [7]).
ТодГ залежиiсть ТА вгд часу t, що визначаеться вщ початку календарного року, може бути апроксимована наступною системою рГвнянь (оС):
2П
ТА (t) = ТСЕРМ.(t) + АТСЕРМ. (0 • ^^^Т^ТТ 1 + СА );
24•3600
ТСЕРМ .(t) = AM + BM • Sin(-
2п
Ысерм .(t) = Ad + BD • srn(
365•24•3600 2n
t + Cm );
t + Cd )
(1)
365•24•3600
де ТСЕРM(t) - функця змiни середньо! температури повiтря упродовж року (коефщенти апроксимацiï AM i BM знаходяться зi значень середньомюячних температур); АТСЕРM(t) - функщя змiни амплiтуди добового коливання температури упродовж року (коефщенти апроксимацiï AD, BD знаходяться зi значень середньоï добовоï амплiтуди коливань температури за мюяцями); коефiцiенти CM, CD, СА враховують
1
9
8
3
4
часовии зсув появи мшшальних i максимальних значень температури та И коливань ввдносно початку року.
Для виконання апроксимацп статистичних даних за сонячною ращащею приИмалося наступне:
1) Максимальна штенсивнють сонячного випромiнювання змiнюеться упродовж року за синусо!дальним законом.
2) Змша iнтенсивностi сонячного випромiнювання протягом доби вщповщае позитивному напiвперiоду синусо!ди з максимумом ошвдш за мiсцевим часом.
Тодi часовиИ розподiл iнтенсивностi сонячно! радiацi! описуеться залежнiстю
I (0 =
(/) + (г )|) _
1а (Г) = 1у (Г) -I ЯП
2п
24 - 3600
(( - 6 - 3600) I - tg(< - в) - tg8
(2)
1у(t) = 1А +МА -эш
2п
365 - 24 - 3600
А + К,
м
де - функцiя змiни штенсивносп сонячного випромiнювання протягом дня з урахуванням негативного напiвперiоду синусо!ди; 1$) - функцiя максимальних добових штенсивностей, 1А -середньорiчна добова максимальна штенсивнють, Д1А - амплiтуда змши добово! максимально! iнтенсивностi протягом року, См - враховуе часовиИ зсув появи мшмальних i максимальних значень штенсивносп сонячно! радiацi! вiдносно початку року, ф - широта мюцевосп, в - кут нахилу СК, 5 -схилення, що визначаеться за формулою:
( п ^
284 +-
24 - 3600
8 = 0,13п бШ
2п-
365
(3)
2
ПТА \ (0,0) к г
к
\ 1 к ' ГИ И г
\ У// J 1 к И г
----- ------- 1
Рис. 2. Геометрiя системи для моделювання взаемоди грунт-ПТА
ПТА розглядався як цилшдричний резервуар, який розташований на певнш глибинi Иг ввд поверхш землi (рис. 2) i заповнений теплоноаем з однорвдним розподiлом температури (стратифжащя за температурою вiдсутня). Температурне поле у грунтi Т(р, г, Г) описувалося двовимiрним нестацiонарним диференцшним рiвнянням теплопровiдностi у цилiндричнiИ системi координат, вiсь яко! спiвпадала з вюсю ПТА (поверхня землi прийнята за нульовий рiвень, вiсь z спрямована донизу):
dT (z, r, t)
dt
= a.
d2T(z,r,t) 1 dT(z,r,t) d2t r,t)
- + —
dr2
r dr
dz2
(4)
з наступними краиовими умовами:
- взаeмодiя noBepxHi землi з навколишнiм середовищем
T (z, r, t)
-X-
dz
= «1
z=0
^ (t) - T (0, r, t));
- геотермальниИ потж (геотермiчна сходинка)
dT (z, r, t)
dz
z=H
- умови незбуреностi теплового потоку землi
дТ (г, г, г)
dr
= 0;
r=R
(5)
(6)
(7)
- умови симетри
dT (z, r, t)
dr
= 0, z e [0; Hz ] и [Hz + H1; H];
r=0
взаeмoдiя теплoнoсiя 3i стiнками бака-акумулятора (бiчна/верхня/нижня)
dT (z,r,t)
-- T0 (t)-T (z,
r=R.
-X
-X
dr
dT (z, r, t)
dr
z=H
-X
dT (z, r, t)
dr
a2(T0(t)-T (z,Rbt))z e [Hz;Hz + Hi], = a4(T0(t)-T (Hz,r,t)) ,r e [0;RJ, аз(T0(t)-T ((Hz + Hi),r,t)) ,r e [0;RJ,
(8)
(9) (10) (11)
(12)
Cf а cj-
У формулах (4) - (12) as - температуропроввдшсть грунту, сТ - геотермальна сходинка, 1 -теплопровщшсть грунту; T0(t) - температура теплоноая у ПТА, a1 - кoефiцieнт теплoвiддачi ввд землi до пoвiтря, a2, a3, a4 - еквiвалентнi кoефiцieнти теплoвiддачi вщ води до стiнoк ^чно1/нижньо1/верхньо1) ПТА Вт/(м2-°С), як1 враховували як конвекцшну складову, так i термiчнi опори стшок та теплoiзoляцil. КoнвекцiИнi складoвi кoефiцieнтiв теплoвiддачi вважалися функцiями температури i визначалися з вiдпoвiдних критерiальних рiвнянь, наведених у [8, 9]. Величини R i H визначають зону моделювання, яка мiстить дмнку грунту з температурним полем, збуреним наявнютю ПТА.
ККД СК визначався стандартною формулою, що наводиться у паспортах виробнишв:
z=( Hz + H1)
та початковою умовою, що вщповвдае незбуреному ПТА температурному пoлi землi
T (z, r,0) = TA (t) + + — .
n = Лопт k1
((T0 + TK.eux )/ 2 - T0 )-k ((T0 + TKMUX )/2 - T0 )2
I (t)
I (t)
(13)
де Попт - оптичний ККД СК; k1, k2 - коефщенти теплових втрат; Тквих - температура теплонос1я на вихoдi СК, оС.
Для характеристик теплового насоса була обрана лiнiИна апрoксимацiя, що добре узгоджуеться з переважною бшьшютю паспортних даних:
PjH.N (T1, T2) = (Kw • T2 + B1N ) • Tx + (K2n • T2 + B2N ), (14)
де РТН.ы - потужшсть теплового насоса (теплова, холодильна, споживана); Т1 - температура пoдачi первинного контуру; Т2 - температура пoдачi вторинного контуру; K1N, B1N, K2N, B2N - коефщенти, що визначаються робочими характеристиками ТН. 1ндекс N вщповвдае виду характеристики ТН: Т -тепловш, Х - холодильнш, СЕ - спoживанiИ електрицi.
Функщя теплового навантаження будiвлi з урахуванням КУ приймалася за залежнiстю
353 •WW • (T - Ta (t))
Ебуд (T,TA (t), A(t)) = QQ • (T - TA (t)) +-^-- BB - CC • A(t)
ьуол „ лк;, к» w ,. 273 + 0.5(7}. - TA (t))
1
де Т - розрахункова температура примщення, QQ, ЖЖ, ВВ, СС - коефщенти, що визначалися на основi методики, описано'! в [10].
Опалювальш прилади та прилади для кондищонування повiтря приймалися за спрощеною моделлю та визначали вихiдну температуру контуру ТН для опалення (7^) та кондищонування (Тс).
Прийнята однорiднiсть температурного поля у ПТА призводить до наступного теплового
балансу:
А
- спЯ^И1р йТ0 (() = 2па3 | (70 (- Т((Иг + Н1), г, г)) + а4 (т0 (- Т(Иг, г, г))гйг + 0
Иг + И1 (16)
+ 2пЯ1а2 | (Т0 (() - Т(г, Я1, г))г - /I ((кйг -
И,
-(Ртн.х(7,Т0) + Ртн.се(Тс,Т0))йг + (((7>,Тк)-РШтОЪ,Ть))йг ,
де с, р - теплоемнють i густина теплоноЫя у ПТА. Останнi два доданки визначають роботу ТН у режимi кондицiонування та опалення вщповщно, якi не реалiзуються одночасно. Тепловий баланс примщення ОО:
- с^раУйТ, (г) = Ебуд. (7 (г), ТА (г), I(г)) + рш.х (7, Т0 )йг - Ртнт 7, тн)йг - Рдйг, (17)
де Рд - потужнють дублера, са, ра - теплоемнють i густина повiтря при температурi Т , V - опалюваний об'ем ОО. Аналогiчно (16) режими кондицiонування та опалення ТН, а також робота дублера одночасно не реалiзуються.
Для розв'язання математичноУ моделi системи (1) - (17) використовувався метод скшченних рiзниць. Для всiх процесiв системи проводилася дискретизащя часу, а дискретизащя простору - для рiвнянь (4) - (12).
Моделювання проводилося для умов ХерсонськоУ областi для житлового будинку класу енергоефективност С (питомi витрати тепловоУ енерги були прийнят 65 кВтгод/м2 за опалюваний сезон) [11]. Параметри рiвнянь (1), (2) були визначеш на основi статистичних даних, наведених у [12].
Нормативна температура примщення, зпдно з [13], для опалювального перюду складае 22 ^ 3°С, а перiоду охолодження - 24,5±2,5°С. Температури теплового насоса були прийнят Ти = 50°С i Тс = 10°С для роботи фанкойлiв БеггоИ ТОР БАК 15. Теплопровщнють та теплоемшмть грунту в значнш мiрi залежить вiд таких непостшних за часом та мюцевютю особливостей, як вологiсть та розмiр твердих частинок. У середньому для грунту, що е характерним для ХерсонськоУ областi, теплопровiднiсть приймають 1,75 Вт/(м-°С), а теплоемнiсть - 1,7 кДж/(кг°С) [14].
Рис. 3. Типовi графики питомого навантаження: 1 - питоме теплове навантаження ОО (вщ'емна частина - кондищонування); 2 - частка навантаження, що покриваеться дублером; 3 - частка навантаження, що покриваеться енерпею системи з ПТА; 4 - питома потужшсть, що вщдаеться системою з ПТА;
5 - питомi теплонадходження у ПТА
Типовий результат моделювання роботи системи наведений на рис. 3. у виглядi потужностей, вщнесених до одинищ опалювано! площг Крива 1 характеризуе питоме теплове навантаження об'екта (вiд'eмна частина - навантаження на кондицюнування), причому частка навантаження на опалення покриваеться системою на основi ПТА (рис. 3, поз. 3), а частина - дублером (рис. 3, поз. 2). Крива 4 вщповвдае питомш потужносп системи, а 5 - теплонадходженням у ПТА, що включають у себе скидне
Рис. 4. График залежносп температури теплономя в ПТА за 10 рошв експлуатаци (пунктир показуе криву змши максимально! та мМмальноТ температур в ПТА)
У результат проведення серп розрахунк1в було визначено, що для будинку класу енергоефективностi С частка покриття теплового навантаження ОО в опалювальний перiод при середньостатистичних погодних умовах практично перестае тдвищуватися, починаючи з параметрiв:
- питомий об'ем ПТА 5,3 м3/м2 опалювано! площц
- питома площа СК 0,055 м2/м2 на опалювану площу;
- тепловий опiр стiнок ПТА 1 Вт/(м2°С).
При цьому м1жсезонний ККД ПТА склав 73 %, а частка навантаження, що покриваеться енерпею системи з ПТА, - понад 86 %.
Також результати моделювання показали, що орiентовний час виходу системи на середньорiчний стацюнарний режим роботи для умов Херсонсько! областi при наведених вище достатшх технiчних параметрах становить бiля 3-4 рошв за середньостатистичних погодних умов (рис. 4).
Висновки
Моделювання системи «шдземний тепловий акумулятор - тепловий насос - сонячш колектори» в кл1матичних умовах Херсонсько! областi показало доцшьшсть !! використання. Для житлово! будiвлi класу енергоефективностi С визначеш достатнi технiчнi параметри системи:
- питомий об'ем ПТА 5,3 м3/м2 опалювано! площц
- питома площа СК 0,055 м2/м2 опалювано! площц
- тепловий опiр стiнок ПТА 1 Вт/(м2°С),
що забезпечують при середньостатистичних погодних умовах 85 % покриття навантаження на опалення. Мiжсезонний ККД ПТА при цьому сягае 73 %. Подальше щдвищення цих параметрiв призводить до незначного покращення енергетичних характеристик системи.
Також показано, що вихщ системи на середньорiчний стацюнарний режим роботи вщбуваеться через 3-4 роки шсля початку !! експлуатацi!.
Список використаноТ лггератури
1. Теплонасосные гелиосистемы отопления и горячего водоснабжения зданий / Плешка М.С. [и др.]. - Кишинев: Штиинца, 1990. - 124 с.
2. Nordell B. High Temperature Solar Heated Seasonal Storage System for Low Temperature Heating of Buildings/ Nordell B., Hellström G. // Solar Energy. - 2000. - 6. - р. 511 - 523
3. Pavlov G. Seasonal solar thermal energy storage through ground heat exchangers -Review of systems and applications/Pavlov G., Olesen B. // Proceedings of 6th Dubrovnik Conference on Sustainable Development of Energy, Water and Environment Systems, 25-29 of September 2011, Dubrovnik, Croatia. - p. 42-53.
4. Potential of decentralized heat pumps to improve the financial viability of a solar district heating system with seasonal thermal storage / Krebs M. [at al.] // Proceedings of 2014 ASHRAE/IBPSA-USA Building Simulation Conference - September 10 - 12, 2014, Atlanta, GA, USA. - p. 370-377
5. Socaciu L. Seasonal Thermal Energy Storage Concepts. // Acta Technica Napocensis. Series: Applied Mathematics and Mechanics. - 2012. - 55. - p. 775-784.
6. TRNSYS 17. A TRaNsient SYstem Simulation program, User manual/Klein, S. A. [et al.] // Madison, WI: University of Wisconsin-Madison, USA. 2012
7. ДСТУ-Н Б В.1.1-27:2010 «Будiвельна мматолопя». Кив. Мшрепонбуд Украши - 2011р. 127 с.
8. Михеев М.А. Основы теплопередачи/Михеев М.А., Михеева И.М. - М.:«Энергия», 1977. - 344 с.
9. Крейт Ф. Основы теплопередачи / Крейт Ф., Блэк У. - М.: Мир, 1983. - 512 с.
10. Настанова з розроблення та складання енергетичного паспорта будиншв при новому будiвництвi та реконструкции - ДСТУ-Н Б А.2.2-5:2007. - [Чинний ввд 01-07-2008] // Мшрепонбуд Украши. -К.: Укрархбудшформ, 2008. - 42 с.
11. Теплова iзоляцiя будiвель: ДБН В.2.6-31:2006. - [Чинш ввд 01-04-2007] // Мшбуд Украши. - К.: Укрархбудшформ, 2006. - 65 с
12. Будiвельна мматолопя: ДСТУ-Н Б В.1.1-27:2010. - [Чинний ввд 01-11-2011] // Мшрепонбуд Украши. - К.: Укрархбудшформ, 2011р. - 123 с.
13. Опалення, вентилящя та кондицюнування: ДБН В.2.5-67:2013 - [Чинний ввд 01-01-2014] // Мшрепон Украши. - К.: Укрархбудшформ, 2013 р. - 141 с.
14. Назаренко I.I., Грунтознавство: тдручник / Назаренко I.I., Польчина С.М., Шкорич В.А. -Чершвщ, Книги ХХ1, 2004. - 400 с.
